专题05 运用圆柱的体积和容积解决问题拔高版一（解决问题专项训练）数学苏教版六年级下册

专题05 运用圆柱的体积和容积解决问题拔高版一（解决问题专项） 1．一根圆柱形钢材长2米，横截面的直径是4厘米。如果每立方厘米钢材重7.8克，这根钢材重多少千克？ 2．南昌市“雨污分流改造”工程中，需要用到多种空心水泥管。如图所示的是其中一种浇筑空心水泥管的模具的示意图。现将水泥注入模具中，如果每立方厘米水泥重3g，那么浇筑成的空心水泥管重多少千克？（得数保留整数） 3．如下图，把这根圆柱形木料截成三段，表面积增加了942cm2。若原来这根圆柱形木料的体积是0.1413m3，则这根圆柱形木料原来长多少米？ 4．小刚有一个圆柱体的模型，他想测量它的体积，厨房有个长方体容器，测得水面原来的高度为4厘米。他把圆柱体的模型放入长方体容器内，水面升高到8厘米，此时圆柱体模型的在水面上（如图所示），圆柱体模型的体积是多少？ 5．有一个圆柱形礼品盒，用彩带扎成如图的样子，打结处用去20厘米，共用去彩带多少厘米？礼品盒的体积是多少？ 6．老师家有一个长方体鱼缸，长、宽、高分别为6分米，4.5分米，3.5分米，鱼缸内水深3分米，鱼缸内的假山完全浸没在水中，体积为5立方分米。换水时，把鱼缸里的水倒入一个圆柱形水桶内，已知水桶的底面积为12平方分米，高为4.5分米。这个水桶能装下这些水吗？ 7．如图，一个圆柱形食品罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为471平方厘米的平行四边形，那么这个食品罐的体积是多少立方厘米？（π值取3.14） 8．一个圆柱形铁皮水桶（有底无盖）桶身出现破损，师傅从桶身破损处平行于底面截去一个高为10厘米的圆柱（如图所示），剩余部分的水桶容积比原来减少了。往这个水桶中倒入3.14升的水，水深1分米。现在水桶的容积是多少升？ 9．如果水流速度为每分钟45米，1根出水管多长时间能将如图泳池中的水放完？ 10．如图，一个箱子上半部分的形状是圆柱的一半，下半部分是一个长方体。算出它的表面积和体积。 11．一段长方体木材，长、宽、高分别是4分米、4分米、10分米（如下图）。张师傅要将它加工成一个最大的圆柱，这个最大圆柱的体积是多少立方分米？加工时需要削去多少立方分米的木材？ 12．一种没有盖的圆柱形铁皮水桶，从里面量，底面直径是4分米，高是3分米。做一个这样的水桶大约用铁皮多少平方分米？如果把这个铁皮水桶装满水，能装多少升？ 13．妈妈有一个20克的金手镯，把这个金手镯放入底面半径是5厘米的圆柱形量杯中，金手镯被水浸没，水面上升了0.04厘米。妈妈说这个金手镯是“空心”的。请你结合下面的资料，说明这个金手镯为什么是“空心”的。（已知20克纯金的体积大约是1.0352立方厘米） 阿基米德鉴别皇冠 国王命阿基米德鉴别皇冠是不是纯金的。阿基米德在洗澡时受到启发，把质量。相等、材质一样的两块金属分别浸没在同一个装有水的容器中，水面上升的高度是一样的。他将皇冠和同质量的金子分别浸没在水中，结果放入皇冠排出的水量比金子的大，这表明皇冠掺假。 14．登高望远。 古人云“五岳归来不看山，黄山归来不看岳”，为了满足登山需求，聪聪带了两个圆柱形水杯，大水杯内直径16厘米，高30厘米，小水杯内直径8厘米，高30厘米。聪聪认为：小水杯与大水杯高相等，小水杯的内直径刚好是大水杯的一半，如果装满水，小水杯的装水量也刚好是大水杯的一半。聪聪的想法对吗？为什么？ 15．一块长方体钢坯的长是12.56分米，宽是5分米，高是4分米，把它熔铸成一个底面半径为4分米的圆柱形钢材，这个圆柱形钢材的高是多少？ 16．一家饮料企业生产一批饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐里面量，底面直径约是6厘米，高13厘米（如图）。易拉罐侧面有“净含量350毫升”的字样，请问这家生产商是否欺骗消费者？ 17．兰州牛肉面有着悠久的历史，传说起源于清代。制作流程分为：选面、和面、醒面、溜面、拉面五步。在和面环节时，马师傅将大团软面反复捣、揉、抻、摔后，搓成2厘米粗、18厘米长的一条条面节，然后拿一条面节开始拉面，弹、甩、拉、折……不一会儿就拉出一把粗细均匀的面条。如果每根面条均为0.2厘米粗，那么拉出的面条一共长多少米？ 18．如图，把一个直径是20厘米的圆柱从上底面的一条直径开始，沿着圆柱的高向下切，直到把这个圆柱纵向切开，它的表面积就增加了1600平方厘米。原来的这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 19．竹节人，也称竹人，是我国一种传统的手工艺品。它是由空心竹子制成的小型人形雕像。竹节人的身体由1截较长的竹子和8截较短的竹子组成，制作方法及数据如下图。这个竹节人的体积是多少立方厘米？（π取3）（单位：厘米） 20．一个长方形的长6厘米，宽4厘米，以长方形的长为轴旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的底面积、侧面积、体积各是多少？ 21．如图，某生产商生产一种饮料，外包装上显示饮料“净含量：500毫升”。小阳拿来满满一瓶，测得饮料瓶子的内直径是6厘米，他口渴喝了一些，把瓶盖拧紧后正放时瓶中饮料高12厘米，倒放时饮料高20厘米，瓶子高25厘米。请你帮小阳看看该生产商是否存在虚假宣传？说明理由。（瓶子的下部是圆柱形） 22．一个长方体水缸，从里面量，长、宽、高分别为10分米、8分米、5分米。水面高度为4分米，现在将一段底面直径为4分米，长为8分米的圆柱形钢材放入水缸中（完全浸没），缸中的水会溢出多少升？ 23．5月15日，实验小学的科技节上，明明带来一个独特的手工作品——大型机器人，这个机器人的体积大约是多少立方分米？（结果保留整数） 24．一个圆柱形容器，从里面量底面直径是20厘米，高是15厘米，里面的水深6厘米，当把一个不规则石块放入到水中后，完全浸没且水未溢出，水面高度上升到原来的，这个不规则石块的体积是多少立方厘米？ 25．一支牙膏出口处半径为2毫米，思思每次刷牙都挤出约1.5厘米长的牙膏，这支牙膏可以用30次。现将出口处半径改为3毫米，其他不做任何变化，每次挤出的牙膏长度约为1厘米，这支牙膏改装后可以用多少次？ 26．如图，把两个同样大小的小圆柱拼成一个大圆柱，表面积减少6.28平方厘米，然后把新的圆柱沿直径截成两个半圆柱，表面积又增加80平方厘米，原来每个小圆柱的体积是多少立方厘米？ 27．如图，一个圆柱形容器的底面半径为6厘米，侧面高为18厘米，该容器中盛有一些水，水深为10厘米。现在将一个底面半径为3厘米，高为14厘米的圆柱形铁块垂直放入容器中之后，这时容器中的水深是多少厘米？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 运用圆柱的体积和容积解决问题拔高版一（解决问题专项） 1．一根圆柱形钢材长2米，横截面的直径是4厘米。如果每立方厘米钢材重7.8克，这根钢材重多少千克？ 【答案】19.5936千克 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据，求出圆柱的体积，再用圆柱的体积×每立方厘米的重量，即可解答，注意单位名数的统一以及换算。 【解答】2米＝200厘米 3.14×（4÷2）2×200×7.8 ＝3.14×22×200×7.8 ＝3.14×4×200×7.8 ＝12.56×200×7.8 ＝2512×7.8 ＝19593.6（克） 19593.6克＝19.5936千克 答：这根钢材重19.5936千克。 2．南昌市“雨污分流改造”工程中，需要用到多种空心水泥管。如图所示的是其中一种浇筑空心水泥管的模具的示意图。现将水泥注入模具中，如果每立方厘米水泥重3g，那么浇筑成的空心水泥管重多少千克？（得数保留整数） 【答案】707千克 【分析】题中的空心水泥管的底面是环形，可以用圆环的面积公式求得空心水泥管的底面积；再用底面积乘高得到空心水泥管的体积，最后用每立方厘米水泥质量乘空心水泥管的体积就可得空心水泥管质量。 【解答】（厘米）（厘米） （平方厘米） （立方厘米） （克）（千克）（千克） 答：浇筑成的空心水泥管约重707千克。 3．如下图，把这根圆柱形木料截成三段，表面积增加了942cm2。若原来这根圆柱形木料的体积是0.1413m3，则这根圆柱形木料原来长多少米？ 【答案】 6 米 【分析】每截一次就增加2个圆柱的底面，截成3段需要截次，那么就增加了个底面，由此可求得圆柱的底面积，然后利用即可解决问题。注意单位的换算。 【解答】（个） （平方厘米） （米） 答：这根圆柱形木料原来长6米。 4．小刚有一个圆柱体的模型，他想测量它的体积，厨房有个长方体容器，测得水面原来的高度为4厘米。他把圆柱体的模型放入长方体容器内，水面升高到8厘米，此时圆柱体模型的在水面上（如图所示），圆柱体模型的体积是多少？ 【答案】960立方厘米 【分析】把圆柱体模型的体积看作单位“1”，放入圆柱体的模型后上升部分水的体积等于圆柱体模型体积的，上升部分水的体积＝容器的底面积×上升部分水的高度，由此求出圆柱体模型体积的，圆柱体模型的体积＝上升部分水的体积÷，据此解答。 【解答】12×10×（8－4）÷ ＝12×10×4÷ ＝120×4÷ ＝480÷ ＝480×2 ＝960（立方厘米） 答：圆柱体模型的体积是960立方厘米。 5．有一个圆柱形礼品盒，用彩带扎成如图的样子，打结处用去20厘米，共用去彩带多少厘米？礼品盒的体积是多少？ 【答案】260厘米；12560立方厘米 【分析】如图，彩带的长度是4个直径长度加上4条高的长度再加上打结处。 礼品盒是一个圆柱体。先用直径20厘米除以2算出半径。高是40厘米。根据V＝πr 2h，代入计算出体积即可。 【解答】20×4＋40×4＋20 ＝80＋160＋20 ＝240＋20 ＝260（厘米） 3.14×（20÷2）2×40 ＝3.14×102×40 ＝3.14×100×40 ＝314×40 ＝12560（立方厘米） 答：共用去彩带260厘米，礼品盒的体积是12560立方厘米。 6．老师家有一个长方体鱼缸，长、宽、高分别为6分米，4.5分米，3.5分米，鱼缸内水深3分米，鱼缸内的假山完全浸没在水中，体积为5立方分米。换水时，把鱼缸里的水倒入一个圆柱形水桶内，已知水桶的底面积为12平方分米，高为4.5分米。这个水桶能装下这些水吗？ 【答案】装不下 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，求出鱼缸内水深3分米时是鱼缸里水和假山的体积，再减去假山的体积，求出水的体积；再根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形水桶的体积，再和水的体积进行比较，即可解答。 【解答】6×4.5×3－5 ＝27×3－5 ＝81－5 ＝76（立方分米） 12×4.5＝54（立方分米） 76＞54，这个水桶装不下这些水。 答：这个水桶装不下这些水。 7．如图，一个圆柱形食品罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为471平方厘米的平行四边形，那么这个食品罐的体积是多少立方厘米？（π值取3.14） 【答案】1177.5立方厘米 【分析】首先根据圆柱的侧面展开图为平行四边形，利用平行四边形的面积471平方厘米除以平行四边形的高15厘米即可得到平行四边形的底边长，即是圆柱的底面的周长； 利用圆的周长公式求出圆柱的底面半径，侧面展开图的高即为圆柱的高； 利用圆柱的体积公式求出食品罐的体积。 【解答】471÷15＝31.4（厘米） 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 3.14×52×15 ＝3.14×25×15 ＝78.5×15 ＝1177.5（立方厘米） 答：这个食品罐的体积是1177.5立方厘米。 8．一个圆柱形铁皮水桶（有底无盖）桶身出现破损，师傅从桶身破损处平行于底面截去一个高为10厘米的圆柱（如图所示），剩余部分的水桶容积比原来减少了。往这个水桶中倒入3.14升的水，水深1分米。现在水桶的容积是多少升？ 【答案】6.28升 【分析】先将3.14升换算成3.14立方分米，再除以水深1分米，求出水桶的底面积；然后把10厘米转化为1分米，用1分米除以，求出原水桶的高；再用水桶的底面积乘高，求出原水桶的容积，再乘（1－），即可求出现在水桶的容积，据此解答。 【解答】3.14升＝3.14立方分米 3.14÷1＝3.14（平方分米） 10厘米＝1分米 1÷＝3（分米） 3.14×3×（1－） ＝3.14×3× ＝9.42× ＝6.28（立方分米） 6.28立方分米＝6.28升 答：现在水桶的容积是6.28升。 9．如果水流速度为每分钟45米，1根出水管多长时间能将如图泳池中的水放完？ 【答案】400分钟 【分析】已知泳池长25米、宽8米、水深1.8米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积； 已知水管出水口面积为2平方分米即0.02米，水流速度为每分钟45米，根据公式V＝Sh，用出口面积乘水流速度，求出水管每分钟放水的体积； 最后用泳池里水的体积除以水管每分钟放水的体积，求出放完泳池中的水需用的时间。 【解答】25×8×1.8 ＝200×1.8 ＝360（立方米） 2平方分米＝0.02平方米 0.02×45＝0.9（立方米） 360÷0.9＝400（分钟） 答：1根出水管400分钟能将泳池中的水放完。 10．如图，一个箱子上半部分的形状是圆柱的一半，下半部分是一个长方体。算出它的表面积和体积。 【答案】1192.5平方厘米；2785立方厘米 【分析】箱子上半部分的形状是圆柱的一半，两个底面可以拼成一个完整的圆，下半部分是没有上面的长方体，它的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2＋圆柱底面积＋圆柱侧面积÷2，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，圆柱侧面积＝底面周长×高； 它的体积＝长方体体积＋圆柱体积÷2，长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高。据此计算。 【解答】10×20＋10×10×2＋20×10×2＋3.14×（10÷2）2＋3.14×10×20÷2 ＝200＋200＋400＋3.14×52＋314 ＝800＋3.14×25＋314 ＝800＋78.5＋314 ＝1192.5（平方厘米） 10×20×10＋3.14×（10÷2）2×20÷2 ＝2000＋3.14×52×20÷2 ＝2000＋3.14×25×20÷2 ＝2000＋1570÷2 ＝2000＋785 ＝2785（立方厘米） 答：它的表面积和体积分别是1192.5平方厘米、2785立方厘米。 11．一段长方体木材，长、宽、高分别是4分米、4分米、10分米（如下图）。张师傅要将它加工成一个最大的圆柱，这个最大圆柱的体积是多少立方分米？加工时需要削去多少立方分米的木材？ 【答案】125.6立方分米；34.4立方分米 【分析】根据题意可知，这个长方体的底面是一个正方形，加工成一个圆柱，圆柱的底面直径等于长方体的底面正方形的边长；圆柱的高等于长方体的高；根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积；再根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体的体积，再用长方体的体积-圆柱的体积，求出加工时需要削去部分的体积。 【解答】3.14×（4÷2）2×10 ＝3.14×22×10 ＝3.14×4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（立方分米） 4×4×10－125.6 ＝16×10－125.6 ＝160－125.6 ＝34.4（立方分米） 答：这个最大圆柱的体积是125.6立方分米，加工时需要削去34.4立方分米的木材。 12．一种没有盖的圆柱形铁皮水桶，从里面量，底面直径是4分米，高是3分米。做一个这样的水桶大约用铁皮多少平方分米？如果把这个铁皮水桶装满水，能装多少升？ 【答案】50.24平方分米；37.68升 【分析】（1）分析题目，根据圆柱的表面积公式可知：铁皮的面积＝πdh＋π（d÷2）2，据此代入数据列式计算； （2）圆柱的体积＝π（d÷2）2h，据此求出圆柱的体积，再根据1立方分米＝1升把单位换算成升即可。 【解答】4×3.14×3＋3.14×（4÷2）2 ＝12.56×3＋3.14×22 ＝37.68＋3.14×4 ＝37.68＋12.56 ＝50.24（平方分米） 3.14×（4÷2）2×3 ＝3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（立方分米） 37.68立方分米＝37.68升 答：做一个这样的水桶大约用铁皮50.24平方分米，能装37.68升水。 13．妈妈有一个20克的金手镯，把这个金手镯放入底面半径是5厘米的圆柱形量杯中，金手镯被水浸没，水面上升了0.04厘米。妈妈说这个金手镯是“空心”的。请你结合下面的资料，说明这个金手镯为什么是“空心”的。（已知20克纯金的体积大约是1.0352立方厘米） 阿基米德鉴别皇冠 国王命阿基米德鉴别皇冠是不是纯金的。阿基米德在洗澡时受到启发，把质量。相等、材质一样的两块金属分别浸没在同一个装有水的容器中，水面上升的高度是一样的。他将皇冠和同质量的金子分别浸没在水中，结果放入皇冠排出的水量比金子的大，这表明皇冠掺假。 【答案】见详解 【分析】金手镯的体积是3.14立方厘米，而20克纯金的体积应为1.0352立方厘米，实际体积大于纯金体积，说明是空心的。 根据阿基米德原理，物体浸没水中排开水的体积等于物体体积。通过计算金手镯排开水的体积（即水面上升部分的体积），并与纯金体积对比，若排开体积更大，则说明手镯含有空心部分。 【解答】圆柱形量杯的底面积： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 水面上升的体积（即金手镯的体积）： 体积＝底面积×上升高度＝78.5×0.04＝3.14（立方厘米） 对比纯金体积 已知20克纯金的体积为1.0352立方厘米，而金手镯的实际体积为3.14立方厘米。 由于3.14立方厘米＞1.0352立方厘米， 说明金手镯排开的水量超过纯金应有的体积，因此含有空心部分。 14．登高望远。 古人云“五岳归来不看山，黄山归来不看岳”，为了满足登山需求，聪聪带了两个圆柱形水杯，大水杯内直径16厘米，高30厘米，小水杯内直径8厘米，高30厘米。聪聪认为：小水杯与大水杯高相等，小水杯的内直径刚好是大水杯的一半，如果装满水，小水杯的装水量也刚好是大水杯的一半。聪聪的想法对吗？为什么？ 【答案】不对；理由见详解 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，分别计算出两个水杯的容积，用大水杯容积÷2，看是否等于小水杯容积即可。 【解答】大水杯：3.14×（16÷2）2×30 ＝3.14×82×30 ＝3.14×64×30 ＝6028.8（立方厘米） 小水杯：3.14×（8÷2）2×30 ＝3.14×42×30 ＝3.14×16×30 ＝1507.2（立方厘米） 6028.8÷2＝3014.4（立方厘米） 3014.4＞1507.2 答：聪聪的想法不对。因为大水杯装水量的一半比小水杯的容积大。 15．一块长方体钢坯的长是12.56分米，宽是5分米，高是4分米，把它熔铸成一个底面半径为4分米的圆柱形钢材，这个圆柱形钢材的高是多少？ 【答案】5分米 【分析】把一块长方体钢坯熔铸成一根圆柱形钢材，形状发生变化，但体积不变。 根据公式：长方体的体积＝长×宽×高，先求出长方体钢坯的体积，也是圆柱形钢材的体积；再根据公式：圆柱的底面积＝圆周率×半径×半径，求出圆柱的底面积；最后根据公式：高＝圆柱的体积÷底面积，即可求出圆柱的长度。 【解答】12.56×5×4 ＝62.8×4 ＝251.2（立方分米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方分米） 251.2÷50.24＝5（分米） 答： 这个圆柱形钢材的高是5分米。 16．一家饮料企业生产一批饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐里面量，底面直径约是6厘米，高13厘米（如图）。易拉罐侧面有“净含量350毫升”的字样，请问这家生产商是否欺骗消费者？ 【答案】这家生产商没有欺骗消费者 【分析】易拉罐是一个圆柱形，要求出易拉罐净含量，即计算圆柱形易拉罐的容积（体积）；圆柱体积＝，可求出体积，再根据体积、容积单位换算，1立方厘米＝1毫升，进而比较容积大小，大于或等于350毫升则没有欺骗，据此可得出答案。 【解答】圆柱形易拉罐体积（容积）为： （立方厘米） 367.38立方厘米＝367.38毫升＞350毫升 即实际易拉罐容积大于标注的净含量，则没有欺骗消费者。 答：易拉罐容积大于标注净含量，这家生产商没有欺骗消费者。 17．兰州牛肉面有着悠久的历史，传说起源于清代。制作流程分为：选面、和面、醒面、溜面、拉面五步。在和面环节时，马师傅将大团软面反复捣、揉、抻、摔后，搓成2厘米粗、18厘米长的一条条面节，然后拿一条面节开始拉面，弹、甩、拉、折……不一会儿就拉出一把粗细均匀的面条。如果每根面条均为0.2厘米粗，那么拉出的面条一共长多少米？ 【答案】18米 【分析】拉面过程中，面团只是形状发生改变（从圆柱状面节拉成细圆柱状面条），体积始终保持不变。因此，面节的体积＝所有细面条的总体积。 面节可看作圆柱体，圆柱体积公式为：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高，这里是长度）。面节粗（直径）2厘米，半径为2÷2＝1厘米；面节长18厘米；代入公式得面节体积为3.14×12×18＝3.14×1×18＝56.52（立方厘米）。 细面条同样为圆柱体，体积等于面节体积，已知细面条粗（直径）0.2厘米，细面条半径为0.2÷2＝0.1厘米；由圆柱体积公式可得h＝V÷（πr2）。已知体积为56.52立方厘米，半径为0.1厘米，把数据代入公式计算即可得出拉出的面条长度，然后把单位换算成米即可。 【解答】2÷2＝1（厘米） 3.14×12×18 ＝3.14×1×18 ＝56.52（立方厘米） 56.52÷（3.14×0.12） ＝56.52÷（3.14×0.01） ＝56.52÷0.0314 ＝1800（厘米） 1米＝100厘米 1800÷100＝18（米） 答：拉出的面条一共长18米。 18．如图，把一个直径是20厘米的圆柱从上底面的一条直径开始，沿着圆柱的高向下切，直到把这个圆柱纵向切开，它的表面积就增加了1600平方厘米。原来的这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】12560立方厘米 【分析】增加的表面积等于长为圆柱的高，宽为圆柱的底面直径的2个长方形的面积，用增加的面积除以2求出一个长方形的面积，再用长方形的面积除以圆柱的底面直径求出圆柱的高，再根据圆柱的体积＝解答即可。 【解答】1600÷2＝800（平方厘米） 800÷20＝40（厘米） 20÷2＝10（厘米） 3.14××40 ＝3.14×100×40 ＝314×40 ＝12560（立方厘米） 答：原来的这个圆柱的体积是12560立方厘米。 19．竹节人，也称竹人，是我国一种传统的手工艺品。它是由空心竹子制成的小型人形雕像。竹节人的身体由1截较长的竹子和8截较短的竹子组成，制作方法及数据如下图。这个竹节人的体积是多少立方厘米？（π取3）（单位：厘米） 【答案】7.26立方厘米 【分析】竹子的底面是个圆环，圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），竹子的体积＝底面积×高，据此分别计算出较长竹子的体积和较短竹子的体积，竹节人的体积＝较长竹子的体积＋较短竹子的体积×8。 【解答】1÷2＝0.5（厘米）、1.2÷2＝0.6（厘米） 较长竹子的体积：3×（0.62－0.52）×6 ＝3×（0.36－0.25）×6 ＝3×0.11×6 ＝1.98（立方厘米） 较短竹子的体积：3×（0.62－0.52）×2 ＝3×（0.36－0.25）×2 ＝3×0.11×2 ＝0.66（立方厘米） 竹节人的体积：1.98＋0.66×8 ＝1.98＋5.28 ＝7.26（立方厘米） 答：这个竹节人的体积是7.26立方厘米。 20．一个长方形的长6厘米，宽4厘米，以长方形的长为轴旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的底面积、侧面积、体积各是多少？ 【答案】50.24平方厘米；150.72平方厘米；301.44立方厘米 【分析】根据题意，以长方形的长为轴旋转一周得到一个圆柱，那么这个圆柱的底面半径等于长方形的宽，圆柱的高等于长方形的长。 根据圆柱的底面积公式S底＝πr2，求出它的底面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，求出它的侧面积；根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出它的体积。 【解答】3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 2×3.14×4×6 ＝25.12×6 ＝150.72（平方厘米） 50.24×6＝301.44（立方厘米） 答：这个立体图形的底面积是50.24平方厘米，侧面积是150.72平方厘米，体积是301.44立方厘米。 21．如图，某生产商生产一种饮料，外包装上显示饮料“净含量：500毫升”。小阳拿来满满一瓶，测得饮料瓶子的内直径是6厘米，他口渴喝了一些，把瓶盖拧紧后正放时瓶中饮料高12厘米，倒放时饮料高20厘米，瓶子高25厘米。请你帮小阳看看该生产商是否存在虚假宣传？说明理由。（瓶子的下部是圆柱形） 【答案】生产商存在虚假宣传；理由见详解 【分析】根据题意可知，后面瓶子中的空余部分就是前面瓶子的空余部分，所以瓶子的容积就是前面圆柱形水的体积加上后面圆柱形空余部分的体积。先用25减20，求出倒放时空白部分的高，再根据圆柱的体积＝底面积×高，列式解答即可。 【解答】3.14×（6÷2）2×12＋3.14×（6÷2）2×（25－20） ＝3.14×32×12＋3.14×32×5 ＝3.14×9×12＋3.14×9×5 ＝3.14×9×（12＋5） ＝28.26×17 ＝480.42（立方厘米） 480.42立方厘米＝480.42毫升 480.42毫升＜500毫升 答：生产商存在虚假宣传。 22．一个长方体水缸，从里面量，长、宽、高分别为10分米、8分米、5分米。水面高度为4分米，现在将一段底面直径为4分米，长为8分米的圆柱形钢材放入水缸中（完全浸没），缸中的水会溢出多少升？ 【答案】20.48升 【分析】根据题意可知，把这段钢材放入长方体水缸中，溢出水的体积等于圆柱形钢材的体积减去长方体水缸内无水部分的体积，根据圆柱体的体积公式：V＝πr2h，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】3.14×（4÷2）2×8－[10×8×（5－4）] ＝3.14×22×8－[80×1] ＝3.14×4×8－80 ＝100.48－80 ＝20.48（立方分米） 20.48立方分米＝20.48升 答：缸中的水会溢出20.48升。 23．5月15日，实验小学的科技节上，明明带来一个独特的手工作品——大型机器人，这个机器人的体积大约是多少立方分米？（结果保留整数） 【答案】925立方分米 【分析】机器人的体积＝长方体体积＋圆柱体积×2，长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高，据此列式解答。 【解答】6×6×10＝360（立方分米） 3.14×32×10×2 ＝3.14×9×10×2 ＝565.2（立方分米） 360＋565.2≈925（立方分米） 答：这个机器人的体积大约是925立方分米。 24．一个圆柱形容器，从里面量底面直径是20厘米，高是15厘米，里面的水深6厘米，当把一个不规则石块放入到水中后，完全浸没且水未溢出，水面高度上升到原来的，这个不规则石块的体积是多少立方厘米？ 【答案】 471立方厘米 【分析】已知原来水深6厘米，水面上升到原来的，则上升后的水面高度为6×厘米；用上升后的高度减去原来的高度，可得水面上升高度；已知底面直径是20厘米，用直径除以2可计算出底面半径；根据圆柱体积公式可得上升的水的体积，也就是石块的体积。 【解答】6×－6 ＝6×－6 ＝1.5×5－6 ＝7.5－6 ＝1.5（厘米） 3.14×（20÷2）2×1.5 ＝3.14×102×1.5 ＝3.14×100×1.5 ＝314×1.5 ＝471（立方厘米） 答：这个不规则石块的体积是471立方厘米。 25．一支牙膏出口处半径为2毫米，思思每次刷牙都挤出约1.5厘米长的牙膏，这支牙膏可以用30次。现将出口处半径改为3毫米，其他不做任何变化，每次挤出的牙膏长度约为1厘米，这支牙膏改装后可以用多少次？ 【答案】20次 【分析】分析题目，先根据1厘米＝10毫米把长度单位都换算成以毫米为单位，再根据圆柱的体积＝πr2h，求出原来用一次的体积，再乘30即可求出原来牙膏的总体积；再用圆柱的体积公式求出半径改动之后每次用多少立方毫米的牙膏，最后用原来牙膏的总体积除以半径改动之后每次用多少立方毫米的牙膏即可得到改装后可以用多少次。 【解答】1.5厘米＝15毫米 1厘米＝10毫米 3.14×22×15 ＝3.14×4×15 ＝12.56×15 ＝188.4（立方毫米） 188.4×30＝5652（立方毫米） 3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方毫米） 5652÷282.6＝20（次） 答：这支牙膏改装后可以用20次。 26．如图，把两个同样大小的小圆柱拼成一个大圆柱，表面积减少6.28平方厘米，然后把新的圆柱沿直径截成两个半圆柱，表面积又增加80平方厘米，原来每个小圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】31.4立方厘米 【分析】用表面积减少的面积÷2，即可求出圆柱的底面积；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，半径2＝底面积÷π，据此求出圆柱底面半径；用增加的面积÷2，求出一个截面的面积，也就是长方形的面积，长方形的面积＝圆柱的底面直径×新圆柱的高，新圆柱的高＝长方形面积÷圆柱底面直径，据此求出新圆柱的高；再用新圆柱的高÷2，求出原来一个圆柱的高；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【解答】6.28÷2÷3.14 ＝3.14÷3.14 ＝1 1×1＝1，圆柱的底面半径是1厘米。 1×2＝2（厘米） 80÷2÷2＝20（厘米） 20÷2＝10（厘米） 6.28÷2×10 ＝3.14×10 ＝31.4（立方厘米） 答：原来每个小圆柱的体积是31.4立方厘米。 27．如图，一个圆柱形容器的底面半径为6厘米，侧面高为18厘米，该容器中盛有一些水，水深为10厘米。现在将一个底面半径为3厘米，高为14厘米的圆柱形铁块垂直放入容器中之后，这时容器中的水深是多少厘米？ 【答案】厘米 【分析】根据题意可知，水的体积不变，设现在水的高度是x厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，可知水的体积是：（3.14×62×10）立方厘米，现在水的底面积是个圆环面积，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），用3.14×（62－32）即可求出底面积，再乘现在的高x厘米，也就是水的体积，据此列方程为：3.14×（62－32）×x＝3.14×62×10，然后解出方程即可。 【解答】解：设这时容器中的水深是x厘米。 3.14×（62－32）×x＝3.14×62×10 3.14×（62－32）×x÷3.14＝3.14×62×10÷3.14 （62－32）×x＝62×10 （36－9）×x＝36×10 27x＝36×10 27x＝360 x＝360÷27 x＝ 答：这时容器中的水深是厘米。 【点评】本题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用，可用列方程解决问题，明确物体的高度高于水的高度是解答本题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 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