第7章 认识概率（章节复习检测基础卷）-2025-2026学年苏科版数学八年级下册

2025-2026学年苏科版数学八年级下册章节复习检测基础卷（新教材） 第7章 认识概率 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.48 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．为了估计某种新型催化剂在化学反应中的有效催化概率，兴趣小组通过实验，记录了如下催化情况： 实验总次数 80 150 300 500 800 1200 有效催化频数 74 131 271 453 727 1093 有效催化频率 0.925 0.873 0.903 0.906 0.909 0.911 由此可估计该新型催化剂的有效催化概率约为（    ） A．0.87 B．0.90 C．0.91 D．0.93 【答案】C 【思路点拨】本题考查利用频率估计概率，根据频率估计概率的原理，当实验次数较大时，频率稳定在概率附近，因此选取实验次数最大的频率进行估计． 【规范解答】解：∵ 实验总次数为1200时，有效催化频率为0.911，且随实验次数增加，频率逐渐稳定在0.91附近， ∴ 估计该新型催化剂的有效催化概率约为0.91． 故选：C． 2．下列事件中，是必然事件的是（    ） A．打开电视机，正在播放渝超足球联赛 B．抛掷一枚质地均匀的硬币，有国徽的一面向上 C．随意翻开数学书的某页，这一页的页码为偶数 D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级 【答案】D 【思路点拨】本题考查了事件的分类，必然事件指在一定条件下必然发生的事件，据此逐项分析即可判断． 【规范解答】解：A、打开电视机，正在播放渝超足球联赛，是随机事件，不符合题意； B、抛掷一枚质地均匀的硬币，有国徽的一面向上，是随机事件，不符合题意； C、随意翻开数学书的某页，这一页的页码为偶数，是随机事件，不符合题意； D、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件，符合题意； 故选：D． 3．不透明袋子中装有若干个红球和白球，除颜色外无其他差别．小梧从袋中随机摸出一个后放回并搅匀，这样重复摸了100次，其中摸到红球90次．下列说法正确的是（    ） A．袋中红球有90个 B．第101次摸到红球的可能性较大 C．第101次会摸到红球 D．红球的数量占袋中总球数的 【答案】B 【思路点拨】本题考查根据频率估计概率，摸到红球的频率为，故概率约为；每次摸球独立且概率不变，因此第101次摸到红球的可能性较大，据此逐项判断即可． 【规范解答】解：∵ 摸球100次，摸到红球90次，且每次摸球后放回搅匀，每次摸球独立， ∴ 摸到红球的频率为，估计概率为， ∴ 第101次摸到红球的概率约为，故摸到红球的可能性较大， 选项A错误，因为总球数未知； 选项B正确； 选项C错误，因为概率不为1； 选项D错误，因为频率不一定精确等于比例， 故选B． 4．有下列事件：①投掷一枚质地均匀的骰子，点数为1的一面朝上；②明天太阳从东方升起；③五边形的内角和是；④购买一张彩票中奖．其中，随机事件的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【思路点拨】根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义判断每个事件的类型，然后统计随机事件的个数． 本题考查了随机事件，掌握基本概念是解题关键． 【规范解答】∵①投掷骰子点数为1朝上可能发生也可能不发生，∴是随机事件； ∵②太阳从东方升起一定发生，∴是必然事件； ∵③五边形内角和为，∴是不可能事件； ∵④购买彩票中奖可能发生也可能不发生，∴是随机事件. ∴随机事件有①和④，共2个． 故选：C． 5．下列事件中是必然事件的是（   ） A．本次考试小明同学能考分 B．明天早上会下雨 C．明天太阳从东边升起 D．小军后天到衡阳旅游的飞机会晚点 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查了必然事件、随机事件、不可能事件，必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件，根据自然规律和常识判断各选项. 【规范解答】解：A、本次考试小明同学能考分，小明可能考分，也可能考不了分，本次考试小明同学能考分是随机事件，故A选项不符合题意； B、明天早上可能会下雨，也可能不下雨，明天早上会下雨是随机事件，故B选项不符合题意； C、明天早上太阳从东边升起是必然事件，故C选项符合题意； D、飞机是否晚点是随机事件，小军后天到衡阳旅游的飞机会晚点是随机事件，故D选项不符合题意． 故选：C. 6．近日，国家卫生健康委员会印发了《儿童青少年近视防控适宜技术指南（更新版）》，要求建立中小学生视力定期筛查制度．某区为了解初中生近视情况，在全区开展了初中生视力筛查工作，筛查的部分统计结果如下表．根据筛查结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是（   ） 累计筛查的学生数n 100 200 300 400 500 600 700 近视学生数与n的比值 0.423 0.413 0.408 0.412 0.411 0.410 0.410 A．0.408 B．0.410 C．0.413 D．0.423 【答案】B 【思路点拨】本题考查了根据频率估计概率等知识，当试验次数足够大时，事件发生的频率会稳定在概率附近，据此即可求解． 【规范解答】解：由表格可得，近视学生数与筛查学生数n的比值趋向于0.410． 故选：B 7．下列事件：同位角相等；标准大气压下，水在零下会结冰；任意画一个三角形，内角和是；任意买一张电影票，座号是偶数；在同一个月出生的个人中，至少有两个人的生日在同一天；任意三条线段可以组成一个三角形．其中是确定事件的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【思路点拨】本题考查了确定事件的定义，掌握确定事件是指必然事件和不可能事件的总称，是解题的关键．根据确定事件的定义逐项判断即可． 【规范解答】解：同位角相等只有在两直线平行时成立，否则不一定，是随机事件，不是确定事件； 标准大气压下，水在零下会结冰，是必然事件，是确定事件； 三角形内角和恒为，不是，是不可能事件，是确定事件； 电影票座号可能是偶数或奇数，是随机事件，不是确定事件； 一个月最多天，在同一个月出生的个人中至少两人生日相同，是必然事件，是确定事件； 三条线段需满足三角形三边关系才能组成三角形，是随机事件，不是确定事件． 确定事件有，共个． 故选：C． 8．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（   ） A．掷一枚一元硬币，落地后正面朝上 B．掷一个正六面体的骰子，朝上的面的点数是的倍数 C．一个不透明的袋子中装有个红球和个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取球，取出的球是红球 D．在红灯秒、绿灯秒、黄灯秒的十字路口，人或车随意经过路口时，遇到的恰好是红灯 【答案】C 【思路点拨】本题考查了折线统计图，样本频率估计总体概率，根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案，掌握知识点的应用是解题的关键． 【规范解答】解：、掷一枚一元硬币，落地后正面朝上的概率为，该选项不符合题意； 、掷一个正六面体的骰子，朝上的面的点数是的倍数的概率为，该选项不符合题意； 、一个不透明的袋子中装有个红球和个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取球，取出的球是红球的概率为，该选项符合题意； 、在红灯秒、绿灯秒、黄灯秒的十字路口，人或车随意经过路口时，遇到的恰好是红灯的概率为，该选项不符合题意； 故选：． 9．下列说法正确的是（   ） A．“通常加热到时，水沸腾”是随机事件 B．重复抛掷同一枚矿泉水瓶盖50次，发现这枚瓶盖落地后盖面向上的次数为20次，盖面向下的次数为30次，由此估计抛掷这枚瓶盖落地后盖面向上的概率为 C．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为．在某次试验中，小明前三次抛掷硬币的过程中有1次正面朝上，2次正面朝下，那么第四次抛掷该硬币一定是正面朝上 D．小东通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计出自己投中的概率为．在接下来的投篮练习中，小东10次投篮可能投中3次 【答案】D 【思路点拨】本题考查概率与事件的概念，A选项为必然事件，B选项频率与概率不符，C选项忽略独立性，D选项符合概率的意义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【规范解答】解： A、水在标准大气压下加热到必然沸腾，是必然事件，不是随机事件，故A错误； B、盖面向上的频率为，但估计概率为，与频率不符，故B错误； C、抛掷硬币每次独立，第四次结果不确定，不一定是正面朝上，故C错误； D、概率0.4表示每次投篮投中的可能性，10次投篮可能投中3次，符合概率的随机性，故D正确； 故选：D． 10．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（   ） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，高明辉随机出的是“剪刀” B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 C．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上 D．用2、3、4三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数 【答案】B 【思路点拨】本题考查了用频率估计概率的知识点，解题的关键在于从折线图读取稳定频率，观察折线在大次数试验后稳定在哪个数值附近；图中最后频率大约在到之间，即约，再去比对选项即可． 【规范解答】选项A、“石头、剪刀、布”，出“剪刀”的概率，与题意不符； 选项B 、掷骰子点数为6的概率，与题意相符； 选项C 、两枚硬币都正面朝上的概率，与题意不符； 选项D 、用2、3、4三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数，末位为或时是偶数，可能情况：末位时前两位排列有种，末位时也有种，总共4种；所有三位数有种，概率，与题意不符． 故选：B． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”．数学小组为了探究“随机投放一个点恰好落在‘心形线’内部”的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据： 试验总次数 100 200 300 500 1500 2000 3000 落在“心形线”内部的次数m 54 93 159 246 759 996 1503 落在“心形线”内部的概率 0.540 0.465 0.530 0.492 0.506 0.498 0.501 根据表中的数据，估计“随机投放一个点恰好落在‘心形线’内部”的概率为 （结果保留小数点后一位）． 【答案】0.5 【思路点拨】本题考查了利用频率估计概率的知识．利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可． 【规范解答】解：当试验次数逐渐增大时，落在“心形线”内部的频率稳定在0.50附近， 则估计“随机投放一个点恰好落在‘心形线’内部”的概率为0.50，精确到0.1为0.5． 故答案为：0.5． 12．在数学课上，教师设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复．下表是由试验得到的一组统计数据；从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为 ．（结果精确到） 摸球的次数 100 200 400 1000 1600 3000 摸到白球的次数 62 118 246 611 968 1776 摸到白球的频率 【答案】 【思路点拨】本题考查了利用频率估计概率，仔细观察表格是解决本题的关键． 由表格可得，在大量重复试验中，摸到白球的频率稳定于附近，据此求解即可． 【规范解答】解：∵摸到白球的频率稳定在附近， ∴从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为． 故答案为：． 13．地理实践课上，活动小组的同学在一张面积为的长方形卡片上绘制了如图所示的莆田市地形图，他们想了解该地形图的面积，经研究采取了以下办法：将长方形卡片水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录落在该地形图上的次数（球扔在地形图最外围的界线上或长方形区域外不计入试验结果），他们将若干次有效实验结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此估计该地形图的面积大约为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了由频率估计概率，由实验结果折线统计图可得，随着实验次数的增加，落在地形图上的频率稳定在附近，故小球落在地形图上的概率约为，由此计算即可得出结果，正确得出小球落在地形图上的概率约为是解此题的关键． 【规范解答】解：由实验结果折线统计图可得，随着实验次数的增加，落在地形图上的频率稳定在附近， 故小球落在地形图上的概率约为， 由此估计该地形图的面积大约为， 故答案为：． 14．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果 投篮次数n 20 40 60 80 120 150 200 投中次数m 15 33 47 65 95 120 160 投中频率 根据频率的稳定性，估计这名球员投篮一次时投中的概率是 ．（结果保留小数点后两位） 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了频率估计概率．试验的次数越多频率稳定在概率附近，据此解答即可． 【规范解答】解：由频数分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率稳定在常数附近， 所以一次投中的概率是． 故答案为：． 15．一个不透明袋子中有个红球、个紫球、个黄球和个绿球，这些球除颜色外无其它差别，将袋子中的球搅匀后，从袋子中随机取出一个球记下颜色再放回袋子，通过大量重复试验后，某色的球出现的频率如图所示，则该球最有可能是 色． 【答案】黄 【思路点拨】本题考查了利用频率估计概率，理解频率、概率的意义和相互关系是正确解答的关键． 用频率估计概率，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到抽到该球的概率为，再分别计算出抽到四种颜色的球的概率即可得到答案． 【规范解答】解：观察统计图可知，该球的频率稳定在左右，所以抽到该球的概率为， ∵一共有个球， 抽到红球的概率为：， 抽到紫球的概率为：， 抽到黄球的概率为：， 抽到绿球的概率为：， ∴该球的颜色最有可能是黄色． 故答案为：黄． 16．【跨学科·地理】地理实践课上，活动小组的同学在一张面积为的长方形卡片上绘制了如图1所示的河北省地形图，他们想了解该地形图的面积，经研究采取了以下办法：将长方形卡片水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录落在该地形图上的次数（球扔在地形图最外围的界线上或长方形区域外不计入试验结果）．他们将若干次有效试验结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此估计该地形图的面积大约为 ． 【答案】35 【思路点拨】本题考查了利用频率估计概率，折线统计图，解题的关键是理解题意，得出小球落在该地形图的概率约为0.35．根据图②可得，小球落在该地形图的概率约为0.35，设该地形图的面积为 ，再根据几何概率可得：该地形图的面积长方形的面积小球落在该地形图内的概率，列出方程即可求解． 【规范解答】解：据题意可得：小球落在该地形图内的概率约为0.35， 设该地形图的面积为 ， 则， 解得：， 则估计该地形图的面积大约为， 故答案为：35． 17．为了估计一个鱼池中鱼的条数，采用了如下方法：先从鱼池的不同地方捞出40条鱼，给这些鱼做上记号后放回鱼池，过一段时间后，在同样的地方捞出200条鱼，其中有记号的鱼有8条．请你估计鱼池中鱼的条数约为 条． 【答案】1000 【思路点拨】本题考查利用频率估算概率，利用概率求数量，先计算出有记号鱼的频率，再用频率估计概率，利用概率计算鱼的总数即可． 【规范解答】解：设鱼的总数为x条， 根据题意可知， 解得 故答案为： 18．在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，则袋中红球约有 个． 【答案】 【思路点拨】本题考查了用频率估计概率，设袋中红球约有个，由题意可得，据此即可求解，掌握随着实验次数的增大时，事件出现的频率稳定在事件发生的概率附近是解题的关键． 【规范解答】解：设袋中红球约有个， 由题意得，， 解得， ∴袋中红球约有个， 故答案为：． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）如图，某商场有一个可以自由转动的转盘．规定：顾客购物元以上获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数 落在“洗发水”的次数 落在“洗发水”的频率 (1)计算并完成表格（结果保留小数点后两位）； (2)转动该转盘次，获得洗发水的概率约是__________（结果保留小数点后一位） 【答案】(1)见解析 (2) 【思路点拨】（）根据频率的计算方法计算出空格部分的频率，再填入表格即可求解； （）根据频率估计概率即可； 本题考查了用频率估计概率，掌握频率和概率的关系是解题的关键． 【规范解答】（1）解：，，， ∴表格补充完整如下： 转动转盘的次数 落在“洗发水”的次数 落在“洗发水”的频率 （2）解：由表中数据可知，随着实验次数的增大，指针落在“洗发水”的频率稳定在左右， ∴转动该转盘一次，获得洗发水的概率约是， 故答案为：． 20．（本题6分）工厂新进一台机床，机床经过调试后，操作人员将做出的200个零件混匀在一起进行试验；随机抽取1个零件检测后放回，多次重复这个试验．通过大量试验后发现，抽到合格零件的频率为，估计这批零件中不合格零件的数量． 【答案】估计这批零件中不合格零件的数量为10个 【思路点拨】本题考查了用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．根据频率估计出概率，先求出合格的零件数量，再求得不合格零件的数量． 【规范解答】解：合格零件的数量为（个）， 不合格零件的数量为（个）， 答：估计这批零件中不合格零件的数量为10个． 21．（本题8分） （精灵天团）是泡泡玛特旗下的独家潮玩，主要角色为、、、等． 某商场推出了“购物抽盲盒”活动，每个盲盒包含其中一个角色，且每个盲盒被抽中的概率相同．商场记录顾客抽到获得的数据如下： 抽盲盒次数n 100 150 200 500 800 1000 抽到的次数m 11 20 b 79 128 161 抽到的频率 a (1)表中的______， ______． (2)“抽到”的概率的估计值是______（精确到）； (3)商场准备的2000个盲盒全部抽完，除外，若顾客抽到其他三种角色的概率相同，则抽到的次数是多少个？ 【答案】(1)，33 (2) (3)560个 【思路点拨】本题主要考查了频率估计概率，熟练掌握频率和概率的关系，是解题的关键． （1）根据表格中数据求出a、b的值即可； （2）根据频率估计概率即可； （3）根据抽到”的概率得出2000个盲盒中的个数，然后求出其他三种角色的个数之和，再根据抽到其他三种角色的概率相同，得出抽到的次数即可． 【规范解答】（1）解：，； （2）解：根据表格中数据可知：抽到的频率稳定在附件，所以抽到的概率的估计值是． （3）解： （个）， 答：抽到的次数是560个． 22．（本题8分）大型服装厂对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下： 抽取件数（件） 500 1000 1500 2000 5000 8000 10000 合格数 420 880 1410 1760 4450 7240 9010 合格率 0.84 0.88 0.94 0.88 0.89 0.91 0.90 (1)请估计抽检2万件衬衣中合格衬衣大约有多少万件？ (2)为了维护消费者的利益，质检部门规定不合格衬衣不能销售，服装厂本月生产10万件衬衣，每件衬衣成本50元，为确保销售利润至少有220万，则每件衬衣至少需要定价多少件元？ 【答案】(1)万件 (2)每件衬衣至少需要定价元 【思路点拨】本题考查了由频率估计概率，一元一次不等式的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据频率估计概率，然后根据概率求出抽检2万件衬衣中合格衬衣件数即可； （2）设每件衬衣需要定价x元，根据销售利润至少有220万列出不等式，解不等式即可． 【规范解答】（1）解：根据表格中的数据可知：随着抽检数量的增多，合格衬衣的频数稳定在左右，所以抽取一件衬衫是合格衬衣的概率为，因此抽检2万件衬衣中合格衬衣大约有： （万件）； （2）解：设每件衬衣需要定价x元，根据题意得： ， 解得：， 答：每件衬衣至少需要定价元． 23．（本题8分）青少年健康中心随机抽取了本市若干名中小学生，对其视力状况进行调查，发现，近视的比例相当大，小学生占，中学生，为更好的制定措施，健康中心将近视程度分为轻度、中度、高度三种，并绘制了如下条形统计图． (1)求本次共抽查了多少名中小学生； (2)该市有中学生8万人，小学生10万人，分别估计该市中，小学生患“中度近视”的人数； (3)由频率估计概率可知：任意抽查本市一名中学生，达到中度近视的概率为______． 【答案】(1)本次共抽查了名中小学生； (2)估计该市的中学生和小学生患“中度近视”的分别约有万人和万人； (3)． 【思路点拨】此题考查了样本估计总体、频率、抽样调查等知识． （1）分别利用小学生和中学生抽查的近视人数除以对应的百分比得到调查的人数，再求和即可； （2）根据样本估计总体计算即可； （3）根据频率的概念进行解答即可． 【规范解答】（1）解：由题意可得，共抽查了小学生为：（名） 共抽查了中学生为：（名） 则（名）； 即本次共抽查了名中小学生； （2）中学生中度近视人数为：（万人）， 小学生中度近视人数为：（万人）， 答：估计该市的中学生和小学生患“中度近视”的分别约有万人和万人； （3）由频率估计概率可知：任意抽查本市一名中学生，达到中度近视的概率为 故答案为： 24．（本题8分）某人工智能模型用于图像识别．共有50000幅图像，其中45000幅图像用于模型学习，剩下的5000幅图像用于模型学习后的评估测试． 下面给出了学习时的正确率和学习后评估测试的正确率，部分数据如下： 学习次数 1 3 5 7 9 10 11 13 学习时的正确率 0.530 0.670 0.750 0.800 0.850 0.870 0.890 0.905 学习后评估测试的正确率 0.605 0.710 0.755 0.780 0.795 0.800 0.800 0.800 (1)根据表格数据，在平面直角坐标系中，以学习次数为横坐标，以学习后评估测试的正确率为纵坐标，已经绘制了相应的点，并用虚线表达变化趋势．请你以学习次数为横坐标，以学习时的正确率为纵坐标，绘制相应的点，并用虚线表达变化趋势； (2)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①经过第12次学习，学习后评估测试的正确率和学习时的正确率差约为_______（结果保留小数点后三位）； ②至少经过_______次学习，学习后评估测试的正确率低于学习时的正确率； ③当学习后评估测试的正确率达到稳定时，用该模型识别100幅图像，估计_______幅能被正确识别． 【答案】(1)见解析 (2)①0.100；②6；③80 【思路点拨】本题考查了由函数图象获取信息，描点法画函数图象，正确理解题意，读懂函数图象是解题的关键． （1）利用描点法即可作图； （2）①由图象找出大致所对应的点，再作差即可； ②由图象即可求解； ③由图象可得当学习后评估测试的正确率达到稳定时，正确率约为0.800，再由100乘以0.800即可求解． 【规范解答】（1）解：如图所示： （2）解：①由图象可得：差值约为， 故答案为：0.100； ②由图象可得，至少经过6次学习，学习后评估测试的正确率低于学习时的正确率， 故答案为：6； ③由图象可得，， ∴当学习后评估测试的正确率达到稳定时，用该模型识别100幅图像，估计80幅能被正确识别， 故答案为：80． 25．（本题10分）阅读下列材料，回答问题： 任务1：估计不规则封闭图形的面积 如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个边长为1米的正方形后，在附近闭上眼睛向封闭图形内丢掷绿豆（可把绿豆近似看成点），并记录如下数据（有效丢掷绿豆落在该封闭图形内，含边界）： 有效丢掷绿豆总次数m 50 150 300 600 绿豆落在正方形内（含正方形的边）的次数n 10 35 78 151 （1）当有效丢掷绿豆总次数时，绿豆落在正方形内（含正方形边上）的次数n最可能是______； A．150  B．230  C．251  D．510 （2）请根据表格中的数据估计，如果你随机丢掷一颗绿豆（落在该封闭图形内，含边界），那么该绿豆恰好落在正方形内（含正方形的边）的概率约为______（精确到）； （3）请你利用（2）中所得概率，估计该不规则封闭图形的面积； 任务2：估计圆周率的大小 （4）关于圆周率，数学发展史上出现过许多有创意的求法，小华借鉴任务1的探究思路，设计一个估算圆周率的实验，如图，地面上有一个边长为3米的正方形，在此正方形内画出一个半径为米的圆．在正方形外闭上眼睛向正方形内掷绿豆（可把绿豆近似看成点），大量重复实验记录数据，小华将有效丢掷绿豆总次数计为a，绿豆落在圆内（含圆的边）的次数记为b．当a很大时，绿豆落在圆内（含圆的边上）的频率值稳定在，则______（用字母a，b表示） 【答案】（1）C；（2）；（3）估计该不规则封闭图形的面积约是平方米；（4）． 【思路点拨】本题考查了利用频率求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． （1）观察数据，根据大量试验时，频率可估计概率找到稳定值进行估计即可； （2）大量试验时，频率可估计概率； （3）利用概率，用正方形面积：封闭图形的面积概率建立方程求解； （4）如图，地面上有一个边长为3米的正方形，在此正方形内画出一个半径为米的圆，在正方形外闭上眼睛向正方形内掷绿豆(可把绿豆近似看成点)，大量重复实验记录数据，根据频率可估计概率即可求解． 【规范解答】解：（1）观察表格得：随着投掷次数的增大，绿豆落在正方形内（含正方形边上）的频率值稳定在， ∴如果你掷一次绿豆，那么绿豆落在正方形内（含正方形边上）的概率约为， 当掷绿豆所落的总次数时，绿豆落在正方形内（含正方形边上）的次数最可能为，只有比较接近， 故选：C； （2）由（1）可知如果你掷一次绿豆，那么绿豆落在正方形内（含正方形边上）的概率约为， 故答案为：； （3）设封闭图形的面积为， 根据题意得：， 解得：， 即：估计整个不规则封闭图形的面积约是平方米； （4）如图，地面上有一个边长为米的正方形，在此正方形内画出一个半径为米的圆， 在正方形外闭上眼睛向正方形内掷绿豆（可把绿豆近似看成点），大量重复实验记录如下： 有效丢掷绿豆总次数 绿豆落在圆内（含圆的边）的次数 当很大时，绿豆落在圆内（含圆的边上）的频率值稳定在， ∴如果掷一次绿豆，那么绿豆落在圆内（含圆的边上）的概率约为，则， ． 26．（本题10分）如图所示的是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色．不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000 指向黄色区域的频数 72 93 130 334 532 667 指向黄色区域的频率 0.36 m 0.325 n 0.3325 0.3335 (1)下列说法错误的是_______（填序号）； ①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域； ②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数； ③转动60次，指针指向蓝色区域的次数一定为10． (2)求表中的值，并估计随机转动转盘后指针指向黄色区域的概率（结果精确到0.01）； (3)怎样修改转盘的颜色分布情况能使指针指向每种颜色的可能性相同？ 【答案】(1)①③ (2)，估计随机转动转盘后指针指向黄色区域的概率为0.33 (3)将1个绿色区域改为蓝色区域能使指针指向每种颜色区域的可能性相同 【思路点拨】本题考查的是可能性的大小．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）根据可能性的大小分别对每一项进行分析，即可得出答案； （2）根据频率可得m,n的值，再利用频率来估计概率即可； （3）当三种颜色面积相等的时候能使指针指向每种颜色区域的可能性相同． 【规范解答】（1）解：①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针不一定指向绿色区域，故本选项说法错误； ②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数，故本选项说法正确； ③转动60次，指针指向蓝色区域的次数不一定正好是10，故本选项说法错误； 故答案为：①③． （2）解：，， 故估计随机转动转盘后指针指向黄色区域的概率为0.33； （3）解：将一个绿色区域改为蓝色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年苏科版数学八年级下册章节复习检测基础卷（新教材） 第7章 认识概率 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.48 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．为了估计某种新型催化剂在化学反应中的有效催化概率，兴趣小组通过实验，记录了如下催化情况： 实验总次数 80 150 300 500 800 1200 有效催化频数 74 131 271 453 727 1093 有效催化频率 0.925 0.873 0.903 0.906 0.909 0.911 由此可估计该新型催化剂的有效催化概率约为（    ） A．0.87 B．0.90 C．0.91 D．0.93 2．下列事件中，是必然事件的是（    ） A．打开电视机，正在播放渝超足球联赛 B．抛掷一枚质地均匀的硬币，有国徽的一面向上 C．随意翻开数学书的某页，这一页的页码为偶数 D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级 3．不透明袋子中装有若干个红球和白球，除颜色外无其他差别．小梧从袋中随机摸出一个后放回并搅匀，这样重复摸了100次，其中摸到红球90次．下列说法正确的是（    ） A．袋中红球有90个 B．第101次摸到红球的可能性较大 C．第101次会摸到红球 D．红球的数量占袋中总球数的 4．有下列事件：①投掷一枚质地均匀的骰子，点数为1的一面朝上；②明天太阳从东方升起；③五边形的内角和是；④购买一张彩票中奖．其中，随机事件的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．下列事件中是必然事件的是（   ） A．本次考试小明同学能考分 B．明天早上会下雨 C．明天太阳从东边升起 D．小军后天到衡阳旅游的飞机会晚点 6．近日，国家卫生健康委员会印发了《儿童青少年近视防控适宜技术指南（更新版）》，要求建立中小学生视力定期筛查制度．某区为了解初中生近视情况，在全区开展了初中生视力筛查工作，筛查的部分统计结果如下表．根据筛查结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是（   ） 累计筛查的学生数n 100 200 300 400 500 600 700 近视学生数与n的比值 0.423 0.413 0.408 0.412 0.411 0.410 0.410 A．0.408 B．0.410 C．0.413 D．0.423 7．下列事件：同位角相等；标准大气压下，水在零下会结冰；任意画一个三角形，内角和是；任意买一张电影票，座号是偶数；在同一个月出生的个人中，至少有两个人的生日在同一天；任意三条线段可以组成一个三角形．其中是确定事件的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（   ） A．掷一枚一元硬币，落地后正面朝上 B．掷一个正六面体的骰子，朝上的面的点数是的倍数 C．一个不透明的袋子中装有个红球和个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取球，取出的球是红球 D．在红灯秒、绿灯秒、黄灯秒的十字路口，人或车随意经过路口时，遇到的恰好是红灯 9．下列说法正确的是（   ） A．“通常加热到时，水沸腾”是随机事件 B．重复抛掷同一枚矿泉水瓶盖50次，发现这枚瓶盖落地后盖面向上的次数为20次，盖面向下的次数为30次，由此估计抛掷这枚瓶盖落地后盖面向上的概率为 C．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为．在某次试验中，小明前三次抛掷硬币的过程中有1次正面朝上，2次正面朝下，那么第四次抛掷该硬币一定是正面朝上 D．小东通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计出自己投中的概率为．在接下来的投篮练习中，小东10次投篮可能投中3次 10．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（   ） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，高明辉随机出的是“剪刀” B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 C．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上 D．用2、3、4三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”．数学小组为了探究“随机投放一个点恰好落在‘心形线’内部”的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据： 试验总次数 100 200 300 500 1500 2000 3000 落在“心形线”内部的次数m 54 93 159 246 759 996 1503 落在“心形线”内部的概率 0.540 0.465 0.530 0.492 0.506 0.498 0.501 根据表中的数据，估计“随机投放一个点恰好落在‘心形线’内部”的概率为 （结果保留小数点后一位）． 12．在数学课上，教师设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复．下表是由试验得到的一组统计数据；从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为 ．（结果精确到） 摸球的次数 100 200 400 1000 1600 3000 摸到白球的次数 62 118 246 611 968 1776 摸到白球的频率 13．地理实践课上，活动小组的同学在一张面积为的长方形卡片上绘制了如图所示的莆田市地形图，他们想了解该地形图的面积，经研究采取了以下办法：将长方形卡片水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录落在该地形图上的次数（球扔在地形图最外围的界线上或长方形区域外不计入试验结果），他们将若干次有效实验结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此估计该地形图的面积大约为 ． 14．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果 投篮次数n 20 40 60 80 120 150 200 投中次数m 15 33 47 65 95 120 160 投中频率 根据频率的稳定性，估计这名球员投篮一次时投中的概率是 ．（结果保留小数点后两位） 15．一个不透明袋子中有个红球、个紫球、个黄球和个绿球，这些球除颜色外无其它差别，将袋子中的球搅匀后，从袋子中随机取出一个球记下颜色再放回袋子，通过大量重复试验后，某色的球出现的频率如图所示，则该球最有可能是 色． 16．【跨学科·地理】地理实践课上，活动小组的同学在一张面积为的长方形卡片上绘制了如图1所示的河北省地形图，他们想了解该地形图的面积，经研究采取了以下办法：将长方形卡片水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录落在该地形图上的次数（球扔在地形图最外围的界线上或长方形区域外不计入试验结果）．他们将若干次有效试验结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此估计该地形图的面积大约为 ． 17．为了估计一个鱼池中鱼的条数，采用了如下方法：先从鱼池的不同地方捞出40条鱼，给这些鱼做上记号后放回鱼池，过一段时间后，在同样的地方捞出200条鱼，其中有记号的鱼有8条．请你估计鱼池中鱼的条数约为 条． 18．在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，则袋中红球约有 个． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）如图，某商场有一个可以自由转动的转盘．规定：顾客购物元以上获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数 落在“洗发水”的次数 落在“洗发水”的频率 (1)计算并完成表格（结果保留小数点后两位）； (2)转动该转盘次，获得洗发水的概率约是__________（结果保留小数点后一位） 20．（本题6分）工厂新进一台机床，机床经过调试后，操作人员将做出的200个零件混匀在一起进行试验；随机抽取1个零件检测后放回，多次重复这个试验．通过大量试验后发现，抽到合格零件的频率为，估计这批零件中不合格零件的数量． 21．（本题8分） （精灵天团）是泡泡玛特旗下的独家潮玩，主要角色为、、、等． 某商场推出了“购物抽盲盒”活动，每个盲盒包含其中一个角色，且每个盲盒被抽中的概率相同．商场记录顾客抽到获得的数据如下： 抽盲盒次数n 100 150 200 500 800 1000 抽到的次数m 11 20 b 79 128 161 抽到的频率 a (1)表中的______， ______． (2)“抽到”的概率的估计值是______（精确到）； (3)商场准备的2000个盲盒全部抽完，除外，若顾客抽到其他三种角色的概率相同，则抽到的次数是多少个？ 22．（本题8分）大型服装厂对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下： 抽取件数（件） 500 1000 1500 2000 5000 8000 10000 合格数 420 880 1410 1760 4450 7240 9010 合格率 0.84 0.88 0.94 0.88 0.89 0.91 0.90 (1)请估计抽检2万件衬衣中合格衬衣大约有多少万件？ (2)为了维护消费者的利益，质检部门规定不合格衬衣不能销售，服装厂本月生产10万件衬衣，每件衬衣成本50元，为确保销售利润至少有220万，则每件衬衣至少需要定价多少件元？ 23．（本题8分）青少年健康中心随机抽取了本市若干名中小学生，对其视力状况进行调查，发现，近视的比例相当大，小学生占，中学生，为更好的制定措施，健康中心将近视程度分为轻度、中度、高度三种，并绘制了如下条形统计图． (1)求本次共抽查了多少名中小学生； (2)该市有中学生8万人，小学生10万人，分别估计该市中，小学生患“中度近视”的人数； (3)由频率估计概率可知：任意抽查本市一名中学生，达到中度近视的概率为______． 24．（本题8分）某人工智能模型用于图像识别．共有50000幅图像，其中45000幅图像用于模型学习，剩下的5000幅图像用于模型学习后的评估测试． 下面给出了学习时的正确率和学习后评估测试的正确率，部分数据如下： 学习次数 1 3 5 7 9 10 11 13 学习时的正确率 0.530 0.670 0.750 0.800 0.850 0.870 0.890 0.905 学习后评估测试的正确率 0.605 0.710 0.755 0.780 0.795 0.800 0.800 0.800 (1)根据表格数据，在平面直角坐标系中，以学习次数为横坐标，以学习后评估测试的正确率为纵坐标，已经绘制了相应的点，并用虚线表达变化趋势．请你以学习次数为横坐标，以学习时的正确率为纵坐标，绘制相应的点，并用虚线表达变化趋势； (2)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①经过第12次学习，学习后评估测试的正确率和学习时的正确率差约为_______（结果保留小数点后三位）； ②至少经过_______次学习，学习后评估测试的正确率低于学习时的正确率； ③当学习后评估测试的正确率达到稳定时，用该模型识别100幅图像，估计_______幅能被正确识别． 25．（本题10分）阅读下列材料，回答问题： 任务1：估计不规则封闭图形的面积 如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个边长为1米的正方形后，在附近闭上眼睛向封闭图形内丢掷绿豆（可把绿豆近似看成点），并记录如下数据（有效丢掷绿豆落在该封闭图形内，含边界）： 有效丢掷绿豆总次数m 50 150 300 600 绿豆落在正方形内（含正方形的边）的次数n 10 35 78 151 （1）当有效丢掷绿豆总次数时，绿豆落在正方形内（含正方形边上）的次数n最可能是______； A．150  B．230  C．251  D．510 （2）请根据表格中的数据估计，如果你随机丢掷一颗绿豆（落在该封闭图形内，含边界），那么该绿豆恰好落在正方形内（含正方形的边）的概率约为______（精确到）； （3）请你利用（2）中所得概率，估计该不规则封闭图形的面积； 任务2：估计圆周率的大小 （4）关于圆周率，数学发展史上出现过许多有创意的求法，小华借鉴任务1的探究思路，设计一个估算圆周率的实验，如图，地面上有一个边长为3米的正方形，在此正方形内画出一个半径为米的圆．在正方形外闭上眼睛向正方形内掷绿豆（可把绿豆近似看成点），大量重复实验记录数据，小华将有效丢掷绿豆总次数计为a，绿豆落在圆内（含圆的边）的次数记为b．当a很大时，绿豆落在圆内（含圆的边上）的频率值稳定在，则______（用字母a，b表示） 26．（本题10分）如图所示的是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色．不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000 指向黄色区域的频数 72 93 130 334 532 667 指向黄色区域的频率 0.36 m 0.325 n 0.3325 0.3335 (1)下列说法错误的是_______（填序号）； ①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域； ②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数； ③转动60次，指针指向蓝色区域的次数一定为10． (2)求表中的值，并估计随机转动转盘后指针指向黄色区域的概率（结果精确到0.01）； (3)怎样修改转盘的颜色分布情况能使指针指向每种颜色的可能性相同？ 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $