专题03 分数加减法解决问题三大类型（易错专项训练）数学北师大版五年级下册

专题03 分数加减法解决问题三大类型易错专项训练 易错专项训练一 异分母分数加法和减法的应用 易错专项训练二 异分母分数加减混合运算的应用 易错专项训练三 牛奶兑水问题 易错专项训练一异分母分数加法和减法的应用 1．“鲲鹏径”是深圳市民喜爱的徒步路线。儿童节当天，淘气和爸爸选择其中一段进行徒步：上午走了这段路程的，下午又走了这段路程的。 （1）淘气和爸爸已经走完了这段路程的几分之几？ （2）还剩下这段路程的几分之几没走完？ 2．地球表面大部分被海洋覆盖，太平洋约占地球表面的，大西洋约占地球表面的。这两大洋的面积一共约占地球表面的几分之几？大西洋约比太平洋少占地球表面的几分之几？ 3．学校举办运动会，长跑比赛中，一位运动员用2分钟跑了全程的，接着又用了4分钟跑了全程的一半，最后用1分钟跑完了全程。最后1分钟跑的路程是全程的几分之几？平均每分钟跑了全程的几分之几？ 4．聪聪在“阅读小达人”评选活动中，选了一本120页的故事书来阅读。第一天他读了全书的，第二天又读了20页。这两天他一共读了全书的几分之几？ 5．折一只纸鹤需要一张彩色卡纸的，折一只纸青蛙需要同样卡纸的。手工课上，小明只有一张这样的卡纸，他能用这张卡纸把两只动物都折出来吗？ 6．为了庆祝五一国际劳动节，某公园特价出售400张家庭优惠套票，某天上午卖出了，下午卖出了。该公园这天一共卖出了多少张优惠套票？ 7．2025年3月，芒砀山旅游区及周边万亩山杏迎来盛花期。浩浩和爸爸计划爬芒砀山观赏杏花，10分爬完了全程的，稍作休息后；一口气又爬了全程的。他们已经爬了这座山的几分之几，还有几分之几没有爬？ 8．有两箱草莓，一箱草莓的质量是千克，比另一箱草莓重千克。这两箱草莓一共重多少千克？ 9．端午节包粽子活动中，小兰同学包豆沙粽用了千克糯米，包肉粽用了千克糯米，一共用了多少千克糯米？ 10．王阿姨4月份手机可用流量为30GB，前20天用了全部流量的接下来的7天用了全部流量的最后3天把剩余的流量刚好用完。 （1）王阿姨前27天共用了全部流量的几分之几？ （2）最后3天用了全部流量的几分之几？ 易错专项训练二异分母分数加减混合运算的应用 11．2025年是澳门回归祖国的26周年。聪聪和同学“六一”去澳门游学，汽车正好经过港珠澳大桥。前12分钟行驶了全长的，又用18分钟行驶了全长的一半，最后用6分钟通过了大桥。最后6分钟行驶的路程是大桥全长的几分之几？ 12．一个圆形花圃的面积是公顷，里面种了3种不同的花。其中牡丹占总面积的，百合占总面积的，其余是玫瑰，玫瑰占总面积的几分之几？ 13．李伯伯给果园浇水，第一天上午浇了所有果树的，下午浇了所有果树的，第二天浇了所有果树的，这两天一共浇了所有果树的几分之几？ 14．端午节又称龙舟节，是我国的传统节日，包粽子是这一天的传统习俗之一。端午节当天，美食社团的同学们在用糯米和豆沙包粽子，糯米用了千克，豆沙比糯米少用千克，糯米和豆沙一共用了多少千克？ 15．甲、乙、丙三组同学采集树种。丙组采集了多少千克？ 16．体育文化艺术节结束后，同学们进行垃圾清理分类：我们通常把垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类。本次校园体育文化艺术节活动大约产生100千克垃圾，其中厨余垃圾占，有害垃圾和其他垃圾共占，剩下的是可回收物，可回收物占几分之几？ 17．同学们在劳动课上学做一种米糕，低筋面粉用了千克，用的糯米粉比低筋面粉多千克，黄豆粉用了625克，用的糯米粉比黄豆粉多多少千克？ 18．只列式或方程，不计算。 两袋大米原来的重量相差千克。现在从重的一袋中取出千克，从轻的一袋中取出千克，现在两袋大米的重量相差多少千克？ 19．商贸街小区最近在进行小区改造工程，运来了一堆沙子，其中吨用于修路，吨用于砌墙，还剩下吨，剩下的沙子比用去的沙子多多少吨？ 20．“十四五”规划推动新能源产业发展。某地太阳能发电项目，第一阶段完成了总工程的，第二阶段完成了总工程的，第三阶段完成了总工程的，问这三个阶段一共完成了总工程的几分之几？还剩下几分之几没有完成？ 易错专项训练三牛奶兑水问题 21．乐乐冲了一杯黑芝麻糊，喝了后，感觉太黏稠了，就加满了白开水，喝了一半后还是觉得黏稠，又加满白开水，喝了一半。这时乐乐一共喝了多少杯黑芝麻糊？ 22．李阿姨在喝一杯美式咖啡，第一次喝了这杯咖啡的，然后用牛奶加满；第二次喝了这杯咖啡的，然后又用牛奶加满；第三次喝了这杯咖啡的，再用牛奶加满，最后把这杯咖啡全部喝完。李阿姨喝的牛奶多还是咖啡多？ 23．乐乐喝一杯橙汁，第一次喝了这杯的，然后加满水，第二次又喝了杯。乐乐一共喝了多少杯橙汁？多少杯水？ 24．小新喝一杯纯牛奶。第一次喝了杯，然后加满水；第二次又喝了半杯，这时小新一共喝了多少杯牛奶？（请试着画图分析） 25．丁丁喝了一杯牛奶的，然后加满水，又喝了一杯的，再加满水，又喝了半杯，又加满水，最后把杯全部喝完。他喝的牛奶多，还是水多？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 分数加减法解决问题三大类型易错专项训练 易错专项训练一 异分母分数加法和减法的应用 易错专项训练二 异分母分数加减混合运算的应用 易错专项训练三 牛奶兑水问题 易错专项训练一异分母分数加法和减法的应用 1．“鲲鹏径”是深圳市民喜爱的徒步路线。儿童节当天，淘气和爸爸选择其中一段进行徒步：上午走了这段路程的，下午又走了这段路程的。 （1）淘气和爸爸已经走完了这段路程的几分之几？ （2）还剩下这段路程的几分之几没走完？ 【答案】（1）   （2） 【分析】（1）把总路程看成单位“1”，淘气和爸爸上午走的这段路程的加上下午走的就是淘气和爸爸已经走完了这段路程的几分之几。 （2）用1减去淘气和爸爸已经走完了这段路程的几分之几，就是还剩下这段路程的几分之几没走完。 【解答】（1） 答：淘气和爸爸已经走完了这段路程的。 （2） 答：还剩下这段路程的没走完。 2．地球表面大部分被海洋覆盖，太平洋约占地球表面的，大西洋约占地球表面的。这两大洋的面积一共约占地球表面的几分之几？大西洋约比太平洋少占地球表面的几分之几？ 【答案】； 【分析】将地球表面看作单位“1”，太平洋约占地球表面的几分之几＋大西洋约占地球表面的几分之几＝这两大洋的面积一共约占地球表面的几分之几；太平洋约占地球表面的几分之几－大西洋约占地球表面的几分之几＝大西洋约比太平洋少占地球表面的几分之几。 【解答】＋＝＋＝ －＝－＝ 答：这两大洋的面积一共约占地球表面的，大西洋约比太平洋少占地球表面的。 3．学校举办运动会，长跑比赛中，一位运动员用2分钟跑了全程的，接着又用了4分钟跑了全程的一半，最后用1分钟跑完了全程。最后1分钟跑的路程是全程的几分之几？平均每分钟跑了全程的几分之几？ 【答案】 最后1分钟跑的路程是全程的，平均每分钟跑了全程的。 【分析】把全程看作单位“1”，用1依次减前两次跑的分率可得第一问。 根据，路程看作单位“1”，时间是分，代入数据求出相应分数即可得第二问。 【解答】 答：最后1分钟跑的路程是全程的，平均每分钟跑了全程的。 4．聪聪在“阅读小达人”评选活动中，选了一本120页的故事书来阅读。第一天他读了全书的，第二天又读了20页。这两天他一共读了全书的几分之几？ 【答案】 【分析】已知故事书有120页，第二天读了20页，用第二天读的页数除以总页数，求出第二天读了全书的分率，再加上第一天读了全书的，求出这两天一共读了全书的几分之几。 【解答】20÷120＝ ＋ ＝＋ ＝ 答：这两天他一共读了全书的。 5．折一只纸鹤需要一张彩色卡纸的，折一只纸青蛙需要同样卡纸的。手工课上，小明只有一张这样的卡纸，他能用这张卡纸把两只动物都折出来吗？ 【答案】能 【分析】把这张卡纸看作单位“1”，先把折一只纸鹤、一只纸青蛙需用到一张彩色卡纸的分率相加，求出一共需要这张卡纸的几分之几，再与1比较大小，小于等于1就能用这张卡纸把两只动物都折出来，反之，不能。 【解答】 ＝ ＝ 答：他能用这张卡纸把两只动物都折出来。 6．为了庆祝五一国际劳动节，某公园特价出售400张家庭优惠套票，某天上午卖出了，下午卖出了。该公园这天一共卖出了多少张优惠套票？ 【答案】 260张 【分析】已知某天上午卖出了，下午卖出了，这天一共卖了总票数的＋＝，这里把400张总票数看作单位“1”，将其平均分成20份，一天一共卖了这样的13份，先用400除以20计算出1份的票数，再乘13计算出13份的票数，即这天一共卖出的票数。 【解答】＋ ＝＋ ＝ 400÷20×13 ＝20×13 ＝260（张） 答：该公园这天一共卖出了260张优惠套票。 7．2025年3月，芒砀山旅游区及周边万亩山杏迎来盛花期。浩浩和爸爸计划爬芒砀山观赏杏花，10分爬完了全程的，稍作休息后；一口气又爬了全程的。他们已经爬了这座山的几分之几，还有几分之几没有爬？ 【答案】； 【分析】将全程看作单位“1”，将已经爬了这座山的几分之几相加，1－已经爬了这座山的几分之几＝还有几分之几没有爬。 【解答】＋＝＋＝ 1－＝ 答：他们已经爬了这座山的，还有没有爬。 8．有两箱草莓，一箱草莓的质量是千克，比另一箱草莓重千克。这两箱草莓一共重多少千克？ 【答案】 千克 【分析】用减法计算另一箱草莓的质量，再把两箱的质量相加即可得解。 【解答】－＝（千克） ＋＝（千克） 答：这两箱草莓一共重千克。 9．端午节包粽子活动中，小兰同学包豆沙粽用了千克糯米，包肉粽用了千克糯米，一共用了多少千克糯米？ 【答案】千克 【分析】根据题意，用包豆沙粽用糯米的质量加上包肉粽用糯米的质量，求出一共用糯米的总质量。 【解答】＋ ＝＋ ＝（千克） 答：一共用了千克糯米。 10．王阿姨4月份手机可用流量为30GB，前20天用了全部流量的接下来的7天用了全部流量的最后3天把剩余的流量刚好用完。 （1）王阿姨前27天共用了全部流量的几分之几？ （2）最后3天用了全部流量的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据题意已知王阿姨前20天和接下来的7天所用的流量占的分数，运用分数加法，异分母分数相加时先将分母通分化为63，再进行加减法运算得出答案。 （2）将30G流量看作单位“1”，则用1减去前27天所用的分数，进而得出答案。 【解答】（1）前27共用了： 答：王阿姨前27天共用了全部流量的。 （2）后3天用了： 答：最后3天用了全部流量的。 易错专项训练二异分母分数加减混合运算的应用 11．2025年是澳门回归祖国的26周年。聪聪和同学“六一”去澳门游学，汽车正好经过港珠澳大桥。前12分钟行驶了全长的，又用18分钟行驶了全长的一半，最后用6分钟通过了大桥。最后6分钟行驶的路程是大桥全长的几分之几？ 【答案】 【分析】把大桥的全长看作单位“1”，根据分数减法的意义，用“1”减去前12分钟行驶全长的，再减去用18分钟行驶了全长的一半即全长的，即是最后6分钟通过大桥占全长的几分之几。 【解答】1－－ ＝1－－ ＝ 答：最后6分钟行驶的路程是大桥全长的。 12．一个圆形花圃的面积是公顷，里面种了3种不同的花。其中牡丹占总面积的，百合占总面积的，其余是玫瑰，玫瑰占总面积的几分之几？ 【答案】 【分析】牡丹占总面积的，百合占总面积的，其余是玫瑰。把圆形花圃的总面积看作单位“1”。用单位“1”减去，再减去，即可得出玫瑰占总面积的几分之几。 【解答】把圆形花圃的总面积看作单位“1”。 ＝ ＝ ＝ 答：玫瑰占总面积的。 13．李伯伯给果园浇水，第一天上午浇了所有果树的，下午浇了所有果树的，第二天浇了所有果树的，这两天一共浇了所有果树的几分之几？ 【答案】 【分析】根据题意，先把第一天上午、下午浇了所有果树的分率相加，求出第一天浇了所有果树的几分之几，再加上第二天浇了所有果树的分率，即是两天一共浇了所有果树的几分之几。 【解答】＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝＋ ＝ 答：这两天一共浇了所有果树的。 14．端午节又称龙舟节，是我国的传统节日，包粽子是这一天的传统习俗之一。端午节当天，美食社团的同学们在用糯米和豆沙包粽子，糯米用了千克，豆沙比糯米少用千克，糯米和豆沙一共用了多少千克？ 【答案】1千克 【分析】已知糯米用了千克，豆沙比糯米少用千克，先用糯米的质量减去千克，求出豆沙的质量，再加上糯米的质量，即是糯米和豆沙的总质量。 【解答】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝1（千克） 答：糯米和豆沙一共用了1千克。 15．甲、乙、丙三组同学采集树种。丙组采集了多少千克？ 【答案】千克 【分析】根据题意，丙组采集的比甲、乙两组采集的总数少千克，先把甲、乙两组采集树种的质量相加，求出甲、乙两组采集的总数，再减去千克，即是丙组采集的质量。 【解答】＋－ ＝＋－ ＝－ ＝（千克） 答：丙组采集了千克。 16．体育文化艺术节结束后，同学们进行垃圾清理分类：我们通常把垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类。本次校园体育文化艺术节活动大约产生100千克垃圾，其中厨余垃圾占，有害垃圾和其他垃圾共占，剩下的是可回收物，可回收物占几分之几？ 【答案】 【分析】将垃圾总量看作单位“1”，1－厨余垃圾占几分之几－有害垃圾和其他垃圾共占几分之几＝可回收物占几分之几。 【解答】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：可回收物占。 17．同学们在劳动课上学做一种米糕，低筋面粉用了千克，用的糯米粉比低筋面粉多千克，黄豆粉用了625克，用的糯米粉比黄豆粉多多少千克？ 【答案】千克 【分析】先把克换算成千克，625克＝千克；先用低筋面粉的重量＋千克，求出糯米粉用的重量，再用糯米粉的重量－黄豆粉的重量，即可解答。 【解答】625克＝千克 ＋－ ＝＋－ ＝－ ＝（千克） 答：用的糯米粉比黄豆粉多千克。 18．只列式或方程，不计算。 两袋大米原来的重量相差千克。现在从重的一袋中取出千克，从轻的一袋中取出千克，现在两袋大米的重量相差多少千克？ 【答案】 【分析】从重的一袋中取出千克，两袋大米的质量差就减少千克，从轻的一袋中取出千克，两袋大米的质量差就增加千克，因此原来的质量差＋从重的一袋取出的质量＋从轻的一袋取出的质量＝现在的质量差，据此列式。 【解答】 （千克） 答：现在两袋大米的重量相差千克。 19．商贸街小区最近在进行小区改造工程，运来了一堆沙子，其中吨用于修路，吨用于砌墙，还剩下吨，剩下的沙子比用去的沙子多多少吨？ 【答案】吨 【分析】先用加法计算用去的沙子总量，再用剩下的沙子减去用去的沙子总量，得到剩下的沙子比用去的沙子多多少吨。 【解答】－（＋） ＝－（＋） ＝－ ＝（吨） 答：剩下的沙子比用去的沙子多吨。 20．“十四五”规划推动新能源产业发展。某地太阳能发电项目，第一阶段完成了总工程的，第二阶段完成了总工程的，第三阶段完成了总工程的，问这三个阶段一共完成了总工程的几分之几？还剩下几分之几没有完成？ 【答案】； 【分析】把总工程看作单位“1”，根据分数加减法的意义，用＋＋即可求出三个阶段一共完成了总工程的几分之几，用1－－－即可求出还剩下几分之几没有完成。 【解答】＋＋ ＝＋＋ ＝ 1－－－ ＝－－－ ＝ 答：这三个阶段一共完成了总工程的；还剩下没有完成。 易错专项训练三牛奶兑水问题 21．乐乐冲了一杯黑芝麻糊，喝了后，感觉太黏稠了，就加满了白开水，喝了一半后还是觉得黏稠，又加满白开水，喝了一半。这时乐乐一共喝了多少杯黑芝麻糊？ 【答案】杯 【分析】根据题意可知：第一次喝了杯黑芝麻糊，第二次喝了剩下的一半，即剩下的杯的一半，即为杯黑芝麻糊，第三次喝了剩下的一半，即杯的一半，即为杯黑芝麻糊，将三次相加即可求出结果；据此解答。 【解答】（杯） 答：这时乐乐一共喝了杯黑芝麻糊。 22．李阿姨在喝一杯美式咖啡，第一次喝了这杯咖啡的，然后用牛奶加满；第二次喝了这杯咖啡的，然后又用牛奶加满；第三次喝了这杯咖啡的，再用牛奶加满，最后把这杯咖啡全部喝完。李阿姨喝的牛奶多还是咖啡多？ 【答案】咖啡多 【分析】把整杯看作单位“1”，第一次喝了这杯咖啡的，加进来的牛奶相当于整杯的，第二次喝了这杯咖啡的，加进来的牛奶相当于整杯的，第三次喝了这杯咖啡的，加进来的牛奶相当于整杯的，所以三次共加了整杯的，最后全部喝完，即等于加进去的牛奶。咖啡开始是满杯，中间不管怎么加，最后全部喝完，所以咖啡喝的就是一整杯。据此解答。 【解答】牛奶： ＝ ＝（杯） 咖啡：1杯 答：李阿姨喝的咖啡多。 【点睛】本题考查了分数加法运算相关的应用，关键是理解加了多少牛奶就喝了多少牛奶。 23．乐乐喝一杯橙汁，第一次喝了这杯的，然后加满水，第二次又喝了杯。乐乐一共喝了多少杯橙汁？多少杯水？ 【答案】杯；杯 【分析】第一次喝了这杯橙汁的，第二次喝的杯有杯橙汁和杯水，将两次喝的橙汁加起来即可。 【解答】＋＝（杯） 答：乐乐一共喝了杯橙汁，杯水。 【点睛】根据题干中数学信息，正确分辨出前后两次喝的各有多少杯橙汁和水是解决本题的关键。 24．小新喝一杯纯牛奶。第一次喝了杯，然后加满水；第二次又喝了半杯，这时小新一共喝了多少杯牛奶？（请试着画图分析） 【答案】图见详解；杯 【分析】把这杯纯牛奶看作单位“1”，第一次喝了杯，杯子里还剩下（1－），第二次喝了剩下的一半，相当于把剩下的杯牛奶平均分成2份，取其中一份，喝了杯，两次喝的牛奶加起来即可。 【解答】 杯的一半是杯，所以第二次喝的纯牛奶是杯。 （杯） 答：这时小新一共喝了杯牛奶。 【点睛】此题的解题关键是认识整体的几分之几，把这杯纯牛奶看作单位“1”，通过数形结合的方法，求出结果。 25．丁丁喝了一杯牛奶的，然后加满水，又喝了一杯的，再加满水，又喝了半杯，又加满水，最后把杯全部喝完。他喝的牛奶多，还是水多？ 【答案】喝的水多 【分析】把一杯牛奶重量看作单位“1”，不管怎么加水，牛奶的数量一直没有发生变化，自始至终都是一杯牛奶，只要把每次加水的量加起来，再与牛奶的量比较即可解答． 【解答】＋＋ ＝＋（＋） ＝ 因为＞1，所以他喝的水多。 答：他喝的水多 【点睛】解答本题的根据是：确定奶的量不变，只求出喝水的量即可。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $