4.2 方差-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（湘教版·新教材）

第2课时中位数与众数 2=号×[14-15)2+(14-15)2+(15-15)2+(15 基础在线 1.B2.D3.94.B5.66.1007.C8.20 15)+(16-15)2+(16-15)]=号. 能力在线 吃<s年，乙台阶上行走会比较舒服. 9.C10.A11.A12.B (3)为使游客在台阶上行走比较舒服，需使方差尽可能 13.(1)= 小，最理想应为0，同时不能改变台阶数量和台阶总体高 (2)乙组总人数为2十9+6十3=20（人）， 度，故可使每个台阶高度均为15cm(原平均数)，使得方 '.乙组学生的平均成绩为(7×2+8×9+9×6+10×3) 差为0. ÷20=8.5(分) 微专题11平均数、中位数、众数、方差的有关计算 (3)8 1.C 拓展在线 2.(1)141314 14.(1)7.58(2)乙 (2)建议多进A型号扫地机器人· (3)虽然甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，但甲 理由：A型号扫地机器人销量的平均数、中位数均比B型 组成绩的众数小于乙组的众数，说明乙组优秀学生多于 号大 甲组，因此从众数的角度看，乙组成绩比甲组好， 3.(1)s2=8.2,即a=8.2 ∴.不能仅凭甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高， 甲、乙两人的整体水平相当，但乙的成绩比甲稳定， 就认为甲组成绩比乙组成绩好，即小西的观点比较片面. (2)获奖分数线的平均数为89.6， 4.2方差 从信息一可知，在集训期间的十次测试成绩中，甲有4次 基础在线 达到获奖分数线的平均数，而乙只有1次，所以甲获奖的 1.A2.A3.B4.D5.A 可能性更大，故选甲参加更合适。 6.乙市这五天最高气温的平均数是号×(36+38+38+37+ (3)选甲更合适.理由：在集训期间的十次测试成绩中，甲 36)=37(℃)， 呈上升趋势，而乙基本稳定在原有的水平，故从发展潜能 乙市这五天最高气温的方差是 的角度考虑，选甲更合适， 4.3数据分类 号×[(36-37)+(38-37)+(38-37)2+(37-37)2+ 基础在线 (36-37)2]=0.8, 1.B2.2503.24 ,5.2>0.8,.甲市这五天的最高气温波动较大 能力在线 答：乙市这五天最高气温的方差为0.8，甲市这五天的最 4.B 高气温波动较大. 5.数据排序为105,110,120,125,135,140.分组列表如下： 能力在线 第一组 第二组 组内 7.A8.C9.C10.C 分组 离差平方和离差平方和离差平方和 11.(1)858070 第1个间隔 0 570 570 (2)七年级学生掌握春节文化知识较好， 第2个间隔 12.5 250 262.5 理由：七年级和八年级的平均数相同，但七年级的中位数 第3个间隔 116.67 116.67 233.54 大于八年级的中位数，所以七年级学生掌握春节文化知 识较好.（合理即可） 第4个间隔 250 12.5 262.5 拓展在线 第5个间隔 570 0 570 12.(1)将甲、乙两台阶高度值从小到大排列如下： 对比所有分组的总离差平方和发现，当按第3个间隔分组 甲：10,12,15,17,18,18；乙：14,14,15,15,16,16. 时，组内离差平方和最小，因此，按组内离差平方和最小的 甲的中位数是16，平均数是15； 分法为{105,110,120}与{125,135,140} 乙的中位数是15，平均数是15. 拓展在线 故两台阶高度的平均数相同，中位数不同， 6.将5个数据分成3组，样本量只有“1,2,2”“1,1,3”两种分 (2)m=6×[(10-15)2+(12-15)2+(15-15)2+ 组方式，首先将数据按从小到大排序：2,3,4,8,10（排序后 更易判断“相近性”). (17-15)2+(18-15)2+(18-15)2]=28 3 枚举所有合理的分组，优先考虑组内数据相差不大的分组. 探究在线·八年 通过计算，根据组内离差平方和最小的原则，其分组方式 阶段测评5(4.1~4.4) 为{2,3,4}，{8}，{10}的组内离差平方和最小. 1.C2.B3.B4.B5.A6.B 4.4四分位数与箱线图 7.《爱我中华》8.39.510.>11.106 基础在线 12.4×30%+3×40%+2×30%=3(分). 1.A2.D3.A 答：参赛选手甲的这道菜肴的综合成绩为3分。 4.(1)把这组数据从小到大排列：6,7,15,36,39,40,41,42， 13.,=3+5+7=5,=6+8+10=8, 43,47,49 3 3 这组数据的第一四分位数是15，第二四分位数是40，第三 云=日×3+5+6+7+8+10)=65. 四分位数是43. 组间离差平方和S号=3×(5一6.5)2十3×(8-6.5)2= (2)把这组数据从小到大排列：8,12,15,18,20,22,25,28， 13.5. 31,35. 14.利用四分位数、箱线图分析如下： 这组数据的第一四分位数是15，第二四分位数是21，第三 单穗质量g 四分位数是28. )60 T254 -250 240 (3)把这组数据从小到大排列：3,7,9,11,15,18,20,23， 230 232 220 226.5 218 26,28,32,36. 210 215 200 197.5 201.5 这组数据的第一四分位数是10，第二四分位数是19，第三 190 180 四分位数是27 170 160 ÷161 -162 5.B 甲型玉米种子 乙型玉米种子 6.将甲种农作物的高度数据从小到大排列：8,8,9,9,10,11， 可以发现：甲型玉米种子单穗质量的中位数比乙型玉米 12,12,13,14. 种子的稍小，且甲型玉米种子的单穗质量比乙型玉米种 第一四分位数是9，第三四分位数是12. 子的波动大.综上可知，乙型玉米种子的产量更好 所以甲种农作物的高度数据的第三四分位数减去第一四 15.(1)406070 分位数的差是12-9=3. (2)乙同学成绩的平均数是70+50+70+40+70=60， 5 将乙种农作物的高度数据从小到大排列：7,7,8,9,9,11， 11,12,12,13. 乙同学成绩的方差是号×[3×(70-60)2十(50-60)2+ 第一四分位数是8，第三四分位数是12. (40-60)2]=160. 所以乙种农作物的高度数据的第三四分位数减去第一四 (3)因为甲、乙同学成绩的平均数相同，乙同学成绩的方 分位数的差是12-8=4. 差小于甲同学成绩的方差，所以乙同学的成绩更稳定. 4>3,.乙种农作物的高度数据比较分散。 4.5数据的频数分布 能力在线 4.5.1频数与频率 7.78.B9.C 基础在线 10.由两个班级的成绩箱线图可知，A班的第三四分位数与 1.C2.C3.C4.A5.D6.C B班的中位数一致，均为120；B班的第一四分位数大于 A班的第一四分位数，B班的最低分也大于A班的最低 7.(1)0.7(2)25020.5004(3)抛掷总次数1 8.(1)如下表： 分，所以B班的平均分较高. 拓展在线 年龄 22 25 27 30 32 11.(1)A部门数据的第一四分位数是由小到大排列的第4 频数 3 3 6 5 3 个数，为40，中位数为45，第三四分位数是由小到大排列 频率 0.150.15 0.3 0.25 0.15 的第12个数，为55；同样，B部门数据的第一四分位数是 (2)他们的平均年龄为22×0.15+25×0.15+27×0.3十 38,中位数为45，第三四分位数是55.绘制箱线图如图， 30×0.25+32×0.15=27.45(岁). A部门 3540455560 能力在线 B部门 9.B10.B11.10 3038455565 25303540455055606570 12.1-日6=是 (2)从箱线图看，A部门第一四分位数到中位数距离近， 低业务量员工较集中；B部门箱子更长，数据分布更分散， 平均数是24×号+36×日+48×日+60×是=45. 且第三四分位数到最大值距离远，高业务量员工更分散。 13.(1)1+1+2=4(天) 级数学（下）·X灯 23©4.2 ①基础在线》和 :知识要点分类练 …● 知识点离差平方和与方差 1.一组数据2,3,3,4，则这组数据的离差平方和 为 () A.2 B.1 C.0.8 D.0.5 2.投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏.某 校2025年迎新活动中，九(1)班5名同学参加 投壶游戏体验传统民俗，每人有10支箭进行 投壶，投进去的箭数分别为6,8,5,9,7（单位： 支)，某同学求得这组数据的平均数为7支，则 这组数据的方差是 () A.2 B.3 C.4 D.5 3.(长沙三模)在利用人工智能进行个性化训练的 过程中，系统记录了甲、乙两名学生连续10组 一分钟跳绳训练数据.经过计算，甲一分钟跳 绳个数的方差为2.5，乙一分钟跳绳个数的方 差为1.2，这说明 () A.甲平均每组跳绳个数比乙多 B.甲一分钟跳绳个数的波动比乙大 C.乙平均每组跳绳个数比甲多 D.乙一分钟跳绳个数的波动比甲大 4.在一次射击比赛中，甲、乙两名同学射击 10次，若他们两人成绩的“一般水平”大体相 当，甲同学的成绩比乙同学的成绩稳定，则甲、 乙两名同学的平均成绩元和离差平方和S2可 能是 () A.x甲=8.5，S=12;xz=8.6,S=7 B.x甲=5.5，S=7;xz=8.6,S2=12 C.xm=8.6,S=12;xz=5.5,S2=7 D.x甲=8.5，S=7;xz=8.6,S2=12 5.(湘潭二模)如图，甲、乙两支仪仗队队员的平 均身高相同时，设两支队队员身高数据的方差 为s屏，s2,则下列关系正确的是 () 方差 甲、乙两支仪仗队员身高统计图 身高 ……甲 184 7 178 170 168 6 78910队员 A.s屏<s吃 B.s屏>s2 C.s=s D.无法确定 6.甲市和乙市6月某五天的最高气温如表所示： 第一天第二天 第三天 第四天 第五天 甲市 33℃ 36℃ 39℃ 39℃ 38℃ 乙市 36℃ 38℃ 38℃ 37℃ 36℃ 已知甲市这五天最高气温的平均数是37℃， 方差是5.2.请计算乙市这五天最高气温的方 差，并判断哪个市这五天的最高气温波动较大 ②能力在线》方法规律综合然 7.一组数据3，a,4,6,7的平均数是5，那么这组 数据的离差平方和是 ) A.10 B.√/10 C.2 D.√2 8.某校为响应“节约用电，从我做起”的号召，随 机对校内的10个教室的日用电量进行统计， 并计算得到这10个教室的日平均用电量为 6千瓦时，方差为0.6.若又统计了1个教师办 公室的日用电量是6千瓦时，则关于这11个 地方日用电量的说法正确的是 () 第4章86 A.平均数变大，方差变小 B.平均数变小，方差变大 C.平均数不变，方差变小 D.平均数不变，方差变大 9.(中考·烟台)求一组数据方差的算式为：s2= }×[6-列+(8-2+(8-)+(6-习 十(7一x)2].由算式提供的信息，下列说法错 误的是 () A.n的值是5 B.该组数据的平均数是7 C.该组数据的众数是6 D.若该组数据加入两个数7,7，则这组新数据 的方差变小 10.若一组数据x1,x2,x3,…,xn的方差为5，则 数据x1一2，x2一2，x3一2，…，xn一2的方差 是 () A.1 B.2 C.5 D.15 11.某校为了评估学生对春节文化知识的掌握程 度，举行春节文化知识竞赛.七、八年级根据 初赛成绩各选出5名选手组成七年级代表队 和八年级代表队参加学校决赛，根据这10人 的决赛成绩，制作了如下统计图和数据分析表. 分数 100 口七年级 90 ☐八年级 80 10 5选手编号 平均数中位数众数 方差 七年级 a 85 85 八年级 85 b 100 160 根据以上信息，回答下面的问题： (1)a= ,b= (2)分析以上数据，你认为该校七、八年级代 表队中哪个年级学生掌握春节文化知识较 好？请说明理由（写出一条即可）. 87探究在线八年级数学（下）·灯 ③拓展在线》培优拔尖提升然 12.元旦假期，小明一家游览仓圣公园，公园内有 一座假山，假山上有一条石阶小路，其中有两 段台阶的高度如图所示（图中的数字表示每 一级台阶的高度，单位：cm).请你运用所学 习的统计知识，解决以下问题： 121158120 445 56J6 (1)把每一级台阶的高度作为数据，请从统计 知识方面（平均数、中位数）说一下甲、乙两段 台阶有哪些相同点和不同点？ (2)甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服？ 你能用所学知识说明吗？ (3)为方便游客行走，需要重新整修上山的小 路.对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况 下，请你提出合理的整修建议.