4.5.1 频数与频率-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（湘教版）

4.5数据的频数分布 4.5.1频数与频率 要周提园 1.频数：我们把在不同小组中的数据个数称为频数，频数之和为数据总数. 2.频率：我们把每一组的频数与数据总数的比值叫作这一组数据的频率，频率之和为1. 课内基础练 6.（2025张家界慈利期末)某校调查50名学生 的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄 知识点①频数 落在5个小组中，且第一、二、三、五组的数 1.（2025株洲攸县期末)在3,1,5,1,3,4中，数 据个数分别是2,8,15,5，则第四组的频率是 字“3”出现的频数是 A.0.2 B.1 C.2 D.3 A.20 B.0.4 C.0.6 D.30 2.据统计，某市今年1月份日平均气温的分布 7.某校对某班学生在家做家务的时间进行调 情况如下表，其中频数最高的日平均气温是 查后，将所得数据分成4组，第1组的频率为 ( 0.15,第2组和第3组的频率之和为0.75， 日平均气温/℃ 13 14 15 16 17 则第4组的频率为 () 天数 7 A.0.35 B.0.30 C.0.20 D.0.10 A.14℃ B.15℃ 8.为推广全民健身运动，某单位组织员工进行 C.16℃ D.17℃ 爬山比赛.在50名报名者中，青年组有20 3.一组数6,8，x,14的平均数是9，则数8出现 人，中年组有17人，老年组有13人，则中年 组的频率是 的频数是 ( A.0.4 B.0.34 C.0.26 D.0.6 A.1 B.2 C.6 D.8 4.现将一组数据21,23,27,29,25,30,28,27， 变式题逆向思维 24,25,26,28进行分组，其中26.5<x< 对某班一次考试成绩进行统计，其中一组 28.5的频数是 的频数是7，频率是0.2，该班级的人数是 知识点②频率 5.某棉纺厂为了解一批棉 A.7 B.14 C.35 D.70 x/mm 频数 花的质量，从中随机抽取 0≤x<8 1 9.若一组数据含有三个数3,4,5，其中3的频 了20根棉花纤维进行测 8≤x<16 2 16≤x<24 8 率是 量，其长度x(单位：mm) 子，4的频率是号，则5的频率是 24≤x<32 6 的数据分布如下表所示 32≤x<403 这批棉花纤维长度的数 10.跨英语学科“学习强国”的英文单词 据在8≤x<32这个范围的频率为 “Learningpower'”中，字母“n”出现的频率是 A.0.8 B.0.7 C.0.4 D.0.2 下册第4章 75 已课外拓展练 巴核心素养练 -0 11.在一次心理健康教育活动中，张老师随机 14.长沙某校研究性学习小组以“学生到校交 抽取了50名学生进行了心理健康测试，并 通工具类型”为主题对全校学生进行随机 将测试结果按“健康”“亚健康”“不健康”绘 抽样调查，调查的项目有公共汽车、私家 制成如下表格.已知“健康”的人数为“亚健 车、电动车、自行车、其他（每名学生仅选一 康”的人数的6倍，则测试结果为“健康”的 项).根据调查结果绘制了如下不完整的频 频率是 数分布表和扇形统计图. 类型 健康 亚健康 不健康 交通方式 频数（人数） 频率 频数 m 1 公共汽车 0.25 A.42 B.7 C.0.16 D.0.84 私家车 24 0.20 12.将某班女生的身高分成三组，情况如下表 电动车 36 所示，则表中a的值是 自行车 18 0.15 其他 12 0.10 第一组 第二组 第三组 学生到校交通工具类型扇形统计图 频数 10 a 其他10%一 一公共汽车 频率 6 30% 自行车 X 25% 15%N 13.德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力，把 私家车 电动车 20% 圆周率π算到小数点后35位：3.141592 65358979323846264338327950288. 请根据图表信息解答下列问题： (1)试用画“正”字的方法记录圆周率的上 (1)本次共抽样调查了多少名学生？ 述近似值中各数字出现的频数，并完成 (2)求频数分布表中m和n的值. 下表 (3)在扇形统计图中，请计算出“电动车”所 在的扇形的圆心角度数， 数字 0 1 2 3 4 5 67 9 画记 出现的 频数 (2)在这串数字中“3”“6”“9”出现的频率各 是多少（结果保留小数点后两位）？ 76 八年级数学XJ版为(10-10)2+(12-10)2+(8-10)2=8. 故所有部门的组内离差平方和为12.67+125+8 145.67. 7.解：将数据60,70,78,90,100分成两组共有4种情况， 分别计算组内离差平方和（精确到0.01）如下表所示： 第一组离差第二组离差 组内离差 分组 平方和 平方和 平方和 第1个间隔 0 523 523 第2个间隔 50 242.67 292.67 第3个间隔 162.67 50 212.67 第4个间隔 483 0 483 由表可知，当60,70,78一组，90,100一组时，组内离差 平方和最小，最小值约为212.67. 8.解：将数据75,80,85,90,95分成两组，共有4种情况， 分别计算组内离差平方和，如下表所示： 第一组离差 第二组离差 组内离差 分组 平方和 平方和 平方和 第1个间隔 0 125 125 第2个间隔 12.5 50 62.5 第3个间隔 50 12.5 62.5 第4个间隔 125 0 125 由表可知，当75,80一组，85,90,95一组或75,80,85 组，90,95一组时，组内离差平方和最小，最小值为62.5. 9.解：将数据300,320,350,400,450,500分成两组，共有 5种情况，分别计算组内离差平方和（精确到0.01），如 下表所示： 第一组离差 第二组离差 组内离差 分组 平方和 平方和 平方和 第1个间隔 0 21320 21320 第2个间隔 200 12500 12700 第3个间隔 1266.67 5000 6266.67 第4个间隔 5675 1250 6925 第5个间隔 14920 0 14920 由表可知，要使组内离差平方和最小，应300,320,350 一组，400,450,500一组. 意义示例：分组后组内产量波动小，便于分析不同种植 方案的效果（言之有理即可）。 4.4四分位数与箱线图 第1课时四分位数 1.B2.C3.B4.70分~90分 5.解：将这组数据按从小到大的顺序排列：11,11,11,12， 12,12,13,13,14,14,14,15. 12+13 第二四分位数是 2 =12.5. 第一四分位数是2 11+12 =11.5. 第三四分位数是14十14-14. 2 28 八年级数学XJ版 6.B7.48 8.解：由题意可知，男生组和女生组的25个数据都是按 从小到大的顺序排列的： 女生组的第一四分位数m5=3.2,第三四分位数m =3.7,则女生组的第三四分位数与第一四分位数的差 为3.7-3.2=0.5； 男生组的第一四分位数ms=4.7,第三四分位数m =5.8,则男生组的第三四分位数与第一四分位数的差 为5.8-4.7=1.1. 第2课时箱线图 1.B2.25253.甲 4.解：因为这8个数据的最小值为102，最大值为150， m25=113.5,m50=120,m6=127.5, 所以画箱线图如图」 收缩压/mmHg 150 -150 140 130 127.5 120 120 113.5 110 100- -102 5.B 6.解：(1)将数据从小到大排序为40,56,59,60,67,68,71， 73,76,77,81,82,86,89,90,90,97,101,104,120.最小值 为40，最大值为120，第-四分位数为67十68=67.5，中 2 位数为7十81=79，第三四分位数为20 90+90 =90. 2 (2)箱线图如图所示. 1min跳绳次数 120F 120 110 100 90 80 79 J67.5 50 40 40 30 4.5 数据的频数分布 4.5.1频数与频率 1.C2.C3.B4.4 5.A【解析】依题意可知，8≤x<32这个范围的频数为 2+8+6=16,则频率为28-0.8 6.B【解析】依题意，50一2一8一15一5=20（名）， 所以20÷50=0.4，即第四组的频率是0.4. 7.D【解析】第4组的频率为1一0.15一0.75=0.10. 8.B【解析J中年组的颜率是=0.34. 50 变式题C【解析】该班级的人数是2=35。 5 9.1210.13 11.D【解析】根据题意，得测试结果为“健康”的人数为 50-1 合十7×6=42，故测试结果为"健康”的频率是=0.8 12.6【解析】因为第一组与第二组的频率和为1一30% =70%,频数和为4十10=14， 所以该班女生的总人数为14÷70%=20， 所以第三组的人数为20×30%=6，所以a=6. 13.解：(1) 数字 0 3 4 6 7 8 9 画记 正 正 出现的频数 1 2 5 4生 (2)数字“3”的频率是7÷36≈0.19，数字“6”的频率是 3÷36≈0.08，数字“9”的频率是4÷36≈0.11. 14.解：(1)24÷0.20=120（名）. 故本次共抽样调查了120名学生， (2)m=0.25×120=30,n=36÷120=0.30. 故m,n的值分别为30,0.30. (3)360°×0.30=108°. 故“电动车”所在的扇形的圆心角度数为108°. 4.5.2频数直方图 1.B 2.解：(1)1007170.5100.5 (2)24453220 3.B【解析】第二小组的频数是30×2+4十3+1=12. 4.解：(1)a=200×0.39=78,b=200-10-36-78-20 =56,m=36÷200=0.18,n=56÷200=0.28. (2)补全频数直方图如图所示 频数 80 78 70 60 50 40 36 30 20 20 01020304050607080时速 (3)违章车辆共有56+20=76（辆）. 5.解：(1)20300.05 (2)补全频数直方图如图 个频数 35 30 3 20 15 10 4.04.34.64.95.25.5视力 (3)由于调查人数为100，则中位数为从小到大排列的 第50位和第51位学生视力的平均数.从频数分布表 可得，小明同学的视力范围在4.6≤x<4.9这一组. (4)35+30+5 100 ×100%=70%. 故视力正常的人数占被调查人数的百分比为70%. 6.解：(1)补全频数直方图如图. 频数（人数就 20 20 15 15 10 60708090100成绩/分 (2)83 (3)甲的综合成绩为94×号+90 2 5 =92.4(分)， 乙的综合成绩为90×号+95×号=92（分. 因为92.4>92，所以甲的综合成绩更高. 4.6总体的平均数与方差的估计 1.D2.C3.1.8 4.6.6【解析】因为抽取的20户家庭的日用电量的平均 数为(4×1+5×3+6×6+7×5+8×4+10×1)÷20 =6.6(kW·h),所以可估计该小区每户日用电量的平 均数约为6.6kW·h. 5.B 6.解：x甲 7+5+3+5+6=5.2(cm), 5 x2=6+4+5+6+5 =5.2(cm) sm=5×[(7-5.2)+2×(5-5.2)2+(3-5.2)+ (6-5.2)2]=1.76, 2=5×[2×(6-5,2)+(4-5.2)+2×(5- 5.2)2]=0.56. 因为x甲=x乙，s>s2,所以甲、乙两种水稻的平均高 度相同，但乙种水稻比甲种水稻长得更整齐一些. 7.C【解析】这10户家庭一周内垃圾分类投放的次数的 平均数为0×(9+7+9+8+7+6+10+10+7+9)户 8.2,所以估计该小区1000户家庭一周内垃圾分类投 放的次数是1000×8.2=8200. 8.解：(1)1+1+3+6+4+2+2+1=20（户）. 故小明一共调查了20户家庭. (2)(1×1+2×1+3×3+4×6+5×4+6×2+7×2+ 8×1)÷20=4.5(m3). 故所调查家庭5月份燃气用量的平均数为4.5m3 (3)4.5×400=1800(m3) 故估计这个小区5月份的燃气用量约为1800m. 9.解：(1)示例：从上述数据中抽取容量为10的两个样 下册参考答案 29