5.1 分式及其基本性质-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（北师大版）

第五章 分式与分式方程 1分式及其基本性质 第1课时 分式的概念 课内基础闯关 已课外拓展提高 知识点① 分式的概念 7已知分式的值是非负数，那么x的取面 21 1.下列各式：52元 '4x2- 2 21x+1 3'xx+2 范围是 ( 其中是分式的有 ) A.x>-4且x≠0 B.x≥-4 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 C.x≠0 D.x≥一4且x≠0 知识点② 分式有（无）意义的条件 8.当a= =-2时求分式8 ,的值 2.(2025济宁)写出使分式2x-3有意义的x 的一个值： 2 3.(教材变式)已知当x=3时，分式2x十a无 意义，则a的值为 9已知分式当x=一4时，淡分式无意 知识点③ 分式的值为零的条件 义；当x=2时，该分式的值为0.求分式 4若分式-1 x-1 的值为0，则x的值为( m十”的值. 1m-3n A.-1 B.0 C.1 D.±1 变式题当，=205时，分式有的值为 0,则，m须满足的条件是 知识要点归纳 1.分式的概念：一般地，如果A,B表示两个整 知识点④ 分式的值 式，并且B中金有字季，那么式子B 称为分式： 3x2-27 5.当x=一2时，分 9+6x十z的值是 分式合中，A称为令成的分手，B静为令成的 分母 A.-15 B.-3C.3 D.15 2.分式有（无）意义及分式的值为零的条件： 知识点⑤列分式 1)分式信有意又，令安不为委，即B≠0：(2)分 6.(教材变式)mkg某种商品的售价为n元， 8kg这种商品的售价为 式 B无意义，分季等于枣，即B=0:(3)分式 B的 A. 元B8元C8" 8n 值为零，分子为零，分母不为零，即A=0,B≠0. m 元D. “8n元 八年级数学BS版 第2课时 分式的基本性质 课内基础闯关 色课外拓展提高 知识点①分式的基本性质 b 7-题多解法如果号=3·那么“-2中 ,的值 1.下列分式变形正确的是 A.-a+2=-a+2 是 a+2 a b b B.6+26 C026 a2 a 8先化简分式，平2十钉再从一2<2中 =a-b atb 选取一个合适的整数x代入求值. 2.若x,y的值均扩大到原来的3倍，则下列分 式的值保持不变的是 A.2+x B 2y c 2y3 2y2 x-y 3.x2 D. x-y)2 变式题若把分式2y x+y 中x,y的值同时扩 9.1)已知3a十b-2=0,求代数式6a-26 大到原来的2倍，则分式的值扩大到原来 `9a2一b的值. 的 ( A.3倍 B.2倍 C.4倍 D.8倍 3.(教材变式)在括号里填适当的整式： 15ac 3xy (1)2ab )(2) x2-2x x2:(3) 3ab 6a2b (2卫知实数a满足a十日-5，求分式 tb 知识点② 分式的约分 3a2+5a+3的值. a 4.下列各式中，约分正确的是 A.x+y=-1 x-y C.y=1 2ab3 a D x2+xy x 6a'68=3 6(教材变式当x=一2025时，分式的 知识要点归纳 AA·C.AA÷C 值为 1.分式的基本性质：B-B·C或BB÷C(A, B,C是整式，C≠0). 知识点③ 最简分式 2.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因圆 6分式号格 一中，最简分式 式约去，叫作分式的约分 3.最简分式：分子与分母没有公因式的分式，称 有 ( 为最简分式 A.4个B.3个C.2个D.1个 下册第五章 75=[(a+b)2-c2][(a-b)2-c2] =(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c)(a-b+c). ,a,b,c为三角形的三边长，.a十b十c>0,a十b一c >0,a-b-c<0,a-b+c>0, .(a2+b2-c2)2-4ab2的值一定为负. 7.解：规律为n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=[n(n+1)+ 1]2. 证明：等式左边=[n(n+1)]2+2n2+2n十1 =[n(n+1)]+2m(n+1)+1 =[n(n+1)+1]=等式右边. 章末对点导练 1.D 2.81【解析】设另一个因式为x一a,则x2一mx十n (x-2)(x-a)=x2-a.x-2.x+2a=x2-(a十2)x+ 2a,/+2=m,0 n=2a.② 由①，得a=m-2,③ 9m32m 把③代入②，得n=2(m-2).2m-n=4,3=3 =32m-"=3=81. 3.C 4.2【解析】.ab2-ab=一10，∴.ab(b-a)=-10 又a=b=5,ab三二5=2 5.解：(1)原式=2x3y(4x+3y-1). (2)原式=(x-y)(a-b). 6.C7.③8.A 9.解：(1)原式=4ab(a2-4a+4)=4ab(a-2)2. (2)原式=x2(x-y)-y2(.x-y)=(x-y)(x2-y2) =(x-y)(x+y)(x-y)=(x-y)(x+y). 10.A【解析】'a=4十b,∴.a-b=4.由题意，得ab=3, .-a3b+2a2b2-ab3=-ab(a2-2ab+b2) =-ab(a-b)2=-3X42=-48. 1.解：1)原式-(x+2y十y) 2y(x+y):. 当x=√2-5，y=5时， 原式=7×5XE-5+5r=5. (2)原式=3[(x+3y)-4(2x-y)2] =3[(x+3y)+2(2x-y)][(x十3y)-2(2x-y)] =3(x+3y+4.x-2y)(.x+3y-4x+2y) =3(5x+y)(-3x+5y). 当5x+y=2,5y-3x=3时，原式=3×2×3=18. 12.(1)8(2)25【解析】(1)：50=10×5=(8+2)×(8 -3),∴.“优雅数”50的“优点”为8. (2)由题意，得m=(p十2)(p一3)=p2一p一6，n (g+2)(g-3)=g2-q-6. m-n=24,且p-q=1,∴p2-p-g2+g=24, .(p-q)(p+q)-（p-q)=24,.(p-q)(p+9 1)=24,∴.p+十q-1=24,∴.p十q=25. 13.解：(1)-1530 (2)设x3一x2+ax+b=(x+p)(x2+2x+1). (x+p)(x2+2.x+1)=x3+(2+p)x2+(1+2p).x 十， 426 八年级数学BS版 2十p=-1, p=-3, 1+2p=a,解得a=-5, p=b, b=-3, .多项式x3-x2十ax十b=x3-x2-5x-3,x3-x -5x-3=(x-3)(x2+2x+1)=(x-3)(x+1)2. 14.解：(1)(a+2b)(2a+b) (2)①由题意，得2a2+5ab+2b2=177,ab=15, 1 六.a2+6=2×(177-5×15)=51, 即1块边长为a的小正方形和1块边长为b的大正 方形的面积之和为51. ②通过平移的性质可知，图中所有裁剪线（虚线部分） 的长度之和即为长方形ABCD的周长2[(2a+b)+ (a+2b)]=6a+6b=6(a+b). a2+b2=51,∴.(a+b)2-2ab=51. 又ab=15,.(a+b)2-2×15=51, .(a+b)2=81.a+b>0,∴.a+b=9, ∴.6(a+b)=54,.图中所有裁剪线（虚线部分）的长 度之和为54. 15.a(a-1)16.2(.x-3y) 第五章分式与分式方程 1 分式及其基本性质 第1课时分式的概念 1.B2.1(答案不唯一)3.一6 4.A 变式题k=2025,m≠-2025【解析】当y=2025 时，分式二的值为0.2025-=0且2025十m≠ y+m 0,解得k=2025,m≠一2025. 5.A6.A7.D 1 8.解：a=3b=-2, 一2 5 atb 3 Γ31 …3a-2b 3x写-2x(-2) 1+45 31 9.解：由题意，得 2X(二)+m=0·解得m=8, 2-n=0, n=2, ..mtn 8+2 “m-3n8-3×2=5. 第2课时分式的基本性质 1.C 2.D 变式题C【解析】由题意，得2X2x·(2v)-16y 2.x+2y 2.x+2y 8xy -=4× x+y 4×∴分式的值扩大到原来的4倍。 3.(1)10a2b(2)3y(3)2a2+2ab4.C 1 x+1 5.2026 :【解析】1-x2(1+x)(1-x)1当 x=-2025时，原式=1-(-2025)2026 1 6.C 3 ，a2-4b 7.4【解析】号三名b2a·a一2ab 3 a+2b)(a-2b)_a+26a+2×2a =4. a(a-2b) a 一题多解法、 设8=6=k(k≠0)，则a=2k,b=3 .a2-4b_(a+2b)(a-2b)_a+2b_2k+6k a-2ab a(a-2b) a 2k =4. 8.解：原式=十1）Cx一1）=x一1..x≠一1. (x+1)2 当=0时，原式=子-1(x的取值不唯一小 2(3a-b) 2 9.解：(1)原式=(3a+b)(3a-b)3a+b 3a+b-2=0,3a+b=2原式=号 1 (2)a+二=-5，. 3a2+5a+3-3a+50+3 =3a a aa =3(a+2)+5=8x(-5)+5=-10, +5+3」 2分式的运算 第1课时分式的乘除法 1.D2.C3.C 4.D【解析】原式=m+n)(m-n).2m =2(m一 m m十n n).当m一n=2时，原式=2×2=4. 5.解：(1)原式=3 a'b'eabc 6ab'c2 2 (2)原式=(a-2).(a-2)(a+2) (a-2)2 a+2. 6.C 7.C【解析】 口÷，x 十÷y-x=十y .y-x)y+x) 运算的结果为整式，∴“口”中的式子可能是含x的 单项式，故C选项符合题意 ◆一题多解法 将选项A,B,C,D中的式子分别看作☐中的式 子，进行运算，结果为整式的只有C选项中的 式子 8。有【解析】原式=-a-1少 1 1 a-1‘(a+1)(a-1)a+1 2a15b2_5a 9.解：1)原式=36·6a36 (2)原式=(a+1)a-D.a+11 (a+1)2∴a2(a-1)=a 10.B11.A 12“安 气【解析原式三2a。·a十6a一”.a十b 2ab a-b =4+6 b· 13.解：原式=a6. r2 4a2 = ab'b'cs Aa2 4c2· a9b'c =-q63 9c· 14.A 15.D【解析】原式=mm-2).-（m-_2-m m-1 m m,n是两个连续的整数，且m十n=一1， m=-1,n=0,“原式=2-（一） -1 =-3. 16.2 17.+1 a-1 【解析】A小麦试验田的单位面积产量为 a-kg/m,B小麦试验田的单位面积产量为 500 500 (a一1)kg/m…B小麦的单位面积产量是A小麦 500 500 500 (a+1)(a-1) 的a-)÷ a2-1=(a-1) 500 =a+1 a-1 18.解：原式=-2)(x+2).x-1x+2 x-1 ·(x-2)3=x-2 当=8时，原式-号5 19.解：小林的说法正确.理由如下： :原式=r+2)(x-2).x(x2+x+1), x2+x+1 x(x-2) x+2=1, 即结果与x的取值无关，∴小林的说法正确. 20解，12(0)= 1 1 1 8r÷4x= 2云发现：这组分式中，一个分式与 它前一个分式的商都是一2 1 ,(-1)"+1 (2)第n个分式：2-x” 第2课时同分母分式的加减法 1.C2.C 2x 2v 2(x-y) 2 3.C【解析】二y一x-y-(x+y)(x-y)x十y 4.D【解析】①为同分母分式的加法法则；②为合并同 类项：③为提取公因式：④为约分. 5.解：)原式=+x+2_2+2_2(x+D=2. x十1x+1x+1 (2)原式=-4_（x+2)(x-2) x+2 x+2 =x-2. (3)原式= (x+3)-(x-2)+(x+1)x+3-x+2+x+1 2x-1 2x-1 .x+6 2x-11 下册参考答案 27个