专题08 解方程或比例一（易错专项训练）数学北师大版六年级下册

专题08 解方程或比例一易错专项训练 1．解方程或比例。                         【答案】；；； 【分析】①根据比例的基本性质，把式子转换成，再化简方程，最后根据等式的性质，把方程两边同时除以2即可； ②根据比例的基本性质，把式子转换成，再化简方程，最后根据等式的性质，把方程两边同时除以40即可； ③根据比例的基本性质，把式子转换成，再化简方程，最后根据等式的性质，把方程两边同时除以4.5即可； ④根据比例的基本性质，把式子转换成，再化简方程，最后根据等式的性质，把方程两边同时除以0.4即可； 【详解】        解：                        解：                                       解：                                       解：                              2．解比例。 2.7：3.2＝x÷4.8                【答案】x＝4.05；x＝2；x＝19 【分析】根据比例的基本性质，把比例改写成形式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以3.2； 根据比例的基本性质，把比例改写成形式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以24； 根据比例的基本性质，把比例改写成形式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以。 【详解】 解：                                   解：                              解：                         3．解比例。 24∶x＝12∶14         x∶15＝13∶52          3.2∶8＝x∶5          【答案】；；； 【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原方程变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以12即可求出x。 （2）根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原方程变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以52即可求出x。 （3）根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原方程变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以8即可求出x。 （4）根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原方程变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以3.5即可求出x。 【详解】（1） 解：                                           （2） 解：                                               （3） 解：                                                           （4）    解：                                 4．解方程或比例。 12∶∶0.3         【答案】x＝7.2；x；x＝6 【分析】（1）根据比例的基本性质，先把比例改写为方程，两边再同时乘2； （2）先计算出6的结果，两边再同时乘； （3）根据减数＝被减数－差，把方程化为x＝1，两边再同时乘10。 【详解】12∶∶0.3 解：x＝12×0.3 2x＝3.6×2 x＝7.2 解： x x 解：x＝1 1010 x＝6 5．解方程或解比例。                     【答案】＝；＝；＝0.5 【分析】利用等式的性质，通过两边同时减去，求出，再两边同时除以，求出的值； 根据比例的基本性质：“在比例中，两个内项之积等于两个外项之积”，将比例式转化为方程，再利用等式的性质求出的值； 先计算乘法部分，将125%转化成，计算，再利用减数8等于被减数减差，再两边同时除以8，求出的值。 【详解】 解：＝－ ＝ ＝ ＝ ＝ ∶＝∶ 解：＝× ＝ ＝ ＝ ＝ 125%×4－8＝1 解：×4－8＝1 5－8＝1 8＝5－1 8＝4 ＝4÷8 ＝0.5 6．解方程或解比例。                               24∶x＝0.8∶0.25 【答案】；x＝7.5 【分析】，先计算方程左边，然后根据等式的性质1，两边同时加，再同时减，最后根据等式的性质2，两边同时除以解答即可。 24∶x＝0.8∶0.25，根据比例的基本性质，原式变为0.8x＝24×0.25，计算后根据等式的性质2，两边同时除以0.8解答即可。 【详解】 解： 24∶x＝0.8∶0.25 解：0.8x＝24×0.25 0.8x＝6 x＝6÷0.8 x＝7.5 7．解方程。                      【答案】；； 【分析】，根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原式变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以4解答即可。 ，根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原式变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以4解答即可。 ，先计算方程左边，然后根据等式的性质2，两边同时除以0.65解答即可。 【详解】 解： 解： 解： 8．解方程。                           【答案】；； 【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时加0.4，再同时除以3即可； ，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时除以即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以0.5即可 【详解】 解： 解： 解： 9．解比例。                                    【答案】；； 【分析】，根据比例的基本性质，内项的积等于外项的积，原式变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以1.2解答即可。 ，根据比例的基本性质，内项的积等于外项的积，原式变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以3解答即可。 ，根据比例的基本性质，内项的积等于外项的积，原式变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以0.7解答即可。 【详解】 解： 解： 解： 10．解方程。                 【答案】x＝50；x＝；x＝31.5 【分析】，根据等式的性质1，等式两边同时减去20，再根据等式的性质2，等式两边同时除以，即可解答。 ，根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原式可写成，可统一格式为分数形式，再根据等式的性质2两边同时除以，即可解答。 ，根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原式可写成，再根据等式的性质2两边同时除以0.2，即可解答。 【详解】 解： 解： 解： 11．解方程或比例。 3x＋2.5＝7.5                   【答案】x＝；x＝6；x＝0.8 【详解】3x＋2.5＝7.5，根据等式的性质1，方程两端同时减去2.5，根据等式的性质2，再同时除以3，即可解答。 ，先计算方程左边，即＝0.4，再根据等式的性质2，方程两端同时除以，算出方程的解。 ，根据比例的基本性质，原式变为1.8x＝，再根据等式的性质2，两边同时除以1.8计算解答。 【解答】3x＋2.5＝7.5 解：3x＋2.5－2.5＝7.5－2.5 3x＝5 3x÷3＝5÷3 x＝ 解：＝0.4 ＝0.4 ＝0.4 x＝6 解：1.8x＝ 1.8x＝1.44 1.8x÷1.8＝1.44÷1.8 x＝0.8 12．解方程。                    【答案】；； 【分析】（1）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 13．解方程。                       3×（＋0.9）＝5×（－1.7） 【答案】；； 【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时加1，再同时除以即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以即可； 3×（＋0.9）＝5×（－1.7），根据乘法分配律，先算成3＋2.7＝5－8.5，根据等式的性质1和2，两边同时减3加8.5，转化成2＝11.2，两边同时除以2即可。 【详解】 解： 解： 3×（＋0.9）＝5×（－1.7） 解：3＋2.7＝5－8.5 3＋2.7－3x＋8.5＝5－8.5－3x＋8.5 2＝11.2 2÷2＝11.2÷2 ＝5.6 14．解比例。                                      【答案】；；； 【分析】，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积。原式变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以7解答即可。 ，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积。原式变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以解答即可。 ，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积。原式变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以0.9解答即可。 ，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积。原式变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以1.8解答即可。 【详解】 解： 解： 解： 解： 15．解比例。                     【答案】； ； 【分析】第一小题中运用比例基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，将比例化为方程得出答案，可化为方程，在等式两边同时除以，即乘，运用分数乘法计算得出答案；第二小题中运用比例基本性质，化为方程，在等式两边同时除以0.9，运用小数乘、除法计算得出答案；第三小题是分数形式的比例，等式左边的分子乘右边的分母等于左边的分母乘右边的分子，得到方程，在等式两边同时除以8，计算得出答案；第四小题中可将看作，化为方程，等式两边同时除以4可得出答案。 【详解】 解： 解： 解： 解： 16．解比例。                          【答案】x＝0.14；x＝10；x＝ 【分析】，根据比例的基本性质原式变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以30解答即可。 ，根据比例的基本性质原式变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以解答即可。 ，根据比例的基本性质原式变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以解答即可。 【详解】 解： 解： 解： 17．解方程。                        【答案】x＝75；x＝2；x＝ 【分析】（1）先根据比例的基本性质把方程写成1.2x＝36×2.5，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以1.2即可； （2）先根据比例的基本性质把方程写成6x＝×16，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以6即可； （3）先根据比例的基本性质把方程写成x＝×，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以即可。 【详解】＝ 解：1.2x＝36×2.5 1.2x＝90 1.2x÷1.2＝90÷1.2 x＝75 ∶x＝6∶16 解：6x＝×16 6x＝12 6x÷6＝12÷6 x＝2 ∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 18．解比例。                     【答案】；； 【分析】（1）分数形式的比例中，交叉相乘积相等，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.1； （2）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以； （3）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 19．解方程。                      【答案】；；； 【分析】，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，原式变为。计算后根据等式的基本性质2计算解答即可。 ，根据“减数＝被减数－差”，30%x是减数，原式变为，计算后根据等式的基本性质2计算解答即可。 ，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，原式变为，计算后根据等式的基本性质2计算解答即可。 ，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，原式变为，计算后根据等式的基本性质2计算解答即可。 【详解】 解： 解： 解： 解： 20．解比例。                 【答案】；； 【分析】，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得，先计算出18×35，然后根据等式的性质，方程两边同时除以7解出x； ，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得，先计算出，然后根据等式的性质，方程两边同时乘解出x； ，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得，先计算出，然后根据等式的性质，方程两边同时乘解出x。 【详解】 解： 解： 解： 21．解比例。 ＝    x∶10＝∶    ∶x＝5%∶0.6 【答案】x＝0.32；x＝20；x＝6 【分析】＝，解比例，原式化为：5x＝0.8×2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可。 x∶10＝∶，解比例，原式化为：x＝10×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 ∶x＝5%∶0.6，解比例，原式化为：5%x＝×0.6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5%即可。 【详解】＝ 解：5x＝0.8×2 5x＝1.6 5x÷5＝1.6÷5 x＝0.32 x∶10＝∶ 解：x＝10× x＝ x÷＝÷ x＝×8 x＝20 ∶x＝5%∶0.6 解：5%x＝×0.6 5%x＝0.3 5%x÷5%＝0.3÷5% x＝6 22．解方程或比例。          【答案】；； 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以，即可求解。 （2）根据比例的基本性质，将原式改写成，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.5，即可求解。 （3）根据比例的基本性质，将原式改写成，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.4，即可求解。 【详解】 解： 解： 解： 23．解方程。                          【答案】x＝252；； 【分析】先把方程左边化简为x，两边再同时乘6； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程x＝，两边再同时乘5； 先把化成0.5，方程两边同时减去0.5，两边再同时除以2。 【详解】 解：x＝42 6×x＝42×6 x＝252 解： 5××5 解：2x＋0.5＝10.5 2x＋0.5－0.5＝10.5－0.5 2x＝10 2x÷2＝10÷2 x＝5 24．解方程。                  【答案】；；或 【分析】对于：根据比例基本性质，两内项x与0.8的积等于两外项8与3的积，可得0.8x＝8×3。计算8×3＝24，方程变为0.8x＝24。根据等式的性质2，在两边同时除以0.8即可解答。 对于：由比例基本性质，两内项与的积等于两外项x与的积，即。计算，方程变为。根据等式的性质2，在两边同时除以即可解答。 对于：依据比例基本性质，两内项75%（即0.75）与3.6的积等于两外项x与的积，可得。把75%化为0.75，计算0.75×3.6＝2.7，方程变为。根据等式的性质2，在两边同时除以即可解答。 【详解】 解： 解： 解： （也可写成） 25．解方程。          【答案】；； 【分析】，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷5即可。 【详解】 解： 解： 解： 26．求未知数。                      【答案】；； 【分析】对于，根据等式的性质2，等式两边同时除以同一个非零数，等式仍然成立。在方程两边同时除以5，即可解得的值。 对于，根据等式的性质1，先在方程两边同时减去2.5，得到：，即。再根据等式的性质2，在方程两边同时除以3，即可解得的值。 对于，根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。原方程变为，即。再根据等式的性质2，在方程两边同时除以，即可解得的值。 【详解】 解： 解： 解： 27．解比例方程。 ＝        ∶x＝5∶6        1∶＝x∶12 【答案】x＝0.567；x＝；x＝9 【分析】对于＝，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，可得5x＝2.4×1.2。 先计算等式右边：2.4×1.2＝2.88，则方程变为5x＝2.88。根据等式的性质2，等式两边同时除以5，即可解答。 对于∶x＝5∶6，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，可得5x＝×6。先计算等式右边：，方程变为5x＝2。根据等式的性质2，等式两边同时除以5，即可解答。 对于1∶＝x∶12，先将带分数化为假分数，此时比例方程为x∶12。根根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，可得x＝1×12。先计算等式右边：1×12＝12，方程变为x＝12。根据等式的性质2，等式两边同时除以，即可解答。 【详解】＝ 解：5x＝2.4×1.2 5x＝2.88 5x÷5＝2.88÷5 x＝0.567 ∶x＝5∶6 解：5x＝×6 5x＝2 5x÷5＝2÷5 x＝ 1∶＝x∶12 解：x∶12 x＝12 x÷＝12÷ x＝12× x＝9 28．解方程。          【答案】＝19.2；＝2； 【分析】对于方程，依据比例基本性质转化方程，根据“两内项之积＝两外项之积”，可得。先算0.6×8＝4.8，方程变为。根据等式的性质，在两边同时除以即可解得的值。 对于方程，依据比例基本性质转化方程，根据“两内项之积＝两外项之积”，可得0.45 ＝1.8×0.5。先算1.8×0.5＝0.9，方程变为0.45 ＝0.9。根据等式的性质，两边同时除以0.45即可解得的值。 对于方程，依据比例基本性质转化方程，根据“两内项之积＝两外项之积”，可得。先算，方程变为。根据等式的性质，两边同时除以即可解得的值。 【详解】 解： ＝19.2 解：0.45 ＝1.8×0.5 0.45 ＝0.9 ＝0.9÷0.45 ＝2 解： 29．解方程。                 2＋0.7x＝37 【答案】x＝；x＝24；x＝50 【分析】（1）先把方程左边化简为75%x，再根据等式的性质2，方程两边同时除以75%即可解答； （2）根据比例的基本性质可得：x＝3×4，再根据等式的性质2，方程两边同时乘2即可解答； （3）根据等式的性质1，方程两边同时减去2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.7即可解出方程。 【详解】   解：75%x＝ 75%x÷75%＝÷75% x＝÷ x＝×     x＝     解：x＝3×4     x＝12 x×2＝12×2 x＝24 2＋0.7x＝37 解：2＋0.7x－2＝37－2 0.7x＝35 0.7x÷0.7＝35÷0.7 x＝50 30．求未知数x。     0.5x＋110%x＝3.68     【答案】x＝6.6；x＝2.3；x＝ 【分析】＝，解比例，原式化为：3x＝9×2.2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可。 0.5x＋110%x＝3.68，先化简方程左边含有x的算式，即求出0.5＋110%的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.5＋110%的和即可。 ∶＝∶x，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】＝ 解：3x＝9×2.2 3x＝19.8 3x÷3＝19.8÷3 x＝6.6 0.5x＋110%x＝3.68 解：1.6x＝3.68 1.6x÷1.6＝3.68÷1.6 x＝2.3 ∶＝∶x 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxx k.com 专题08 解方程或比例一易错 1.解方程或比例。 1.8_x 20 x=40:1 10_4.5 3 253 x3.6 =40%:3 41 0 2.解比例。 2.7:3.2=x÷4.8 24:16=3 10°4 3.解比例。 24:x=12:14x:15=13:52 3.2:8=x:5 x_2.4 10.53.5 4.解方程或比例。 12:x03X ÷3=6x 4 8 2 105 5.解方程或解比例。 111 8°6=024 125%×4-8x=1 1/6 上好每一堂课 专项训练 学科网·上好课 6.解方程或解比例。 25×2-3x=3 545 7.解方程。 21x=4号 之4 X 8.解方程。 3 3x-0.4=3.2 2 2 9.解比例。 1.23 0.5 5:x=3: 10.解方程。 3 +20=50 50.6=x:048 1 11.解方程或比例。 24:x=0.8:0.25 35%x=5.2 2 6:0.5=x: 1.25:0.7=y:8 X=3 2.10.2 216 西学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 3x+2.5=7.5 2x-0.6x=0.4 x2=3.61.8 5 12.解方程。 42=x20 3.6_x 318 2x+50%x=42 13.解方程。 8r-1=0.2 3×（x+0.9)=5×（x-1.7) 8 14.解比例。 317 5:7=x:3.5 78=x12 6:0.9=x:5.5 271.8 15.解比例。 7.2:x=0.9:6 8=0.4 21x k8=3 4 3/6 学科网·上好课 16.解比例。 X 7 x0.5=45 1 0.6 30 17.解方程。 361.2 3 :x=6:16 X 2.5 41 18.解比例。 2=x 3.3.1 :X= 0.10.35 4 816 19.解方程。 2:0.4=6:x 7 1-30%r= 12 20.解比例。 x:18=35:7 www zxxk com 3 :24 6=号 3:0.4=9:y x1.5 11 1 442 64=12 7.327 'x 4916 4/6 @学科网·上好课 www.zxxk com 21.解比例。 x=3x:10=1:11 0.8=3 Γ4‘82 x=5%:0.6 22.解方程或比例。 2+x=10x:3=5:05 2.8_1.4 4 x0.3 23.解方程。 21 3x2x=42 3.1.2 4x=55 1=10.5 2x 24.解方程。 8:x=0.8:3 x:2=3.1 342 75%=36 25.解方程。 111 48=x106 :0.5=2x 54.5 3 26.求未知数x。 5/6 @学科网·上好课 www.zxxk com 5s5 3x+2.5=4.6 8.4.3 =x: 19 9‘5 7 27.解比例方程。 2.4=5 x1.2 3x=561:=x12 28.解方程。 06:x=48 x0.5 子x 1.80.4535 29.解方程。 4 x-25%x= 83=4 2+0.7x=37 30.求未知数x。 9-》05x+10ax=3.68895x 353 x2.2 6/6