专题06 长方体和正方体的表面积及应用九大类型（易错专项训练）数学北师大版五年级下册

专题06 长方体和正方体的表面积及应用九大类型易错专项训练 易错专项训练一 长方体的表面积的认识 易错专项训练二 长方体的表面积的应用 易错专项训练三 正方体的表面积的认识 易错专项训练四 正方体的表面积的应用 易错专项训练五 棱长倍数变化对表面积的影响 易错专项训练六 长方体和正方体的切拼问题 易错专项训练七 无盖型长方体或无盖型正方体 易错专项训练八 表面涂色的正方体 易错专项训练九 露在外面的面的表面积 易错专项训练一长方体的表面积的认识 1．用4个棱长是6cm的小正方体拼成1个大长方体，大长方体的表面积可能是（ ）cm2，也可能是（ ）cm2。 2．笑笑打算从4根长3cm和10根长6cm的小棒中选取12根小棒搭成一个长方体框架，给这个长方体框架的每个面都糊上红纸，至少需要红纸（ ）cm2。 3．一个长方体的长是10cm，宽是2cm，高是2cm，这个长方体有（ ）个面是长方形，这个长方体的棱长之和是（ ）cm，表面积是（ ）cm2。 4．有一个长方体，相交于同一顶点的三个面的面积分别是45平方厘米、20平方厘米、30平方厘米，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。 5．用5个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是440平方厘米，原来一个正方体的表面积是（ ）平方厘米。 易错专项训练二长方体的表面积的应用 6．乐乐的妈妈去广东出差，回来前给她和表妹、表弟每人买了2盒广东省的一种传统小吃——裹蒸粽。包装盒的长是30cm，宽是20cm，高是10cm。要把这几盒裹蒸粽包成一包，怎样包装最节省包装纸？最少需要多大的包装纸？（画出草图，接口处不计） 7．国家游泳中心又称“水立方”，它的长和宽都是177m，高是31m。由于外部采用了特殊透明膜，因此场馆变得晶莹剔透。至少使用了多少平方米这种透明膜？ 8．一个高为10cm的长方体木块，如果纵向把它切成两个相同的小长方体，表面积增加100cm2；如果横向把它切成两个相同的小长方体，表面积增加60cm2。原长方体木块的表面积是多少平方厘米？ 9．广东湛江某街边长方体“驿站”喷漆后投入使用，可供快递小哥休息。“驿站”长3m、宽2.5m、高2.2m，一面上有长方形玻璃窗，长1m、宽0.6m。“驿站”喷漆的面积是多少平方米？（下面不喷） 10．为了给“健美操社团”的同学们提供更好的训练场地，阳光小学为同学们建造了一个外观为长方体的室内运动场。该场馆长52米、宽25米、高5.5米，四周有8个边长为3米的正方形大窗户，还有一扇面积为20平方米的大门，如果要粉刷这个室内运动场的四周和顶部，需要粉刷的面积是多少平方米？ 易错专项训练三正方体的表面积的认识 11．一个棱长总和是72cm的正方体，它的表面积是（ ）。 12．赵大爷要在自家院子墙边搭正方体鸡圈（一面靠墙），如图所示。搭建鸡圈框架共用钢筋15m（靠墙及地面处无钢筋）。给鸡圈四周装上防护板（防护板厚度忽略不计）。这个鸡圈的棱长是（ ）m，需要（ ）防护板。 13．一个正方体的表面积是24dm2，它的一个面的面积是（ ）dm2，棱长是（ ）dm。 14．一个正方体的棱长总和是60厘米，则它的表面积是（    ）平方厘米。 A．90 B．150 C．135 D．125 15．一个正方体的表面积是216平方厘米，它的棱长是（    ）。 A．216厘米 B．36厘米 C．6厘米 D．无法计算 易错专项训练四正方体的表面积的应用 16．儿童节前夕，某校小学生自制饼干要送给幼儿园的小朋友。购买的正方体饼干盒棱长12厘米。如果围着饼干盒贴上一圈彩纸（上下面不贴），一个饼干盒至少需要彩纸多少平方厘米？ 17．用一根60分米长的铁丝围成一个最大的正方体框架，若要在这个框架的表面焊上一层铁皮，至少需要多少平方分米的铁皮？ 18．做一个棱长为8分米的无盖正方体玻璃鱼缸，至少需要多大面积的玻璃？ 19．用硬纸做两个盒子，一个是长方体，它的长是1分米，宽8厘米，高6厘米。另一个是正方体，它棱长是8厘米，计算一下，哪个盒子用的材料多？多多少？ 20．有二根同样长的铁丝，一根围成了一个长9厘米，宽6厘米，高6厘米的长方体，另一根围成了一个正方体。 （1）围成的正方体的棱长是多少厘米？ （2）在这个正方体的表面贴上彩纸，需要多少平方厘米的彩纸？ 易错专项训练五棱长倍数变化对表面积的影响 21．正方体棱长变为原来的2倍，它的表面积也变为原来的2倍。（ ） 22．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍。（ ） 23．长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积就扩大4倍。（ ） 易错专项训练六长方体和正方体的切拼问题 24．将两个棱长都是10cm的正方体拼成一个长方体包装在一起，此时与两个正方体独立包装相比，节省了（    ）cm2的包装纸。（接口处不计） A．100 B．200 C．400 25．两个正方体的表面积都是24cm2，用这两个正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积是（    ）cm2。 A．8 B．16 C．20 D．40 26．把下图3盒完全相同的礼品包装在一起，要知道哪种包装方法最省包装纸，下面思路最快捷的是（    ）。 A．分析重叠面的情况，不计算也可推出结论 B．分别计算三种方式的重叠面面积总和，再比较 C．分别计算三种方式的包装纸面积，再比较 D．实际动手包装一下，看看哪种用的最少 27．把一个棱长是分米的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积之和是（    ）平方分米。 A． B． C． D．无法确定 28．如图，把一个棱长为2厘米的大正方体切分成8个小正方体，这8个小正方体的表面积之和比原来大正方体的表面积多（    ）平方厘米。 A．12 B．24 C．36 D．48 29．如图，把长方体沿虚线切开，表面积增加（    ）平方厘米。 A．27 B．36 C．72 D．48 易错专项训练七无盖型长方体或无盖型正方体 30．明明家有一个长方体鱼缸（无盖），长6分米，宽5分米，高4分米。 （1）这个长方体鱼缸的下面和右面的玻璃打碎了，要修好这个鱼缸，至少需要购买多少平方分米相配套的玻璃？ （2）妈妈在修好的鱼缸里注入3分米高的水，此时水与鱼缸接触的面积是多少平方分米？ 31．水族商店要做一个长方体形状的无盖金鱼缸，金鱼缸的长8分米，宽4分米，高5分米，至少需要多少平方分米玻璃？合多少平方米？ 32．一款花苗培育木箱（无盖），长50厘米，宽30厘米，高12厘米。做一个这款木箱，至少需要木板多少平方厘米？ 易错专项训练八表面涂色的正方体 33．一些小正方体堆放在墙角（如图），有（    ）个面露在外面。 A．10 B．11 C．12 D．13 34．把5个小正方体摆放在墙角（如图），有（    ）个面露在外面。 A．9 B．10 C．11 D．12 35．如下图，笑笑用27个都是白色的小正方体搭成了一个大的正方体，摆放在桌面上，并把露在外面的面涂成红色。那么拆散后只有2个面是红色的小正方体共有（    ）个。 A．16 B．12 C．8 D．4 易错专项训练九露在外面的面的表面积 36．数学课上，淘气和其他三个小朋友在墙角用4个同样大小的正方体摆出如下4种造型，其中图（    ）露在外面的面积最大。 A． B． C． D． 37．如图，有6个棱长为2分米的正方体纸箱放在墙角处，露在外面的面积是（    ）平方分米。 A．48 B．36 C．24 D．12 38．把5个棱长为4cm的小正方体堆放在墙角处（如图），露在外面的面积是（    ）cm2。 A．40 B．44 C．160 D．176 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 长方体和正方体的表面积及应用九大类型易错专项训练 易错专项训练一 长方体的表面积的认识 易错专项训练二 长方体的表面积的应用 易错专项训练三 正方体的表面积的认识 易错专项训练四 正方体的表面积的应用 易错专项训练五 棱长倍数变化对表面积的影响 易错专项训练六 长方体和正方体的切拼问题 易错专项训练七 无盖型长方体或无盖型正方体 易错专项训练八 表面涂色的正方体 易错专项训练九 露在外面的面的表面积 易错专项训练一长方体的表面积的认识 1．用4个棱长是6cm的小正方体拼成1个大长方体，大长方体的表面积可能是（ ）cm2，也可能是（ ）cm2。 【答案】648 576 【分析】用4个棱长6cm的小正方体可以拼成一个长方体，长方体的长宽高可能是24cm、6cm、6cm，也可能是12cm、6cm、12cm，再根据长方体的表面积公式求解即可。 【解答】 （） （） 所以用4个棱长是6cm的小正方体拼成1个大长方体，大长方体的表面积可能是648，也可能是576。 2．笑笑打算从4根长3cm和10根长6cm的小棒中选取12根小棒搭成一个长方体框架，给这个长方体框架的每个面都糊上红纸，至少需要红纸（ ）cm2。 【答案】144 【分析】长方体有12条棱，分为3组，每组4条棱长度相等（分别对应长、宽、高）。题目中3cm的小棒仅4根，需全部使用作为一组 棱；6cm的小棒有10根，可提供另外两组棱各4根。因此长方体的长、宽、高只能是3cm、6cm、6cm。然后根据长方体的表面积公式，，把数据代入公式解答。 【解答】 至少需要红纸。 【点睛】本题考查了长方体的特征，以及长方体的表面积公式的灵活运用，关键是如何选择12根小棒搭成一个长方体框架。 3．一个长方体的长是10cm，宽是2cm，高是2cm，这个长方体有（ ）个面是长方形，这个长方体的棱长之和是（ ）cm，表面积是（ ）cm2。 【答案】4 56 88 【分析】根据长方体的特征可知，这个长方体的上下面、前后面都是长为10cm、宽为2cm的长方形，共有4个这样的长方形；长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 【解答】这个长方体有4个面是长方形； 长方体的棱长总和： （厘米） 长方体的表面积： （平方厘米） 综上所述，这个长方体有4个面是长方形，棱长总和是56厘米，表面积是88平方厘米。 4．有一个长方体，相交于同一顶点的三个面的面积分别是45平方厘米、20平方厘米、30平方厘米，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】190 【分析】根据长方体的特征，长方体有6个面，相对的面面积相等，所以相交于同一顶点的三个面的面积和相当于长方体表面积的一半，把相交于同一顶点的三个面的面积相加，再乘2，据此解答。 【解答】 （平方厘米） 有一个长方体，相交于同一顶点的三个面的面积分别是45平方厘米、20平方厘米、30平方厘米，这个长方体的表面积是190平方厘米。 5．用5个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是440平方厘米，原来一个正方体的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】120 【分析】一个正方体有6个面，5个正方体有6×5＝30个面；5个完全相同的正方体拼成一个长方体，减少了8个面；用30－8＝22个，求出正方体的面的个数，再用440÷22，求出一个正方体一个面的面积，再乘6，即可求出一个正方体的表面积，据此解答。 【解答】6×5－8 ＝30－8 ＝22（个） 440÷22×6 ＝20×6 ＝120（平方厘米） 用5个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是440平方厘米，原来一个正方体的表面积是120平方厘米。 易错专项训练二长方体的表面积的应用 6．乐乐的妈妈去广东出差，回来前给她和表妹、表弟每人买了2盒广东省的一种传统小吃——裹蒸粽。包装盒的长是30cm，宽是20cm，高是10cm。要把这几盒裹蒸粽包成一包，怎样包装最节省包装纸？最少需要多大的包装纸？（画出草图，接口处不计） 【答案】图见详解；7200平方厘米 【分析】将该长方体中最大的面重合叠放最节省包装纸，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，计算即可。 【解答】（平方厘米），（平方厘米），（平方厘米） 所以将的面重叠包装最节省包装纸，如下图： （厘米） （平方厘米） 答：将的面重叠包装最节省包装纸，最少需要7200平方厘米的包装纸。 7．国家游泳中心又称“水立方”，它的长和宽都是177m，高是31m。由于外部采用了特殊透明膜，因此场馆变得晶莹剔透。至少使用了多少平方米这种透明膜？ 【答案】53277平方米 【分析】这道题是求长方体除底面积以外的表面积，根据题目信息代入公式即可得到答案。 【解答】 （平方米） 答：至少使用了53277平方米这种透明膜。 8．一个高为10cm的长方体木块，如果纵向把它切成两个相同的小长方体，表面积增加100cm2；如果横向把它切成两个相同的小长方体，表面积增加60cm2。原长方体木块的表面积是多少平方厘米？ 【答案】280cm2 【分析】纵向切割增加的表面积是2个“宽×高”的面，由此可求出宽；横向切割增加的表面积是2个“长×宽”的面，由此可求出长；已知高为10cm，再用长方体表面积公式计算即可。 【解答】纵向切割增加的面积为100cm2，对应2个“宽×高”的面， 宽： （cm） 横向切割增加的面积为60cm2，对应2个“长×宽”的面， 长： （cm） 表面积： （cm2） 答：原长方体木块的表面积是280平方厘米。 9．广东湛江某街边长方体“驿站”喷漆后投入使用，可供快递小哥休息。“驿站”长3m、宽2.5m、高2.2m，一面上有长方形玻璃窗，长1m、宽0.6m。“驿站”喷漆的面积是多少平方米？（下面不喷） 【答案】31.1平方米 【分析】驿站喷漆的面积是上面、左右两面、前后两面，玻璃窗不需要喷漆，所以喷漆的面积＝上面＋左右两面＋前后两面-玻璃窗的面积，据此列式解答即可。 【解答】 （平方米） 答：喷漆的面积是31.1平方米。 10．为了给“健美操社团”的同学们提供更好的训练场地，阳光小学为同学们建造了一个外观为长方体的室内运动场。该场馆长52米、宽25米、高5.5米，四周有8个边长为3米的正方形大窗户，还有一扇面积为20平方米的大门，如果要粉刷这个室内运动场的四周和顶部，需要粉刷的面积是多少平方米？ 【答案】2055平方米 【分析】需要计算长方体四周和顶部的总面积，再减去窗户和大门的面积。根据长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出这个室内运动场的四周和顶部的面积，再根据正方形面积＝边长×边长，代入数据，求出8个正方形大窗户的面积，再用这个室内运动场的四周和顶部的面积减去8个正方形大窗户的面积，减去大门的面积，即可求出需要粉刷的面积。 【解答】52×25＋（52×5.5＋25×5.5）×2－3×3×8－20 ＝1300＋（286＋137.5）×2－3×3×8－20 ＝1300＋423.5×2－3×3×8－20 ＝1300＋847－9×8－20 ＝1300＋847－72－20 ＝2147－72－20 ＝2075－20 ＝2055（平方米） 答：需要粉刷的面积是2055平方米。 易错专项训练三正方体的表面积的认识 11．一个棱长总和是72cm的正方体，它的表面积是（ ）。 【答案】216 【分析】已知一个棱长总和是72厘米的正方体，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，据此求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。 【解答】棱长：（厘米） 表面积： （平方厘米） 一个棱长总和是72厘米的正方体，它的表面积是216平方厘米。 12．赵大爷要在自家院子墙边搭正方体鸡圈（一面靠墙），如图所示。搭建鸡圈框架共用钢筋15m（靠墙及地面处无钢筋）。给鸡圈四周装上防护板（防护板厚度忽略不计）。这个鸡圈的棱长是（ ）m，需要（ ）防护板。 【答案】3 36 【分析】如图： 用去的钢筋是5条棱的长度之和，用钢筋长度除以5求出正方体鸡圈的棱长。装防护板的面是上、前、左、右四个面，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据求出一个面的面积，再乘4即可。 【解答】15÷5＝3（m） 3×3×4＝36（m2） 这个鸡圈的棱长是3m，需要36防护板。 13．一个正方体的表面积是24dm2，它的一个面的面积是（ ）dm2，棱长是（ ）dm。 【答案】4 2 【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，用表面积除以6即可求出每个面的面积，进而求出它的棱长。 【解答】24÷6＝4（dm2） 4＝2×2 它的一个面的面积是4dm2，棱长是2dm。 14．一个正方体的棱长总和是60厘米，则它的表面积是（    ）平方厘米。 A．90 B．150 C．135 D．125 【答案】B 【分析】正方体棱长和＝棱长×12，将棱长和除以12，求出棱长。根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式求出它的表面积即可。 【解答】60÷12＝5（厘米） 5×5×6＝150（平方厘米） 所以，这个正方体的表面积是150平方厘米。 故答案为：B 15．一个正方体的表面积是216平方厘米，它的棱长是（    ）。 A．216厘米 B．36厘米 C．6厘米 D．无法计算 【答案】C 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用正方形的表面积除以6，求出每个面的面积，进而求出棱长即可。 【解答】216÷6＝36（平方厘米） 36＝6×6 所以它的棱长是6厘米。 故答案为：C 易错专项训练四正方体的表面积的应用 16．儿童节前夕，某校小学生自制饼干要送给幼儿园的小朋友。购买的正方体饼干盒棱长12厘米。如果围着饼干盒贴上一圈彩纸（上下面不贴），一个饼干盒至少需要彩纸多少平方厘米？ 【答案】576平方厘米 【分析】正方体饼干盒的上下面不贴，需要贴彩纸的面只有4个。计算正方体棱长×棱长×4即可计算得出答案。 【解答】一个饼干盒至少需要彩纸的面积为： 12×12×4 ＝144×4 ＝576（平方厘米） 答：一个饼干盒至少需要彩纸576平方厘米。 17．用一根60分米长的铁丝围成一个最大的正方体框架，若要在这个框架的表面焊上一层铁皮，至少需要多少平方分米的铁皮？ 【答案】150平方分米 【分析】铁丝长度相当于正方体棱长总和，根据正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式解答即可。 【解答】60÷12＝5（分米） 5×5×6＝150（平方分米） 答：至少需要150平方分米的铁皮。 18．做一个棱长为8分米的无盖正方体玻璃鱼缸，至少需要多大面积的玻璃？ 【答案】320平方分米 【分析】求做一个无盖正方体玻璃鱼缸需要玻璃的面积，就是求正方体5个面的面积之和，根据“棱长×棱长×5”，代入数据计算即可求解。 【解答】8×8×5 ＝64×5 ＝320（平方分米） 答：至少需要320平方分米的玻璃。 19．用硬纸做两个盒子，一个是长方体，它的长是1分米，宽8厘米，高6厘米。另一个是正方体，它棱长是8厘米，计算一下，哪个盒子用的材料多？多多少？ 【答案】正方体；多8平方厘米。 【分析】先换算成统一单位，1分米厘米，将数值代入长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，然后进行比较即可。 【解答】1分米厘米 （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 答：正方体盒子用料多，多8平方厘米。 【点睛】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 20．有二根同样长的铁丝，一根围成了一个长9厘米，宽6厘米，高6厘米的长方体，另一根围成了一个正方体。 （1）围成的正方体的棱长是多少厘米？ （2）在这个正方体的表面贴上彩纸，需要多少平方厘米的彩纸？ 【答案】（1）7厘米；（2）294平方厘米 【分析】（1）根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据求出一个铁丝的长度，两根铁丝长度相同，根据正方体的棱长和＝棱长×12，用铁丝长度除以12即可求出正方体的棱长。 （2）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据即可求出彩纸的面积。 【解答】（1）（9＋6＋6）×4÷12 ＝21×4÷12 ＝84÷12 ＝7（厘米） 答：围成的正方体的棱长是7厘米。 （2）7×7×6＝294（平方厘米） 答：在这个正方体的表面贴上彩纸，需要294平方厘米的彩纸。 易错专项训练五棱长倍数变化对表面积的影响 21．正方体棱长变为原来的2倍，它的表面积也变为原来的2倍。（ ） 【答案】× 【分析】根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，以及积的变化规律可知，一个正方体的棱长变为原来的n倍，表面积变为原来的n2倍，据此解答。 【解答】22＝2×2＝4 一个正方体的棱长变为原来的2倍，则棱长和变为原来的2倍，表面积变为原来的4倍。 原题说法错误。 故答案为：× 22．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍。（ ） 【答案】√ 【分析】设扩大前的正方体的棱长是1，扩大后的棱长是3，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，分别求出扩大前的表面积和扩大后的表面积，再用扩大后的表面积除以扩大前的表面积，即可解答。 【解答】设扩大前正方体棱长为1，则扩大后的正方体棱长为3。 （3×3×6）÷（1×1×6） ＝（9×6）÷（1×6） ＝54÷6 ＝9 正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握正方体表面积公式是解答本题的关键。 23．长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积就扩大4倍。（ ） 【答案】√ 【分析】根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高），设长方体的长为a，宽为b，高为h，扩大后长方体的长为2a，宽为2b，高为2h，代入公式，求出扩大前和扩大后的表面积，即可解答。 【解答】设长方体的长为a，宽为b，高为h；扩大后的长为2a，宽2b，高为2h。 扩大前长方体表面积： （ab＋ah＋bh）×2 扩大后长方体表面积： （2a×2b＋2a×2h＋2b×2h）×2 ＝（4ab＋4ah＋4bh）×2 ＝4×（ab＋ah＋bh）×2 4×（ab＋ah＋bh）×2÷[（ab＋ah＋bh）×2]＝4 长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积就扩大4倍。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。 易错专项训练六长方体和正方体的切拼问题 24．将两个棱长都是10cm的正方体拼成一个长方体包装在一起，此时与两个正方体独立包装相比，节省了（    ）cm2的包装纸。（接口处不计） A．100 B．200 C．400 【答案】B 【分析】与两个正方体独立包装相比，节省了2个面的面积；棱长×棱长＝一个面的面积；一个面的面积×2＝2个面的面积。 【解答】（） （） 所以节省了200的包装纸。 故答案为：B 25．两个正方体的表面积都是24cm2，用这两个正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积是（    ）cm2。 A．8 B．16 C．20 D．40 【答案】D 【分析】分析题目，2个完全相同的正方体拼成一个长方体，则长方体的表面积比2个正方体的表面积减少2个正方形的面，根据正方体一个面的面积＝表面积÷6求出一个面的面积，再乘2求出减少的表面积，最后用正方体的表面积乘2再减去减少的表面积即可。 【解答】24÷6＝4（cm2） 24×2－4×2 ＝48－8 ＝40（cm2） 两个正方体的表面积都是24cm2，用这两个正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积是40cm2。 故答案为：D 26．把下图3盒完全相同的礼品包装在一起，要知道哪种包装方法最省包装纸，下面思路最快捷的是（    ）。 A．分析重叠面的情况，不计算也可推出结论 B．分别计算三种方式的重叠面面积总和，再比较 C．分别计算三种方式的包装纸面积，再比较 D．实际动手包装一下，看看哪种用的最少 【答案】A 【分析】A分析重叠面的情况，重叠的面积越多，说明表面积减少的越多。 B找出重叠的面求出其面积，重叠的面积越多，说明表面积减少的越多 C分别计算三种方式的包装纸面积，再比较，分三种情况。 第1种：三个长方体竖直叠放在一起，形成一个长为3厘米、宽为2厘米、高为3厘米的长方体。 第2种：三个长方体平放在一起，形成一个长为9厘米、宽为2厘米、高为1厘米的长方体。 第3种：三个长方体侧放在一起，形成一个长为6厘米、宽为3厘米、高为1厘米的长方体。 D实际动手操作时间较长，不考虑这一情况。 【解答】A．方法1中重叠的面是4个长为3厘米宽、为2厘米的长方形；方法2中重叠的面是4个长为2厘米宽、为1厘米的长方形；方法3中重叠的面是4个长为3厘米宽、为1厘米的长方形。重叠个数相同，3厘米宽、为2厘米的长方形面积最大，方法1最省包装纸。此选项不用计算，最快捷。 B．方法1中重叠的面是4个长为3厘米宽、为2厘米的长方形，减少的面积为：3×2×4＝24（平方厘米）；方法2中重叠的面是4个长为2厘米宽、为1厘米的长方形，减少的面积为：2×1×4＝8（平方厘米）；方法3中重叠的面是4个长为3厘米宽、为1厘米的长方形，减少的面积为：3×1×4＝12（平方厘米）。24＞12＞8，方法1减少的面积最多，最省包装纸，需要计算，没有A快捷，不符合题意。 C．第1种方法：（3×2＋3×3＋2×3）×2 ＝（6＋9＋6）×2 ＝21×2 ＝42（平方厘米） 第2种方法：（9×2＋9×1＋2×1）×2 ＝（18＋9＋2）×2 ＝29×2 ＝58（平方厘米） 第3种方法：（6×3＋6×1＋3×1）×2 ＝（18＋6＋3）×2 ＝27×2 ＝54（平方厘米） 42＜54＜58，方法1最省包装纸，计算繁琐，不快捷，不符合题意。 D．实际动手包装一下，用时较长，不快捷，不符合题意。 故答案为：A 27．把一个棱长是分米的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积之和是（    ）平方分米。 A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】正方体的表面积公式为：S＝6a2（S是表面积，a是棱长），所以原正方体的表面积是6a2平方分米。把正方体任意截成两个长方体，会增加两个正方形的面，正方形面积公式为：S＝a2（这里a为正方体的棱长），所以每个面的面积是a2平方分米，所以增加的表面积是2×a2＝2a2平方分米。两个长方体的表面积之和等于原正方体的表面积加上增加的表面积，用6a2加上2a2即可。 【解答】原正方体表面积：6a2（平方分米） 增加两个正方形的面积： a2×2＝2a2（平方分米） 6a2＋2a2＝8a2（平方分米） 所以这两个长方体的表面积之和是8a2平方分米。 故答案为：C 28．如图，把一个棱长为2厘米的大正方体切分成8个小正方体，这8个小正方体的表面积之和比原来大正方体的表面积多（    ）平方厘米。 A．12 B．24 C．36 D．48 【答案】B 【分析】已知大正方体棱长为2厘米，把大正方体切成8个小正方体，需要沿着长、宽、高三个方向各切1次，一共切3次；每切1次就会增加2个大正方体的面的面积，那么切3次一共增加的面的数量是2×3＝6个；大正方体一个面的面积为“棱长×棱长”，即2×2＝4平方厘米；再乘6即为增加的6个面的总面积，也就是8个小正方体的表面积之和比原来大正方体的表面积多的面积。 【解答】（2×2）×（2×3） ＝4×6 ＝24（平方厘米） 所以这8个小正方体的表面积之和比原来大正方体的表面积多24平方厘米。 故答案为：B 29．如图，把长方体沿虚线切开，表面积增加（    ）平方厘米。 A．27 B．36 C．72 D．48 【答案】C 【分析】把长方体沿虚线切开，表面积增加了2个切面，切面的大小与上下面相同，长×宽×2＝增加的表面积，据此列式计算。 【解答】12×3×2＝72（平方厘米） 表面积增加72平方厘米。 故答案为：C 易错专项训练七无盖型长方体或无盖型正方体 30．明明家有一个长方体鱼缸（无盖），长6分米，宽5分米，高4分米。 （1）这个长方体鱼缸的下面和右面的玻璃打碎了，要修好这个鱼缸，至少需要购买多少平方分米相配套的玻璃？ （2）妈妈在修好的鱼缸里注入3分米高的水，此时水与鱼缸接触的面积是多少平方分米？ 【答案】（1）50平方分米 （2）96平方分米 【分析】根据题意，要修好这个鱼缸需要求鱼缸的下面和右面的玻璃的面积之和，下面的玻璃是长6分米，宽5分米的长方形，右面的玻璃是宽5分米，高4分米的长方形，计算出下面和右面的面积再相加即可；水与鱼缸接触的部分为底面和四周的四个面，底面是长6分米，宽5分米的长方形，前后两个面是长是6分米，高是3分米的长方形，左右两个面是宽5分米，高3分米的长方形，将这些面的面积相加就是水与鱼缸接触的面积，据此解答。 【解答】（1）6×5＋5×4 ＝30＋20 ＝50（平方分米） 答：至少需要购买50平方分米相配套的玻璃。 （2）6×5＋6×3×2＋5×3×2 ＝30＋18×2＋15×2 ＝30＋36＋30 ＝66＋30 ＝96（平方分米） 答：水与鱼缸接触的面积是96平方分米。 31．水族商店要做一个长方体形状的无盖金鱼缸，金鱼缸的长8分米，宽4分米，高5分米，至少需要多少平方分米玻璃？合多少平方米？ 【答案】152平方分米；1.52平方米 【分析】求制作无盖长方体金鱼缸所需玻璃的面积，就是求这个长方体底面、前后面、左右面的面积之和。前面和后面这两个面是完全相同的长方形，左面和右面这两个面同样是完全相同的长方形，根据公式：长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，求出底面、前后面、左右面的面积，再相加，即可求出至少需要多少平方分米玻璃，最后根据1平方米＝100平方分米，进行单位换算即可。 【解答】8×4＋8×5×2＋4×5×2 ＝32＋80＋40 ＝152（平方分米） 152平方分米＝1.52平方米 答：至少需要152平方分米玻璃，合1.52平方米。 32．一款花苗培育木箱（无盖），长50厘米，宽30厘米，高12厘米。做一个这款木箱，至少需要木板多少平方厘米？ 【答案】 3420平方厘米 【分析】根据长方体的表面积知识，由题意可知，木板的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此代入数据计算。 【解答】 （平方厘米） 答：至少需要木板3420平方厘米。 易错专项训练八表面涂色的正方体 33．一些小正方体堆放在墙角（如图），有（    ）个面露在外面。 A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】D 【分析】从上往下，一个面一个面的数出露在外面的面，并把他们相加。 【解答】3＋1＋3＋2＋3＋1＝13（个）。 故答案为：D。 34．把5个小正方体摆放在墙角（如图），有（    ）个面露在外面。 A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】从正面能看到3个小正方形的面，从上面能看到4个小正方形的面，从右面能看到3个小正方形的面，共看到：3＋4＋3＝10个小正方形的面。 【解答】由分析可知，露在外面的面有： 3＋4＋3 ＝7＋3 ＝10（个） 故答案为：B 【点睛】本题考查了从不同方向观察物体的三视图的灵活应用，根据三视图从而得出露在外面小正方形的个数。 35．如下图，笑笑用27个都是白色的小正方体搭成了一个大的正方体，摆放在桌面上，并把露在外面的面涂成红色。那么拆散后只有2个面是红色的小正方体共有（    ）个。 A．16 B．12 C．8 D．4 【答案】B 【分析】由图意可知，拆散后只有2个面是红色的小正方体在每条棱的中间，和桌面重合的面上有4个顶点两面涂色。因此2个面是红色的小正方体在其它8条棱上和下面4个顶点上，即只有2个面是红色的小正方体有12块。据此d解答。 【解答】由分析可知，笑笑用27个都是白色的小正方体搭成了一个大的正方体，摆放在桌面上，并把露在外面的面涂成红色。拆散后只有2个面是红色的小正方体共有（12）个。 故答案为：B 【点睛】此题考查的是表面涂色的正方体分割后的涂色规律，解答此题的关键是要注意先摆在桌面上，再涂色，此时和桌面重合的面没有涂色。那么挨着桌面的4条棱上没有两面涂色的小正方体。 易错专项训练九露在外面的面的表面积 36．数学课上，淘气和其他三个小朋友在墙角用4个同样大小的正方体摆出如下4种造型，其中图（    ）露在外面的面积最大。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，要判断哪个图露在外面的面积最大，需分别数出每个图露在外面的正方形面的个数。因为正方体同样大小，每个面面积相等，所以露在外面的面的个数越多，露在外面的面积就越大。据此解答。 【解答】假设每个小正方体的一个面的面积为1。 A．仔细观察，从正面看有4个面，从上面看有3个面，从侧面看有2个面，总共4＋3＋2＝9个面。 B．从正面看有4个面，从上面看有2个面，从两个侧面看有6个面，总共4＋2＋6＝12个面。 C．从正面看有4个面，从上面看有4个面，从侧面看有1个面，总共4＋4＋1＝9个面。 D．从正面看有4个面，从上面看有2个面，从两个侧面看有4个面，总共4＋2＋4＝10个面。 因为12＞10＞9，所以B图形露在外面的面积最大。 故答案为：B 37．如图，有6个棱长为2分米的正方体纸箱放在墙角处，露在外面的面积是（    ）平方分米。 A．48 B．36 C．24 D．12 【答案】A 【分析】根据从不同方向看到的图形的形状可知，从正面看到的是4个小正方形，从上面看到的是4个小正方形，从右面看到的是4个小正方形，相加计算出一共看到的是几个小正方形；已知正方体的棱长是2分米，即正方形的边长是2分米，根据“正方形面积＝边长×边长”计算出1个正方形的面积，然后用总个数乘1个小正方形的面积计算出露在外面的总面积。 【解答】4＋4＋4 ＝8＋4 ＝12（个） 2×2＝4（平方分米） 12×4＝48（平方分米） 所以露在外面的面积是48平方分米。 故答案为：A 38．把5个棱长为4cm的小正方体堆放在墙角处（如图），露在外面的面积是（    ）cm2。 A．40 B．44 C．160 D．176 【答案】C 【分析】露在外面的面在前面、上面和右面，从前面看有3个小正方形，从上面看有3个小正方形，从右面看有4个小正方形，用小正方体棱长×棱长，求出一个面的面积，再乘露在外面小正方形的个数即可。 【解答】4×4×（3＋3＋4） ＝16×10 ＝160（cm2） 露在外面的面积是160cm2。 故答案为：C 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $