第7章 认识概率（章节复习检测培优卷）-2025-2026学年苏科版数学八年级下册

2025-2026学年苏科版数学八年级下册章节复习检测培优卷（新教材） 第7章 认识概率 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.43 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．小明同学利用被等分成10份的转盘（如图①），做“用频率估计概率”的试验时，统计某一结果出现的频率，并绘制了如图②所示的统计图，下列选项中最有可能符合这一结果的试验是（   ） A．转动转盘后，出现比5小的数 B．转动转盘后，出现奇数 C．转动转盘后，出现能被5整除的数 D．转动转盘后，出现3的倍数 2．学了概率的相关知识后，某综合实践小组利用计算机模拟抛掷一枚图钉的试验，研究落地后针尖朝上的概率，记录的试验数据如下表： 累计抛掷次数 100 1000 2000 3000 4000 5000 6000 针尖朝上频率 随着试验次数的增大，估计“针尖朝上”的概率接近于（　　）（精确到） A． B． C． D． 3．下列事件是不可能事件的是（   ） A．射击运动员射击一次，命中靶心 B．投一枚图钉，钉尖朝上 C．把一粒种子种在花盆中，种子发芽 D．水中捞月 4．某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据如下表（频率结果精确到）： 种子数 发芽数 发芽频率 依据上面的数据可以估计这种植物种子在该实验条件下发芽的概率是（   ） A． B． C． D． 5．一个不透明的口袋中装有10个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，记为一次摸球试验，经过大量试验发现摸到红球的频率稳定在0.4附近，则口袋中黄球大约有（   ）个 A．15 B．8 C．16 D．18 6．下列叙述中正确的是（   ） A．“如果a、b是实数，那么”是不确定事件 B．某种彩票的中奖概率为，则买7张彩票一定有1张中奖 C．“某班50名同学中至少有2名同学的生日是同一天”是随机事件 D．为了了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查的调查方式比较合适 7．下列说法正确的是（   ） A．“明天会天晴”是随机事件 B．射击运动员射击一次，命中八环是必然事件 C．“翻开九年上册数学课本，恰好是第38页”是不可能事件 D．“太阳从西方升起”是必然事件 8．下列说法正确的是（   ） A．“抽奖活动中得奖的概率是”，表示买100张奖券一定有一张能得奖 B．小明抛掷一枚质地均匀的骰子10次，出现1点的次数为3次，则小明第11次抛掷骰子，出现1点的概率是 C．“任意画一个四边形，其内角和是”是随机事件 D．“天气预报明天下雪的概率是”，表示明天下雪的可能性很大 9．在一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球共20个，这些小球除了颜色不同外其它特质均相同．现在进行摸球试验，每次摸出一个小球记下颜色，然后放回袋中搅拌均匀，再从中摸出一个…如此重复，经大量的试验发现摸到白球的频率稳定在0.40左右，由此可以估计袋中红球的个数为（   ）个． A．8 B．10 C．12 D．14 10．小武在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．有以下两种说法：①摸出的小球标号都小于4是必然事件；②摸一次球，摸出标号分别为1，2，3，4的小球虽然是随机的，但可能性不一样．则（　　） A．只有说法①正确 B．只有说法①错误 C．说法①②都正确 D．说法①②都错误 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．某水果销售网络平台以元/kg的成本价购进20000kg沃柑．如表是平台销售部通过随机取样，得到的“沃柑损坏率”统计表的一部分，从而可大约估计每千克沃柑的实际售价定为 元时（精确到元），可获得13000元利润．（销售总金额-损耗总金额-销售部分成本＝销售总利润） 沃柑总质量 … 100 200 300 400 500 损坏沃柑质量 … 沃柑损坏的频率（精确到0.001） … 12．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．（注：） 下面有四个推断： ①当投掷次数是时，计算机记录“钉尖向上”的次数是，所以“钉尖向上”的概率是； ②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是； ③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为时，“钉尖向上”的概率一定是； ④若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为时，“钉尖向上”的情况一定高于次． 其中合理的是 ． 13．如图，为测量一个“福”字的面积，某同学将该“福”字贴在一个边长为的正方形内，现将米随机撒到贴有“福”字的正方形内，经过大量重复试验，发现米粒落在“福”字区域的频率稳定在常数附近，由此可估计这个“福”字的面积是 ．    14．爱好收藏的张同学将收集到的500张关于山西十大景点的卡片（它们分别是五台山、平遥古城、云冈石窟、晋祠、洪洞大槐树、壶口瀑布、雁门关、悬空寺、绵山、皇城相府）放到一个不透明的盒子里反复抽取多次（抽取后放回并摇匀），发现抽到“云冈石窟”卡片的频率稳定在左右，则估计收集到的“云冈石窟”卡片张数是 ． 15．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表： 试验种子数（粒） 发芽频数 发芽频率 估计该麦种的发芽概率是 ． 16．有4根小棒，长度分别是1，6，7，8，从中任取3根，能围成三角形的可能性比不能围成三角形的可能性( )．（填“大”或“小”） 17．数学小组用某种油菜籽在相同条件下进行了10次独立的发芽试验，结果如表： 每次粒数n 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000 发芽的粒数m 2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715 发芽的频率 1 则估计该种油菜籽发芽的概率约为 ．（精确到） 18．一个密闭不透明的盒子里装有若干个质地、大小均完全相同的白球和黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球4000次，其中800次摸到黑球，则估计从中随机摸出一个球是黑球的概率为 ． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）有甲、乙两只不透明的布袋，甲袋中有个红球、个白球和个黑球，乙袋中有个红球，个白球和个黑球，这些球除颜色外全相同． (1)如果你想取出个红球，选哪个袋子成功的机会大？请说明理由； (2)“从乙袋中取出个红球后，乙袋中的红球个数仍比甲袋中红球个数多，所以此时若想取出个红球，选乙袋成功的机会大”，你认为此说法正确吗？为什么？ 20．（本题6分）某班在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 1000 落在“书画”区域的次数 60 122 180 298 a 604 落在“书画”区域的频率 0.6 0.61 0.6 b 0.59 0.604 (1)完成上述表格：_____________；_____________； (2)请估计当n很大时，频率将会接近_____________（精确到0.1），假如你去转动该转盘一次，你获得“书画”奖品的概率约是_____________（精确到0.1）； (3)在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是多少度？ 21．（本题8分）在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中．不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据： 摸球的次数m 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数n 66 128 171 302 481 599 1806 摸到白球的频率 0.66 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602 (1)若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为______  (精确到0.1) (2)盒子里约有白球_______个 (3)若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有2个．然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现．摸到白球的频率稳定在，请你推测x可能是多少 22．（本题8分）汉字是人们记事和沟通的重要工具，而书法是发挥汉字实用价值和艺术意趣最有效、最理想的形式，书法作为中国传统文化的重要组成部分，承载着丰富的历史文化信息，被誉为“无言的诗”．某数学兴趣小组从有意向学习书法的学生中，随机抽取了部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告： 调查主题 xx中学学生对书法类型的喜爱情况 调查方式 抽样调查 调查对象 xx中学有意向学习书法的学生 调查方案 从全校有意向的学生中按各年级人数比例分别随机抽取合适人选 调查数据的收集、整理与描述 对书法类型的喜爱情况调查问卷 您最喜爱的书法类型是（只选一项，在其后的括号内打“√”） A．篆书（    ）B．隶书（    ）C．行书（    ）D．楷书（    ）E．草书（    ） 所有问卷全部收回、并将调查结果绘制成如下两副统计图 调查结论 … 问题解决：请根据调查报告完成任务． (1)本次调查的总人数为__________，B类型的频率是__________． (2)若该校共有800名有意向学习书法的学生，估计有意向学习“行书”的学生人数． (3)请对该校有意向学习书法的学生对书法类型的喜爱情况作出评价，并提出一条合理化建议． 23．（本题8分）在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表， 试验种子数（粒） 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 发芽个数（粒） 1 45 92 188 476 951 1900 2850 发芽频率 1 0.80 0.90 0.92 0.94 0.952 0.951 (1)表中________，________，________（精确到0.01）； (2)估计该小麦种子的发芽概率为________（精确到0.01）； (3)如果该小麦种子发芽后只有的麦芽可以成活，现有这种小麦种子，估计有________千克的麦种可以成活为秧苗， 24．（本题8分）如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明设计了如下方法： 在此封闭图形内画出一个半径为米的圆． 在此封闭图形旁边闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似的看成点），记录如下：    掷小石子落在不规则图形内的总次数 小石子落在圆内（含圆上）的次数 小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数 (1)通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，的值越来越接近______（结果精确到）； (2)若以小石子所落的有效区域为总数（即），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在______附近（结果精确到）； (3)请你利用（）中所得频率的值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米？（结果保留） 25．（本题10分）境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈，如图是某国截至5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．    根据上面图表信息，回答下列问题： (1)截至5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为______万人，扇形统计图中岁感染人数对应圆心角的度数为______； (2)请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图； (3)在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率； (4)若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为、、、、，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率． 26．（本题10分）在一个不透明的口袋里装有若干个大小相同的红球，为了估计袋中红球的数量，七（1）班学生在数学实验室分小组做摸球实验：每小组先将个与红球大小相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表： 第组 第组 第组 第组 第组 第组 摸球的次数 摸到白球的频数 摸到白球的概率 (1)按表格数据格式，表中的______，______． (2)请估计：当次数很大时，摸到白球的频率将会接近______．（精确到）请推算：摸到红球的概率是______．（精确到）； (3)试估算这个不透明的口袋中红球有多少个？ 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年苏科版数学八年级下册章节复习检测培优卷（新教材） 第7章 认识概率 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.43 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．小明同学利用被等分成10份的转盘（如图①），做“用频率估计概率”的试验时，统计某一结果出现的频率，并绘制了如图②所示的统计图，下列选项中最有可能符合这一结果的试验是（   ） A．转动转盘后，出现比5小的数 B．转动转盘后，出现奇数 C．转动转盘后，出现能被5整除的数 D．转动转盘后，出现3的倍数 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查了利用频率估算概率，求概率，根据统计图可知，出现这种结果的概率约为0.3，逐一求出各选项中的概率，进行判断即可． 【规范解答】解：由统计图可知，出现这种结果的概率约为0.3； A、转盘共有10种等可能的结果，其中出现比5小的数的结果有4种，故概率为0.4，不符合题意； B、转盘共有10种等可能的结果，其中出现奇数的结果有5种，故概率为0.5，不符合题意； C、转盘共有10种等可能的结果，其中出现能被5整除的数的结果有2种，故概率为0.2，不符合题意； D、转盘共有10种等可能的结果，其中出现3的倍数的结果有3种，故概率为0.3，符合题意． 2．学了概率的相关知识后，某综合实践小组利用计算机模拟抛掷一枚图钉的试验，研究落地后针尖朝上的概率，记录的试验数据如下表： 累计抛掷次数 100 1000 2000 3000 4000 5000 6000 针尖朝上频率 随着试验次数的增大，估计“针尖朝上”的概率接近于（　　）（精确到） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，是解题的关键； 根据表格中的数据可知，针尖朝上频率在左右波动，据此可得出结论． 【规范解答】解：由题意可知，“针尖朝上”频率在左右波动， ∴根据以上实验数据可以估计出“针尖朝上”的概率约为． 故选：C． 3．下列事件是不可能事件的是（   ） A．射击运动员射击一次，命中靶心 B．投一枚图钉，钉尖朝上 C．把一粒种子种在花盆中，种子发芽 D．水中捞月 【答案】D 【思路点拨】本题考查了随机事件，掌握事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，可以有发生也可能不发生的事件叫随机事件是解题的关键． 根据不可能事件的定义判断即可． 【规范解答】解：A、“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，不符合题意； B、“投一枚图钉，钉尖朝上”是随机事件，不符合题意； C、“把一粒种子种在花盆中，种子发芽”是随机事件，不符合题意； D、“水中捞月”是不可能事件，符合题意； 故选：D． 4．某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据如下表（频率结果精确到）： 种子数 发芽数 发芽频率 依据上面的数据可以估计这种植物种子在该实验条件下发芽的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】此题主要考查了利用频率估计概率，掌握以上知识点是解答本题的关键． 概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率． 【规范解答】解：因为概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率， 这种植物种子在该实验条件下发芽的概率是， 故选：C． 5．一个不透明的口袋中装有10个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，记为一次摸球试验，经过大量试验发现摸到红球的频率稳定在0.4附近，则口袋中黄球大约有（   ）个 A．15 B．8 C．16 D．18 【答案】A 【思路点拨】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量问题，熟知大量反复试验下频率的稳定值即概率值是解题的关键．设袋子中黄球约有x个，根据题意可知从袋子中随机摸出一个红球的概率为0.4，由此根据概率公式建立方程求解即可． 【规范解答】解：设袋子中黄球约有x个， ∵通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.4附近， ∴从袋子中随机摸出一个红球的概率为0.4， ∴， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴袋子中黄球约有15个， 故选：A． 6．下列叙述中正确的是（   ） A．“如果a、b是实数，那么”是不确定事件 B．某种彩票的中奖概率为，则买7张彩票一定有1张中奖 C．“某班50名同学中至少有2名同学的生日是同一天”是随机事件 D．为了了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查的调查方式比较合适 【答案】C 【思路点拨】本题考查了考查统计调查，随机事件及概率的意义，熟练掌握它们的性质是解题的关键． 根据抽样调查和普查的定义，确定事件、随机事件的定义，以及概率的意义即可作出判断． 【规范解答】A．如果a，b是实数，那么是必然事件，选项不符合题意； B．某种彩票的中奖概率为，因为每次买彩票的中奖结果都是相互独立的随机事件，则买7张彩票可能中奖，也可能不中奖，故选项不符合题意； C．“某班50位同学中至少有2位同学生日是同一天”一年最多366天（闰年），50名同学有可能生日都不同，也有可能至少2有名同学生日在同一天，所以这是一个随机事件是随机事件，故选项符合题意； D．为了了解一批炮弹的杀伤力，调查具有破坏性，应采用抽样调查方式比较合适．故选项不符合题意； 故选：C． 7．下列说法正确的是（   ） A．“明天会天晴”是随机事件 B．射击运动员射击一次，命中八环是必然事件 C．“翻开九年上册数学课本，恰好是第38页”是不可能事件 D．“太阳从西方升起”是必然事件 【答案】A 【思路点拨】本题考查了随机事件，必然事件与不可能事件．解题的关键在于明确各名词的含义．依据各选项中事件的可能性进行判断即可． 【规范解答】解：A．“明天会天晴”是随机事件，故选项正确，符合要求； B．射击运动员射击一次，命中八环是随机事件，故选项错误，不符合要求； C．“翻开九年上册数学课本，恰好是第38页”是随机事件，故选项错误，不符合要求； D．“太阳从西方升起”是不可能事件，故选项错误，不符合要求； 故选：A． 8．下列说法正确的是（   ） A．“抽奖活动中得奖的概率是”，表示买100张奖券一定有一张能得奖 B．小明抛掷一枚质地均匀的骰子10次，出现1点的次数为3次，则小明第11次抛掷骰子，出现1点的概率是 C．“任意画一个四边形，其内角和是”是随机事件 D．“天气预报明天下雪的概率是”，表示明天下雪的可能性很大 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查了概率的意义，根据相应的概率判断出事件类型再进行解答即可． 【规范解答】解：A. “抽奖活动中得奖的概率是”，表示买100张奖券一定有一张能得奖，故此选项错误； B、小明抛掷一枚质地均匀的骰子10次，出现1点的次数为3次，则小明第11次抛掷骰子，出现1点的概率是，故此选项错误； C、“任意画一个四边形，其内角和是”是确定事件，故原说法错误， D. “天气预报明天下雪的概率是”，表示明天下雪的可能性很大，说法正确，符合题意； 故选：D． 9．在一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球共20个，这些小球除了颜色不同外其它特质均相同．现在进行摸球试验，每次摸出一个小球记下颜色，然后放回袋中搅拌均匀，再从中摸出一个…如此重复，经大量的试验发现摸到白球的频率稳定在0.40左右，由此可以估计袋中红球的个数为（   ）个． A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查了利用频率估计概率，直接利用白球个数÷总数=0.4，进而得出答案，正确掌握频率求法是解题关键． 【规范解答】解：设红球x个，根据题意可得：， 解得：， 故选：C． 10．小武在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．有以下两种说法：①摸出的小球标号都小于4是必然事件；②摸一次球，摸出标号分别为1，2，3，4的小球虽然是随机的，但可能性不一样．则（　　） A．只有说法①正确 B．只有说法①错误 C．说法①②都正确 D．说法①②都错误 【答案】D 【思路点拨】本题考查的是可能性的大小及随机事件，根据可能性大小的定义解答即可，熟知随机事件与必然事件的定义是解题的关键． 【规范解答】解：∵四个小球分别标号为1，2，3，4， 摸出的小球标号都小于4是不可能事件，故①错误； ∵每个标号只有一个小球， ∴摸一次球，摸出标号分别为1，2，3，4的小球是随机的，可能性一样，故②错误， 故选：D． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．某水果销售网络平台以元/kg的成本价购进20000kg沃柑．如表是平台销售部通过随机取样，得到的“沃柑损坏率”统计表的一部分，从而可大约估计每千克沃柑的实际售价定为 元时（精确到元），可获得13000元利润．（销售总金额-损耗总金额-销售部分成本＝销售总利润） 沃柑总质量 … 100 200 300 400 500 损坏沃柑质量 … 沃柑损坏的频率（精确到0.001） … 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了利用频率估计概率、一元一次方程的应用等知识，正确确定沃柑的完好率是解题关键． 从表格中可以看出，沃柑损坏的频率在常数左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，易得沃柑的完好率应为．设每千克沃柑的实际售价定为元，根据题意列方程求解即可获得答案． 【规范解答】解：从表格中可以看出，沃柑损坏的频率在常数左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以沃柑的完好率应为， 设每千克沃柑的实际售价定为元， 则有， 解得， 所以，可大约估计每千克沃柑的实际售价定为元时，可获得13000元利润． 故答案为：． 12．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．（注：） 下面有四个推断： ①当投掷次数是时，计算机记录“钉尖向上”的次数是，所以“钉尖向上”的概率是； ②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是； ③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为时，“钉尖向上”的概率一定是； ④若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为时，“钉尖向上”的情况一定高于次． 其中合理的是 ． 【答案】② 【思路点拨】本题考查了利用频率估计概率．根据图象和各个推断的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题． 【规范解答】解：当投掷次数是时，计算机记录“钉尖向上”的次数是，所以此时“钉尖向上”的频率是：，但“钉尖向上”的概率不一定是，故①错误； 随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是．故②正确； 若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为时，“钉尖向上”的概率可能是0.620，但不一定是，故③错误； 由图可知，用计算机模拟实验，当投掷次数为时，则“钉尖向上”的频率是，由此可得当投掷次数为时，则“钉尖向上”的频率在左右，但不代表一定是，则“钉尖向上”的情况不一定高于次，故④错误，不符合题意． 故答案为：②． 13．如图，为测量一个“福”字的面积，某同学将该“福”字贴在一个边长为的正方形内，现将米随机撒到贴有“福”字的正方形内，经过大量重复试验，发现米粒落在“福”字区域的频率稳定在常数附近，由此可估计这个“福”字的面积是 ．    【答案】 【思路点拨】本题考查了利用频率估计概率，设这个“福”字的面积是，由题意可得，解之即可求解，解题的关键是理解大量重复试验中事件发生的频率即是事件发生的概率． 【规范解答】解：设这个“福”字的面积是， 由题意可得，， 解得， ∴这个“福”字的面积是， 故答案为：． 14．爱好收藏的张同学将收集到的500张关于山西十大景点的卡片（它们分别是五台山、平遥古城、云冈石窟、晋祠、洪洞大槐树、壶口瀑布、雁门关、悬空寺、绵山、皇城相府）放到一个不透明的盒子里反复抽取多次（抽取后放回并摇匀），发现抽到“云冈石窟”卡片的频率稳定在左右，则估计收集到的“云冈石窟”卡片张数是 ． 【答案】75 【思路点拨】本题主要考查了用频率估计概率、概率的应用等知识点，根据频率稳定在左右估计概率为是解题的关键． 先抽到“云冈石窟”卡片的为，再用500乘以概率即可解答． 【规范解答】解：∵发现抽到“云冈石窟”卡片的频率稳定在0.15左右， ∴抽到“云冈石窟”卡片的概率为， ∴估计收集到的“云冈石窟”卡片张数是 故答案为：75． 15．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表： 试验种子数（粒） 发芽频数 发芽频率 估计该麦种的发芽概率是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 根据大量试验的前提下，用发芽频数除以试验种子数即可求解． 【规范解答】解：由表可知，估计该麦种的发芽概率是， 故答案为：． 16．有4根小棒，长度分别是1，6，7，8，从中任取3根，能围成三角形的可能性比不能围成三角形的可能性( )．（填“大”或“小”） 【答案】小 【思路点拨】根据任意两边之和大于第三边确定构成三角形的可能性，问题即可作答． 【规范解答】任选3根，总的选择方法有：1，6，7；1，6， 8；1， 7，8；6，7，8，共四种， ∵，，，， ∴只有选择6，7，8等3根小棒时可以构成三角形， ∴能构成三角形的可能性为：，不能构成三角形的可能性为：， ∵， ∴能围成三角形的可能性比不能围成三角形的可能性小， 故答案为：小． 【考点点拨】本题主要考查了构成三角形的条件以及简单概率的求解方法等知识，掌握构成三角形的条件，是解答本题的关键． 17．数学小组用某种油菜籽在相同条件下进行了10次独立的发芽试验，结果如表： 每次粒数n 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000 发芽的粒数m 2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715 发芽的频率 1 则估计该种油菜籽发芽的概率约为 ．（精确到） 【答案】 【思路点拨】求各频率的平均数，后精确到即可． 【规范解答】根据题意，得 ， 故答案为：． 【考点点拨】本题考查了了用频率估计概率，熟练掌握频率的平均数估计概率是解题的关键． 18．一个密闭不透明的盒子里装有若干个质地、大小均完全相同的白球和黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球4000次，其中800次摸到黑球，则估计从中随机摸出一个球是黑球的概率为 ． 【答案】/0.2 【思路点拨】可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”． 【规范解答】解：∵共摸球4000次，其中800次摸到黑球， ∴从中随机摸出一个球是黑球的概率为， 故答案为： 【考点点拨】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）有甲、乙两只不透明的布袋，甲袋中有个红球、个白球和个黑球，乙袋中有个红球，个白球和个黑球，这些球除颜色外全相同． (1)如果你想取出个红球，选哪个袋子成功的机会大？请说明理由； (2)“从乙袋中取出个红球后，乙袋中的红球个数仍比甲袋中红球个数多，所以此时若想取出个红球，选乙袋成功的机会大”，你认为此说法正确吗？为什么？ 【答案】(1)选乙袋成功的机会大，理由见解析 (2)选甲袋成功的机会大，理由见解析 【思路点拨】本题考查了频率计算公式，熟练掌握频率计算公式，并准确进行实数的大小比较是解答本题的关键． （1）分别计算甲、乙两袋中摸出红球的频率，比较大小后判断即可； （2）分别计算甲、乙两袋中摸出红球的频率，比较大小后判断即可． 【规范解答】（1）解：选乙袋成功的机会大，理由如下： 在甲袋中取出个红球的频率是， 在乙袋中取出个红球的频率是， 因为， 所以选乙袋成功的机会大； （2）解：此说法不正确，理由如下： 因为从乙袋中取出个红球后，从乙袋中取出个红球的频率是， 因为， 所以此时若想取出个红球，选甲袋成功的机会大． 20．（本题6分）某班在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 1000 落在“书画”区域的次数 60 122 180 298 a 604 落在“书画”区域的频率 0.6 0.61 0.6 b 0.59 0.604 (1)完成上述表格：_____________；_____________； (2)请估计当n很大时，频率将会接近_____________（精确到0.1），假如你去转动该转盘一次，你获得“书画”奖品的概率约是_____________（精确到0.1）； (3)在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是多少度？ 【答案】(1)295；0.745 (2)0.6；0.6 (3)144度 【思路点拨】本题考查利用频率估计概率、扇形统计图、可能性大小，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答本题． （1）根据频率频数总数求解即可； （2）根据表格中的数据可以估计频率是多少以及转动该转盘一次，获得“书画作品”的概率； （3）用乘以获得“手工”奖品的概率即可． 【规范解答】（1）解：，， 故答案为：295、0.745； （2）解：估计当很大时，频率将会接近0.6，假如转动该转盘一次，获得“书画”奖品的概率约是0.6， 故答案为：0.6、0.6； （3）解：， 在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是144度． 21．（本题8分）在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中．不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据： 摸球的次数m 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数n 66 128 171 302 481 599 1806 摸到白球的频率 0.66 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602 (1)若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为______  (精确到0.1) (2)盒子里约有白球_______个 (3)若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有2个．然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现．摸到白球的频率稳定在，请你推测x可能是多少 【答案】(1)0.6 (2)24 (3)12 【思路点拨】本题考查了由频率估计概率，用到的知识点为：部分的具体数目总体数目相应频率． （1）根据表格的数据即可得解； （2）用总数乘以概率即可得解； （3）根据题意列出方程，解方程即可得解． 【规范解答】（1）解：由表格可得：若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为， （2）解：估算盒子里约有白球(个)； （3）解：根据题意知，， 解得， 答：推测x可能是12． 22．（本题8分）汉字是人们记事和沟通的重要工具，而书法是发挥汉字实用价值和艺术意趣最有效、最理想的形式，书法作为中国传统文化的重要组成部分，承载着丰富的历史文化信息，被誉为“无言的诗”．某数学兴趣小组从有意向学习书法的学生中，随机抽取了部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告： 调查主题 xx中学学生对书法类型的喜爱情况 调查方式 抽样调查 调查对象 xx中学有意向学习书法的学生 调查方案 从全校有意向的学生中按各年级人数比例分别随机抽取合适人选 调查数据的收集、整理与描述 对书法类型的喜爱情况调查问卷 您最喜爱的书法类型是（只选一项，在其后的括号内打“√”） A．篆书（    ）B．隶书（    ）C．行书（    ）D．楷书（    ）E．草书（    ） 所有问卷全部收回、并将调查结果绘制成如下两副统计图 调查结论 … 问题解决：请根据调查报告完成任务． (1)本次调查的总人数为__________，B类型的频率是__________． (2)若该校共有800名有意向学习书法的学生，估计有意向学习“行书”的学生人数． (3)请对该校有意向学习书法的学生对书法类型的喜爱情况作出评价，并提出一条合理化建议． 【答案】(1)200， (2)248名 (3)适当多开设“行书”“楷书”的书法课程数量，减少“篆书”“草书”的书法课程数量（答案不唯一，合理即可） 【思路点拨】本题考查数据的收集与处理，涉及扇形统计图和条形统计图的关联、样本估计总体等知识，能从统计图中获取有用信息是解答的关键． （1）根据喜爱D书法类型的人数和百分比即可求出本次调查的总人数和B类型的频率； （2）根据样本估计总体计算求解即可； （3）由统计图可得出结论，答案不唯一． 【规范解答】（1）解：本次调查的总人数为（人）； B类型的频率是； （2）解：（名）， 答：估计有意向学习行书的学生人数为248名； （3）解：由统计图可知，有意向学习书法的学生中，喜爱字体类型为“行书”“楷书”的人数较多，喜爱字体类型为“篆书”“草书”的人数较少 ， 建议：适当多开设“行书”“楷书”的书法课程数量，减少“篆书”“草书”的书法课程数量． 23．（本题8分）在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表， 试验种子数（粒） 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 发芽个数（粒） 1 45 92 188 476 951 1900 2850 发芽频率 1 0.80 0.90 0.92 0.94 0.952 0.951 (1)表中________，________，________（精确到0.01）； (2)估计该小麦种子的发芽概率为________（精确到0.01）； (3)如果该小麦种子发芽后只有的麦芽可以成活，现有这种小麦种子，估计有________千克的麦种可以成活为秧苗， 【答案】(1)4，0.95，0.95 (2)0.95 (3)82.65 【思路点拨】本题考查了用频率估计概率的知识，解题的关键是能够了解大量重复试验频率稳定到哪个常数附近，就可以用这个常数来估计概率． （1）根据发芽频率计算即可； （2）观察大量重复试验频率稳定到哪个常数附近，就可以用这个常数来估计发芽概率； （3）用小麦种子总重量乘以发芽率即可求得结果． 【规范解答】（1）解：，，， 故答案为：4，，； （2）解：观察发现：随着大量重复试验，发芽频率逐渐稳定到常数附近， 所以该麦种的发芽概率约为， 故答案为：； （3）解：， 故答案为：． 24．（本题8分）如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明设计了如下方法： 在此封闭图形内画出一个半径为米的圆． 在此封闭图形旁边闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似的看成点），记录如下：    掷小石子落在不规则图形内的总次数 小石子落在圆内（含圆上）的次数 小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数 (1)通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，的值越来越接近______（结果精确到）； (2)若以小石子所落的有效区域为总数（即），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在______附近（结果精确到）； (3)请你利用（）中所得频率的值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米？（结果保留） 【答案】(1)； (2)； (3)封闭图形的面积是平方米． 【思路点拨】（）根据提供的和的值，计算后即可确定二者的比值逐渐接近的值； （）大量试验时，频率可估计概率； （）利用概率，求出圆的面积比上总面积的值，计算出阴影部分面积； 本题考查了利用频率估计概率，掌握知识点的应用是解题的关键． 【规范解答】（1）解：根据；；，，， 当投掷的次数很大时，则的值越来越接近， 故答案为：； （2）解：观察表格得：；； ，， 随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在， 故答案为：； （3）解：设封闭图形的面积为， 根据题意得：， 解得：， 答：封闭图形的面积为平方米． 25．（本题10分）境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈，如图是某国截至5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．    根据上面图表信息，回答下列问题： (1)截至5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为______万人，扇形统计图中岁感染人数对应圆心角的度数为______； (2)请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图； (3)在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率； (4)若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为、、、、，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率． 【答案】(1)， (2)见解析 (3) (4) 【思路点拨】本题考查的是从扇形统计图，折线统计图中获取信息，考查了扇形统计图某部分所对应的圆心角的计算，考查总体数量的计算，考查了平均数的计算，同时考查频率估计概率，掌握以上知识是解题的关键． （1）利用岁感染的人数有万人，占比可求得总人数；利用总人数可求扇形统计图中岁感染人数所占百分比，从而可求扇形图中所对应的圆心角； （2）先求解感染人数，然后直接补全折线统计图即可； （3）先求解患者年龄为60岁或60岁以上的人数，直接利用概率公式计算即可； （4）先求解全国死亡的总人数，再利用平均数公式计算即可． 【规范解答】（1）由岁感染的人数有万人，占比， 截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为（万人）， 扇形统计图中岁感染人数占比： 扇形统计图中岁感染人数对应圆心角的度数为： 故答案为：，； （2）补全的折线统计图如图2所示； 感染人数为：万人， 补全图形如下：    （3）该患者年龄为60岁及以上的概率为： ； （4）该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为： ． 26．（本题10分）在一个不透明的口袋里装有若干个大小相同的红球，为了估计袋中红球的数量，七（1）班学生在数学实验室分小组做摸球实验：每小组先将个与红球大小相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表： 第组 第组 第组 第组 第组 第组 摸球的次数 摸到白球的频数 摸到白球的概率 (1)按表格数据格式，表中的______，______． (2)请估计：当次数很大时，摸到白球的频率将会接近______．（精确到）请推算：摸到红球的概率是______．（精确到）； (3)试估算这个不透明的口袋中红球有多少个？ 【答案】(1)， (2)， (3)15 【思路点拨】（1）根据频率=频数÷样本总数分别求得a、b的值即可； （2）从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在0.4左右；利用频率估计概率可得摸到白球的概率，再利用1减去摸到白球的概率即可得； （3）根据红球的概率公式得到相应方程求解即可． 【规范解答】（1），， 故答案为：，； （2）当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.4； 由题意得：摸到白球的概率为0.4， 则摸到红球的概率是； 故答案为：，； （3）设红球有x个， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列分式方程的解， 答：口袋中红球有15只． 【考点点拨】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，组成整体的几部分的概率之和为1． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $