4.2 方差-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（湘教版）

4.2方差 要囱提园 1.离差平方和：设一组数据为x1,x2,…,xm,各个数据与平均数x之差的平方和，称为这组数据的离差平 方和，记作S,即=（一x+(二x)++(x一x 2.方差：设一组数据为x1,x2,…,x,各个数据与平均数x之差的平方的平均值，称为这组数据的方差，记 作s2,即s2= [(x,-x)2+(x-x)2+…+(x.-x)2]. n 3.方差与离差平方和的关系：y=S 课内基础练 B.xA<xB且sA>s 知识点① 离差平方和 C.xA>xB且s<sB 1.已知一组数据为3,5,7,9,11，其离差平方和 D.xA<xB且s<sB 为 ) 6.某校老师承担了对甲、乙两名学生每周“送 A.40 B.45 C.50 D.55 教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生连续 2.已知一组数据为2,4，x,8,10,且这组数据的 10周每周接受“送教上门”的时间（单位：h): 中位数为6，则这组数据的离差平方和S= 甲：7,8,8,9,7,8,8,9,7,9； 乙：6,8,7,7,8,9,10,7,9,9. 知识点②方差 从接受“送教上门”的时间波动大小来看， 3.今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片 学生每周接受“送教上门”的时 区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长（单 间更稳定（填“甲”或“乙”）. 位：cm)分别为8,8,6,7,9,9,7,8,10,8，那 7.某工厂新进了一批直径为12mm的螺丝，从 么这一组数据的方差为 ( ) 中抽取了10个螺丝，并规定它们的方差大 A.1.5 B.1.4 C.1.3 D.1.2 于0.04就可以要求退货.这10个螺丝的直 4.小莹同学10周的综合素质自我评价成绩统 径（单位：mm)如下： 计如下表： 11.8,11.7,12.0,12.1,12.3,12.2,12.0, 11.5,12.3,12.1. 成绩/分 94959798100 周数 122 4 1 该工厂是否可以退货？ 这10周的综合素质自我评价成绩的方差是 知识点③方差的应用 5.A,B两名射击运动员进行了相同次数的射 击.下列关于他们射击成绩的平均数和方差 的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是 A.xA>xB且s4>sB 下册第4章 69△ 已课外拓展练 8.长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影 响非常大.6月6日是全国爱眼日，为了解学 生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各 随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据 绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法 正确的是 ( 色核心素养练 一甲班 视力值↑ …乙班 10.八(1)班准备从甲、乙两名男生中选派一名 5.0 参加学校组织的一分钟跳绳比赛.在相同 4.9 4.8 的条件下，分别对两名男生进行了8次一 4.7 4.6 分钟跳绳测试.现将测试结果绘制成如下 4.5 4.4 不完整的统计表和统计图， 012345678学生编号 平均数/个中位数/个 众数/个 方差 第8题图 甲 175 93.75 A.甲班视力值的平均数大于乙班视力值的 175 175 180.175,170 平均数 B.甲班视力值的中位数大于乙班视力值的 个数 190 185 185 185 185 甲 中位数 185 180 入180 180 180 C,甲班视力值的众数小于乙班视力值的众数 175 ·175 170 .175 165 170170 D.甲班视力值的方差小于乙班视力值的 165160 165 160 方差 0 12345678次序 9.某射击队教练为了了解队员训练情况，从队 (1)根据统计图中的信息填写表格. 员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相 (2)若八(1)班想选一名成绩更稳定的选手 同条件下各射靶5次，成绩统计如下： 参赛，你认为应选谁？请说明理由. 命中环数 6 10 (3)根据以上的数据分析，请你运用所学统 甲命中相应环数的次数 0 0 计知识，任选两个角度评价甲、乙两名男生 乙命中相应环数的次数 2 谁的一分钟跳绳成绩好些。 (1)根据上述信息可知，甲命中环数的中位数 是 ,乙命中环数的众数是 (2)试通过计算说明甲、乙两人谁的成绩比 较稳定 (3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射 击成绩的方差会 (填“变大” “变小”或“不变”) 70 八年级数学XJ版4.2方差 1.A2.403.D4.35.C 6.甲【解析】甲接受“送教上门”时间的平均数为 7+8+8+9+7+8+8+9+7+9=8h), 10 甲接受“送教上门”时间的方差为 =3X(7-8)+4×(8-8)2+3×(9-8)3 10 乙接受“送教上门”时间的平均数为 6+8+7+7+8+9+10+7+9+9=8h), 10 乙接受“送教上门”时间的方差为 元-6-8y+3x7-8+2X8-89+3X0-8+0-8 10 7 因为<名，所以甲学生每周接受“送教上门”的时间 更稳定， 7.解：样本平均数为(11.8+11.7+12.0+12.1+12.3+ 12.2+12.0+11.5+12.3+12.1)÷10=12(mm), 方差为0×[4.8-12y+1.7-12)+(12.0 12)2+(12.1-12)2+(12.3-12)2+(12.2-12)2+ (12.0-12)2+(11.5-12)2+(12.3-12)2+(12.1- 12)2]=0.062.因为0.062>0.04，所以该工厂可以 退货。 8.D【解析】甲班视力值的平均数为日×(4.7+5.0十 4.7+4.8+4.7十4.7十4.6十4.4)=4.7；中位数为 4.7十4.7=4,7：众数为4.7：方差为s品=8×[4×(4.7 2 -4.7)2+(5.0-4.7)+(4.8-4.7)2+(4.6-4.7)2+ (4.4-47)门=0.025.乙班视力值的平均数为日× (4.8+4.7+4.7+5.0+4.6+4.5+4.9+4.4)=4.7:中 位数为7牛=4.7：众数为7：方茶为立=日× 2 [(4.8-4.7)2+2×(4.7-4.7)2+(5.0-4.7)2+(4.6 -4.7)2+(4.5-4.7)2+(4.9-4.7)2+(4.4-4.7)2] =0.035.综上可知，只有D选项说法正确 9.解：(1)86和9 (2)甲的平均数是(7十8十8十8+9)÷5=8，则甲的方 差是5×[(7-8)+3×(8-8)+(9-8)]=0.4. 乙的平均数是(6+6+9+9+10)÷5=8，则乙的方差 是5×[2×(6-8)+2×(9-8)2+(10-8)]=2.8. 因为0.4<2.8，所以甲的成绩比较稳定 (3)变小【解析】(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么 乙的方差是日×[2×(6-8+2×(9-8)+(10-8)+ 7 (8-8)门=3<2.8.故乙射击成绩的方差会变小 10.解：(1)177.518537.5 (2)应选乙.理由：因为37.5<93.75，所以s2<s,所 以乙的成绩更稳定.故应选乙参赛. (3)示例：①从平均数和方差的角度看，乙的一分钟跳 绳成绩好些；②从平均数和中位数的角度看，甲的一 分钟跳绳成绩好些（合理即可）. 4.3数据分类 1.B2.16 3.解，对照组的平均数为2+13+14+15+16-14(m. 5 离差平方和为(12-14)2+(13-14)2+(14-14)2+ (15-14)2+(16-14)2=10: 实验组的平均数为18+19+20+21+22 5 =20(cm), 离差平方和为(18-20)2+(19-20)2+(20-20)2十 (21-20)2+(22-20)2=10. 故这两组数据的组内离差平方和为10十10=20. 4解：A组的平均数为2十6-4， B组的平均数为=8+10+12=10， 3 两组的总平均数为2+4+6+8+10+12-7。 6 故这两组数据的组间离差平方和为3×(4一7)2十3× (10-7)2=54. 5.解：将从小到大排列的6个数据依次分为两组，有下面 5种情况： 分组情况 组内离差平方和 第1组1个，第2组5个 53.2 第1组2个，第2组4个 28.75 第1组3个，第2组3个 16 第1组4个，第2组2个 28.75 第1组5个，第2组1个 53.2 由表可知，当1,3,5为一组，8,10,12为另一组时，组内 离差平方和最小. 6.解：部门A:平均数为15+20+18≈17.67（万元），离差 3 平方和为(15-17.67)+(20-17.67)2+(18 17.67)2≈12.67. 部门B:平均数为30+25+35+40 32.5(万元)，离差 4 平方和为(30-32.5)2+(25-32.5)2+(35-32.5)2+ (40-32.5)=125. 部门C,平均数为10+12+8-10（万元），离差平方和 3 下册参考答案 27个