专题01 圆柱和圆锥的认识五大类型（易错专项训练）数学北师大版六年级下册

专题01 圆柱和圆锥的认识五大类型易错专项训练 易错专项训练一 点、线、面、体之间的联系 易错专项训练二 平面图形的旋转（圆柱、圆锥） 易错专项训练三 圆柱的认识及特征 易错专项训练四 圆锥的认识及特征 易错专项训练五 包装问题 易错专项训练一点、线、面、体之间的联系 1．下面现象说明“线动成面”的是（    ）。 A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C．天空划过一道流星 D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹 2．中华武术是中国的传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系。“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（    ）。 A．点动成线，线动成面。 B．线动成面，面动成体。 C．点动成线，面动成体。 D．点动成面，面动成线。 3．在数学课上，老师向学生们展示了如何通过旋转一个长方形来创建一个三维形状，他们可以得到一个（    ）。 A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．长方体 易错专项训练二平面图形的旋转（圆柱、圆锥） 4．下面的立体图形，不能通过平面图形旋转而得到的是（    ）。 A．球 B．正方体 C．圆锥 D．圆台 5．下面图形中，（    ）绕轴旋转一周所形成的图形是圆锥。 A． B． C． D． 6．在下图中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱的是（    ）。 A． B． C． D． 7．如图图形旋转后会形成图形（     ）。 A． B． C． 8．立体图形是第（ ）个图形绕轴旋转后得到的。 A． B． C． 易错专项训练三圆柱的认识及特征 9．一个棱长为6cm的正方体，最多可以分割成（    ）个底面直径是2cm、高是3cm的圆柱。 A．2 B．4 C．8 D．18 10．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有如下所示几种型号的铁皮可供搭配选择，在不浪费铁皮材料的情况下，你选择的材料是（    ）（π取3.14）。 A．1号和2号 B．1号和4号 C．2号和3号 D．3号和4号 11．用一块长25.12厘米、宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（    ）圆形铁皮正好可以做成一个无盖的圆柱形容器。（单位：厘米） A．r＝1cm B．d＝3cm C．r＝4cm D．r＝6cm 12．生活中，人们经常需要把同样大小的圆柱管捆扎成一排（横截面如图）。每个圆柱管的外直径都是5厘米，打结处绳子的长度不计。捆扎3个圆柱管一圈需要（    ）厘米长的绳子。 A．15 B．20 C．30 D．35.7 13．如图，将一个圆柱沿着高切成两部分，切完后的截面形状是（    ）。 A．圆 B．长方形 C．梯形 D．三角形 易错专项训练四圆锥的认识及特征 14．下面测量圆锥的高的方法正确的是（    ）。 A． B． C． D． 15．一款“几何形状配对玩具”的面板从正面看有四个窟窿，如图所示。有一块积木既能塞满正方形窟窿，又能塞满圆形窟窿，这块积木的形状可能是（    ）。 A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 16．把一个棱长是6厘米的正方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面半径是（    ）厘米。 A．1 B．2 C．3 D．6 17．将一个圆锥如图所示切开，剖面一定是一个（    ）三角形。 A．等边 B．直角 C．锐角 D．等腰 18．如图，将底面半径是6厘米，高8厘米的圆锥，沿底面直径切成大小完全相同的两块后，表面积之和比原来增加（ ）平方厘米。 易错专项训练五包装问题 19．淘气有一个近似圆锥形的玩具（如图），如果用一个长方体盒子包装玩具，这个盒子的容积至少是（ ）。 20．用绳子捆扎一个底面直径为10厘米的圆柱形保温杯（单层绕罐1周），打结处用去绳子12厘米，求捆扎这个保温杯至少需要多少厘米长的绳子？ 21．奶奶过生日，爸爸买了一个大蛋糕。蛋糕盒是圆柱形的，店员包装时准备用十字交叉的方法系一条丝带并打一个蝴蝶结（如图），至少需要多长的丝带？（蝴蝶结需要35厘米丝带） 22．有一个铁皮礼品盒，用塑料绳扎成如图的形状，打结处用去绳子15厘米。共用去塑料绳多少厘米？ 23．图中圆柱包装盒的底面直径是40厘米，高是15厘米，彩带打结部分长20厘米，请你求出共用了多长的彩带？ 24．长10厘米，直径2厘米的三根圆柱捆成一捆（如图），用一张纸将这捆圆柱侧面包起来（纸要绷紧），总共要用多少纸？ 25．如图：这是一个圆柱形礼盒。 （1）做这个礼盒至少要用多少平方厘米的硬纸壳？（接口处不计） （2）如图：用丝带捆扎起来（系蝴蝶结用去30厘米长的丝带），这条丝带至少长多少厘米？ 26．如下图所示，一个有盖的长方体礼盒刚好能容纳6个圆柱形茶叶罐（单位：厘米），做一个这样的长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处不计） 27．在一个长方体纸盒中，装了一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱体玻璃杯。这个纸盒的表面积至少是多少平方厘米？（纸盒厚度忽略不计） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 圆柱和圆锥的认识五大类型易错专项训练 易错专项训练一 点、线、面、体之间的联系 易错专项训练二 平面图形的旋转（圆柱、圆锥） 易错专项训练三 圆柱的认识及特征 易错专项训练四 圆锥的认识及特征 易错专项训练五 包装问题 易错专项训练一点、线、面、体之间的联系 1．下面现象说明“线动成面”的是（    ）。 A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C．天空划过一道流星 D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹 【答案】D 【分析】根据几何体形成原理，“线动成面”指线运动形成平面图形，据此分析各选项，进而确定正确答案。 【解答】A．门可以看作一个面，面运动形成体，所以是“面动成体”，选项A错误。 B．石子可以看作一个点，点运动形成线，所以是“点动成线”，选项B错误。 C．流星可以看作一个点，点运动形成线，所以是“点动成线”，选项C错误。 D．汽车雨刷可以看作一条线，雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是一个扇形，所以是“线动成面”，选项D正确。 选项D中的现象说明了“线动成面”。 故答案为：D 2．中华武术是中国的传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系。“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（    ）。 A．点动成线，线动成面。 B．线动成面，面动成体。 C．点动成线，面动成体。 D．点动成面，面动成线。 【答案】A 【分析】“枪挑一条线”指枪尖（可视为点）快速移动形成一条线，符合点动成线； “棍扫一大片”指棍子（可视为线）横扫时覆盖一片区域（即面），符合线动成面；据此解答。 【解答】中华武术是中国的传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系。“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为点动成线，线动成面。 故答案为：A 3．在数学课上，老师向学生们展示了如何通过旋转一个长方形来创建一个三维形状，他们可以得到一个（    ）。 A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．长方体 【答案】A 【分析】我们知道，点运动构成线，线运动构成面，而面运动构成体，以长方形或正方形的一边为轴，旋转一周，长方形或正方形的另外两个顶点绕轴旋转构成两个等圆，这两个圆面是圆柱的两个底，与轴平行的一边构成一个曲面，这就是圆柱的侧面，长方形或正方形这个面就构成圆柱；以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；通过旋转一个圆可以得到球，据此分析。 【解答】根据分析，一个长方形绕其一条边旋转一周，可以得到一个圆柱。 故答案为：A 易错专项训练二平面图形的旋转（圆柱、圆锥） 4．下面的立体图形，不能通过平面图形旋转而得到的是（    ）。 A．球 B．正方体 C．圆锥 D．圆台 【答案】B 【分析】绕半圆的半径旋转一周得到球；绕直角三角形的一条直角边旋转一周得到圆锥，绕直角梯形的一条直角边旋转一周得到圆台，正方体无法旋转得到，据此解答即可。 【解答】由分析可知：正方体不能通过平面图形旋转得到。 故答案为：B。 【点睛】本题考查面的旋转，学生需熟练掌握各立体图形的特征。 5．下面图形中，（    ）绕轴旋转一周所形成的图形是圆锥。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】只有直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，才能得到圆锥。 【解答】 下面图形中，绕轴旋转一周所形成的图形是圆锥。 故答案为：D 6．在下图中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。据此解答。 【解答】 图中以直线为轴旋转，可以得到圆柱的是。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查面动成体的意义及在实际当中的运用。 7．如图图形旋转后会形成图形（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】直角三角形绕它的直角边旋转一周得到的立体图形是以旋转轴为高，另一直角边为底面半径的圆锥，由两个直角三角形组成，绕一条公共轴旋转一周形成的立体图形是上、下两个圆锥，下面的圆锥的顶点与上面圆锥的底面圆心重合。 【解答】根据分析可得：以粗线为轴旋转后，得到的。 故答案为：C 【点睛】此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体，考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题、解决问题的能力。 8．立体图形是第（ ）个图形绕轴旋转后得到的。 A． B． C． 【答案】A 【分析】立体图形上面是圆锥，下面是圆柱，根据直角三角形绕其一条直角边旋转形成圆锥，长方形绕其长或宽旋转形成圆柱，据此得出结论。 【解答】根据分析：立体图形是由上面是直角三角形，下面是长方形的图形旋转而成的。符合条件是。 故答案为：A 【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键。 易错专项训练三圆柱的认识及特征 9．一个棱长为6cm的正方体，最多可以分割成（    ）个底面直径是2cm、高是3cm的圆柱。 A．2 B．4 C．8 D．18 【答案】D 【分析】已知正方体棱长为6cm，圆柱底面直径为2cm，则长方向能容纳的圆柱数量为6÷2＝3（个）。同理，宽方向能容纳的圆柱数量也是6÷2＝3（个）。正方体棱长为6cm，圆柱高为3cm，则高方向能容纳的圆柱数量为6÷3＝2（个）。将长、宽、高方向容纳圆柱的数量相乘，即可得出能分割成的圆柱总数。 【解答】6÷2＝3（个） 6÷2＝3（个） 6÷3＝2（个） 3×3×2＝18（个） 最多可以分割成18个底面直径是2cm、高是3cm的圆柱。 故答案为：D 10．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有如下所示几种型号的铁皮可供搭配选择，在不浪费铁皮材料的情况下，你选择的材料是（    ）（π取3.14）。 A．1号和2号 B．1号和4号 C．2号和3号 D．3号和4号 【答案】C 【分析】要做无盖的圆柱形水桶，选的两个面一个是侧面一个是底面，底面是圆形，侧面是长方形，先计算底面周长，再选侧面。 【解答】选2号当底面，4×3.14＝12.56（分米）；可选2号和3号； 选4号当底面， 3×2×3.14 ＝6×3.14 ＝18.84（分米），没有合适的侧面。 故答案为：C 11．用一块长25.12厘米、宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（    ）圆形铁皮正好可以做成一个无盖的圆柱形容器。（单位：厘米） A．r＝1cm B．d＝3cm C．r＝4cm D．r＝6cm 【答案】C 【分析】根据题意，给出的长方形铁皮是圆柱体的侧面，要加一个底面，可以是以25.12厘米长的边作为圆柱的底面周长，也可以是18.84厘米长的边作为底面周长。已知底面周长后，根据圆周长计算公式C＝2r，计算出半径后再选择答案。 【解答】以25.12厘米长的边作为圆柱的底面周长，求底面圆的半径： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 直径为：42＝8（厘米） 选项C符合要求； 以18.84厘米长的边作为圆柱的底面周长，求底面圆的半径： 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 直径为：32＝6（厘米） 没有符合要求的选项。 故答案为：C 【点睛】要注意给出的长方形的长与宽都可当圆柱的底面周长，要分别通过计算再选择。 12．生活中，人们经常需要把同样大小的圆柱管捆扎成一排（横截面如图）。每个圆柱管的外直径都是5厘米，打结处绳子的长度不计。捆扎3个圆柱管一圈需要（    ）厘米长的绳子。 A．15 B．20 C．30 D．35.7 【答案】D 【分析】捆扎3个圆柱管一圈的绳子长度由两部分组成：一部分是一个圆的周长（因为绳子在圆柱管两端形成的曲线部分合起来是一个完整的圆的周长）；另一部分是4条直径的长度（3个圆柱管并排，上下各有2条直径长度的直线段，总共4条直径长度）。已知每个圆柱管的外直径都是5厘米，根据圆的周长公式C＝πd计算出圆的周长，最后将圆的周长和4条直径的长度相加即可。 【解答】3.14×5＋5×4 ＝15.7＋20 ＝35.7（厘米） 所以捆扎3个圆柱管一圈需要35.7厘米长的绳子。 故答案为：D 13．如图，将一个圆柱沿着高切成两部分，切完后的截面形状是（    ）。 A．圆 B．长方形 C．梯形 D．三角形 【答案】B 【分析】圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周形成的几何体。由此可知，将一个圆柱沿着高切成两部分，切完后的截面形状是长方体（若高等于底面直径则为正方形），据此解答。 【解答】根据分析可知，将一个圆柱沿着高切成两部分，切完后的截面形状是长方形。 故答案为：B 易错专项训练四圆锥的认识及特征 14．下面测量圆锥的高的方法正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】圆锥高的定义，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。测量圆锥体的高，首先圆锥体的底面部分要与刻度尺的零刻度线对齐，视线要将顶点与刻度尺的刻度值水平对齐。先把圆锥的底面放平；用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；竖直地量出平板和底面之间的距离，此测量方法正确，据此解答。 【解答】根据圆锥高的定义，在测量圆锥高的时候，可以用两把直尺，一把直尺垂直立在圆锥旁，另一把直尺放在圆锥的顶点，并与所立的直尺互相垂直。 A.刻度尺没有水平对齐，错误； B.刻度尺的放置错误，错误； C.测量方法符合要求，正确； D.平板没有水平对齐，错误。 故答案为：C 15．一款“几何形状配对玩具”的面板从正面看有四个窟窿，如图所示。有一块积木既能塞满正方形窟窿，又能塞满圆形窟窿，这块积木的形状可能是（    ）。 A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 【答案】C 【分析】本题主要考查立体图形的视图特征，需要判断每个选项中的立体图形的视图能否与题目中的正方形和圆形窟窿相匹配。 【解答】由分析可得：圆柱从正面和侧面观察，视图为长方形或正方形；从上面观察，视图为圆形。所以圆柱能够满足既能出现正方形视图又能出现圆形视图的要求。 故答案为：C 16．把一个棱长是6厘米的正方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面半径是（    ）厘米。 A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】C 【分析】把正方体削成一个最大圆锥，圆锥的底面要尽可能大，此时圆锥的底面直径最大只能等于正方体的棱长。已知正方体棱长是6厘米，那么圆锥底面直径就是6厘米，用底面直径长度除以2即为底面半径长度。据此解答。 【解答】6÷2＝3（厘米） 所以这个圆锥的底面半径是3厘米。 故答案为：C 17．将一个圆锥如图所示切开，剖面一定是一个（    ）三角形。 A．等边 B．直角 C．锐角 D．等腰 【答案】D 【分析】圆锥是由一个底面（圆）和一个曲面（侧面）组成的；圆锥从顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高；当我们沿着圆锥的高把它切开时，切面会经过圆锥的顶点和底面圆上的两个点，这样就形成了一个三角形；圆锥的顶点到底面圆周上的任意一点的距离相等，也就是说形成的三角形的两条边相等，即剖面是有两条边相等的三角形，这样的三角形是等腰三角形。 【解答】由分析可知：将一个圆锥如图所示切开，剖面一定是一个等腰三角形。 故答案为：D 18．如图，将底面半径是6厘米，高8厘米的圆锥，沿底面直径切成大小完全相同的两块后，表面积之和比原来增加（ ）平方厘米。 【答案】96 【分析】根据题意，圆锥沿底面直径切成大小完全相同的两块后，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个切面的面积，切面是一个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形； 根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个切面的面积，再乘2，即是增加的表面积。 【解答】直径：6×2＝12（厘米） 增加的面积：12×8÷2×2＝96（平方厘米） 表面积之和比原来增加96平方厘米。 易错专项训练五包装问题 19．淘气有一个近似圆锥形的玩具（如图），如果用一个长方体盒子包装玩具，这个盒子的容积至少是（ ）。 【答案】360 【分析】要包装这个近似圆锥形玩具，长方体盒子的长和宽应至少等于圆锥的底面直径，高应至少等于圆锥的高。由图可知，圆锥底面直径是6cm，所以长方体盒子的长和宽都是6cm；圆锥的高是10cm，所以长方体盒子的高是10cm。最后根据“长方体体积（容积）＝长×宽×高”计算出该盒子的容积。据此解答。 【解答】6×6×10 ＝36×10 ＝360（cm3） 这个盒子的容积至少是360cm3。 20．用绳子捆扎一个底面直径为10厘米的圆柱形保温杯（单层绕罐1周），打结处用去绳子12厘米，求捆扎这个保温杯至少需要多少厘米长的绳子？ 【答案】 43.4厘米 【分析】捆扎这个保温杯需要绳子的长度为绕圆柱一周的长度，即直径为10厘米的圆柱底面圆的周长，加上打结处的长度12厘米。圆的周长＝πd。 【解答】3.14×10＋12 ＝31.4＋12 ＝43.4（厘米） 答：捆扎这个保温杯至少需要43.4厘米长的绳子。 21．奶奶过生日，爸爸买了一个大蛋糕。蛋糕盒是圆柱形的，店员包装时准备用十字交叉的方法系一条丝带并打一个蝴蝶结（如图），至少需要多长的丝带？（蝴蝶结需要35厘米丝带） 【答案】355厘米 【分析】观察图形可知，丝带长度由4条圆柱的高、4条圆柱的底面直径以及蝴蝶结的长度组成。圆柱的高是30厘米，4条高的长度为30×4＝120厘米。底面直径是50厘米，4条底面直径的长度为50×4＝200厘米。然后把120和200及蝴蝶结长度35相加即可。 【解答】30×4＝120（厘米） 50×4＝200（厘米） 120＋200＋35＝355（厘米） 答：至少需要355厘米长的丝带。 22．有一个铁皮礼品盒，用塑料绳扎成如图的形状，打结处用去绳子15厘米。共用去塑料绳多少厘米？ 【答案】215厘米 【分析】塑料绳的长为4条直径加上4条高和打结处用去的塑料绳长。 【解答】20×4＋30×4＋15 ＝80＋120＋15 ＝200＋15 ＝215（厘米） 包装共用去塑料绳215厘米。 23．图中圆柱包装盒的底面直径是40厘米，高是15厘米，彩带打结部分长20厘米，请你求出共用了多长的彩带？ 【答案】240厘米 【分析】观察图形可知，彩带围绕圆柱包装盒，包括4条底面直径的长度、4条高的长度以及打结部分的长度。底面直径是40厘米，有4条，所以长度为40×4＝160厘米。高是15厘米，有4条，所以长度为15×4＝60厘米。打结部分：长度为20厘米。将160、60和20相加即可得出彩带总长度。 【解答】40×4＋15×4＋20 ＝160＋60＋20 ＝220＋20 ＝240（厘米） 答：共用了240厘米长的彩带。 24．长10厘米，直径2厘米的三根圆柱捆成一捆（如图），用一张纸将这捆圆柱侧面包起来（纸要绷紧），总共要用多少纸？ 【答案】122.8平方厘米 【分析】如图所示，下图为捆成捆后的截面图，由图可知，需要的纸张是个长方形。其长为三段等弧长再加3个圆的直径，宽为圆柱的长。每段弧所对应的圆心角是360°－（60°＋2×90°）＝360°－（60°＋180°）＝360°－240°＝120°，那么这段弧的长度是圆的周长的，因为，所以三段弧长就是一个圆的周长，据此先求出长方形的长，再求出纸张的面积即可解答。 【解答】（2×3＋3.14×2）×10 ＝（6＋6.28）×10 ＝12.28×10 ＝122.8（平方厘米） 答：总共要用122.8平方厘米的纸。 25．如图：这是一个圆柱形礼盒。 （1）做这个礼盒至少要用多少平方厘米的硬纸壳？（接口处不计） （2）如图：用丝带捆扎起来（系蝴蝶结用去30厘米长的丝带），这条丝带至少长多少厘米？ 【答案】（1）5024平方厘米 （2）270厘米 【分析】（1）求硬纸壳的面积相当于求圆柱的表面积，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，底面积＝圆周率×底面半径的平方，侧面积＝底面周长×高，列式解答即可； （2）看图可知，丝带的长度＝底面直径×4＋高×4＋系蝴蝶结用的长度，据此列式解答。 【解答】（1）3.14×（40÷2）2×2＋3.14×40×20 ＝3.14×202×2＋2512 ＝3.14×400×2＋2512 ＝2512＋2512 ＝5024（平方厘米） 答：做这个礼盒至少要用5024平方厘米的硬纸壳。 （2）40×4＋20×4＋30 ＝160＋80＋30 ＝270（厘米） 答：这条丝带至少长270厘米。 26．如下图所示，一个有盖的长方体礼盒刚好能容纳6个圆柱形茶叶罐（单位：厘米），做一个这样的长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处不计） 【答案】1568平方厘米 【分析】观察图形可知，圆柱形茶叶罐的底面直径是8厘米、高是10厘米。长方体礼盒的长是圆柱底面直径的3倍，宽是圆柱底面直径的2倍，高等于圆柱的高；利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出需要包装材料的面积。 【解答】长：8×3＝24（厘米） 宽：8×2＝16（厘米） （24×16＋24×10＋16×10）×2 ＝（384＋240＋160）×2 ＝784×2 ＝1568（平方厘米） 答：做一个长方体礼盒至少需要1568平方厘米的包装材料。 27．在一个长方体纸盒中，装了一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱体玻璃杯。这个纸盒的表面积至少是多少平方厘米？（纸盒厚度忽略不计） 【答案】312平方厘米 【分析】由图可知，长方体纸盒的底面是个正方形，边长等于玻璃杯底面圆的直径6厘米，长方体的高度等于玻璃杯的高度是10厘米，根据长方体表面积等于前后左右上下六个面的面积和解答。 【解答】6×6×2＋6×10×2＋6×10×2 ＝72＋120＋120 ＝312（平方厘米） 答：这个纸盒的表面积至少是312平方厘米。 【点睛】圆柱体与长方体组合起来考查长方体表面积的计算，关键正确找出长方体的长宽高。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $