1.1.3 多边形的内角和&1.1.4 多边形的外角和-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（北师大版）

第3课时 多 已课内基础闯关 知识点① 多边形的内角和 1.将一个n边形变成n十1边形，内角和将 A.减少180° B.增加90 C.增加180 D.增加360° 2.已知n边形的每个内角都等于140°，则它的 内角和是 知识点②正多边形 3.下列图形中，一定是正多边形的是( A.三角形 B.四边形 C.平行四边形 D.正方形 4.如图，正五边形ABCDE中，连接AC,则 ∠BAC的度数为 第4题图 变式题图 变式题如图，在正五边形ABCDE的内 部，以CD边为边作正方形CDFH,连接 BH,则∠BHC= 5.如下图，点A,B,F在直线L上，分别以AB, BF为边向直线I同侧作正五边形ABCDE 和正六边形BFGHMN,CD和MN相交于 点O.求∠NOC的度数. 边形的内角和 已课外拓展提高 6.(2025眉山)如图，直线l与正五边形ABC DE的边AB,DE分别交于点M,N,则∠1 +∠2的度数为 ( A.216° B.180°C.144°D.120° D 00 第6题图 第7题图 7.(2025白银)如图，一个多边形纸片的内角和 为1620°，按图示的剪法剪去一个内角后，所 得新多边形的边数为 A.12 B.11 C.10 D.9 8.如图，在正六边形ABCDEF F 中，AH∥FG,BI⊥AH,垂 足为I.若∠EFG=20°，则 ∠ABI= 9.如下图，在五边形ABCDE 第8题图 中，∠C=90°，∠D=70°，∠E=130°，AP平 分∠EAB,BP平分∠ABC.求∠P的度数. 知识要点归纳 1.n边形的内角和等于(n一2)：180° 2.一个多边形的内角和取决于它的边数，每增加 一条边，其内角和就增加180° 3.正n边形的每个内角的度数为n-2)·180 n 下册第一章 5△ 第4课时 多 已课内基础闯关 知识点①多边形的外角和 1.一题多解法正多边形的每个外角为30°，则 它的边数是 ( A.8 B.9 C.10 D.12 2.图①是我国古建筑墙上采用的八角形空窗， 其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌 于一个画框之中.图②是八角形空窗的示意 图，它的一个外角∠1的度数为 图① 图② 第2题图 3.如下图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形 ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4= 75°.求∠AED的度数 知识点②多边形的内角和与外角和的综合 4.(2025遂宁)已知一个凸多边形的内角和是 外角和的4倍，则该多边形的边数为( A.10 B.11 C.12 D.13 5.已知一个多边形的边数为a,若该多边形的 内角和的比外角和多90°，求a的值. 46 八年级数学BS版 边形的外角和 已课外拓展提高 6.佩佩在“黄峨古镇”研学时学习扎染技术，得 到了一个内角和为1080°的正多边形图案. 这个正多边形的每个外角为 () A.36 B.40° C.45 D.60 7.如图，A,B,C均为一个正十边形的顶点，则 ∠ACB的度数为 第7题图 8.(教材变式)一个多边形的每一个内角都相 等，并且每个外角都等于和它不相邻的内角 的一半. (1)这个多边形是几边形？ (2)求这个多边形的内角和. 知识要点归纳 1.多边形的外角：多边形内角的一条边与另一条 边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形的 外角. 2.多边形的外角和：在每个顶点处取这个多边形 的一个外角，它们的和叫作这个多边形的外 角和. 3.多边形外角和定理：多边形的外角和等 于360°.∠1+∠2=30°+180°=210°. 变式题69 9.解：DECB,.∠EDB=∠DBC :BD是∠ABC的平分线，∴.∠EBD=∠DBC, ∴∠EBD=∠EDB. ∠EBD=∠BDC-∠A=60°-45°=15°， .∠BED=180°-2∠EBD=180°-30°=150°. 10.D【解析】如图，延长DC交AA AB于点G. CD∥BE,.∠5=∠3， ∴.∠3-∠1=∠5-∠13 =∠4， B ∴.∠2+∠3-∠1=∠2+∠4=180°. 11.A【解析】·AB∥CD,∠1=30°， .∠A=∠1=30°. :∠2=70°，∠2=∠3+∠A, .∠3=70°-30°=40. 12.解：(1)∠B=36°，∠ACB=84°，.∠BAC=60° :AD平分∠BAC,∴∠DAB=∠DAC=30°， ∴.∠ADC=∠B+∠DAB=66. 又：PE⊥AD,∴∠DPE=90°， ∴.∠E=90°-66°=24°. (2)证明：，∠B+∠BAC+∠ACB=180°， .∠BAC=180°-（∠B+∠ACB). :AD平分∠BAC,∠BAD=3∠BAC=90 2∠B+∠ACB),·∠ADC=∠B+∠BAD=90 1 -(LACB-∠B. PE⊥AD,∴.∠DPE=90°，∴∠ADC+∠E=90°， ∠E=90-∠ADC.即∠E=2(∠ACB-∠B. 13.解：(1)45 (2)不会.理由如下： BC,AD分别平分∠ABE,∠BAO, ∠ABC=∠ABE,∠BAD=Z∠BA0. A∠D=∠ABC-∠BAD=2(∠ABE-∠BAO) 1 1 2∠A0B=2×90°=45， .∠D的度数不会随着点A,B的移动而发生变化. (3):∠ABC=号∠ABE,∠BAD= ∠BAO, ÷∠D=∠ABC-∠BAD=(∠ABE-∠BAO) 3∠A0B=号×90=30 第3课时多边形的内角和 1.C【解析】n边形的内角和是(n-2)·180°，(n十1)边 形的内角和是(n一1)·180°，因而n十1边形的内角和 比n边形的内角和增加(n-1)·180°一(n一2)·180 =180°. 42 八年级数学BS版 2.1260°3.D 4.36°【解析】五边形ABCDE是正五边形，.AB= BC,∠B=(5-2)×180°÷5=108°，.∠BAC= ∠BCA-180°，∠B-180°，108-36 2 2 变式题81°【解析】在正五边形ABCDE中，∠BCD =(5-2)X180° 5 =108°.，四边形CDFH是正方形， ∴.∠HCD=90°，∴.∠BCH=∠BCD-∠HCD=18. :BC=HC=CD,∠BHC=∠CBH=2(180° ∠BCH)=81° 5.解：在正五边形ABCDE中，每个内角的度数为 (5-2)×180°=108，∠C=108. 5 在正六边形BFGHMN中，每个内角的度数为 (6-2)×180° =120°， 6 ∴.∠N=∠NBF=120°，∴.∠NBA=180°-∠NBF= 180°-120°=60°， ..∠CBN=∠CBA-∠NBA=108°-60°=48°， ∴.∠V0C=360°-108°-120°-48°=84. 6.C【解析】，五边形ABCDE是正五边形， ·∠A=∠E=5-2)X180 =108°， 5 ∴.∠AMN+∠ENM=360°-108°×2=144. :∠AMN=∠1，∠ENM=∠2， ∠1+∠2=144°. 7.A【解析】设原多边形的边数为n, 则可得180(n一2)=1620，解得n=11. 按图示的剪法剪去一个内角后， 新多边形的边数比原多边形的边数多1，为12. 8.50°【解析】，正六边形的内角和=(6一2)×180 =720°， ∴.每个内角为720°÷6=120°， ∴.∠EFA=∠FAB=120. :∠EFG=20°， ∴.∠GFA=120°-20°=100°. ,AH∥FG, ∴.∠FAH+∠GFA=180°， ∴.∠FAH=180°-∠GFA=180°-100°=80°， ∴.∠HAB=∠FAB-∠FAH=120°-80°=40. BI⊥AH,.∠BIA=90°， .∠ABI=90°-40°=50. 9.解：：五边形ABCDE的内角和为(5-2)×180°= 540°，∠C=90°，∠D=70°，∠E=130°， .∠EAB+∠ABC=250°. :AP平分∠EAB,BP平分∠ABC, ∴∠PAB=∠EAB,∠PBA=号∠ABC, ·∠PAB+∠PBA=2(∠EAB+∠ABC)=125, .∠P=180°-125°=55°. 第4课时多边形的外角和 1.D【解析】，正多边形的每个外角的度数为30°，.边 数为360°÷30°=12. 一题多解法《 正多边形的每个外角为30°，.每个内角的度 数为150°. 设这个正多边形的边数为n.由题意，得(n一2)· 180°=150°·n,解得n=12,∴.这个正多边形的 边数为12. 2.45°【解析】正八边形的外角和为360°，∴.每一个外 角的度数为360°÷8=45° 3.解：：∠1=∠2=∠3=∠4=75°，∴∠5=360°-∠1 ∠2-∠3-∠4=360°-75°×4=60°，.∠AED=180 -∠5=180°-60°=120°. 4.A 5.解：由题意，得(a-2)·180-360=90 解得a=12. 6.C【解析】设这个正多边形的边数为n,则(n一2)× 180°=1080°，解得n=8,∴.这个正多边形的每个外角 为360°÷8=45°. 7.18°【解析】如图，延长BA到点D, 则∠DAE=360° D 10 =36°，∠BAE=∠E =∠F=10-2)X180° 10 =144°.易得 ∠EAC=∠FCA,∠ABC=∠FCB. 四边形ACFE的内角和为360°， .∠EAC=∠FCA 360°-∠E-∠E=36°， 2 ∴∠DAC=∠DAE+∠EAC=72° 五边形ABCFE的内角和为(5-2)×180°=540°， ∠ABC=∠FCB=540-∠BAE-∠E-∠F 2 =54°， .∠ACB=∠DAC-∠ABC=72°-54°=18. 8.解：(1)设多边形的每一个内角的度数为x,则每一个 外角的度数为2工 1 由题意，得x十2x=180°，解得x=120°，2x=60, 360° “这个多边形的边数为60=6. 故这个多边形是六边形. (2)由(1)可知，该多边形是六边形， ∴.内角和=(6一2)×180°=720°. 故这个多边形的内角和为720°. 2等腰三角形 第1课时等腰三角形和等边三角形的性质 1.C变式题C 2.解：，AD=CD,.∠DAC=∠C=35°，.∠ADB= ∠DAC+∠C=70°.AB=AD,∴.∠B=∠ADB= 70°，∴.∠BAD=180°-∠B-∠ADB=40 3.A 4.20°或55°【解析】：AB=AC,∠B=35°， ∴∠B=∠C=35°， ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=110°. 如图，当△ABD为直角三角形时，有以下两种情况： ①当∠BAD1=90时， ∠D1AC=∠BAC-∠BAD,= 110°-90°=20°； ②当∠AD,B=90°，即AD2⊥ B D BC时. .AB=AC, ∠D,AC=名∠BAC=2XI0=53 综上所述，∠DAC的度数为20°或55°. 5.解：(1)证明：：∠BAF=∠EAD, ,'.∠BAF-∠CAF=∠EAD-∠CAF,即∠BAC =∠FAD. 又AC=AD,∠ACB=∠ADB, .△ABC≌△AFD(ASA). (2)△ABC≌△AFD,∴.AB=AF :BE=FE,∴AE⊥BF,∠EAF=∠EAB, ∴.∠AEB=90°.∠ABD=70°， .∠EAB=180°-∠AEB-∠ABD=20°， ∴∠EAF=∠EAB=20°. 6.C 7.解：△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，∠APC= ∠BAP+∠B=80°. ,AP=AQ,∠AQB=∠APC=80°. 8.B 9.A【解析】：BF∥AC,∴∠C=∠CBF. ,BC平分∠ABF,,.∠ABC=∠CBF, ∴.∠C=∠ABC,.AB=AC ,AD是△ABC的角平分线， ∴.BD=CD,AD⊥BC,故结论②③正确. [∠EDC=∠FDB, 在△CDE与△BDF中，CD=BD, ∠C=∠DBF, ∴.△CDE≌△BDF(ASA), DE=DF,CE=BF,故结论①正确. AE=2BF,.AC=3BF,故结论④正确. 10.解：猜想：h1十h2十h3=h. 证明：如图，连接PA,PB,PC Samh SaPe=2AC·h2, Sare=2BC·h,SaA= 2BC·. S△PB+S△PAC+S△PC=S△ABC, ABA+ACA:+BC·-C ,△ABC是等边三角形，∴.AB=AC=BC, 下册参考答案 3