5.2.4 分式的混合运算&计算技巧专题-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（北师大版）

第4课时 分 课内基础闯关 知识点①分式的混合运算 1一题多期法化简，”，·(-)的结果是 () A.-x-yB.tCx十yD.-xt xy xy 2计算(e-一)·二的结果为() 3(202s扬州)计算：(1-2)÷是= 果为 5.计算： (1)(m-3-7 m+3 ÷n24m 、2m十6 a-2 482 八年级数学BS版 式的混合运算 知识点②分式混合运算的应用 6.一项工程，甲单独做需要ah完成，乙单独做 需要bh完成.若甲、乙两人合作完成此项工 程，需要的时间是 () A a C.atgh Dg中6h 7.跨物理学科照相机成像应用了一个重要原 理，用公式女十日（知≠f)表示其中/ 1 表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头 的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离.已知 f,v,则u= B.I-v c号 知识点③分式的化简求值 8.(2025岳阳模拟)已知a2十a一5=0，则代数 式a+。)·千的值是 9先化简，再求值：，十9÷x一3x-3, x+2x 其中x=√3. 巴课外拓展提高 10.若x和y互为倒数，则(x+)(2y-)的 值是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 11.(2025北京海淀区模拟)已知=3 6=2,则代 数式(a2-+2ab-2a）·2 b ·a十6的值为 12.已知a>0,S,=1 1 s,=-5-1,5=52 1 S,=-5-1,5,=S,….当n为大于1 的奇数时，S.=s.一当”为大于1的偶数 时，Sn=一Sm-1一1. (1)S3= (用含a的代数式 表示). (2)S2024= (用含a的代数 式表示). 13.(2025眉山)先化简，再求值：(，y十 十)乙，其中y消足c+2+ 1y-1|=0. 14.甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两 次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购 员的购货方式也不同，其中，甲每次购买 1000kg;乙每次用去800元，而不管购买多 少饲料.甲、乙所购饲料的平均单价各是 多少？ 已综合能力提升 1区第注在化简，中轻品口+。5时发我 代数式“☐”印刷不清楚. (1)他把“口”猜成a二3 红3，情你化简：23 ÷(-3+5 a+3a+3 (2)妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答 是aa一2”通过计算求原题中的“口 1 案 知识要点归纳 分式的混合运算：分式的混合运算和有理数的混 合运算一样，要按运算顺序进行运算，即先乘方， 再乘除，最后加减，遇到括号，要先算括号里面 的.另外，在运算中，如果能运用运算律，要尽量 运用运算律简化运算】 下册第五章 83 计算技巧专题 分式化简求值中的技巧 题型① 平方法 题型③ 设参数法 1.已知a+=5,则a2+二的值是 a 4已知-音0，则十车二的值为 xy十yz+zx A.27 B.25 C.23 D.21 2若一4=23。+。的位 变式题若x:y:之=2：3：4，则 中的值为 题型④ 整体代入法 5.若x2十x-2=0,则x2十x一 1一的值为 x2+x () 题型② 倒数法 3 A.2 B.2 C.2 n- 3a计算中++》 x十2Tx-2 6.(2025南昌模拟)先化简，再求值：m+4m+4 m-2 ÷m十2 m2-2m ,其中m2+2m-1=0. 题型⑤ 巧用“1”法 7.已知xyg=1,求x y 1 1 (2)若。+2025=2025，求a十2026的值. 家y+x++y十y+1 十之+1的值. 84 八年级数学BS版.m5 n3 原式=2m-n2 2()-12x(3》-1 m2-n ()-1()-1 41 941 1616 6 11 16.解：1)x-n)(x-1-1x-n-1x- 一(n为正 整数) (2)原式= + 1 1 十…十 1 1 1 x-2025 -x-2024=x-2025-x-1 2024 2024 (x-2025)(x-1)x-2026.x十2025 第4课时分式的混合运算 Iy--y 。 -(x-y)(x+y) =-x-y. xy 一题多解法 （）兴，·兴· x-y y2 x2 x-yx-y (x-y)(x+y》=-x-y x-y 2A【解标1原式=[-号】· =2-2x.1=x(x-2》1 x-1·-2=x-1x-2x-1 3.x-2 1 4.x2 【解折】原式[一分]： _x-17 x(x-2) 「2-4-2-t1.x-2 x-4 儿x(x-2)-x(x-2) x-4 x-4 x(x-2)1 x(x-2)2 x-4x-2 5.解：(1)原式= 「(m-3)(m+3)712(m+3) m+3 m十3」m(m-4) m2-9-72(m+3) (m+4)(m-4) m+3 m(m-4) m+3 2(m+3)_2(m+4)_2m+8 m(m-4) m a-3 1 (2)原式=L(a+3)(a-3)+(a+3)(a-3)」· 2(a+3) a-2.2(a+3)。2 a-2(a+3)(a-3)a-2a-3 6.D【解析】：甲单独做每小时完成工程的。，乙单独 做每小时完成工程的方“甲，乙两人合作完成此项工 程需要的时间是1工一。中方h). a b 7心【标片≠0日 f u v-f 8.5【解析】：a2+a-5=0..a2十a=5, 心原式=a十2a十1：”一“十1) a a af]=a(a +1)=a2十a=5. 9.解：原式=红-3》.+2-3--33--6 x十2x(x-3)x T 当=5时，原式=5二6=1-25. 3 10.B 11.1【解析】原式=a-6+2ab-2ab.2 b a十b =a+b)(a-b).2_2a-2b b a+6 b “台-号2a=36原式36,20-1 b 121-开(2)-生【解桥1ūs= a 5.=-s,-1=-1-1=-a+1 a 1 a 2):s=1 a, 5,=-S,-1=-1-1=-a+1 1 S,=s.=-a+1' S,=-S8-1= a 2可1=a21=一1 a+1 a+1' 1 S,=s=-(a+1D, S。=-S5-1=(a+1)-1=a, 11 ,…, 每6个一循环 2024÷6=37…2,Sm4=S,=-a+1 a 13,解：原武[a+-十十-] y x一y "x-y x x (x十y)(x-y)x-y(x十y)(x-y) 1 x十y (x+2)2+|y-1=0,∴x+2=0,y-1=0, 1 ·x=-2y=1…原式=-2+1-1. 14.解：设两次购买的饲料单价分别为m元和n元(m,n 是正数，且m≠n),则甲两次购买饲料的平均单价为 下册参考答案 29y△ 1000m+1000n=m十”（元），乙两次购买饲料的平 1000×2 2 800X2=2mm(元). 均单价为800800m十n m 15.解：(1)原式=a+2 a+3_1 a(a+3)a+2a (2)由题意，得口=a+2÷ 1 5 a2+3a÷a(a-2)-a+3 a+2 a(a+3)·a(a-2)- 5 干32二4一5 a十3a+3= (a+3)(a-3) =a-3. a+3 计算技巧专题分式化简求值中的技巧 1.C【解折Ja+=5(a+日）)广=25a2+2+ 4=25,a2+ 1 a23. 2解-a=2(日-)=4，即-2+。=4 +a=4+2=6(+a)-6，即 +2+a 1 =36,.十a=34. 3.解：1)：原式的倒数为（十8++3）÷十3 Nx十2x-2 x2-4 [+”] x+2)(x-2)=x+3 x-2 x+3 x+2 (x+2)(x-2)+x(x+3).(x+2)(x-2=（x-2) x+3 x-2 x+3 十x(.x+2)=x2十3x-2, 1 1=x2+3x-2 (2) a+2025 =2025,.a+2025= 2025 1 2026 六a+2026=a+2025+1=2025+1=2025 1 2025 ·4+20262026 7 y 43【解析】设g中3=k≠0)，x=2,yP 3k,2=4k,原式=3X(2k+2×(3k)2-(4k)2 2k·3k+3k·4k+4k·2k 12k2+18k2-16k214k27 6k2+12k2+8k2-26k2=13 6 变式题29 【解析】：x:y:之=2：3：4，.设x= 2a(a≠0)，则y=3a,x=4a,∴.原式= 2a·3a+2×3a·4a-3×2a·4a_6a26 (2a)2+(3a)2+(4a)2 29a2=29 5.A【解析】x2十x-2=0,.x2+x=2, 原式-8号- 6.解：m2+2m一1=0，.m2+2m=1, 430 八年级数学BS版 原式=m+2》.m(m2》=m+2m=1. m-2 m+2 7.解：xyg=1,x≠0，y≠0,2≠0， xy 'yz+y+1 zyz+ry+x zy+x+1' xyE x之十之+1xy·x之十xyz十xyxy十x+1 y+x+1Ty+x+1+xy+r+=1. .原式= xy 3分式方程 第1课时分式方程的概念 1.C263.D4B5.A6. 300300 1.25=3 7解：由题意，得2-1-2、 9+x5 12-x2 即x满足的分式方程为9十元=5 第2课时分式方程的解法 1.A 2.D【解析】方程两边都乘x(x+3),得x+3=5x, 3 3 解得x=子，检验：当x=时，x(x+3》≠0. 故工=是原分式方程的解。 3 37【解桥由题意，得十2二1去分母，得3(x 1)=2(x十2).去括号，得3x一3=2x十4.移项，得3x 一2.x=4十3，解得x=7.经检验，x=7是原分式方程 的解. 12 变式题 2 【解析】根据题意，得，一2十2-3=0.方 程两边都乘(5-x)(2-3.x),得2-3.x十2(5-x)=0, 解得吕经检验-号是原分式方程的解。 12 4.解：(1)方程两边都乘x(2x+1),得2x+1=3x. 移项，得2x一3x=一1. 合并同类项，得-x=一1. 系数化为1，得x=1. 经检验，x=1是原分式方程的解， 5 1 (2)原方程变形为xx十Dx(x-D=0, 方程两边都乘x(x+1)(x一1)，得5(x一1)一(x十1) =0.去括号，得5.x-5-x-1=0. 移项、合并同类项，得4x=6. 3 系数化为1，得x=2 经检验=是原分式方程的解 5.D【解析】原方程两边同乘(x-2),得一(3一ax)=a 一(x-2). 化简，得ax一3=a-x十2，即(a十1)x=a+5. 当整式方程无解，即a十1=0且a十5≠0时，a=-1, 此时方程无解；