江苏南京市2025～2026学年度第一学期期末学情调研测试高一数学试卷

南京市2025一2026学年度第一学期期末学情调研测试 高一数学 2026.01 注意事项： 1.本试卷包括单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第11题）、填空题（第12题~ 第14题)、解答题（第15题第19题）四部分。本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上指定的位置。 3.作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂 黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位 置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的 1.已知角a的终边经过点(-3,4)，则sina的值为 A-号 B号 c- D-是 2.命题“x∈R,x2一x十1=0”的否定为 A.3x∈R,x2-x+1≠0 B.x∈R,x2-x+1=0 C.x∈R,x2-x+1≠0 D.3x∈R,x2-x+1>0 3.已知cos(x+骨)=弓，则sin(写-x)的值为 6 A号 R9 c言 D.、22 3 4.已知函数y=a十b(a>0,且a≠1)的图象如图所示，则 A.0<a<1,b>-1B.0<a<1,b<-1 C.a>1,b>-1 D.a>1,b<-1 5.若函数y=x3+m在区间(2，十∞)上有一个零点，则实数m的取值范围 为 （第4题图) A.m≤-8 B.m<-8 C.m>-8 D.m≥-8 高一数学试卷第1页（共4页) 6.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的80%.设 该物质最初的质量为1，若要使该物质剩留的质量不足0.01，则至少要经过多少年？ (参考数据：1g2≈0.301) A.17年 B.19年 C.21年 D.23年 x2+mx,x≥1， 7.已知函数f(x)= 若f(x)在R上单调递增，则实数m的取值范围为 2,x<1. A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.[-2,+o∞) D.[-2,1] 8.函数f(x)满足f(x)=f(x-2)十1，当0≤x<2时，f(x)=log2(x十1)，则不等式f(x)+x<5的 解集为 A.(-∞，2) B.(-∞，3) C.（-∞，4) D.（-∞，5) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数f(z)-3sin(2x-子)+1，则 A.函数f(x)的最小正周期为π B.函数f(x)的最小值为一2 C.函数f(x)的图象可由y=3sin2x十1的图象向右平移个单位长度得到 511 D.函数f(x)在(0，)上的单调增区间为(2元，12) 10.已知x>0,y>0,x+y=1,则 Ay≤号 B.1+1≥4 c.x+y<月 D.√x十√≤2 x v x+1,x≤0， 11.已知函数f(x)= 则下列选项正确的是 x2-1,x>0, A.f(x)的值域为R B.若f(m)=f(n),m<n,则n-m∈[√2,2] C,若关于工的方程f(x+f)十4=0有四个不同的实数根，则：E(0,》 D.若关于x的方程f(x)+f(x)十t=0有三个不同的实数根，则t∈[一2,0] 高一数学试卷第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若函数f(x)=x°(a∈R)的图象经过点(8,2)，则a的值为▲ 13.折扇，又称“摇风”、“怀袖雅物”等.某种折扇如图所示，OA=6, A OD=2,∠A0B-,则扇环ABCD的面积为▲一 (第13题图) 14.已知函数f(x)=x|x一2|.若存在正实数m,使得函数f(x)在区间 [0,m]上的值域为[0，km],则实数k的取值范围为▲。 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知集合A={x|x2-5x+4≤0}，B={x|2-a≤x≤a}. (1)若a=2,求A∩B; (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围. 16.(本小题满分15分) 1 已知sin9+cos0=5,0∈(-，0)， (1)求sin0一cos0的值； (2)求tan0的值. 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=2sin(ax+p),9∈(0,2)，w>0. (1)若直线x=晋，x-号为∫x)图象的两条相邻对称轴，且f(骨)=2， ①求函数f(x)的解析式； ②若关于工的方程f(x)十m=2在区间[0，]上有解，求实数m的取值范围； (2)若对任意∈(0，)，函数f(x)在区间[0，]上恰有三个零点，求w的取值范围. 高一数学试卷第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 2+x 已知函数f(x)=1+l1o8:2-x (1)求证：f(x)+f(-x)为定值； (2)解关于x的不等式f(x)<3; (3)若f(2m一1)+f(2"-1)=2,求21-m+2"的最小值. 19.(本小题满分17分) 对于定义在非空集合I上的两个函数f(x)与g(x)=kx+b(k,b∈R),称函数 y=|f(x)一g(x)|(x∈I)的最大值为f(x)和g(x)的“偏差值”. (1)对于定义在[0,2]上的函数f(x)=x2与g(x)=x一3，求f(x)和g(x)的“偏差值”； (2)对于定义在[m,1](m<1)上的函数f(x)=2x一2与g(x)=x.若f(x)和g(x)的 “偏差值”为号，求m的取值范围； (3)对于定义在[1,3]上的函数f(x)=alnx+x2-a(a>0)与g(x)=2x+b,记f(x)和 g(x)的“偏差值”为m(b).若m(b)的最小值小于4，求a的取值范围. 高一数学试卷第4页（共4页）