周测10 (5.1.～5.2)-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（北师大版）

周测十(5 (时间：60分钟 一、选择题（每小题6分，共24分） 1.下列各式中，正确的是 b2b A.d a B.b-c(c≠0) a ac C.6=36 D.a-b_ab-62 a+c 3a+c a ab 2.(2025信阳模拟)计算（一m)°.2的结果是 ( A.-2m4B.2m C.-2m5D.2m 3.下列各式计算正确的是 11 1 b b A.2a+26-2(a+b)Ba-b b-a -B. =0 C.C-c+11 bb 26 D.十一= a a c ac 4.已知分式M满足下列表格中的信息： x的取值 0 1 23 分式的取值 … 无意义0 … 则分式M有可能是 片B周 c D.-3 二、填空题（每小题6分，共30分）】 5.分式m- m-1的值为零时，实数m的值为 6.（2025吉林模拟)若 子为正整数，且a也 为正整数，则a的值为 7.(2025成都一模)若3ab-3b2-5=0,则代数 式1- 2ab-b2.a-b a2 6的值为 8.图①中阴影部分的面积为S1(边长为a的大 正方形中有一个边长为b的小正方形).图 ②中阴影部分的面积为S2(边长为a的大正 方形中有一个长为a、宽为b的小长方形)，a .15.2) 满分：100分) >b>0.设k=S,则k的取值范围为 图① 图② 第8题图 9.已知a1=x十1(x≠0，且x≠-1)，a2=1÷ (1-a1),a3=1÷(1-a2),…. (1)a4的值为 (2)若an=x十1，试用含k(k为正整数)的 式子表示：n= 三、解答题（第10~12小题各10分，第13小题 16分，共46分) 10.已知4-+2(a,b是常数，x≠a. x-a (1)若a=-4,b=2求1 (2)试将等式t= _b虹十2变形成“Ax=B”形 x-a 式，其中A,B表示关于a,b,t的整式. (3)若t的取值与x无关，试求a与b的数 量关系 下册限时周测 131 1.以下是某同学化简分式（二一十2 x一2的运算过程： 解：原式= x-2 L(x+2)(x-2)(x+2)(x-2) 1 x-2 第一步 -2 =x+2)x-2(x-2)第二步 2 x十2' 第三步 (1)上面的运算过程从第 步开 始出现错误，请写出正确的解答过程. (2)请从一2,0,2中任选一个符合条件的 数，作为x的值代入求值. 12.(2025九江模拟)已知（便++2）÷8二 x2-4 +(x-3)2 (1)在多项式中，因为(x一3)2= ,所以(x一3)2是一个 式 (2)先化简，再求值，其中x=4. 132 八年级数学BS版 13.阅读材料： 在处理分数和分式的问题时，我们采用分 离常数法，此法在处理分式或整除问题时 颇为有效.将分式分离常数可类比假分数 变形带分数的方法进行， 如：-2x+3-xx-1)-x+3 =x十 x-1 x-1 -x-1)+2=x-1+2 x-1 一了这样，分式就 拆分成了一个分式品与一个整式工-1 的和的形式. 根据以上阅读材料，解答下列问题： (1)将下列分式化为一个整式和一个分式 (此分式的分子为整数)的形式： ①之+5 x+4 2x2-4x+1 ② x-2 (2)利用分离常数法，求分式一2x十3 x2+1 的最 大值 (3)已知P=x+2,Q= 千2·设y= 8x 若，y均为非零整数，则y的值为 Q的平分线，.∠ACO=30°，AO= 2AC=1,∴0C= √/22-1=√/3. ,将等边三角形ABC绕点O顺时针旋转90°，.点C 的对应点E在x轴上，且OE=OC=√3 ∴点E的坐标为(3,0)，故选项A结论正确，不符合 题意. 在等边三角形ABC中，∠ABC=60°， .∠GBE=120°. 在等边三角形DEF中，EO平分∠DEF, .∠GEB=30°， ∴.∠BGE=180°-∠GBE-∠GEB=30°=∠GEB, .'BG=BE, ∴.△BGE是等腰三角形，故选项B结论正确，不符合 题意. .BE=OE-OB=3-1, ∴CG=BC-BG=BC-BE=2-(/3-1)=3-√3， 故选项C结论正确，不符合题意. 同B选项可证，CD=DG,CD=OC一OD=√3一1 =BE, .'DG=BG 根据旋转的性质可知OD=OB. 又，∠ODG=∠OBG=60°，∴.△DOG≌△BOG, .∠DOG=∠BOG=45°， .∠OGB=180°-∠BOG-∠OBG=75°，故选项D结 论不正确，符合题意. 6.(-3,-5)7.(a-1)28.4051 9.16【解析】由平移的性质得EF=BC,CF=3cm. ,AC与BC之和为12cm,AE=1cm, ,.阴影部分的周长为AC十EF+AE+CF=AC+BC +AE+CF=12+1+3=16(cm). 10.4-2√5或2或4+2√3【解析】在Rt△ABC中，∠B =90°，∠BAC=30°，BC=2,.AC=2BC=4, ∴.AB=√AC2-BC=√42-2=25. ①当AD与AC重合时，∠CDE=90°，如图①. 由旋转的性质，得AD=AB=2√3， ∴.CD=AC-AD=4-2/3: ②如图②，当∠CDA=90°时，AD=AB,AC=AC， ∴.Rt△ADC≌Rt△ABC,∴.CD=BC=2; ③如图③，当AD在CA延长线上时，∠CDE=90°. .AD=AB=2√3，AC=4, .CD=CA+AD=4+2√3. 综上所述，CD的长为4一2√3或2或4+2√3 图① 图② 图3 11.解：(1)如图①示，线段AF即为所求. (2)如图②所示，△AEP即为所求. 图① 图② 12.解：(1)①当k=-1时， C=-a2+2a-1=-(a2-2a+1)=-(a-1)2. ②2C+A-B=2(-a2+2a-1)+(2a+1)-(2a-1) =-2a2+4a-2+2a+1-2a+1=-2a2+4a, .∴.2C+A-B=-2a(a-2). (2)当k=一4时， C+A·B=(-4a+2a-1)+(2a+1)(2a-1) =-4a2+2a-1+4a2-1=2a-2. C十A·B的结果是非负数， ∴.2a-2≥0，解得a≥1. 13.解：(1)(a+b)(a-b)=a2-b (2)二 (3)(x+3y)2-2(.x2-9y2) =(.x+3y)2-2(x十3y)(x-3y) =(x+3y)[(x+3y)-2(x-3y)] =(x+3y)(x+3y-2.x+6y)=(x+3y)(-x+ 9y). 14.解：(1)∠B'EC=2∠A'.理由如下： △A'B'D'由△ABD平移得到， .A'B'∥AB,∠A'=∠BAD, ∴∠A'EA=∠BAC. 又，∠A'EA=∠B'EC, ∴∠B'EC=∠BAC. ,AD平分∠BAC, ∴.∠BAC=2∠BAD, ∴.∠B'EC=2∠A'. (2)证明：，△A'B'D'由△ABD平移得到， .A'B'∥AB,∠B'A'D'=∠BAD, ∴.∠B'A'C=∠BAC. AD平分∠BAC, .∠BAC=2∠BAD, .∠B'A'C=2∠B'A'D', ∴.A'D'平分∠B'A'C 周测十(5.1~5.2) 1.B2.C 1 b aa+b 3.B【解标A.22十22abT2b2ab ,故该选项不 b b 符合题意：B。6+方户。。二6。一60，故该选项 符合题意：C.S-+1_-c-1 、1 aa a ,故该选项不 符合题查：D.么十点-c+哈-6a+,故该选项 c ac'ac ac 不符合题意. 4.C【解析】由表格可知，当x=1时，分式无意义， 分式M的分母可能为x一1. 下册参老答案 49 当x=2时，分式的值为0，∴分式M的分子可能为x一2， 心分式M有可能是一？ x-11 5.-16.2或67.3 8.1<k<2【解析】由题意，得S1=a2一b,S,=a2一ab. .a>b>0,.a-b≠0， :k=ミ-0-左-a+ba0》_8+b-1+4 S2 a2-ab a(a-b) b a>b>0,.0<<1,.1<1+<2,即1<k<2. 9.(1)x+1(2)3k-2【解析】(1)：a1=x十1， 1 1 ae=1÷(1-a)=1-a=-(x+) 、1 x 1 0÷1-a,-a1--上x+7 a,=1÷1-a)-产a,1-(） 1 =x+1. (2)由(1)得，每三个循环一次. am=x十l,且a1=a1=a,=…=x十1， .n=3k一2(k为正整数). 10.解：(1)当a=一4，b= 时，1=2r+2 1 2(x+4) x十4 x+4 (2)将1=虹+2 两边都乘(x一a),得t(x一a)=bx x-a +2. 去括号，得tx-ta=bx+2. 移项，得tx一bx=2十ta, 即(t-b)x=2+ta, ..A=t-6,B=2+ta. (3):t的取值与x无关， ∴.t-b=0,即t=b, ..2+ta=0,即2+ab=0, ∴.ab=-2. 11.解：(1)二 原式（之》 ·（x-2 (x+2)a-2·(x-2)= 2 x十2 (2)原分式分母为x2-4,x十2，x一2， .x2-4≠0，x+2≠0，x-2≠0，∴x≠士2， 故只能代入x=0, 源式异2引 12.解：(1)x2-6x十9二次三项 (2)原式=+3+22-4、x(3x-1) x-2 (x-2)0x+2+(x-3)1 =3x-1.(x-2)(x+2 +(x-3)=+2+（x x-2 x(3.x-1) 3)2 450 八年级数学BS版 =+2+x2-6r+9=+2+x-6x+9x x =x-6x2+10x+2 当x=4时，原式 4-6×4+10×4+2=2.5. 4 13.解：(1)①1+ 1 x+4 ②2x+c-2 -2(.x2+1)+5-2(x2+1), 5 (2)原式= x2+1 x2+1 x+1 -2+x+T 5 “≥0，当=0时，分式十中分母不为零。 有意义，且分式值最大， 当x>0时，分母的值越大，分式的值越小， :当x=0时，原式=一2+0中 5 -2+5=3, 即当=0时，分式有最大值，最大值为8。 (3)18或12 【解折1K3)y=方是，P=x+2,Q 4Q 8x x十2 4 8x 12-2.x 是，+2x+2会x+现 -2(x+2)+16 2 16 3(x+2) +(-2+》 x+2/ x,y均为非零整数， .当x=-3时，y=-6,此时xy=18, 当x=一6时，y=-2,此时xy=12, 当x=-18时，y=-1,此时xy=18. 综上所述，xy的值为18或12. 周测十一(5.3) 1.C2.D3.B 4.B【解析 2(x+2)<x-1,① 3 x≤3.x-2a.② 解不等式①，得x>7,解不等式②，得x≥a. ,原不等式组的解集为x>7,a≤7. 解二43二2-1，得y=十1 y-11-y 41 分式方程有非负整数解， y≥0v为整数且≠1-1<a<7.且a≠3， ∴.符合条件的所有整数a的值为一1,7， .符合条件的所有整数a的值之和为一1+7=6. 5.-16.-1 75且长≠2【熊折1小号2+产写-1 2红一3)十：整理，得x=5一长：关于的方程二号 十一3的解为非负数·5-k≥0且5-k≠3，解 =2+ 得k≤5且k≠2.