福建泉州市晋江市2025年秋九年级数学科期末质量监测试卷

2025年秋九年级数学科期末质量监测试卷 命卷人：李晓琳审卷人：张金桥、王幼平、尹承贇 (本卷共8页，25道题.满分：150分：考试时间：120分钟) 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上 学校 姓名 考生号 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合要求的) 1.若使二次根式√x-3有意义，则x的取值可以是(). A.-3 B.0 C.1 D.4 2.下列二次根式，与√12不是同类二次根式的是( A.3 B.√48 C.V18 D 3.下列事件中，属于不可能事件的(). A.抛掷一枚普通硬币出现正面向上 B.任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数是0 C.做“剪刀、石头、布”的游戏，两人同时出相同的手势 D.从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王 4己知=，则y的值为()· A. 5 R c.2 D.3 5.用配方法解一元二次方程x2-4x-5=0时，变形后结果正确的是()」 A.(x+22=1B.(x-2)2=5C.（x-2)2=9 D.（x-22=21 6.如图，直线a∥b∥c,AB=3,BC=2,DE=4,则EF的长 为(). A.6 B.8 C.4 D.3 7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'BC是位似图形，位似中心为点O. 若点A(一3,1)的对应点为A'(一6,2)，则点B(一2,4)的对应点B的坐标为() A.(-4,8) B.(8,-4) C.(-8,4) D.(4,-8) 2025年秋九年级数学科期末质量监测试卷第1页，共8页 8.关于二次函数y=2x2-8x,下列结论中正确的是()· A.图象与x轴有两个交点 B.当x=2时，y有最大值一8 C.当x>1时，y随x的增大而增大 D.函数图象开口向下 9.方程x2-6x+8=0的两根是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的 周长为( A.8 B.10 C.6或者10 D.8或者10 10.如图，正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至BE,连接CE,DE, 若∠CED=90°，则sn∠ECD的值是(）)· B. V3 25 D. 5 (第7题图) (第10题图) 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分) 11.计算√8-√2= 12.小华在做研究性学习关于“晋江市传统民俗文化的活动开展情况”的课题， 因时间有限，只打算在“五店市、梧林古村、安平桥”三个区域调查了解，则他 随机选中“五店市”作为第一个调查区域的概率为 13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,D,E分别是边AC,BC的中点. 若AC=3,则△CDE的周长为 14.设x,x,是方程x2+x-2=0的两个实数根，则x2+x的值为 A E (第13题图) (第15题图)》 2025年秋九年级数学科期末质量监测试卷第2页，共8页 15.如图，为美化沿途风景，计划在山坡上种树，要求相邻两树之间的水平距离 是2米.已知斜坡的坡度为1：3，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为 米.（结 果保留根号) 16.已知抛物线y=ax2-2x+-2（a<0),当抛物线的顶点位置最低时，抛物 线上有两点(2，y),(m,y2).若y<y2,则m的取值范围为 三、解答题（本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 17.(8分)计算：√48÷√3+2sim45°-（π-1）° 18.(8分)解方程：x2+2x-3=0 19.(8分)如图，在△ABC中，∠CAD=∠B,BC=8,D是BC边上一点，且CD =2,求AC的长. 2025年秋九年级数学科期末质量监测试卷第3页，共8页 20.(8分)随着时代的发展，科技的进步，进入移动支付时代后，支付方式的转 变不仅让大家生活更便捷，也改变着人们的消费观念.超市为方便顾客购物付款， 可供顾客选择的付款方式有以下四种：A.现金支付，B.刷卡支付，C.微信支付， D.支付宝支付.将正面分别写有付款方式的四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面 上（卡片除正面外其他完全相同）. (1)小明妈妈随机抽取一张卡片，选中“C.微信支付”的概率为 (2)小明妈妈随机抽取一张卡片后放回，洗匀卡片，小明姑姑再随机抽取一张卡 片，请你通过列表或画树状图的方法，求小明妈妈和小明姑姑选择不同付款方式 的概率 21.(8分)某玩具厂计划生产一种变形金刚汽车玩具，已知每月生产x辆玩具汽车 的成本为g（元)，售价每辆为p(元)，且g,p与x之间的关系式分别为 g=30x+500,p=150-2x(0<x≤50). (1)当月产量为多少辆时，每月可获得1250元利润？ (2)当月产量为多少辆时，可获得最大利润？最大利润是多少？ 2025年秋九年级数学科期末质量监测试卷第4页，共8页 22.(10分)已知关于x的一元二次方程m2-bx+5c=0(a≠0)有实数根， (1)求证：b2-20ac为非负数： (2)若α，b,c均为奇数，该一元二次方程是否有整数解？说明你的理由. 23.(10分)项目式学习 【问题背景】如图①，是一款专为提升阅读舒适度与效率而精心设计的产品一一 铝合金阅读支架。这款阅读支架采用人体工学设计，可自由调节角度与高度，完 美适应各种阅读场景，无论是伏案工作，学习阅读，都能有效减轻颈部和肩部的 压力，对预防青少年近视也能起到很大的作用。 【项目主题】某校实践小组准备以这款阅读支架构建数学模型，探究哪一种情形 时阅读最舒适。 【研究步骤】 步骤1：选择身高中等的小张坐在桌子前，通过调节支架杆与底座，阅读面板与 支架杆的角度，让小张反馈哪一种情形时阅读最舒适。 步骤2：抽象数学模型 如图②是为了解决问题他们画出的从侧面看的数学图形，AB表示底座，BC表示 支架杆，CD表示面板。 步骤3：测量相关数据，解决实际问题 通过测量得到：AB=22cm,BC=15cm,DC=24cm,底座AB的厚度为0.5cm,未调 节支架各部分前支架杆BC与底座AB的夹角∠ABC=37°，支架杆BC与面板CD 的夹角∠BCD=112°. 2025年秋九年级数学科期末质量监测试卷第5页，共8页 【问题探究】 (1)求未调节支架前上方边缘D距离桌面的高度。（结果精确到0.1c;参考数据： sim37°≈0.60，cos37°≈0.80，tm37°≈0.75，sim75°≈0.97，c0s75°≈0.26， tan75°≈3.73) 【问题解决】 (2)如图③，小张不断调整支架的各部分角度，确定了最舒适的情形，测量发现 此时支架杆BC与面板CD的夹角∠BCD并未发生变化，支架杆BC与底座AB 的夹角为∠ABC-30°，则调节后支架上方边缘D距离桌面的高度发生了怎样的 变化？（结果精确到0.1cm,参考数据：sin82°≈0.99，cos82°≈0.14，t0n82°≈7.12） 图① 图② 图③ 2025年秋九年级数学科期末质量监测试卷第6页，共8页 24.(12分)如图，抛物线与x轴交于A(一2,0)，B(3,0)两点，点C(2,一4) 在抛物线上. (1)求抛物线的函数表达式： (2)抛物线与y轴交于点D,连接AC,BD,点P是抛物线上一点，位于第 四象限且在AC的下方，过点P作PE∥AC交BD于点E,若S4C=6,求 点P的坐标. A B x D 2025年秋九年级数学科期末质量监测试卷第7页，共8页 25.(14分)如图1，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在边AC、AB上， 且AD=BE,BD与CE相交于点O. (1)证明：△COD∽△CAE: (2)如图2，若B0=OD,求4D 的值： DC (3)若B =m,直接写出AD的值（用含m的代数式表示） OD DC A E 0 B 图1 A D E O B C 图2 E D B (备用图) 2025年秋九年级数学科期末质量监测试卷第8页，共8页