专题03 圆柱圆锥的表面积体积计算六大类型（易错专项训练）数学北师大版六年级下册

专题03 圆柱圆锥的表面积体积计算六大类型易错专项训练 易错专项训练一 圆柱的表面积计算 易错专项训练二 含圆柱的组合体的表面积计算 易错专项训练三 圆柱的体积计算 易错专项训练四 含圆柱的组合体的体积计算 易错专项训练五 圆锥的体积计算 易错专项训练六 含圆锥的组合体的体积计算 易错专项训练一圆柱的表面积计算 1．已知r＝4分米，h＝6分米，求圆柱体的表面积。 【答案】251.2平方分米 【分析】根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×42×2＋3.14×4×2×6 ＝3.14×16×2＋12.56×2×6 ＝50.24×2＋25.12×6 ＝100.48＋150.72 ＝251.2（平方分米） 圆柱的表面积是251.2平方分米。 2．如图，以长方形的长边为轴旋转一周得到一个立体图形，计算这个立体图形的表面积。 【答案】226.08dm2 【分析】以长方形的长边（5dm）为轴旋转一周，得到的立体图形是一个底面半径为4dm，高为5dm的圆柱。圆柱的表面积公式为S＝2πr2＋2πrh（r为底面半径，h为高，π取3.14）。把数据代入计算即可。 【解答】2×3.14×42＋2×3.14×4×5 ＝2×3.14×16＋2×3.14×4×5 ＝100.48＋125.6 ＝226.08（dm2） 这个立体图形的表面积是226.08dm2。 3．计算下面圆柱的表面积。 【答案】62.8cm2 【分析】根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×（2÷2）2×2＋3.14×2×9 ＝3.14×12×2＋3.14×2×9 ＝3.14×1×2＋6.28×9 ＝3.14×2＋56.52 ＝6.28＋56.52 ＝62.8（cm2） 圆柱的表面积是62.8cm2。 4．求下面圆柱的表面积。 （1）  （2）  （3） 【答案】（1）351.68平方厘米 （2）207.24平方厘米 （3）28.26平方分米 【分析】（1）根据圆柱的表面积（d表示直径，h表示高），代入数据进行计算即可。 （2）根据圆柱的表面积（r表示半径，h表示高），代入数据进行计算即可。 （3）根据圆柱的表面积（C表示周长，h表示高），代入数据进行计算即可。 【解答】（1） （平方厘米） 所以该圆柱的表面积是351.68平方厘米。 （2） （平方厘米） 所以该圆柱的表面积是207..24平方厘米。 （3） （平方分米） 所以该圆柱的表面积是28.26平方分米。 5．下图是一个圆柱的展开图，计算这个圆柱的表面积。 【答案】602.88cm2 【分析】圆柱展开图中长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。 已知长方形长37.68cm。根据圆的周长公式：C＝2πr（其中π取3.14，r为底面半径），可得r＝C÷2÷π，代入数据得半径为37.68÷2÷3.14＝6（cm）。 根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh（π取3.14，r为底面半径，（πd）为底面周长，h为高），已知圆柱的半径为6cm，底面周长为37.68cm，高为10cm。把数据代入计算即可解答。 【解答】37.68÷2÷3.14＝6（cm） 2×3.14×62＋37.68×10 ＝2×3.14×36＋37.68×10 ＝226.08＋376.8 ＝602.88（cm2） 这个圆柱的表面积是602.88cm2。 易错专项训练二含圆柱的组合体的表面积计算 6．计算下面图形的表面积。 【答案】653.12cm2 【分析】据图可知，这个立体图形的表面积等于一个底面直径是14cm高是5cm的圆柱的表面积加上一个底面直径是8cm高是5cm的圆柱的侧面积，据此结合圆柱的表面积＝2π（d÷2）2＋πdh，圆柱的侧面积＝πdh代入数据列式计算即可。 【解答】3.14×（14÷2）2×2＋3.14×14×5＋3.14×8×5 ＝3.14×72×2＋43.96×5＋25.12×5 ＝3.14×49×2＋219.8＋125.6 ＝153.86×2＋219.8＋125.6 ＝307.72＋219.8＋125.6 ＝653.12（cm2） 图形的表面积是653.12cm2。 7．计算下面图形的表面积。（单位：dm） 【答案】662.8dm2 【分析】图形的表面积＝棱长是10dm的正方体的表面积＋底面直径是4dm，高是5dm的圆柱的侧面积；根据正方体表面积公式：棱长×棱长×6，圆柱的侧面积公式：底面周长×高，代入数据，即可解答。 【解答】10×10×6＋3.14×4×5 ＝100×6＋12.56×5 ＝600＋62.8 ＝662.8（dm2） 表面积是662.8dm2。 8．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 【答案】151.62平方厘米 【分析】所给图形是一个半圆柱，它的表面积是一个圆柱的表面积的一半加一个长方形的面积。根据，，圆的周长，圆的面积，长方形的面积＝长宽，代入数据解答即可。 【解答】长方形的面积：（平方厘米） 圆柱的侧面积：（平方厘米） 圆柱的表面积：                                                   （平方厘米） 所给图形的表面积：                                                               （平方厘米） 所以该图形的表面积151.62平方厘米。                            9．计算下面图形的表面积。 【答案】270.72cm2 【分析】由图可知，该图形有5个面，包括两个相同的圆，半径为6cm；两个相同的长方形，长10cm，宽6cm；一个圆柱的侧面，底面半径是6cm，高是10厘米。 根据圆的面积公式计算出圆的面积，再除以4乘2计算出两个圆的面积； 根据“长方形面积＝长×宽”计算出长方形的面积，再乘2计算出两个长方形的面积； 根据圆柱的侧面积S侧＝2πrh计算出圆柱的侧面积，再除以4计算出圆柱的侧面积； 最后将三部分相加即可。 【解答】3.14×62÷4×2 ＝3.14×36÷4×2 ＝113.04÷4×2 ＝28.26×2 ＝56.52（cm2） 10×6×2 ＝60×2 ＝120（cm2） 2×3.14×6×10÷4 ＝6.28×6×10÷4 ＝37.68×10÷4 ＝376.8÷4 ＝94.2（cm2） 56.52＋120＋94.2 ＝176.52＋94.2 ＝270.72（cm2） 所以该图形的表面积是270.72cm2。 10．求如图所示几何体的表面积（单位：厘米）。 【答案】168.84平方厘米 【分析】已知正方体的棱长为5厘米，根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”计算出正方体的表面积；该圆柱与正方体相连，圆柱的两个底面中，有一个面与正方体接触，不计入几何体表面积，另一个面正好补全正方体表面，所以只需计算圆柱的侧面积，由图可知圆柱底面直径为2厘米，高为3厘米，根据圆柱侧面积公式计算出圆柱的侧面积；最后该几何体的表面积就等于正方体的表面积加上圆柱的侧面积。 【解答】5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 3.14×2×3 ＝6.28×3 ＝18.84（平方厘米） 150＋18.84＝168.84（平方厘米） 所以该几何体的表面积是168.84平方厘米。 易错专项训练三圆柱的体积计算 11．计算下面图形的体积。（单位：cm） 【答案】391.872cm3 【分析】已知圆柱的底面半径是4cm，高是7.8cm，根据圆柱的体积公式，据此代入数据计算即可。 【解答】（cm3） 答：该图形的体积是391.872cm3。 12．计算圆柱的表面积和体积（单位：厘米）。 【答案】244.92平方厘米；282.6立方厘米 【分析】先根据圆柱的底面周长求出圆柱的底面半径，再利用“”和“”求出圆柱的表面积和体积，据此解答。 【解答】半径：18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 表面积：18.84×10＋2×3.14×32 ＝18.84×10＋2×3.14×9 ＝188.4＋56.52 ＝244.92（平方厘米） 体积：3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方厘米） 所以，圆柱的表面积是244.92平方厘米，圆柱的体积是282.6立方厘米。 13．计算下面圆柱的体积。 【答案】125.6dm3 【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高，列式计算即可。 【解答】（dm3） 所以圆柱的体积是125.6dm3。 14．计算下面圆柱的体积。 【答案】282.6立方厘米 【分析】由图可知，圆柱底面半径r=3，高h=10，根据圆柱体积公式，取π= 3.14，求出体积即可。 【解答】 （立方厘米） 圆柱的体积为282.6立方厘米。 15．计算下面各圆柱的体积。 （1）   （2）   （3） 【答案】（1）240立方厘米；（2）15.7立方厘米 ；（3）1808.64立方分米 【分析】根据圆柱的体积＝底面积高，列式计算即可。 【解答】（1）（立方厘米） 所以圆柱的体积为240立方厘米； （2） （立方厘米） 所以圆柱的体积为15.7立方厘米； （3） （立方分米） 所以圆柱的体积为1808.64立方分米。 易错专项训练四含圆柱的组合体的体积计算 16．求出下面圆柱体空心钢管的体积。（单位：厘米） 【答案】2512立方厘米 【分析】由图可知，大圆柱的底面直径是12厘米，小圆柱的底面直径是8厘米，它们的高都是40厘米，，圆柱体空心钢管的体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积，据此解答。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝800×3.14 ＝2512（立方厘米） 所以，圆柱体空心钢管的体积是2512立方厘米。 17．求下面图形的体积。（单位：cm） 【答案】7822.5cm3 【分析】该图形可看作一个长方体挖去一个半圆柱得到的，因此体积＝长方体体积－圆柱体积÷2。长方体的长为30cm，宽为20cm，高为15cm，长方体体积公式为：体积＝长×宽×高，把数据代入计算得出长方体的体积。 圆柱的底面直径为10cm，则半径为10÷2＝5cm，高就是长方体的长30cm。圆柱体积公式为：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入计算后再除以2得出半圆柱体积。然后用长方体体积减半圆柱体积即可。 【解答】30×20×15＝9000（cm3） 10÷2＝5（cm） 3.14×52×30÷2 ＝3.14×25×30÷2 ＝78.5×30÷2 ＝2355÷2 ＝1177.5（cm3） 9000－1177.5＝7822.5（cm3） 该图形的体积是7822.5cm3。 18．求图形的体积。 【答案】131.22立方分米 【分析】图形的体积等于棱长为6分米的正方体的体积减去底面直径是6分米、高是6分米的圆柱体积的一半，根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积的一半＝×半径的平方×高÷2”，代入数据计算即可求解。 【解答】6×6×6－3.14××6÷2 ＝36×6－3.14××3 ＝216－3.14×9×3 ＝216－28.26×3 ＝216－84.78 ＝131.22（立方分米） 19．求下面图形的表面积和体积。 【答案】478.72平方厘米；466.08立方厘米 【分析】表面积运用平移补齐法，借圆柱上底面的面补齐下面长方体的六个面的表面积，转化为长方体的表面积＋圆柱体的侧面积就是此图形的表面积；体积等于圆柱体积＋长方体体积。 【解答】表面积： 3.14×6×8＋（12×10＋12×2＋10×2）×2 ＝150.72＋164×2 ＝150.72＋328 ＝478.72（平方厘米） 体积： 3.14×（6÷2）2×8＋12×10×2 ＝3.14×32×8＋240 ＝3.14×9×8＋240 ＝226.08＋240 ＝466.08（立方厘米） 20．求下面图形的表面积和体积。 【答案】表面积：533.8cm2； 体积：665.68cm3 【分析】组合图形的表面积等于下面大圆柱的表面积加上上面小圆柱的侧面积。小圆柱的下底面与大圆柱接触，不计入表面积，上底面正好抵消大圆柱被遮挡部分，所以小圆柱只算侧面积，大圆柱计算两个底面积和侧面积。已知下面大圆柱的直径是14cm，高是4cm，用直径长度除以2计算出半径长度，根据圆柱的表面积公式S＝πdh＋2πr2计算出下面大圆柱的表面积；已知上面小圆柱的直径是4cm，高是4cm，根据圆柱的侧面积公式S＝πdh计算出上面小圆柱的侧面积；最后将两者相加。 组合图形的体积等于下面大圆柱的体积加上上面小圆柱的体积。已知下面大圆柱的直径是14cm，高是4cm，用直径长度除以2计算出半径长度；已知上面小圆柱的直径是4cm，高是4cm，同样用直径长度除以2计算出半径长度；根据圆柱的体积公式分别计算出大小圆柱的体积，最后将两者相加。 【解答】表面积：14÷2＝7（cm） 3.14×14×4＋2×3.14×72 ＝3.14×14×4＋2×3.14×49 ＝43.96×4＋6.28×49 ＝175.84＋307.72 ＝483.56（cm2） 3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（cm2） 483.56＋50.24＝533.8（cm2） 所以该图形的表面积是533.8cm2。 体积：3.14×（4÷2）2×4＋3.14×（14÷2）2×4 ＝3.14×22×4＋3.14×72×4 ＝3.14×4×4＋3.14×49×4 ＝12.56×4＋153.86×4 ＝50.24＋615.44 ＝665.68（cm3） 所以该图形的体积是665.68cm3。 易错专项训练五圆锥的体积计算 21．计算下面图形的体积。（单位：cm）   【答案】615.44 【分析】根据圆锥的体积公式，代入数据即可。 【解答】 （） 答：图形的体积是615.44。 22．求下面圆锥的体积。 （1）    （2） 【答案】（1）（2） 【分析】（1）圆锥体积＝×底面积×高，根据题目中的数据代入即可得到答案； （2）圆锥体积＝，根据题目中的数据代入公式即可得到答案。 【解答】（1） （） 该圆锥的体积是10.8m3。 （2） （） 该圆锥的体积是75.36dm3。 23．计算下面圆锥的体积。 【答案】565.2dm3 【分析】由图可知，该圆锥的底面直径为12dm，那么半径为12÷2＝6dm，高为15dm。根据圆锥体积公式：V＝πr2h（r是底面半径，h是高，π取3.14）。把数据代入公式计算即可解答。 【解答】12÷2＝6（dm） ×3.14×62×15 ＝×3.14×36×15 ＝565.2（dm3） 圆锥的体积是565.2dm3。 24．计算下列圆锥的体积。 （1）    （2）    （3） 【答案】（1）60cm3 （2）200.96 cm3 （3）22.608 cm3 【分析】（1）已知圆锥的底面积为36cm2，高为5cm，根据圆锥体积解答即可。 （2）已知圆的底面半径为4cm，高为12cm，根据圆锥体积解答即可。 （3）已知圆的底面直径为4cm，根据半径＝直径÷2，求出圆的半径；根据圆锥的高为5.4cm，根据圆锥体积解答即可。 【解答】（1）（cm3） （2） （cm3） （3）半径：（cm） （cm3） 易错专项训练六含圆锥的组合体的体积计算 25．计算下面图形的体积。 【答案】197.82cm3 【分析】由图可知，该图形是由一个圆柱和一个圆锥组成的组合体。圆柱和圆锥的底面直径均为6cm，用底面直径除以2计算出底面半径为6÷2＝3cm；圆柱的高为6cm，圆锥的高为9－6＝3cm；根据圆柱的体积公式和圆锥的体积公式分别计算出圆柱的体积和圆锥的体积，最后将两部分相加即可。 【解答】6÷2＝3（cm） 9－6＝3（cm） 3.14×32×6＋×3.14×32×3 ＝3.14×9×6＋×3.14×9×3 ＝28.26×6＋3.14×9 ＝169.56＋28.26 ＝197.82（cm3） 所以该图形的体积是197.82cm3。 26．计算如图的体积。 【答案】216.52m3 【分析】该立体图形由一个长方体和一个圆锥组成，需要分别计算长方体和圆锥的体积，再将两者相加得到总体积。 长方体体积：长方体长10m，宽8m，高2m，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，把数据代入公式即可得出长方体体积。 圆锥体积：已知圆锥的底面直径是6m，那么半径为6÷2＝3m，高为6m，根据圆锥体积公式：（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入公式计算即可得出圆锥的体积。 然后把计算出的长方体体积与圆锥体积相加即可得到该图形的体积。 【解答】10×8×2＝160（m3） 6÷2＝3（m） ×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝56.52（m3） 160＋56.52＝216.52（m3） 该图形的体积是216.52m3。 27．求下面立体图形的体积。 【答案】128.74dm3 【分析】图中立体图形由一个圆柱和一个圆锥组成：已知圆柱的底面半径和圆柱的高，根据圆柱的体积公式，可求出圆柱的体积；已知圆锥的底面半径和圆锥的高，根据圆锥的体积公式，可求出圆锥的体积；最后圆柱的体积＋圆锥的体积＝立体图形的体积，据此解答即可。 【解答】圆柱体积：（dm3） 圆锥体积：（dm3） 立体图形的体积：（dm3） 答：立体图形的体积是128.74dm3。 28．从一个正方体中挖去一个最大的圆锥，请计算剩余部分的体积（单位：分米，π取3.14） 【答案】159.48立方分米 【分析】正方体的体积公式为V＝a×a×a（a为正方体的棱长），已知正方体的棱长为6分米，所以正方体的体积为：6×6×6＝216（立方分米）。要在正方体中挖去一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，即圆锥的底面直径为6分米，高为6分米。圆锥的底面半径为6÷2＝3分米。圆锥的体积公式为V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），所以圆锥的体积为：×3.14×32×6＝56.52（立方分米）。剩余部分的体积等于正方体的体积减去圆锥的体积，用216减56.52计算即可。 【解答】6×6×6＝216（立方分米） ×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝3.14×3×6 ＝9.42×6 ＝56.52（立方分米） 216－56.52＝159.48（立方分米） 剩余部分的体积是159.48立方分米。 29．计算下面图形的体积。 【答案】5024cm3 【分析】先分别计算圆柱的体积和圆锥的体积，再用圆柱体积减去圆锥体积得到该图形的体积。由图可知圆柱和圆锥的底面直径都是20cm，则半径为20÷2＝10cm，圆锥的高为12cm，圆柱的高为12＋8＝20cm。圆柱的体积公式为：V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），圆锥的体积公式为：V＝πr2h（r为底面半径，h为圆锥的高），把数据分别代入计算后，再用圆柱的体积减圆锥的体积即可。 【解答】20÷2＝10（cm） 12＋8＝20（cm） 3.14×102×20 ＝3.14×100×20 ＝314×20 ＝6280（cm3） ×3.14×102×12 ＝×3.14×100×12 ＝1256（cm3） 6280－1256＝5024（cm3） 该图形的体积是5024cm3。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $脑学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 专题03 圆柱圆锥的表面积体积计算六大类型易错专项训练 易错专项训练一 圆柱的表面积计算 易错专项训练二 含圆柱的组合体的表面积计算 易错专项训练三 圆柱的体积计算 易错专项训练四 含圆柱的组合体的体积计算 易错专项训练五 圆锥的体积计算 易错专项训练六 含圆锥的组合体的体积计算 易错专项训练一圆柱的表面积计算 1.已知r=4分米，h=6分米，求圆柱体的表面积。 6 2.如图，以长方形的长边为轴旋转一周得到一个立体图形，计算这个立体图形的表面积。 5dm 4dm 3.计算下面圆柱的表面积。 9cm cm 1/9 @学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 4.求下面圆柱的表面积。 10 cm 写 (1) (2) (3) -0- 8 cm 周长：9.42dm 8cm 5.下图是一个圆柱的展开图，计算这个圆柱的表面积。 37.68cm 10cm 易错专项训练二含圆柱的组合体的表面积计算 6.计算下面图形的表面积。 L 8cm, 5cm 5cm 14cm 2/9 画学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 7.计算下面图形的表面积。（单位：dm) 空圆柱 10 10 8.计算下面图形的表面积。（单位：cm) 8 9.计算下面图形的表面积。 6cm 10cm 10.求如图所示几何体的表面积（单位：厘米)。 3/9 ©学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 5 5 易错专项训练三圆柱的体积计算 11.计算下面图形的体积。（单位：cm) 7.8 ●- 4→ 12.计算圆柱的表面积和体积（单位：厘米）。 C=18.84 10 13.计算下面圆柱的体积。 S=31.4dm2 寸 4/9 脑学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 14.计算下面圆柱的体积。 10 cm 15.计算下面各圆柱的体积。 S=60 cm2 12 dm (1) (2) (3) 5cm 16 dm 易错专项训练四含圆柱的组合体的体积计算 16.求出下面圆柱体空心钢管的体积。（单位：厘米) 12cm 8cm( 40cm下 17.求下面图形的体积。（单位：cm) 15 30 20 5/9 @学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 18.求图形的体积。 直径6分米 6分米 6分米 19.求下面图形的表面积和体积。 6cm 8cm ←12cm 10cm 20.求下面图形的表面积和体积。 4cm. 4cm 4cm 14cm 6/9 @学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 易错专项训练五圆锥的体积计算 21.计算下面图形的体积。（单位：cm) -14 22.求下面圆锥的体积。 3 dm 3.6m (1) (2) 8 dm S=9m2 23.计算下面圆锥的体积。 wps I 12dm 24.计算下列圆锥的体积。 719 @学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 (1) (2) (3) 12 cm- S=36 cm2 4 cm 易错专项训练六含圆锥的组合体的体积计算 25.计算下面图形的体积。 -6cm> 6cm 9cm 26.计算如图的体积。 6m - 2m 增入 6m 8m 10m 27.求下面立体图形的体积。 8/9 @学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4 dm3 dm n 28.从一个正方体中挖去一个最大的圆锥，请计算剩余部分的体积（单位：分米，元取3.14) ←棱长6 29.计算下面图形的体积。 12cm 8cm 20cm 9/9