解题技巧专题 平行四边形的判定方法-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（北师大版）

解题技巧专题 平行四边形的判定方法 题型① 利用两组对边分别平行判定平行四 3.佳佳将两个全等的直角三角板（含30°角）的 边形 直角边重合拼成如图①、图②所示的四边形 1.如下图，在四边形ABCD中，∠B=∠D, ABCD. EF交CD于点G,交AD于点E,交BC的 (1)求证：四边形ABCD为平行四边形 延长线于点F,∠DEF=∠CFG.求证：四边 (2)连接AC,若直角三角板斜边的长为12， 形ABCD是平行四边形. A E D 请从图①、图②中选择一个图形，求对角线 AC的长度， CF 图① 图② 题型② 利用两组对边分别相等判定平行四 边形 2.如下图，已知△ABC,分别以△ABC的三边 为边在BC边的上方作三个等边三角形 ABE,BCD,ACF.当点E,F,A不共线时， 判断四边形DEAF的形状并说明理由. 题型③ 利用一组对边平行且相等判定平行 四边形 4.如下图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC 的中点，点H在线段CE上，连接BH,G,F 分别为BH,CH的中点. (1)求证：四边形DEFG为平行四边形 Λ106 八年级数学BS版 (2)若DG⊥BH,BD=3,EF=2,求线段 (2)若BF⊥AE,求证：四边形ACED是平 BG的长度. 行四边形 5.如下图，在□ABCD中，点E,F分别在边 BC,AD上，AF=CE (1)求证：△ABE≌△CDF. (2)连接EF,请添加一个与线段相关的条 件，使四边形ABEF是平行四边形，并说明 理由. 7.如下图，在四边形ABCD中，AC,BD相交于点 O,延长AD至点E,连接EO并延长交CB的 延长线于点F,∠AEO=∠CFO,AD=BC. (1)求证：O是线段AC的 中点 (2)连接AF,EC,求证：四 边形AFCE是平行四边形 题型④ 利用对角线互相平分判定平行四 边形 6.如下图，四边形ABCD是平行四边形，BE =CD. (1)若∠DAE=60°，求 ∠BAD的度数. 下册第六章 1076.解：(1)如图①，□CEFD即为所求。 (2)如图②，□CEOF即为所求. 图① 图② 解题技巧专题平行四边形的判定方法 1.证明：.∠DEF=∠CFG, ∴.AD∥BC,∠D=∠DCF. ∠B=∠D,∴∠B=∠DCF, ∴.AB∥DC,∴四边形ABCD是平行四边形. 2.解：四边形DEAF是平行四边形.理由如下： :△ABE,△BDC都是等边三角形， ∴.BE=BA,BD=BC,∠EBA=∠DBC=60°. ∠DBE=60°-∠DBA,∠CBA=60°-∠DBA, ∴.∠DBE=∠CBA.在△DBE和△CBA中， BE=BA, ∠DBE=∠CBA, BD=BC. .△DBE≌△CBA(SAS),∴.DE=CA. 又：△ACF是等边三角形，AC=AF,DE=AF. 同理可得EA=DF,∴四边形DEAF为平行四边形. 3.解：(1)证明：，两个直角三角板全等， ∴.AB=CD,AD=BC, ∴.四边形ABCD是平行四边形 (2)示例：选择图①.如图，连接AC,与BD交于点O :∠CBD=30°，∠CDB=90°， CD=2BC=2X12=6, .BD=√BC-CD=√I22-62 6√3. ,四边形ABCD是平行四边形， ∴0D=2BD=2×65=35,AC=20C. 在Rt△CD0中，OC=√OD+CD=√(3√3)2+6 =3√7，∴.AC=2OC=2×3√7=6√7. 4.解：(1)证明：D,E分别为AB,AC的中点，∴DE∥ BC.DE=BC.G.F分别为BH,CH的中点， 1 ∴.GF/BC,GF=2BC,∴GF/DE,GF=DE, ∴.四边形DEFG为平行四边形. (2):四边形DEFG为平行四边形，∴.DG=EF=2. DG⊥BH,∴.∠DGB=90°. BD=3,∴.BG=√BD-DG=√W3-2=√5. 5.解：(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,AD=BC,∠B=∠D. .AF=CE,..AD-AF=BC-CE,DF=BE. (AB=CD, 在△ABE与△CDF中，{∠B=∠D, BE=DF, ,.△ABE≌△CDF(SAS). (2)示例：添加AF=BE.理由如下： 如图，连接EF 四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC,即AF∥BE 当AF=BE时，四边形ABEF是平行四边形， 6.解：(1)四边形ABCD是平行四边形 ∴.AB=CD,AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB=60°. BE=CD,∴.AB=BE, .△ABE是等腰三角形， ∴∠BAE=60°， ∴.∠BAD=∠BAE+∠DAE=120 (2)证明：，△ABE是等腰三角形，BF⊥AE, ..AF=EF. ∠DAF=∠CEF, 在△ADF和△ECF中，AF=EF, ∠AFD=∠EFC, ∴.△ADF≌△ECF(ASA),∴DF=CF, ∴四边形ACED是平行四边形 7.证明：(1).∠AEO=∠CFO,.AD∥BC :AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AC,BD互相平分，即O是线段AC的中点. (2).AD∥BC,.∠EAC=∠FCA. 由(1)可知，O是线段AC的中点，∴.AO=CO. (∠EAO=∠FCO, 在△OAE和△OCF中，AO=CO, ∠AOE=∠COF, ∴.△OAE≌△OCF(ASA),∴.OE=OF, .四边形AFCE是平行四边形 应用技巧专题巧构平行四边形解题 1.证明：如图，连接FB,DE .AB=DC,AD=BC. ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴.FD∥BE 又AD=BC,AF=CE, ∴.AD-AF=BC-CE,即FD=BE, ,.四边形FBED是平行四边形，.BO=OD 2.证明：如图①所示，过点E作EH ∥CF交BC于点H, ∴.∠3=∠C. ,∠BAC=90°，AD⊥BC, ∴.∠ABC+∠C=90°，∠ABD+ 图①D ∠BAD=90°，∴.∠C=∠BAD, ∠3=∠BAD. :BG平分∠ABC,∴∠2=∠1. 在△ABE和△HBE中， ∠BAE=∠3， ∠2=∠1， BE=BE. ∴△ABE≌△HBE(AAS),.AE=HE. .'EF∥BC,EH∥CF, ∴四边形EHCF是平行四边形， ∴HE=CF, ..AE=CF. 下册参考答案 39△