问题解决策略 反思-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（北师大版）

∴.∠CED=180°-72-36°=72°=∠EDC, ∴.CE=CD,∴.BC=BD+CD=AB+CE 1089 100p3 图① 图② (2)(1)中的结论不成立，有其他两条线段之和等于BC. 结论：BC=BE+AE. 证明：如图②，在BC上截取BF,使BF=BE;延长BA 至点H,使BH=BE.连接EF,HE,则易得△EBH≌ △EBF,∴.EF=EH. ∠BAC=100°，AB=AC, ,∴.∠EAH=80°，∠ABC=∠C=40° :BE平分∠ABC,∴.∠EBA=∠EBC=20°， ∠BFE=∠H=80°=∠EAH,∴AE=EH. ,∠BFE=∠C+∠FEC, .∠CEF=40°=∠C, ∴.EF=CF .BE=BF,CF=EF=AE, .∴.BC=BF+CF=BE+AE ☆问题解决策略：反思 1.解：(1)证明：，AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD AD⊥BC,.∠BDA=∠CDA=90°， ∴.∠B+∠BAD=90°，∠C+∠CAD=90°， .∠B=∠C,∴.AB=AC. (2)证明：如图①，延长BD交AC于 点E. AD平分∠BAC,AD⊥BD, 由(I)可得∠ABE=∠AEB,AB=AE, 图① ∴.BE=2BD. .AC-AB=2BD...AC-AE=BE. ∴.BE=CE,.∠C=∠EBC. ,∠ABE=∠AEB=∠C+∠EBC=2∠C, ∴.∠ABC=∠ABE+∠EBC=2∠C+∠C=3∠C. (3)如图②，延长MO交AB于点H, 延长NO交AB于点G. 由(1)可知，AM=AH,OM=OH,BN =BG,ON=OG. M '∠MON=∠GOH, CN 图② .∴.△MON≌△HOG(SAS), ,∴.MN=HG. .'AC=60m,BC=80m, .AB=√AC+BC=√60+80=100(m), ∴.△CMN的周长=CM+CN+MN=AC-AM+ BC-BN+GH=60-AH+80-BG+GH=140- AB=140-100=40(m), .需要40m的围栏才能将△CMN围成一圈. 2.解：(1)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么 它所对的直角边等于斜边的一半。 (2)OD十OE=OA.理由如下： 如图①，过点A作AG⊥OM于点G,AH⊥ON于 点H. ,OF是∠MON的平分线，∠MON= 12,i∠A0M=∠AON=号∠oN =60°，∴.∠GAO=∠HAO=30°， ..A0=2GO=2OH. :OF是∠MON的平分线，AG⊥ 图① OM,AH⊥ON, .AG=AH,∠GAH=60°=∠BAC, ∴.∠GAD+∠DAH=∠CAH+∠DAH, .∠GAD=∠CAH.又∠AGD=∠AHE=90°， ∴.△AGD≌△AHE(ASA),.GD=HE, ..OE+OD-OH+HE+OD-OH+GD+OD-OH +OG=OA. (3)OE-OD=OA.理由如下： M、 如图②，过点A作AG⊥OM于点 G,AH⊥ON于点H. EN ,OF是∠MON的平分线， 、H ∠MON=120°，∴.∠AOM= 1 ∠AON=2∠MON=60°， 图② ∴.∠GAO=∠HAO=30°， ∴.AO=2G0=2OH. ,OF是∠MON的平分线，AG⊥OM,AH⊥ON, ∴.AG=AH,∠GAH=60°=∠BAC, ∴.∠GAD+∠DAH=∠DAH+∠CAH, .∠GAD=∠CAH.又∠AGD=∠AHE=90°， ∴.△AGD≌△AHE(ASA),∴.GD=HE, ..OE-OD=OH+HE-OD=OH+GD-OD=OH +OG=0A. 或如图③，过点A作AG⊥OM于点G,AH⊥ON于点 H,同理可得，OD-OE=OA. 图③ 章未对点导练 1.C2.C3.B4.35.B 6.(1)105°(2)2√3+2 【解析】1)：∠A=90°，AB=AD=2√2， ∴.BD=√AB+AD=4,∠ADB=∠ABD=45. .BC=CD=4, .BC=CD=BD,即△BDC为等边三角形， ∴.∠CDB=60°， .∴.∠ADC=∠ADB+∠CDB=45°+60°=105°. (2)如图，连接AC,交BD于点E. :AB=AD=2√2，BC=CD=4,AC= AC,∴.△ADC≌△ABC(SSS), ∴.∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA, .AE⊥BD,CE⊥BD,BE=DE=2, .AE=√AD-DE=2,CE=DC2-DE=2√5， ∴.AC=CE+AE=23+2. 下册参考答案 13Λ☆问题解决 已课内基础闯关 知识点反思 1.【情境建模】 (1)我们知道“等腰三角形顶角的平分线、底 边上的中线、底边上的高重合”，简称“三线 合一”.小明尝试着逆向思考：如图①，如果 点D在△ABC的边BC上，AD平分 ∠BAC,且AD⊥BC,那么AB=AC.请你 帮助小明完成证明。 图② 图③ 【理解内化】 (2)请尝试直接应用“情境建模”中小明反思 出的结论解决下列问题： 如图②，已知在△ABC中，AD平分 ∠BAC,AD⊥BD,AC-AB=2BD.求证： ∠ABC=3∠C. 策略：反思 【拓展应用】 (3)如图③，△ABC是两条公路岔路口绿化 施工的一块区域示意图，其中∠ACB=90°， AC=60m,BC=80m.该绿化带中修建了 健身步道OA,OB,OM,ON,MN,其中入口 M,N分别在AC,BC上，步道OA,OB分别 平分∠BAC和∠ABC,OM⊥OA,ON⊥ OB.现要在△CMN区域修建公共设施，需 要多少米的围栏才能将△CMN围成一圈 (步道宽度忽略不计)？ 已课外拓展提高 2.项目式学习【综合与实践】 综合实践课上，老师让同学们根据下面情境 提出问题并解答. 【问题情境】如图①，将三角尺的顶点A放在 ∠MON的平分线OF上，其他两边AB,AC 分别与OM,ON所在的直线交于点D,E, AD⊥OM,AE⊥ON.已知∠BAC=60°， ∠MON=120°. 兴趣小组提出的问题：探究线段OD,OA, OE之间的数量关系. 下册第一章 291 【探究展示】 小宇同学展示出如下正确的解法： 解：OA=OD十OE.理由如下： .AD⊥OM,∴.∠ADO=90° .OF是∠MON的平分线，∠MON=120°， 5∠A0D-号∠M0N=2X120=60. 1 ∠DA0=300D=0A. 同理OE=2OA,∴OA=OD+OE. 图① 图② 【反思交流】 (1)上述证明过程中“OD=2OA”的依据是 【数学思考】 (2)如图②，当AD与OM不垂直时（点D,E 不与点O重合)，请写出线段OD,OA,OE 的数量关系，并说明理由 430 八年级数学B$版 【拓展延伸】 (3)如图③，点D在MO的延长线上；如图 ④，点E在NO的延长线上.请你在图③或 图④中任意选择一种，写出线段OD,OA, OE的数量关系，并说明理由. M B 图③ 图④ 知识要点归纳 1.经历对解决问题的过程、方法及问题的变化等 进行反思的过程，体会反思在解决类似问题中的 价值， 2.反思可以加深对问题及解决问题的思路、策略 与方法的理解，丰富解决问题的经验，提升解决 问题的能力」