周测3 (第1章 三角形的证明及其应用)-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（北师大版）

周测三 (时间：60分钟满 一、选择题（每小题6分，共30分） 1.如果一个多边形的每一个外角都等于40°， 那么这个多边形的边数为 () A.7 B.8 C.9 D.10 2.(2025萍乡期中)下列条件，能判定两个直角 三角形全等的有 () ①两个锐角对应相等；②两条直角边对应相 等；③斜边和一条直角边对应相等；④一锐 角和斜边对应相等；⑤一锐角和一条直角边 对应相等 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 3.用反证法证明“在△ABC中，AB=AC,则 ∠B是锐角”，应先假设 A.在△ABC中，∠B一定是直角 B.在△ABC中，∠B是直角或钝角 C.在△ABC中，∠B是钝角 D.在△ABC中，∠B可能是锐角 4.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=30°，AD ⊥AB交BC于点D.若AD=2,则BC= A.4 B.5 C.6 D.7 第4题图 第5题图 5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB= AC,D为BC的中点，点E,F分别在AB, AC上，且不与端点重合.若∠EDF=90°，则 给出下列结论：①△DEF是等腰直角三角 形；②AE=CF;③△BDE≌△ADF;④BE 十CF=EF.其中正确的是 A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ (第一章) 分：100分+10分) 二、填空题（每小题6分，共30分） 6.(2025吉安月考)如图所示的是3×2的正方 形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段 AB,CD的端点均在格点上，线段AB,CD交 于点O,则∠BOD的度数为 B D B D 第6题图 第7题图 7.小东要测量校园里的一块四边形场地AB- CD(如图)的周长，其中边CD上有水池及建 筑遮挡，没有办法直接测量其长度.小东经 测量得知AB=AD=5m,∠A=60°，BC= 12m,∠ABC=150°.根据小东所得的数据 可以求出CD的长度为 m 8.如图，南京路与八一街垂直，西安路也与 八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果 小明站在南京路与八一街的交叉口，准备 去书店，按图中的街道行走，最近的路程 为 m. 环城路 8 ↑北 300m 南京路 400m 书店 八 曙 街 光 500m 路 西安路 第8题图 第9题图 9.如图，△ABC和△ADE都是等边三角形， 连接BD,CE相交于点F,则∠BFC的度数 是 10.如图，在四边形ABCD 中，AB∥DC,∠B= 60°，E是BC上一点. B E 若AE=BE=3,CE= 第10题图 CD=2,则AD的长为 下册限时周测 117 三、解答题（第11小题16分，第12小题24分， 共40分) 11.如下图，∠HAB=30°，点B与点C关于射 线AH对称，连接AC,D是射线AH上任 意一点，连接CD.将线段CD绕点C顺时 针旋转60得到线段CE,连接BE. (1)求证：直线EB是线段AC的垂直平 分线： (2)D是射线AH上一动点，请你直接写出 ∠ADC与∠ECA之间的数量关系. 118 八年级数学BS版 12.（2025吉安青原区期中)如图①，△ACB和 △DCE均为等边三角形，点A,D,E在同 一直线上，连接BE.(24分) 图① 图② (1)求证：AD=BE.(8分) (2)求∠AEB的度数.(16分) (3)(选做题)如图②，若△ACB和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE= 90°，点A,D,E在同一直线上，CM⊥DE 于点M,连接BE.试判断线段DM,AE, BE之间的数量关系，并说明理由.(10分)周测三（第一章） 1.C2.B3.B 4.C【解析】：AB=AC,∴.∠C=∠B=30° .AD⊥AB,∴.BD=2AD=2×2=4,∠B+∠ADB= 90°，.∠ADB=60°. :∠ADB=∠DAC+∠C=60°， .∠DAC=30°，.∠DAC=∠C, ..DC=AD=2,..BC=BD+DC=4+2=6. 5.A【解析】AB=AC,∠BAC=90°，D为BC的中点， .AD⊥BC,AD=BD=DC,∠B=∠C=∠DAF=45° ∠BDA=∠EDF=90°， ∴.∠BDA-∠ADE=∠EDF-∠ADE,即∠BDE= ∠ADF,.△BDE≌△ADF(ASA),.BE=AF,DE =DF,.AE=CF,△DEF是等腰直角三角形，BE +CF=BE+AE=AB≠EF 综上所述，正确的有①②③. 6.45°7.138.500 9.60°【解析】如图，设BD与AC相交于点M. :'△ABC和△ADE都是等边三角 形，.AB=AC,AE=AD,∠BAC= ∠EAD=60°，∴.∠BAC+∠CAD= ∠EAD+∠CAD,即∠BAD ∠CAE.在△BAD和△CAE中， (AB=AC, ∠BAD=∠CAE, AD-AE. .△BAD≌△CAE(SAS),∴.∠ABD=∠ACE. 又.∠AMB=∠CMF,,.∠BFC=∠BAC=60° 10.√2T【解析】如图，过点D作DG⊥BC交BC的延 长线于点G. ∠B=60°，AE=BE, D ∴.△ABE是等边三角形， .∠AEB=60. B :AB∥DC,∴.∠B=∠DCG=60 ,CE=CD,.∠CED=30°， ∴.∠AED=180°-∠AEB-∠CED=90°. ,在Rt△CDG中，∠DCG=60°， ∠CDG=30GG=2CD=1, .DG=√DC-CG=√3，EG=CE+CG=2+1=3, ∴DE=√/EG+DG=VW32+(W3)=23, .AD=√WAE2+DE=√32+(2√3)2=√2I 11.解：(1)证明：如图①，连接AE,DB,CB,设BC与 AH交于点F ,点B与点C关于射线AH 对称， ..CD=BD,AC=AB. .AD=AD. D .△ACD≌△ABD(SSS), .∠DAC=∠DAB=30°， 图① .∠CAB=2∠DAC=60°，.△ABC为等边三角形， .AC=BC=AB,∠ACB=60°. 44 八年级数学BS版 由旋转的性质得∠DCE=60°，∴.∠DCE-∠ACD ∠ACB-∠ACD,即∠ECA=∠DCB. CE=CD,AC=BC,∴.△ECA≌△DCB(SAS), .BD=AE..CD=BD=CE,..AE=CE 又，AB=BC,.直线EB是线段AC的垂直平分线， (2)当∠ADC为钝角时，∠ADC=90°+∠ECA;当 ∠ADC为锐角时，∠ADC=90°-∠ECA. 【解析】(2)如图①，当∠ADC为钝角时，由(1)可知， ∠ECA=∠DCB, .∠ADC=∠CFD+∠DCB=90°+∠ECA; 如图②，当∠ADC为锐角时， :∠ADC+∠DCB=90°，∠ECA= ∠DCB,∴.∠ADC=90°-∠ECA. 综上所述，当∠ADC为钝角时， ∠ADC=90°+∠ECA:当 ∠ADC为锐角时，∠ADC=90° 图② -∠ECA. 12.解：(1)证明：，△ACB和△DCE均为等边三角形， ∴.AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°， ∴.∠ACD=∠BCE. (AC=BC. 在△ACD和△BCE中，∠ACD=∠BCE, CD=CE, .△ACD≌△BCE(SAS),.AD=BE (2),△DCE为等边三角形，∴.∠CDE=∠CED=60°， :△ACD≌△BCE, .∠ADC=∠CEB=180°-∠CDE=120°. ∠CED=60°，.∠AEB=∠CEB-∠CED=60. (3)AE=BE十2DM.理由如下： ,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形， .AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°， ∴.∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD, .∠ACD=∠BCE. (AC=BC, 在△ACD和△BCE中，∠ACD=∠BCE, CD=CE, .△ACD≌△BCE(SAS),∴.AD=BE CD=CE,CM⊥DE,∴.DE=2DM .AE=AD+DE,..AE=BE+2DM. 周测四(2.1~2.2) 1.B2.C3.D 4.A【解析】十3y=6k-9.@ 2.x+5y=3k,① ①-②，得x十2y=9-3k.x+2y>0,.9-3k>0, 解得<3. 5.C【解析】设加工乙种零件的技工有x人，则每天加 工乙种零件4.x个，甲种零件5(20-x)个. 根据题意，得24×4.x+16×5(20-x)≥1800， 解得x≥12.5. :x是正整数，x的最小值是13， 即加工乙种零件的技工至少有13人. 6.57.70m≤100 8.-3≤x<-2【解析】[x]+4=1,.[x]=-3.