1.1 多边形-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（湘教版）

第1章 四边形 1.1多边形 第1课时 多边形的内角和 8/ 要恩提园 1.多边形与正多边形的概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形；在平面内， 各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形， 2.多边形的内角和：n边形的内角和等于(n一2)·180°(n≥3且n为整数). 课内基础练 已课外拓展练 知识点① 多边形与正多边形的概念 5.如下图，在五边形ABCDE中，AP平分 1.下列图形不是多边形的是 ∠EAB,BP平分∠ABC.若∠C=100°， ∠D=75°，∠E=135°，求∠P的度数. A B 2.下列属于正多边形的特征的有 ①各边相等；②各个内角相等；③各个外角 相等；④各条对角线都相等；⑤从一个顶点 引出的对角线将n边形分成面积相等的(n 一2)个三角形 A.2个B.3个 C.4个 D.5个 知识点②多边形的内角和 3.(2025娄底双峰期中)八边形的内角和为 ) 6.转化思想如右图，求∠A十 A.180°B.360° C.1080°D.1440° ∠B+∠C+∠D+∠E+ 4.小田在素描课堂上观察一几何体 ∠F+∠G的度数. 的主视图如图所示.若∠B十∠D A =180°，则∠A+∠E+∠C的度 数为 ) 第4题图 A.180° B.270° C.360 D.540 变式题1一般多边形→正多边形 正九边形的一个内角的度数为 变式题2逆向思维：求角度→求边数 一个多边形的内角和为1440°，它是 边形. 下册第1章 第2课时多边形的外角和 要闾提园 1.多边形的外角和：任意多边形的外角和等于360° 2.四边形的不稳定性：三角形具有稳定性，而四边形具有不稳定性 已课内基础练 已课外拓展练 知识点① 多边形的外角和 6.如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面 1.九边形的外角和为 ( 的正六边形上.若∠1=44°，则∠2的度数为 A.180° B.360° C.540 D.720° ( A.14° B.16 C.24 D.269 变式题求外角和→求边数 40% 一个正多边形的一个外角为24°，则此正多 边形的边数为 A.12 B.13 C.14 D.15 A 140 第6题图 第7题图 2.若一个多边形的每一个外角都等于30°，则 7.如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进 这个多边形一个顶点可引的对角线的条数 10m后向左转40°，再沿直线前进10m后，又 是 向左转40°…照这样走下去，他第一次回到 3.(教材变式)在各个内角都相等的多边形中， 出发地A点时，一共走了 m. 一个内角是一个外角的4倍，则这个多边形 8.推理能力看下图解答问题. 是几边形？ 这个凸多边形的 什么？不可能.你看， 内角和是2026°. 你多加了一个外角 小华 (1)小明为什么说多边形的内角和不可能是 2026°？ 知识点② 四边形的不稳定性 (2)小华求的是几边形的内角和？内角和是 4.下列图形具有稳定性的是 多少度？多加的那个外角是多少度？ B D 5.如图所示的是能伸缩的校门，它利用的四边 形的性质是 第5题图 八年级数学XJ版参考答案 第1章四边形 因为多边形的外角和为360，所以”360=12， 所以从一个顶点出发有12-3=9（条）对角线. 1.1多边形 3解：由题意可知，这个多边形各内角都相等，各外角也 第1课时多边形的内角和 相等. 1.C 设这个多边形的边数为n,则m-2)×180°_360 n ×4, 2.B【解析】①各边相等是正确的：②各个内角相等是正 解得n=10. 确的：③各个外角相等是正确的：④各条对角线不一定 经检验，n=10是原分式方程的解. 相等；⑤从正n边形的一个顶点引出的对角线将n边 故这个多边形是十边形 形分成(n一2)个三角形，而这(n一2)个三角形的面积 4.A5.四边形的不稳定性 不一定相等.综上，属于正多边形的特征的有3个. 6.B【解析】如图，因为正六边形的 3.C 4.C【解析】根据题意可得∠A+∠E+∠C+∠B+ 一个外角的度数为360 6 =60°， ∠D=(5-2)×180°=540°.因为∠B+∠D=180°， 所以∠4=60°，正六边形的一个内 3 所以∠A+∠E+∠C=540°-180°=360. 角的度数为180°一60°=120°，所以∠2+∠5=120°.因 变式题1140°【解析】正九边形的内角和=(9一2)× 为一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形 180°=1260°，则每个内角的度数=1260° 上，∠1=44°，所以∠3=∠1=44°，所以∠5=∠3+∠4 9 =140 =104°，所以∠2=120°-∠5=16°. 变式题2十【解析】设这个多边形的边数为，则 7.90【解析】由题意可知，小明第一次回到出发地A点 180°·(n-2)=1440°，解得n=10. 时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，所以共转 5.解：因为多边形ABCDE是五边形， 了9次，每次都沿直线前进10m,所以一共走了90m. 所以∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=(5-2)× 8.解：(1)因为多边形的内角和是180°的整数倍，而 180°=540°. 2026°不是180°的整数倍，所以小明说多边形的内角和 因为∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°， 不可能是2026°. 所以∠EAB+∠ABC=540°-100°-75°-135° (2)2026°÷180°=11…46° =230°. 11+2=13,2026°-46°=1980°. 因为AP平分∠EAB,BP平分∠ABC, 故小华求的是十三边形的内角和，内角和是1980°，多 1 所以∠PAB+∠PBA=2∠EAB+∠ABC)= 加的那个外角是46°. 230°=115°. 1.2平行四边形 在△PAB中，∠P=180°-（∠PAB+∠PBA)=180 -115°=65°. 1.2.1平行四边形的性质 6.解：连接BF,如图 第1课时平行四边形的性质定理1 因为∠A+∠G=∠ABF+∠GFB, 1.B2.D3.C4.C变式题9 所以∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E 5.20【解析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以 +∠EFG+∠G AB=CD,BC=AD=6,AD∥BC,所以∠AEB= =∠ABF+∠GFB+∠ABC+∠C+∠D ∠EBC.又因为BE平分∠ABC,所以∠ABE= +∠EFG ∠EBC,所以∠ABE=∠AEB,所以AB=AE.因为 =∠FBC+∠C+∠D+∠E+∠EFB DE=2,所以AB=AE=AD-DE=4,所以□ABCD =(5-2)×180 的周长=2(BC+AB)=2×(6+4)=20. =540°. 6.证明：因为四边形ABCD是平行四边形， 第2课时多边形的外角和 所以∠A=∠C,AD=CB 1.B变式题D (AD=CB, 2.9【解析】设多边形有n条边. 在△ADE和△CBF中，∠A=∠C, AE=CF, 下册参考答案