5.2.3 异分母分式的加减法-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（北师大版）

第3课时 异分 已课内基础闯关 知识点①最简公分母 1分式产和品的最简公分母是 A.10x7 B.7x10C.10x5D.7x x-2 5 2.分式（工一）和2x一2的最简公分母为 知识点② 分式的通分 1 1 2 3.把分式一2'（红-2）(x+1)和 x+1)2通 分，下列结论错误的是 A.最简公分母是(x一2)(x+1)2 1 (x+1)2 B.x-2=(x-2)(x+1) x+1 C.(x-2)(x+1)-(x-2)(x+1) 2 2x-2 D.(x+1)-(x-2)(x+1 4若将分式3x 式二与分式2X”通分后，分 式2z的分每变为2-0x+y0.则 分式，二的分子位变为 5.(教材变式)将下列分式通分： 1 5 (2》6xy2和4 3 x3y2z 80 八年级数学BS版 母分式的加减法 知识点③ 异分母分式的加减法 6化简，子2二的结果是 A.x+10 B.x+2C.r-2 1 x十4 D.x2-4 x2+9x 7化简-9十3的结果是 ( A.9+3x B.9-3x C.3 3 -3 D.- x十3 知识点④利用分式运算解决实际问题 8.(教材变式)一辆货车送货上山，并按原路下 山.若上山速度为mkm/h,下山速度为 nkm/h,则货车上、下山的平均速度为() A.2mn km/h B.mn km/h m+n m十n c(分m+za)km/b.km/h 9.真实情境暑假期间，某校选拔了一批优秀 学生到北京旅游，该校到北京的距离为 skm.若旅游车从学校出发，以km/h的速 度行驶，则可以在规定时间到达北京.为了 让同学们在天安门广场观看升旗仪式，旅游 车加速行驶.如果旅游车每小时多行驶 akm,那么同学们可提前多长时间到达？ 已课外拓展提高 10设M=N=兰，当>y>0时，M与 N的大小关系是 () A.M>N B.M=N C.M<N D.M<N Ⅱ已知}一言=4，则代数式十的 的 值是 () A.、8 c. 0. 8 3 11 12.已知x=√2-1，y=√2+1，则二一二的值 x y 为 3.x+4 A B 13.已知(x-1)(x-2)=一1十x-2则实数 A-B= 2 4.下列是圆圆化简24x一21的过程 解：原式=4x一2(x十2)一(x2-4) =2x-x2. 圆圆的解答正确吗？如果不正确，请写出 正确的解答过程. 15已知号求n十 乐m+nm-nm2-n 的值. 已综合能力提升 16.观察下列各式： 1 1 1 (x-1)(x-2)=x-2x-1 1 1 1 (x-2)(x-3)x-3x-2 1 11 (x-3)(x-4)=x-4x-3 … （1)你归纳出的一般结论是 (用含n的式子表示). (2)利用上述结论计算： 1 1 (x-1D(x-2)+(x-2)(x-3)+…+ 1 (x-2024)(x-2025) 知识要点归纳 1.根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为 同分母的分式，这一过程称为分式的通分.为了 计算方便，异分母的分式通分时，通常取最简单 的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同 分母. 2.异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的 分式，再按同分母的分式的加减法法则进行 计算. 下册第五章 81个8B7 8。二【解析】原式-+33 a a a2-aa2-aa(a-1)a-1' 3+a2+3a3+a-2-3a_1-2a 9.解：(1)原式-2a-12a-1 2a-1 2a-1 -1. (2)原式=a-3a-a十11-3 3a-13a-1 =-1. 8原式后5 x一2 x2-4(x+2)(x-2) x-2 =x十2. x-2 10.D 11.D【解析)：m ☒ 十1m+1=m, n+⑧ =m,.∴.m2十☒=m2十m,..☒=m, m+1 ☒m2 区m+1m+1m十、 12.21 18.7【篇折】5-0m-9=0,且m十30 =3,则m 16=m-16=(m+40(m-4) ”4十4=m-m=4m- m-4 =m十4=3+4=7. 14.解：(1)原式=(5a+66)+(3b-4a)-(a+36) 3a'bc 5a+6b+3b-4a-a-3b_6b2 3a'bc 3a'be a'c' (2）原式=一m-2”十” m-n m-n+ 2m m-n -m-2n十n+2m-m-”=1. m-n m-n 3x+2y 15.解：原式=(x+y)(x-)一(x+y)(x-y) 2(x十y) 2 (x+y)(x一y)x-y 2 当x=2+y时，原式2+y)1. 16解：0)2与二是一对整合分式理由 x2-4 如下： :-2m-4z+ -2x(x+2) x2-4 x-2=(x+2)(x-2) x-2 + ,=x,满足“整合分式”的定 义..-2x-4x与x x2-4 一2是一对“整合分式” (2)示例：N1= 06N:-0+9 atb 第3课时异分母分式的加减法 1.C2.2(x-1)23.D 4.6.x2 3x2 【解析】：分式二y与分式2(x-的最简公 428 八年级数学BS版 3x2 分母是2(x十y)(x一y)心通分后分式。二y的分母 3x2 变为2(x一y)(x十y),分式-y的分子应变为2X 3x2=6.x2. 5.解：(1)最简公分母是(x十1)(x一1)， 11·(x-1) x-1 x-1 x+1(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)x2-1 1 1·(x+1) x十1x+1 x-1(x-1)(x+1)(x+1)(x-1)x2-1 (2)最简公分母是12x3yx3, 5 5X2xy 10xy 6xys6xys2xy 12xy 3 3×3x2 9x2 4.xy224xy2x·32212xy2z 6.C7.C 8.A【解析】设上山的路程为skm,则上山的时间为三h, 下山的时间为号h,则上、下山的总时间为十行 n s(m十n) mn h,则上、下山的平均速度为2s÷s(m+n》 12n 得n小 9.解：由题意，得三一 s(v+a) SU vu十av(v十a）v(v十a） sw十sa-sw=sah. v(o十a)v2十av sa一h到达. 故同学们可提前。十a0 10.A 1D【螺标站。4品= ∴.b-a=4ab,即a-b=-4ab, ∴原式=3(a-b)+4ab_3×(-4ab)+4ab (a-b)-ab -4ab-ab =-8ab8 -5ab5 12.2 3,7【解析人+B2Ax-2)十Bx-D (x-1)(.x-2) =（A+B)x-(2A十B) 3x十4 (x-1)(x一2) (x-1)(x-2) ,A+B=3, -(2A+B)=4,1 年的日 .A-B=-7-10=-17. 14.解：圆圆的解答不正确.正确的解答过程如下： 4x 2(x+2)(x-2)(x+2) 原式=(x-2)(x+2)）一(x-2)(x+2)(x-2)x+2 =4x-2x-4-x2+4 x(2-x) (x-2)(x+2) (x-2)(x十2)x十2 m(m-n) m(m+n) 15.解：原式=(m十n(m-m+(m+)(m-m) n 2m2-n2 2m2-n2 (m+n)(m-n)(m+n)(m-n)m2-n2· .m5 n3 原式=2m-n2 2()-12x(3》-1 m2-n ()-1()-1 41 941 1616 6 11 16.解：1)x-n)(x-1-1x-n-1x- 一(n为正 整数) (2)原式= + 1 1 十…十 1 1 1 x-2025 -x-2024=x-2025-x-1 2024 2024 (x-2025)(x-1)x-2026.x十2025 第4课时分式的混合运算 Iy--y 。 -(x-y)(x+y) =-x-y. xy 一题多解法 （）兴，·兴· x-y y2 x2 x-yx-y (x-y)(x+y》=-x-y x-y 2A【解标1原式=[-号】· =2-2x.1=x(x-2》1 x-1·-2=x-1x-2x-1 3.x-2 1 4.x2 【解折】原式[一分]： _x-17 x(x-2) 「2-4-2-t1.x-2 x-4 儿x(x-2)-x(x-2) x-4 x-4 x(x-2)1 x(x-2)2 x-4x-2 5.解：(1)原式= 「(m-3)(m+3)712(m+3) m+3 m十3」m(m-4) m2-9-72(m+3) (m+4)(m-4) m+3 m(m-4) m+3 2(m+3)_2(m+4)_2m+8 m(m-4) m a-3 1 (2)原式=L(a+3)(a-3)+(a+3)(a-3)」· 2(a+3) a-2.2(a+3)。2 a-2(a+3)(a-3)a-2a-3 6.D【解析】：甲单独做每小时完成工程的。，乙单独 做每小时完成工程的方“甲，乙两人合作完成此项工 程需要的时间是1工一。中方h). a b 7心【标片≠0日 f u v-f 8.5【解析】：a2+a-5=0..a2十a=5, 心原式=a十2a十1：”一“十1) a a af]=a(a +1)=a2十a=5. 9.解：原式=红-3》.+2-3--33--6 x十2x(x-3)x T 当=5时，原式=5二6=1-25. 3 10.B 11.1【解析】原式=a-6+2ab-2ab.2 b a十b =a+b)(a-b).2_2a-2b b a+6 b “台-号2a=36原式36,20-1 b 121-开(2)-生【解桥1ūs= a 5.=-s,-1=-1-1=-a+1 a 1 a 2):s=1 a, 5,=-S,-1=-1-1=-a+1 1 S,=s.=-a+1' S,=-S8-1= a 2可1=a21=一1 a+1 a+1' 1 S,=s=-(a+1D, S。=-S5-1=(a+1)-1=a, 11 ,…, 每6个一循环 2024÷6=37…2,Sm4=S,=-a+1 a 13,解：原武[a+-十十-] y x一y "x-y x x (x十y)(x-y)x-y(x十y)(x-y) 1 x十y (x+2)2+|y-1=0,∴x+2=0,y-1=0, 1 ·x=-2y=1…原式=-2+1-1. 14.解：设两次购买的饲料单价分别为m元和n元(m,n 是正数，且m≠n),则甲两次购买饲料的平均单价为 下册参考答案 29y△