专题05 圆柱的体积容积、组合及切拼四大类型（易错专项训练）数学苏教版六年级下册

专题05 圆柱的体积容积、组合及切拼四大类型易错专项训练 易错专项训练一 圆柱的体积的应用 易错专项训练二 圆柱的容积的应用 易错专项训练三 含圆柱组合体的体积的应用 易错专项训练四 圆柱的切拼体积问题 易错专项训练一圆柱的体积的应用 1．乐乐有一个圆柱，它的底面半径是2dm，侧面积是226.08dm2，圆柱的高是（ ）dm，体积是（ ）dm3。 2．把一根5m长的圆柱形木料沿横截面截成三段，表面积增加了24dm2。这根木料的体积是（ ）m3。 3．如图，我们在推导梯形的面积时，用两个完全相同的梯形拼成了平行四边形。运用这个推导思路，可以求出图中立体图形的体积是（ ）立方分米。（接头处忽略不计） 4．一个圆柱形玻璃鱼缸，底面直径是20厘米，放入一条鱼后水面上升0.2厘米，这条鱼的体积是（ ）立方厘米。 5．一个圆柱形桶装满油，把桶里的油倒出后，还剩24立方分米。油桶底面积是20平方分米，油桶的高度是多少分米？ 6．如图，一个半圆柱形的积木，长8厘米，横截面是一个直径4厘米的半圆形。 （1）这个积木的体积是多少立方厘米？ （2）把这个积木表面涂上油漆，涂油漆部分的面积是多少平方厘米？ 7．为了方便、安全，许多学校校门口安装上了全自动不锈钢防撞升降柱。其中一款升降柱（地面以上部分）的底面直径是18厘米，高度是60厘米，为了保障夜间行车安全，升降柱上部装有两道反光条，每道反光条的宽度是8厘米。 （1）每一个升降柱（地面以上部分）的体积是多少立方厘米？ （2）每一个升降柱上反光条的面积是多少平方厘米？ 8．一个圆柱的侧面展开后是一个正方形。若将这个圆柱的高减少2厘米，则表面积比原来减少62.8平方厘米。原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 易错专项训练二圆柱的容积的应用 9．一个圆柱形水池的容积是25.12立方米，池底半径是2米，池深（ ）米。 10．如图是一个底面内直径为6厘米的瓶子，瓶子内水的高度是5厘米，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是14厘米，这个瓶子的容积是（ ）毫升。 11．要制作一个无盖圆柱形水桶，有如图几种型号的铁皮可以供搭配选择。（单位：分米） （1）你选择的材料是（ ）号和（ ）号。 （2）你选择的材料制成水桶的容积是（ ）升。 12．做一个底面直径是4分米，高是6分米的圆柱形无盖铁皮水桶，至少用铁皮（ ）平方分米；这个水桶最多能盛水（ ）升。 13．乐乐想测量一个瓶子的容积，瓶身呈圆柱形（如图）。他先将容积是1.2升的牛奶瓶装满水，再把牛奶瓶中的水注入此瓶中，当瓶正放时瓶内水高15厘米，当瓶倒放时空着的部分高2.5厘米。你能根据这些信息求出瓶子的容积吗？ 14．妈妈有一个圆柱形的茶杯，如图。 （1）茶杯中部是一圈好看的装饰带，这条装饰带宽5厘米，长至少是多少厘米？（接头处忽略不计） （2）这只茶杯的容积是多少毫升？（茶杯厚度忽略不计） 15．你听说过木桶效应吗？如果组成木桶的木板长短不一，那么这只木桶的盛水量不取决于最长的那块木板，而是取决于最短的，该短板就成了木桶盛水量的“限制因素”。如图是一个圆柱形木桶（木桶平置），从里面量，底面半径为5分米。 （1）这个木桶最多能盛水多少升？ （2）如果要盛这么多水，做这个木桶至少需要多少平方分米的木板？ 16．为了保证学生的用餐质量，领航学校决定用圆柱形保温桶作为盛汤容器，桶的底面外直径24厘米，内直径20厘米，外高25厘米，内高20厘米。 ①为了便于区分和美观，学校准备给每个保温桶的盖子和侧面进行装饰，装饰部分的面积是多少平方厘米？ ②为了安全，餐厅工作人员定的标准是汤的高度是保温桶高度的，每个孩子需要喝200毫升的汤，这桶汤够25个孩子喝吗？ 易错专项训练三含圆柱组合体的体积的应用 17．某雕塑的底座如图（单位：米），做这个底座至少需要多少立方米混凝土？ 18．下图是一个长15厘米、宽6厘米、高15厘米的长方体钢制零件，中间有一个半径是5厘米的圆柱形空洞。这个零件的体积是多少立方厘米？ 19．如图，一个箱子上半部分的形状是圆柱的一半，下半部分是一个长方体。算出它的表面积和体积。 20．5月15日，实验小学的科技节上，明明带来一个独特的手工作品——大型机器人，这个机器人的体积大约是多少立方分米？（结果保留整数） 易错专项训练四圆柱的切拼体积问题 21．如图，把一个圆柱沿直径平均切成两块，表面积比原来增加了48cm2，原来圆柱底面直径是（ ）cm，这个圆柱的体积是（ ）cm3。（π取3.14） 22．把一个高是40厘米的圆柱锯成两个完全相同的小圆柱，表面积增加了24平方厘米，原来圆柱的体积是（ ）立方厘米。 23．把一根2米长的圆柱形木料截成3段相同的小圆柱，表面积增加了50.24平方厘米，这根木料的体积是（ ）立方厘米。 24．将一根圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积将增加56.52cm2；如果沿着直径截成两个半圆柱，它的表面积将增加96cm2，该圆柱的底面半径是（ ）cm，体积是（ ）cm3。 25．一根圆柱形木料，如果按图①所示的方式切成完全相同的4块，表面积会增加600cm2；如果按图②所示的方式切成完全相同的3块，表面积会增加314cm2。求这根木料的体积。 26．在实践活动课上，老师要求把完全一样的圆柱形橡皮泥平均切成两块，且切成的不是圆柱。下面是乐乐和园园按要求切完后的形状，原来圆柱形橡皮泥的体积是多少立方厘米？ 27．陈爷爷家的老屋要翻建，从老屋上拆下一根圆柱形的木料（如图）。 （1）这根木料的侧面有一层斑驳的红漆，原来刷红漆的部分有多少平方厘米？ （2）现在要把这根木料加工成方木（横截面为正方形），这根方木的体积最大是多少立方厘米？合多少立方分米？ 28．如图，一段圆柱体木料，如果截成两个小圆柱体，它的表面积将增加25.12平方厘米；如果沿底面直径截成两个半圆柱体，它的表面积将增加40平方厘米，求原圆柱体的体积。（π取3.14） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 圆柱的体积容积、组合及切拼四大类型易错专项训练 易错专项训练一 圆柱的体积的应用 易错专项训练二 圆柱的容积的应用 易错专项训练三 含圆柱组合体的体积的应用 易错专项训练四 圆柱的切拼体积问题 易错专项训练一圆柱的体积的应用 1．乐乐有一个圆柱，它的底面半径是2dm，侧面积是226.08dm2，圆柱的高是（ ）dm，体积是（ ）dm3。 【答案】18 226.08 【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的周长＝（r为圆的半径），用圆柱的侧面积除以底面周长，求出高，再根据圆柱的体积公式（h为圆柱的高，r为底面圆的半径）求出圆柱的体积。据此解答。 【解答】底面圆的周长： （dm） 圆柱的高：（dm） 圆柱的体积： （dm） 乐乐有一个圆柱，它的底面半径是2dm，侧面积是226.08dm2，圆柱的高是18dm，体积是226.08dm3。 2．把一根5m长的圆柱形木料沿横截面截成三段，表面积增加了24dm2。这根木料的体积是（ ）m3。 【答案】0.3 【分析】圆柱形木料沿横截面截成三段，表面积共增加4个底面，用表面积增加总数除以4就可以得到一个底面积的面积，然后用底面积乘高得到体积。计算时注意统一单位。 【解答】（平方分米）  6平方分米＝0.06平方米 （立方米） 把一根5m长的圆柱形木料沿横截面截成三段，表面积增加了24dm2。这根木料的体积是0.3m3。 3．如图，我们在推导梯形的面积时，用两个完全相同的梯形拼成了平行四边形。运用这个推导思路，可以求出图中立体图形的体积是（ ）立方分米。（接头处忽略不计） 【答案】628 【分析】把两个完全一致的立体图形正反相接能够拼成一个圆柱，其底面直径是8分米，高是（10＋15）分米，根据圆柱的体积公式，求出拼成圆柱的体积，再除以2就是图中立体图形的体积，据此解答。 【解答】 （立方分米） 图中立体图形的体积是628立方分米。 4．一个圆柱形玻璃鱼缸，底面直径是20厘米，放入一条鱼后水面上升0.2厘米，这条鱼的体积是（ ）立方厘米。 【答案】62.8 【分析】据题意可知，上升的水的体积等于这条鱼的体积，根据圆柱的体积公式，半径＝直径÷2，代入数据计算即可。 【解答】 （立方厘米） 一个圆柱形玻璃鱼缸，底面直径是20厘米，放入一条鱼后水面上升0.2厘米，这条鱼的体积是62.8立方厘米。 5．一个圆柱形桶装满油，把桶里的油倒出后，还剩24立方分米。油桶底面积是20平方分米，油桶的高度是多少分米？ 【答案】3.6分米 【分析】将桶的容积看作单位“1”，把桶里的油倒出后，还剩（1－），还剩的油的体积÷对应分率＝桶的容积，根据圆柱的高＝体积÷底面积，列式解答即可。 【解答】24÷（1－） ＝24÷ ＝24×3 ＝72（立方分米） 72÷20＝3.6（分米） 答：油桶的高度是3.6分米。 6．如图，一个半圆柱形的积木，长8厘米，横截面是一个直径4厘米的半圆形。 （1）这个积木的体积是多少立方厘米？ （2）把这个积木表面涂上油漆，涂油漆部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）50.24立方厘米 （2）94.8平方厘米 【分析】（1）根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式，代入数据计算圆柱的体积再除以2即可。 （2）涂油漆的面积＝圆柱侧面积的一半＋长方形的面积＋一个圆的面积，根据圆柱的侧面积公式、、圆的面积公式，代入数据计算即可。 【解答】（1） （立方厘米） 答：这个积木的体积是50.24立方厘米。 （2） （平方厘米） 答：涂油漆部分的面积是94.8平方厘米。 7．为了方便、安全，许多学校校门口安装上了全自动不锈钢防撞升降柱。其中一款升降柱（地面以上部分）的底面直径是18厘米，高度是60厘米，为了保障夜间行车安全，升降柱上部装有两道反光条，每道反光条的宽度是8厘米。 （1）每一个升降柱（地面以上部分）的体积是多少立方厘米？ （2）每一个升降柱上反光条的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）15260.4立方厘米 （2）904.32平方厘米 【分析】（1）一个升降柱的底面直径是18厘米，则底面半径是18÷2＝9厘米，高是60厘米，根据圆柱的体积＝×半径的平方×高，代入数据解答即可； （2）反光条的宽度就是圆柱的高，反光条的面积等于底面直径是18厘米，高是8厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面周长＝×直径，代入数据计算即可求出一个反光条的面积，再乘2即可解答。 【解答】（1）18÷2＝9（厘米） 3.14××60 ＝3.14×81×60 ＝254.34×60 ＝15260.4（立方厘米） 答：每一个升降柱（地面以上部分）的体积是15260.4立方厘米。 （2）3.14×18×8×2 ＝56.52×8×2 ＝452.16×2 ＝904.32（平方厘米） 答：每一个升降柱上反光条的面积是904.32平方厘米。 8．一个圆柱的侧面展开后是一个正方形。若将这个圆柱的高减少2厘米，则表面积比原来减少62.8平方厘米。原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】2464.9立方厘米 【分析】如下图：如果圆柱的高减少2厘米，表面积就比原来减少62.8平方厘米，那么表面积减少的是高为2厘米的圆柱的侧面积；圆柱侧面积＝底面周长×高，则底面周长＝圆柱侧面积÷高，用62.3平方厘米除以2计算出底面周长。 又知：圆的底面周长＝2×π×底面半径，进而代入数据计算出圆柱的底面半径。 由题意知：圆柱的侧面展开后是一个正方形，所以圆柱的底面周长和高相等。利用圆柱的体积＝底面积×高，计算出圆柱的体积即可。 【解答】圆柱的底面周长（也是原来圆柱的高）：62.8÷2＝31.4（厘米） 圆柱的底面半径：31.4÷2÷3.14 ＝15.7÷3.14 ＝5（厘米） 圆柱的底面积： ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 圆柱的体积：78.5×31.4＝2464.9（立方厘米） 答：原来圆柱的体积是2464.9立方厘米。 【点睛】圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明这个圆柱的底面周长和高相等。 易错专项训练二圆柱的容积的应用 9．一个圆柱形水池的容积是25.12立方米，池底半径是2米，池深（ ）米。 【答案】2 【分析】水池的容积＝水池底面积×池深，求池深先要求出池的底面积，底面积＝×半径的平方，然后让容积除以底面积，就是池的深度。 【解答】25.12÷（3.14×） ＝25.12÷（3.14×4） ＝25.12÷12.56 ＝2（米） 所以池深2米。 10．如图是一个底面内直径为6厘米的瓶子，瓶子内水的高度是5厘米，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是14厘米，这个瓶子的容积是 毫升。 【答案】536.94 【分析】根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，代入数据，求出水的高度为5cm的圆柱的容积；再求出高度为14cm无水部分圆柱的容积，再把它们相加，即可解答，注意单位名数的换算。 【解答】3.14×（6÷2）2×5＋3.14×（6÷2）2×14 ＝3.14×32×5＋3.14×32×14 ＝3.14×9×5＋3.14×9×14 ＝28.26×5＋28.26×14 ＝141.3＋395.64 ＝536.94（立方厘米） 536.94立方厘米＝536.94毫升 这个瓶子的容积是536.94毫升。 11．要制作一个无盖圆柱形水桶，有如图几种型号的铁皮可以供搭配选择。（单位：分米） （1）你选择的材料是（ ）号和（ ）号。 （2）你选择的材料制成水桶的容积是（ ）升。 【答案】（1）① ④ （2）62.8 【分析】（1）要制作无盖圆柱形水桶，需要一个圆形作为底面，一个长方形作为侧面，且长方形的长应等于底面圆的周长。圆周长＝π×直径，①号圆直径 4 分米，①号圆周长＝3.14×4＝12.56分米，正好和④号长方形长相等（长方形围成一个桶形状则长方形的长就为桶的周长）所以选它们。第二个的周长是：3.14×3×2＝18.84（分米），没有与之搭配的长方形。 （2）依据容积计算公式，水桶的容积＝π×半径2×高，将数值代入算出结果即可。 【解答】（1）①号圆周长＝3.14×4＝12.56（分米），④号长方形围成一个桶，它的长为桶的周长，因此选择①和④作为选择材料。 （2）水桶的体积＝π×半径²×高 ＝3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） ＝62.8（升） 选择的材料制成水桶的容积是62.8升。 12．做一个底面直径是4分米，高是6分米的圆柱形无盖铁皮水桶，至少用铁皮（ ）平方分米；这个水桶最多能盛水（ ）升。 【答案】87.92 75.36 【分析】根据“圆面积＝πr2”求出底面积，根据“圆柱侧面积＝底面周长×高”求出侧面积，将底面积和侧面积相加，求出至少用铁皮多少平方分米； 圆柱容积＝底面积×高，据此求出这个水桶最多能盛水多少立方分米。1立方分米＝1升，再据此单位换算。 【解答】4÷2＝2（分米） 3.14×22＋3.14×4×6 ＝3.14×4＋75.36 ＝12.56＋75.36 ＝87.92（平方分米） 3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝75.36（立方分米） 75.36立方分米＝75.36升 所以，至少用铁皮87.92平方分米；这个水桶最多能盛水75.36升。 13．乐乐想测量一个瓶子的容积，瓶身呈圆柱形（如图）。他先将容积是1.2升的牛奶瓶装满水，再把牛奶瓶中的水注入此瓶中，当瓶正放时瓶内水高15厘米，当瓶倒放时空着的部分高2.5厘米。你能根据这些信息求出瓶子的容积吗？ 【答案】1.4升 【分析】先根据进率“1升＝1000立方厘米”将1.2升换算成1200立方厘米；当瓶正放时瓶内水高15厘米，根据圆柱的底面积公式S＝V÷h，求出瓶子的底面积； 当瓶倒放时空着的部分高2.5厘米，根据圆柱的体积（容积）公式V＝Sh，求出倒放时空余部分的容积； 因为瓶子的容积不变，水的体积不变，则正放时空余部分的容积与倒放时空余部分的容积相等，所以这个瓶子的容积＝水的体积＋倒放时空余部分的容积，据此求解。 【解答】1.2升＝1200立方厘米 瓶子的底面积： 1200÷15＝80（平方厘米） 倒放时空余部分的容积： 80×2.5＝200（立方厘米） 200立方厘米＝0.2升 瓶子的容积： 1.2＋0.2＝1.4（升） 答：这个瓶子的容积是1.4升。 14．妈妈有一个圆柱形的茶杯，如图。 （1）茶杯中部是一圈好看的装饰带，这条装饰带宽5厘米，长至少是多少厘米？（接头处忽略不计） （2）这只茶杯的容积是多少毫升？（茶杯厚度忽略不计） 【答案】（1）18.84厘米 （2）423.9毫升 【分析】（1）从图中可知，这条装饰带展开后是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是5厘米；根据圆的周长公式C＝πd，即可求出这条装饰带的长。 （2）根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这只茶杯的容积，并根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位。 【解答】（1）3.14×6＝18.84（厘米） 答：长至少是18.84厘米。 （2）3.14×（6÷2）2×15 ＝3.14×32×15 ＝3.14×9×15 ＝423.9（立方厘米） 423.9立方厘米＝423.9毫升 答：这只茶杯的容积是423.9毫升。 15．你听说过木桶效应吗？如果组成木桶的木板长短不一，那么这只木桶的盛水量不取决于最长的那块木板，而是取决于最短的，该短板就成了木桶盛水量的“限制因素”。如图是一个圆柱形木桶（木桶平置），从里面量，底面半径为5分米。 （1）这个木桶最多能盛水多少升？ （2）如果要盛这么多水，做这个木桶至少需要多少平方分米的木板？ 【答案】（1）235.5升； （2）172.7平方分米 【分析】（1）从图中可知，最短的木板长3分米，那么这个木桶最多能盛水的高度就是3分米；根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，以及进率“1立方分米＝1升”，求出这个木桶最多能盛水的体积。 （2）这个木桶没有上面，所以求做这个木桶至少需要木板的面积，就是求底面半径为5分米、高为3分米的圆柱的侧面积与一个底面积之和，根据公式S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 【解答】（1）3＜4＜5＜6 3.14×52×3 ＝3.14×25×3 ＝235.5（立方分米） 235.5立方分米＝235.5升 答：这个木桶最多能盛水235.5升。 （2）2×3.14×5×3＋3.14×52 ＝2×3.14×5×3＋3.14×25 ＝94.2＋78.5 ＝172.7（平方分米） 答：做这个木桶至少需要172.7平方分米的木板。 16．为了保证学生的用餐质量，领航学校决定用圆柱形保温桶作为盛汤容器，桶的底面外直径24厘米，内直径20厘米，外高25厘米，内高20厘米。 ①为了便于区分和美观，学校准备给每个保温桶的盖子和侧面进行装饰，装饰部分的面积是多少平方厘米？ ②为了安全，餐厅工作人员定的标准是汤的高度是保温桶高度的，每个孩子需要喝200毫升的汤，这桶汤够25个孩子喝吗？ 【答案】①2336.16平方厘米；②够 【分析】①要求装饰部分的面积也就是求圆柱形保温桶的侧面积和一个圆的面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积＝πr2，代入相应数值计算即可解答。 ②先计算出圆柱形保温桶能装汤的总量，也就是求圆柱形保温桶的容积，根据圆柱的容积＝底面积×高，代入对应数值计算出容积，再和25个孩子喝汤的总量比较，注意单位的换算。 【解答】①3.14×（24÷2）2＋3.14×24×25 ＝3.14×122＋75.36×25 ＝452.16＋1884 ＝2336.16（平方厘米） 答：装饰部分的面积是2336.16平方厘米。 ② （立方厘米） 5024立方厘米＝5024毫升 200×25＝5000（毫升） 因此，所以这桶汤够25个孩子喝。 答：这桶汤够25个孩子喝。 易错专项训练三含圆柱组合体的体积的应用 17．某雕塑的底座如图（单位：米），做这个底座至少需要多少立方米混凝土？ 【答案】3.2956立方米 【分析】从图中可知：这个底座的体积＝圆柱的体积＋长方体的体积，根据圆柱的体积：V＝sh＝πr2h，长方体的体积＝长×宽×高，分别代入数据计算，求出体积再相加即可。 【解答】（1.2÷2）2×3.14×1.5＋2×2×0.4 ＝0.62×3.14×1.5＋2×2×0.4 ＝0.36×3.14×1.5＋2×2×0.4 ＝1.6956＋1.6 ＝3.2956（立方米） 答：做这个底座至少需要3.2956立方米混凝土 18．下图是一个长15厘米、宽6厘米、高15厘米的长方体钢制零件，中间有一个半径是5厘米的圆柱形空洞。这个零件的体积是多少立方厘米？ 【答案】879立方厘米 【分析】看图可知，圆柱的高＝长方体的宽，零件的体积＝长方体体积－圆柱体积，长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高，据此列式解答。 【解答】15×6×15－3.14×52×6 ＝1350－3.14×25×6 ＝1350－471 ＝879（立方厘米） 答：这个零件的体积是879立方厘米。 19．如图，一个箱子上半部分的形状是圆柱的一半，下半部分是一个长方体。算出它的表面积和体积。 【答案】1192.5平方厘米；2785立方厘米 【分析】箱子上半部分的形状是圆柱的一半，两个底面可以拼成一个完整的圆，下半部分是没有上面的长方体，它的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2＋圆柱底面积＋圆柱侧面积÷2，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，圆柱侧面积＝底面周长×高； 它的体积＝长方体体积＋圆柱体积÷2，长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高。据此计算。 【解答】10×20＋10×10×2＋20×10×2＋3.14×（10÷2）2＋3.14×10×20÷2 ＝200＋200＋400＋3.14×52＋314 ＝800＋3.14×25＋314 ＝800＋78.5＋314 ＝1192.5（平方厘米） 10×20×10＋3.14×（10÷2）2×20÷2 ＝2000＋3.14×52×20÷2 ＝2000＋3.14×25×20÷2 ＝2000＋1570÷2 ＝2000＋785 ＝2785（立方厘米） 答：它的表面积和体积分别是1192.5平方厘米、2785立方厘米。 20．5月15日，实验小学的科技节上，明明带来一个独特的手工作品——大型机器人，这个机器人的体积大约是多少立方分米？（结果保留整数） 【答案】925立方分米 【分析】机器人的体积＝长方体体积＋圆柱体积×2，长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高，据此列式解答。 【解答】6×6×10＝360（立方分米） 3.14×32×10×2 ＝3.14×9×10×2 ＝565.2（立方分米） 360＋565.2≈925（立方分米） 答：这个机器人的体积大约是925立方分米。 易错专项训练四圆柱的切拼体积问题 21．如图，把一个圆柱沿直径平均切成两块，表面积比原来增加了48cm2，原来圆柱底面直径是（ ）cm，这个圆柱的体积是（ ）cm3。（π取3.14） 【答案】 4 75.36 【分析】根据题意，表面积增加48cm2，则新增两个长方形面积，已知高6cm，由面积可以求出直径。再由求圆柱体积，据此解答。 【解答】新增表面积48，则一个长方形面积为：48÷2＝24（cm2） 底面直径：24÷6＝4（cm） 底面半径：4÷2＝2（cm） 圆柱体积： （cm3） 【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积，关键是要理解圆柱被切成两半后新增的表面积部分。 22．把一个高是40厘米的圆柱锯成两个完全相同的小圆柱，表面积增加了24平方厘米，原来圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 480 【分析】将圆柱锯成两个小圆柱后，表面积增加了两个底面面积。用24除以2可得圆柱的底面积，根据，代入数据计算即可。 【解答】（立方厘米） 把一个高是40厘米的圆柱锯成两个完全相同的小圆柱，表面积增加了24平方厘米，原来圆柱的体积是480立方厘米。 23．把一根2米长的圆柱形木料截成3段相同的小圆柱，表面积增加了50.24平方厘米，这根木料的体积是（ ）立方厘米。 【答案】2512 【分析】木料截成3段需要切2次，每次切割增加2个底面，共增加4个底面。表面积增加的50.24平方厘米对应4个底面积之和，由此可求出圆柱的底面积。再用底面积乘原木料的长度（需转换为厘米）即可得到体积。 【解答】2米＝200厘米 3－1＝2（次） 2×2＝4（个） 50.24÷4＝12.56（平方厘米） 12.56×200＝2512（立方厘米） 所以这根木料的体积是2512立方厘米。 24．将一根圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积将增加56.52cm2；如果沿着直径截成两个半圆柱，它的表面积将增加96cm2，该圆柱的底面半径是（ ）cm，体积是（ ）cm3。 【答案】 3 508.68 【分析】将一根圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积将增加两个底面积，用56.52除以2可得底面积，用底面积除以圆周率可得半径的平方，再推算出半径；如果沿着直径截成两个半圆柱，它的表面积将增加两个一条边是圆柱的直径，另一个条边是圆柱的高，所围成的长方形，用96除以2得长方形的面积，再除以直径可得圆柱的高。最后根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可。 【解答】圆柱的底面积：56.52÷2＝28.26（cm2） 半径的平方：28.26÷3.14＝9（cm2） 因为3×3＝9（cm），所以半径为3cm。 圆柱的高：96÷2÷（3×2） ＝48÷6 ＝18（cm） 圆柱的体积：3.14×32×18 ＝3.14×9×18 ＝508.68（cm3） 将一根圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积将增加56.52cm2；如果沿着直径截成两个半圆柱，它的表面积将增加96cm2，该圆柱的底面半径是3cm，体积是508.68cm3。 25．一根圆柱形木料，如果按图①所示的方式切成完全相同的4块，表面积会增加600cm2；如果按图②所示的方式切成完全相同的3块，表面积会增加314cm2。求这根木料的体积。 【答案】1177.5立方厘米 【分析】按图②的切法相当于增加了4个底面面积，用增加的面积除以4就是底面面积，根据底面积求出圆柱底面半径；按图①的切法，增加了8个长为圆柱高，宽为圆柱底面半径的长方形，据此可求出圆柱的高，根据圆柱的体积求出这根木料的体积即可。 【解答】（平方厘米） （平方厘米） 因为，所以底面半径为5厘米。 （平方厘米） 圆柱的高：（厘米） （立方厘米） 答：这块木料的体积是1177.5立方厘米。 26．在实践活动课上，老师要求把完全一样的圆柱形橡皮泥平均切成两块，且切成的不是圆柱。下面是乐乐和园园按要求切完后的形状，原来圆柱形橡皮泥的体积是多少立方厘米？ 【答案】100.48立方厘米 【分析】由题意可知：原来圆柱的底面直径为4厘米，高为厘米，据此利用圆柱的体积＝底面积×高，即可得解。 【解答】 （立方厘米） 答：原来圆柱形橡皮泥的体积是100.48立方厘米。 【点睛】本题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，得出原来圆柱的底面直径和高是解答本题的关键。 27．陈爷爷家的老屋要翻建，从老屋上拆下一根圆柱形的木料（如图）。 （1）这根木料的侧面有一层斑驳的红漆，原来刷红漆的部分有多少平方厘米？ （2）现在要把这根木料加工成方木（横截面为正方形），这根方木的体积最大是多少立方厘米？合多少立方分米？ 【答案】（1）17584平方厘米；（2）78400立方厘米；78.4立方分米 【分析】（1）刷红漆部分的面积就是圆柱的侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此计算即可解答； （2）根据题意，把圆柱形木材加工成最大的方木，方木底面正方形的对角线等于圆的直径，把这个正方形看作完全相同的两个三角形，每个三角形的底等于直径，高等于半径，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，求出方木的底面积，然后根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。 【解答】（1）3.14×28×200 ＝87.92×200 ＝17584（平方厘米） 答：原来刷红漆的部分有17584平方厘米。 （2）28×（28÷2）÷2×2×200 ＝28×14÷2×2×200 ＝392÷2×2×200 ＝196×2×200 ＝392×200 ＝78400（立方厘米） 78400立方厘米＝78.4立方分米 答：这根方木的体积最大是78400立方厘米，合78.4立方分米。 【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是明白：方木底面正方形的对角线等于圆的直径，把这个正方形看作完全相同的两个三角形。 28．如图，一段圆柱体木料，如果截成两个小圆柱体，它的表面积将增加25.12平方厘米；如果沿底面直径截成两个半圆柱体，它的表面积将增加40平方厘米，求原圆柱体的体积。（π取3.14） 【答案】62.8立方厘米 【分析】如果截成两个小圆柱体，它的表面积将增加25.12平方厘米，将25.12平方厘米除以2，即可求出圆柱的底面积。将圆柱底面积除以3.14，求出圆柱的底面直径。如果沿底面直径截成两个半圆柱体，它的表面积将增加40平方厘米，增加的两个面每个面都是长方形，长和宽分别是圆柱的高和底面直径。那么，将40平方厘米除以2，再除以底面直径即可求出圆柱的高。根据“圆柱体积＝底面积×高”列式求出原圆柱体的体积。 【解答】底面积：25.12÷2＝12.56（平方厘米） 底面直径：12.56÷3.14＝4（厘米） 高：40÷2÷4＝5（厘米） 体积：12.56×5＝62.8（立方厘米） 答：原圆柱体的体积是62.8立方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $