周测13 (6.1-6.2)-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（北师大版）

当A=3时-3， ∴.2x+4=3(x+1), 解得x=1. 经检验，x=1是原分式方程的解. 10.解：(1)C是D的“差常分式”. 3x-33(x+1) 证明：C-D=x十一x+1x+1 =3>0, .C是D的“差常分式” C关于D的“差常值”为3. (2)由题意，得E-F=2,E=x十1)(x-a) ,F x+2 =(x-b) x十2 .+1)x-a）-xx-b）=2. x+2 x十2 .(b-a+1)x-a=2x+4, ∴.b-a十1=2，-a=4,解得a=-4,b=-3, .a+b=-7. 1.解：1)根据题意，得2500=2×2000 x+30 解得x=50. 经检验，x=50是原分式方程的解，且符合题意， ∴.x+30=50+30=80. 答：购买1个足球需要50元，购买1个篮球需要 80元. (2)设该中学此次购买m个篮球，则购买(50一m)个 足球.根据题意，得80m十50(50-m)≤3100， 解得m≤20. 答：该中学此次最多可购买20个篮球. 周测十三(6.1~6.2) 1.A2.D3.D 4.D【解析】，∠CBD=90°，△BEC为直角三角形， ∴.CE=√BE+BC=√/5+12=13， .AE=AC-CE=26-13=13,..AE=CE ,BE=DE,.四边形ABCD为平行四边形. BD=BE+ED=5+5=10, ∴Sm边形AD=BC·BD=12X10=120. 5.C【解析】如图，，四边形OABC是平行四边形， ∴.BC∥OA,BC=OA. O(0,0),A(3,0), ..OA=3. B(1,1),.C(-2,1) 4 3 2 1 ΓB C 43-2为4 -2 -3F -4 6.307.68.24 【解析】：∠BAD=60°，∠ABD=90°， 52 八年级数学BS版 ∴.∠ADB=30°.AB=6,∴.AD=2AB=12. 四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD. △EDO的周长比四边形ABOE的周长大3， ..OE+OD+ED-(AB+OB+OE+12-ED)=3, ..OE+OD+ED-6-OB-OE-12+ED=3, 2ED=21,∴.ED=2 21 10.(1)√4T(2)20 【解析】I),四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,∴.∠DAB+∠ABC=180°. ,∠DAB与∠CBA的平分线相交于DC上的一 点E, :∠EAB+∠EBA=(∠DAB+∠ABC)=90, .∠AEB=90°，.AB=AE+BE=√5+4 =√4T. (2)如图，过点E作EF⊥AB于点F. SAAB三ZAB·EF户 AE·BE,SEAICD=AB 1 ·EF, .SaAD=2SR△ABE=AE·BE=5X4=20. 11.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .CD∥AB. .BM⊥AC,DN⊥AC,∴.DN∥BM, ∴.四边形BMDN是平行四边形. (2)四边形BMDN是平行四边形，DM=BN. CD=AB,CD∥AB,∴∠MCE=∠NAF,CD- DM=AB-BN,即CM=AN. BM⊥AC,DN⊥AC,.∠CEM=∠AFN=90°， ∴.△CEM≌△AFN(AAS),.FN=EM=5. 在Rt△AFN中，AN=√AF2+FN=13. 12.解：(1)证明：：BD平分∠ABC, .∠ABD=∠CBD. AD∥BC, .∠ADB=∠CBD, .∠ADB=∠ABD, ∴AB=AD. (2),AD∥BC,AB∥CD, ∴.四边形ABCD是平行四边形，∠BAF=∠F, .BC=AD=6,AB=CD=3.5. 由(1)可知，∠ABE=∠EBC=∠AEB,AB=AE. AF⊥BE, ∴.∠BAF=∠EAF, ∴.∠EAF=∠F, ..DF=AD=6, .CF=DF-CD=6-3.5=2.5. 13.解：(1)t(12-t)(15-3t) (2)设点A到BC的距离为h, :四边形PQCD的面积是四边形ABQP面积的2 倍，7×(12-1+3)h=2X2u+15-34)…h, 解得t=3,∴.当四边形PQCD的面积是四边形 ABQP面积的2倍时，t的值为3. (3)①.AP∥BQ, .当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形， _15 1=15-31,解得1=4 ∴当1只时，四边形ABQP是平行四边形， ②：PD∥BQ,当PD=BQ时，四边形PDQB是平 行四边形，12-1=15-3t,解得1=2， 3 当：-号时，网边形PDQB是平行因边形。 周测十四(6.3) 1.D2.A3.D 4.A【解析】如图，连接DE,连接 EP并延长交BC于点F.,BD, CE是△ABC的中线，∴.AE= BE,AD=CD,∴.DE是△ABC的 中位线DE=号，DE/C, ∴∠EDB=∠DBF.P是BD的中点，.DP=BP. ∠EDP=∠FBP, 在△DEP与△BFP中，DP=BP, .△DEP ∠EPD=∠FPB, ≌△BFP(ASA,PE=PF,DE=BF=2BC,∴P 1 是EF的中点，FC=2BC.Q是CE的中点PQ 是△EFC的中位线，iPQ=名FCPQ:BC 1：4. 5.D【解析】P是BD的中点，E是AB的中点，∴PE 是△ABD的中位线，PE=号AD,PE∥AD. ∴.∠EPD=180°-∠ADB=80°.同理可得PF= 2BC,PF∥BC,∴∠FPD=∠CBD-30,∠EPF =∠EPD+∠FPD=80°+30°=110°.·AD=BC, 3ADC.iPE=PF,∴∠PFE=X(Is0 -∠EPF)=2×(180°-110)=35， 6.44cm7.(5,12) 8.√17【解析】如图，连接AD,取AD的中点K,连接 PK,QK. P,Q分别为AB,ED的中点， .PK是△ABD的中位线，KQ是 △DAE的中位线， PK∥BC,PK=2BD,KQ∥AC,A KQ-7AE. ,AC⊥BC,∴.PK⊥KQ. BD=8,AE=2, rK=x8=,KQ=7×2=1. ∴.PQ=√PK+QK=w√4+1平=√/17. 9s【解折I:D,E,F分别是△AC三边的中点， AD-DB.DF-2BC-BE.DE-TAC-AF, ∴.△ADF≌△DBE(SSS). 同理可证△DBE≌△EFD,△EFD≌△FEC, ∴S0r=S6am=Sam=S6amS=子S. 同理可得S=8,后s8子s5 1 1 1 s+s+8=s+s+动-s 1 1 ,1 10.(1)24(2)5【解析】(1)如图，设AC与BD相交于 点0. 四边形ABCD的面积为S△w十S△M=2AC,OD +2AC·OB=2AC·(OD+OB)=2AC·BD= 1 ×8×6=24. (2)如图，取CD的中点G,连接 EG,FG. ,E是AD的中点， 1 六BG=2AC=4,EG∥AC. 同理可得FG=2BD=3,FG∥BD. ,AC⊥BD,.EG⊥FG, ∴.EF=√/EG+FG2=5. 11.解：(1)AE=DF.理由如下： ,E,F分别是BC,AC的中点， .EF是△ABC的中位线， ∴.EF∥AB,AB=2EF. AB=2AD,∴.EF∥AD,AD=EF, .四边形AEFD是平行四边形， ..AE=DF. (2),在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,BC=10, AC-/B-AB-/10-6-8.AD-AB-3. 由(1)得四边形AEFD是平行四边形，F是AC的中 点，.OA=OF,AF=CF. .OA-TAF-IAC-2. ∠BAC=90°，∴.∠DAO=90. 在Rt△AOD中，根据勾股定理得OD=√AD+OA= √32+2=√13. 12.解：(1)证明：P是对角线BD的中点，M是CD的 中点，N是AB的中点，PM=合BC,PN=号AD. AD=BC,∴.PM=PN,.∠PNM=∠PMN. 下册参考答案 53△周测十三 (时间：60分斜 一、选择题（每小题6分，共30分） 1.在□ABCD中，若BC=4,周长为14，则AB 的长为 () A.3 B.4 C.7 D.8 2.如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC,点 D在AC边上，以CB,CD为边作□BCDE, 则∠E的度数为 ( A.40 B.50° C.60° D.70° B 第2题图 第3题图 3.(教材变式)如图，□ABCD的对角线AC与 BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E.若AB =√3，AC=2,BD=4,则AE的长为() A b.2 3 吗 nI 4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD 相交于点E,∠CBD=90°，BC=12,BE= ED=5,AC=26,则四边形ABCD的面积为 A.100 B.130 C.60 D.120 4 31 2F B A -4-3-2-1,01234x -3 4 第4题图 第5题图 5.已知平面直角坐标系内有三个点O(0,0), (6.1~6.2) 满分：100分) A(3,0),B(1,1).若四边形OABC是平行四 边形，则点C的坐标为 A.(2,-1) B.(4,1) C.(-2,1) D.(-1,1) 二、填空题（每小题6分，共30分） 6.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,对角 线AC⊥BC,∠B=60°，BC=6cm,则梯形 ABCD的周长为 cm. 第6题图 第7题图 7.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O, 且AC+BD=16.若△BCO的周长为14，则 AD的长为 8.如图，□ABCD的对角线相交于点O,且AC ⊥BD.若BD=6,BC=5,则□ABCD的面 积为 B 第8题图 第9题图 9.如图，在□ABCD中，AB=6,∠ABD=90°，对 角线AC,BD相交于点O,E为AD上一点，连 接EO.若∠BAD=60°，△EDO的周长比四边 形ABOE的周长大3，则ED的长为 10.（2025宿州期末)如 图，在□ABCD中， ∠DAB与∠CBA的 第10题图 平分线相交于DC上 的一点E.若AE=5,BE=4. (1)AB的长度为 (2)□ABCD的面积为 下册限时周测 137 三、解答题（第11,12小题各12分，第13小题 16分，共40分) 11.如下图，在□ABCD中，过点B作BM⊥ AC于点E,交CD于点M,过点D作DN ⊥AC于点F,交AB于点N. (1)求证：四边形BMDN是平行四边形. (2)已知AF=12,EM=5,求AN的长. 12.(1)如图①，AD∥BC,BD平分∠ABC.求 证：AB=AD. (2)如图②，AD∥BC,AB∥DC,BE平分 ∠ABC,交边AD于点E,过点A作AF⊥ BE交DC的延长线于点F.若AD=6,CD =3.5,求CF的长. 图① 图② 138 八年级数学BS版 13.如下图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD =12cm,BC=15cm.动点P,Q分别从点 A,C同时出发，点P以1cm/s的速度由点 A向点D运动，点Q以3cm/s的速度由点 C向点B运动，其中一动点到达终点时，另 一动点随之停止运动.设运动时间为ts. (1)AP= cm,PD= cm,BQ= cm.(用含有t的式子 表示) (2)当四边形PQCD的面积是四边形 ABQP面积的2倍时，求出t的值. (3)①当t为何值时，四边形ABQP是平行 四边形？ ②当t为何值时，四边形PDQB是平行四 边形？ P D