4.4 四分位数与箱线图-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（湘教版）

为(10-10)2+(12-10)2+(8-10)2=8. 故所有部门的组内离差平方和为12.67+125+8 145.67. 7.解：将数据60,70,78,90,100分成两组共有4种情况， 分别计算组内离差平方和（精确到0.01）如下表所示： 第一组离差第二组离差 组内离差 分组 平方和 平方和 平方和 第1个间隔 0 523 523 第2个间隔 50 242.67 292.67 第3个间隔 162.67 50 212.67 第4个间隔 483 0 483 由表可知，当60,70,78一组，90,100一组时，组内离差 平方和最小，最小值约为212.67. 8.解：将数据75,80,85,90,95分成两组，共有4种情况， 分别计算组内离差平方和，如下表所示： 第一组离差 第二组离差 组内离差 分组 平方和 平方和 平方和 第1个间隔 0 125 125 第2个间隔 12.5 50 62.5 第3个间隔 50 12.5 62.5 第4个间隔 125 0 125 由表可知，当75,80一组，85,90,95一组或75,80,85 组，90,95一组时，组内离差平方和最小，最小值为62.5. 9.解：将数据300,320,350,400,450,500分成两组，共有 5种情况，分别计算组内离差平方和（精确到0.01），如 下表所示： 第一组离差 第二组离差 组内离差 分组 平方和 平方和 平方和 第1个间隔 0 21320 21320 第2个间隔 200 12500 12700 第3个间隔 1266.67 5000 6266.67 第4个间隔 5675 1250 6925 第5个间隔 14920 0 14920 由表可知，要使组内离差平方和最小，应300,320,350 一组，400,450,500一组. 意义示例：分组后组内产量波动小，便于分析不同种植 方案的效果（言之有理即可）。 4.4四分位数与箱线图 第1课时四分位数 1.B2.C3.B4.70分~90分 5.解：将这组数据按从小到大的顺序排列：11,11,11,12， 12,12,13,13,14,14,14,15. 12+13 第二四分位数是 2 =12.5. 第一四分位数是2 11+12 =11.5. 第三四分位数是14十14-14. 2 28 八年级数学XJ版 6.B7.48 8.解：由题意可知，男生组和女生组的25个数据都是按 从小到大的顺序排列的： 女生组的第一四分位数m5=3.2,第三四分位数m =3.7,则女生组的第三四分位数与第一四分位数的差 为3.7-3.2=0.5； 男生组的第一四分位数ms=4.7,第三四分位数m =5.8,则男生组的第三四分位数与第一四分位数的差 为5.8-4.7=1.1. 第2课时箱线图 1.B2.25253.甲 4.解：因为这8个数据的最小值为102，最大值为150， m25=113.5,m50=120,m6=127.5, 所以画箱线图如图」 收缩压/mmHg 150 -150 140 130 127.5 120 120 113.5 110 100- -102 5.B 6.解：(1)将数据从小到大排序为40,56,59,60,67,68,71， 73,76,77,81,82,86,89,90,90,97,101,104,120.最小值 为40，最大值为120，第-四分位数为67十68=67.5，中 2 位数为7十81=79，第三四分位数为20 90+90 =90. 2 (2)箱线图如图所示. 1min跳绳次数 120F 120 110 100 90 80 79 J67.5 50 40 40 30 4.5 数据的频数分布 4.5.1频数与频率 1.C2.C3.B4.4 5.A【解析】依题意可知，8≤x<32这个范围的频数为 2+8+6=16,则频率为28-0.8 6.B【解析】依题意，50一2一8一15一5=20（名）， 所以20÷50=0.4，即第四组的频率是0.4. 7.D【解析】第4组的频率为1一0.15一0.75=0.10.4.4 四分位数与箱线图 第1课时四分位数 里点提园 1.第二四分位数：一般地，设一组数据的个数为，把这组数据从小到大排列，把中位数叫作第50百分位 数，记作ms0,把m50也叫作第二四分位数， 2.第一四分位数：设一组数据的个数为，把这组数据从小到大排列，如果一个数满足小于或等于这个数的 数据个数与n的比值大于或等于25%，大于或等于这个数的数据个数与n的比值大于或等于75%，那 么称这个数是第25百分位数，记作ms,把m25也叫作第一四分位数. 3.第三四分位数：如果有一个数满足小于或等于这个数的数据个数与n的比值大于或等于75%，大于或等 于这个数的数据个数与n的比值大于或等于25%，那么称这个数是第75百分位数，记作m5,把m5也 叫作第三四分位数 四分位数：第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数这三个数把一组数据分为四个部分，因此称为四 分位数. 已课内基础练 课外拓展练 知识点 四分位数 6.已知4名学生的期中考试数学成绩（单位： 1.(2025无锡期未)从小到大排列的一组数据： 分)分别为98,110，m,120,且第三四分位数 1,2,3,5,6,7,8,9,10,14,15,18.这组数据 为118，则m的值为 ( 的第一四分位数为 A.115 B.116 C.117 D.118 A.3 B.4 C.10 D.12 7.按从小到大排列的9个数据：10,16,25,33,39， 43,m,65,70.若这组数据的第一四分位数与第 2.四分位数是将一组数据分成 部分 三四分位数的和是73，则m= 的数值.横线上应填 ( 8.下面分别给出了25个男生和25个女生的肺 A.2 B.3 C.4 D.5 活量（单位：L): 3.对于数据3,5,7,9,11，其中第三四分位数是 女生组：2.7,2.8,2.9,3.1,3.1,3.1,3.2， 3.4,3.4,3.4,3.4,3.4,3.5,3.5,3.5,3.6, A.7 B.9 C.10 D.11 3.7,3.7,3.7,3.8,3.8,4.0,4.1,4.2,4.2. 4.某班数学成绩的第一四分位数为70分，第 男生组：4.1,4.1,4.3,4.3,4.5,4.6,4.7， 三四分位数为90分，则中间50%学生的成 4.8,4.8,5.1,5.3,5.3,5.3,5.4,5.4,5.5, 绩范围是 5.6,5.7,5.8,5.8,6.0,6.1,6.3,6.7,6.7. 5.求下列数据的四分位数： 分别计算女生组和男生组的第三四分位数 13,14,11,12,11,11,12,15,14,14,13,12. 与第一四分位数的差。 下册第4章 73△ 第2课时箱线图 要闾提园 1.一组数据的第三四分位数减去第一四分位数的差越大，这组数据就越分散 2.箱线图：由一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值这5个数绘制而成的图是 这组数据的箱线图，它是由矩形“箱子”和从箱子延伸出的两条线段构成的图形，直观地表示了这组数据 的分布状态， 已课内基础练 已课外拓展练 知识点 箱线图 5.(2025潍坊月考)有一组被墨水污染的数据（均 1.下列关于箱线图的说法，正确的是 为整数)：4,17,7,14，★，★，★，16,10,4,4,11. A.箱线图仅展示数据的最大值和最小值 其箱线图如图.下列说法错误的是 B.箱线图的箱体上下两侧对应数据的第三 四分位数和第一四分位数 345678910111213141516171819 第5题图 C.箱线图无法反映数据的离散程度 A.这组数据的第一四分位数是4 D.箱线图的中位数一定在箱体正中间 B.这组数据的中位数是10 2.某班成绩的箱线图中，最小值=50分，m5= C.这组数据的第三四分位数是15 65分，中位数=75分，m5=85分，最大值= D.被墨水污染的数据中一个数是3，一个数 100分，则成绩低于65分的学生占 是18 %,成绩高于85分的学生占 6.小明记录了20名同学1min跳绳的次数： %. 89,120,97,101,76,59,67,86,56,68,77 3.甲、乙两人各自记录了自己从家到学校所用 60,90,82,104,71,90,40,73,81. 的时间（单位：min). (1)求这20名同学1min跳绳次数的最小 甲：1512151316141314 值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和 乙：1620122213251319 最大值. 从四分位数和箱线图比较，从家到学校所用 (2)请根据上述四分位数绘制箱线图， 时间较稳定的是 4.以下是8个病人的血压（收缩压，单位：mmHg) 数据（已经排过序），试画出箱线图. 102110117118122123132150 474 八年级数学XJ版