2.1 平面直角坐标系-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（湘教版）

AD=WAB2-DB2=√80-16=8. 设DE=x,则EA=8-x,所以EB=EA=8-x. 在Rt△BDE中，由勾股定理，得 DE2十DB2=EB,即x2+4=(8-x)2,解得x=3, 所以BC=DE=3,所以SI边形AD=S△ABD十S△BDC 号AD·DB+7DB·BC=I6+6=2 7.C8.35° 9.解：(1)证明：因为AB=AC,AD是高， 所以BC=2BD=2DC,∠ADC=90°. 因为BC=2AE,所以AE=DC. 又因为AE∥BC,所以四边形ADCE是平行四边形. 因为∠ADC=90°，所以□ADCE是矩形 (2)如图，连接DE. 因为F是AB的中点，D是BC的中点， 1 AB=AC=4,所以DF=2AC=2, 因为四边形ADCE是矩形， 所以DE=AC=4. 因为∠DFE=90°， 所以EF=V√DE-DF=V√4-2=25. 10.解：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD,BO= DO.又因为H为AB的中点，所以AD=2OH=5. 在Rt△AOD中，OD=√5-4=3.因为四边形AB CD是菱形，所以AC=2OA=8,BD=2OD=6,所以 S发m=2AC·BD=号×8X6=24. 1 11.D 12.解：(1)证明：因为四边形ABCD是正方形， 所以BC=DC,∠B=∠CDG=90°， 所以∠B=∠CDF=90°. 又因为BE=DF, 所以△CBE≌△CDF(边角边)， 所以CE=CF,∠BCE=∠DCF. (2)GE=BE十GD成立.理由： 由(1)知∠BCE=∠DCF, 所以∠ECD+∠BCE=∠ECD十∠DCF,即∠BCD =∠ECF=90°. 因为∠GCE=45°， 所以∠GCF=∠GCE=45°， 在△ECG和△FCG中，因为CE=CF,∠GCE= ∠GCF,GC=GC, 所以△ECG≌△FCG(边角边)，所以GE=GF. 因为GF=DF+GD=BE+GD, 所以GE=BE十GD. (3)过点C作CD⊥AG,交AG的延长线于点D, 如图. 因为AG∥BC,∠B=90°， 所以∠A=∠B=90°. 因为CD⊥AD 所以∠D=90°，所以四边形ABCD为 矩形. 又因为AB=BC,所以矩形ABCD为正 B 方形，所以AD=BC=6. 已知∠GCE=45°，根据(1)(2)可知GE=BE十GD. 设GE=x,则GD=x一2，所以AG=8一x. 在Rt△AEG中，由勾股定理，得GE2=AG十AE, 即x2=(8-x)2+(6-2),解得x=5,所以GE=5. 13.C14.C 15.C【解析1由题意得∠A=∠E=6-2)X180=108, 5 所以∠AMN+∠ENM=360°-108°×2=144° 因为∠AMN=∠1，∠ENM=∠2， 所以∠1+∠2=144°. 16.D【解析】由折叠的性质可知，∠AEB=∠AEF= 90°，BE=EF. 在菱形ABCD中，∠B=45°，AB=6, 所以∠BAE=∠B=45°，BC=AB=6, 所以AE=BE, 所以AB=AE十BE=√2BE=6, 所以BE=3√2，所以BF=2BE=6√2， 所以CF=BF一BC=62-6. 17.2 18.证明：因为四边形ABCD是菱形， 所以AB=BC. 因为AE=CF, 所以AB-AE=BC-CF,即BE=BF. (BF=BE. 在△ABF和△CBE中，∠B=∠B, BA=BC, 所以△ABF≌△CBE(边角边)， 所以AF=CE 第2章图形与坐标 2.1平面直角坐标系 第1课时平面直角坐标系 1.A 2.解：如图所示. 3.C 4.A【解析】因为A(2,3),B(一4,3)，所以点A,B的纵 坐标相同，所以直线AB∥x轴. 5.63 下册参考答案 13 变式题(6,0)【解析】因为点P(2a,a一3)在x轴上， 所以点P的纵坐标为0，即a一3=0，解得a=3,所以 2a=6,所以点P的坐标为(6,0)」 6.解：(1)因为点P在y轴上，所以2m十4=0，解得m= 一2，所以点P的坐标为(0，一3). (2)因为点P的纵坐标比横坐标大3， 所以(m一1)一(2m+4)=3,解得m=一8， 所以点P的坐标为（一12，一9）. (3)因为点P到x轴的距离为2，且在第四象限 所以m一1=一2，解得m=一1， 所以点P的坐标为(2，一2). 第2课时平面直角坐标系的简单应用 1.A 2.B【解析】根据“士”和“車”的坐标可建立如图所示的 平面直角坐标系， 炮 0 所以“炮”的坐标是（一3,0）. 3.B4.(5,210°)5.B 6.解：(1)有敌方战舰B和小岛.还需要知道敌方战舰B 到我方潜艇的距离。 (2)敌方战舰A和敌方战舰C 2.2简单图形的坐标表示 1.B2.(8,-3)变式题（一1，-1） 3.D4.A5.(2,1) 6.解：示例：如图所示，建立平面直角坐 标系，则0A=0B=AB=3, 在Rt△AOC中，由勾股定理得OC= √52-32=4， 所以点A的坐标为（一3,0），点B的坐标为(3,0)，点 1 C的坐标为(0,4)，S△Ac=2X6X4=12. 7.(4,0)或（一4,0）【解析】因为A(0,1),B(0,2), 所以AB=2一1=1. 因为点C在x轴上，且S△Ac=2, 所以5m-AB·0C-号0C-2,解得0C-4, 1 所以点C的坐标为(4,0)或（一4,0） 8.D【解析】过点N作ND⊥y轴于 点D,如图 因为P(0,2),N(2,-2), 所以OP=2,OD=2,DN=2, 所以PD=4.因为PM⊥PN 所以∠MPN=90°，所以∠MPO+∠DPN=90° 因为∠DPN+∠PND=90°，所以∠MPO=∠PND 414 八年级数学XJ版 又因为∠MOP=∠PDN=90°，PM=NP, 所以△MOP≌△PDN(角角边)，所以MO=PD=4, 所以点M的坐标是（一4,0）. 9.(3,7) 10.(5,6)或(8,6)或(2,6)【解析】因为B(10,6),所以 BC=OA=10,OC=AB=6.当PA=PO时，点P在 OA的垂直平分线上，所以点P的坐标为(5,6)；当 OP=OA=10时，由勾股定理，得CP=√OP一OC =8,所以点P的坐标为(8,6)；当AP=AO=10时， 同理可得BP=8,所以CP=10一8=2，所以点P的 坐标为(2,6).综上，当△POA为等腰三角形时，点P 的坐标为(5,6)或(8,6)或(2,6). 11.解：如图，过点C作CD⊥AB,垂足为D 因为∠ACB=90°，∠BAC=60°， 所以∠ABC=30°， 所以AB=2AC=4. A D O 因为y轴是AB的垂直平分线， 所以OA=OB, 所以点A的坐标为（一2,0），点B的坐标为(2,0) 在Rt△ADC中，AC=2,∠DAC=60°， 1 所以∠ACD=30,所以AD=2AC=1,则CD= √/22-1=√3，DO=AO-AD=1, 所以点C的坐标为（一1，√3）. 12.解：(1)A(0,3),D(8,1),E(7,3),F(5,2),G(3,5). 1 (2)S△sm=2X4X2=4. 13.解：(1)因为a一2+(b一3)2+√/c一4=0，所以a 2=0,b-3=0,c4=0,所以a=2,b=3,c=4. (2)由(1)，得A(0,2),B(3,0),则四边形ABOP的面 1 1 积为SaA0m十Sa0s=2X2·（-m)十2X2X3= -m+3. (3)存在. 因为Sm边形AP≥2S△A0p,所以一m+3≥2X。X2 (一m),所以m≥>-3. 因为m为负整数，所以m=一1或一2或一3， 所以点P的坐标为(-1，号)或(-2，)或(-3，）)】 2.3轴对称和平移的坐标表示 第1课时用坐标表示轴对称 1.B2.A3.C4.B 5.一9【解析】因为点A(一5，m),B(n,4)关于x轴对 称，所以n=-5,m=一4，所以m十n的值为一9. 变式题A【解析】因为点P(m一1，n十2)与点Q(n 4,2m十1)关于y轴对称，所以m-1=4一， n+2=2m+1, 解得第2章 图形与坐标 2.1平面直角坐标系 第1课时平面直角坐标系 /里图提园 1.在平面上选一，点O,过点O画两条互相垂直的数轴，其中一条叫横轴（通常称为x轴）另一条叫纵轴（通 常称为y轴)，点O是这两条数轴的公共原点.这样就建立了一个平面直角坐标系，记作xOy,其中点O 称为平面直角坐标系的原点。 2.在建立平面直角坐标系后，平面上的，点与有序实数对一一对应 3.在平面直角坐标系中，两条坐标轴（横轴和纵轴）把平面分成四个区域，其中位于原点右上方的区域叫作 第一象限（十，十），其他三个区域按逆时针方向依次叫作第二象限（一，十）、第三象限（一，一）、第四象限 (十，一).坐标轴上的点不属于任何一个象限. 已课内基础练 4.经过两点A(2,3),B(一4,3)作直线AB,则 知识点① 直线AB 平面直角坐标系中由点写出坐标 A.平行于x轴 B.平行于y轴 1.如图，在平面直角坐标系 C.经过原点 D.无法确定 中，点E的坐标是() A.(1,2) 已课外拓展练 B.(2,1) 5.已知点A(3,一6)，则点A到x轴的距离为 C.(-1,2) 第1题图 ,到y轴的距离为 D.(1,-2) 变式题求点到坐标轴的距离→求坐标轴 知识点②平面直角坐标系中由坐标描点 上点的坐标 2.如下图，在平面直角坐标系中，描出下列各 已知点P(2a,a一3)在x轴上，则点P的 点：A(2,3),B(-2,3),C(3,-2),D(5,1), 坐标为 E(0,-4),F(-3,0). 6.一题多设问已知点P(2m+4,m-1),试分 别根据下列条件，求出点P的坐标， (1)点P在y轴上 (2)点P的纵坐标比横坐标大3. Q (3)点P到x轴的距离为2，且在第四象限。 知识点③ 点的坐标的符号特征 3.(2025娄底期末)在平面直角坐标系中，点 (一3，一2)位于 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 下册第2章 31△ 第2课时平面直角坐标系的简单应用 要囱提园 1.选择合适的参照，点为原点建立平面直角坐标系，可以用坐标描述该平面内的各个点的位置。 2.在日常生活中，除了可以用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，有时还可借助方向和距离（或 称方位)来刻画两物体的相对位置。 已课内基础练 4.如图，雷达探测器测得A,B,C,D,E,F六 个目标.按照规定的目标表示方法，目标B, 知识点① 用坐标描述物体的位置 C的位置分别表示为(2,90)，(6,120°)，则 1.如图所示的是小刚画的一张脸.如果他用 目标F的位置表示为 (1,3)表示右眼，用(3,3)表示左眼，那么嘴 已课外拓展练 巴的位置可以表示成 5.如图，每小格边长为10m, A.(2,1) B.(1,2) 小明从点O出发，先向西走 C.(2,2) D.(2,3) 40m,再向南走30m到达 点M.如果点M的位置用 M 炮 (一40，一30)表示，那么 第5题图 (10,20)表示的位置是 ( 第1题图 第2题图 A.点A B.点B 2.(2025武冈期末)如图所示的是象棋棋盘（不 C.点C D.点D 完整).若“士”的坐标是（一2，一2），“車”的 6.下图所示的是某次海战中敌我双方战舰对 坐标是(3,2)，则“炮”的坐标是 ( 峙示意图。 A.(-2,1) B.(-3,0) C.(0,-3) D.(3,0) :: M小岛 北 敌方战舰B 我方潜艇409 知识点②用方位描述物体的位置 二敌方战舰C 我方战舰2号 20 n mile 3.(教材变式)如图，用方向和距离描述碰碰车 20 n mile 我方战舰1号 相对于彩虹滑道的位置，正确的是( 敌方战舰A A.北偏东27°，447mB.北偏东63°，447m (1)在我方潜艇的北偏东40°的方向上有哪 些目标？要想确定敌方战舰B的位置，还需 C.南偏东27°，447m D.南偏东63°，447m 要什么数据？ 90° 120° 609 (2)距离我方潜艇20 n mile的有 150° 309 09 碰碰车 1809 4 北↑ 447m 210° 330° 27 彩虹滑道东 240° 300° 270° 第3题图 第4题图 32 八年级数学XJ版