1.1.2 三角形内角和定理的推论-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（北师大版）

第2课时三角形 课内基础闯关 知识点①三角形内角和定理的推论1 1.如图，在△ABC中，∠A=80°，点D在BC 的延长线上，∠ACD=145°，则∠B的度数 是 ) A.45° B.55° C.65° D.75 a 3 CD 2 第1题图 第2题图 2.如图，a∥b,∠3=80°，∠1-∠2=20°，则∠1 的度数是 ( A.30° B.40° C.50°D.809 3.如图，∠1=27°，∠2=95°，∠3=38°，则∠4 D 30 A含B E 45° 第3题图 第4題图 4.将一副三角板按图中所示的位置摆放在直 尺上，则∠1的度数为 5.如右图，CE是△ABC的外 角∠ACD的平分线，且CE 交BA的延长线于点E. (1)若∠B=30°，∠E=40°，则∠BAC的度 数为 (2)求证：∠BAC=∠B+2∠E. 知识点②三角形内角和定理的推论2 6.如图，点D是△ABC的边AC上一点，点E 为边BD上一点，则∠A,∠1，∠2之间的数 量关系正确的是 () 内角和定理的推论 A.∠A>∠1>∠2 B.∠2>∠1>∠A C.∠1>∠2>∠A D.无法确定 第6题图 7.如下图，在△ABC中，D是BC延长线上一 点，E是CA延长线上一点，F是AB上一 点，连接EF.求证：∠ACD>∠E. 知识点③三角形的内角与外角的综合 8.如图，在△ABC中，∠A=30°，则∠1+∠2 的度数是 A.210°B.110°C.150°D.100 309 第8题图 变式题图 变式题如图，在△ABC中，∠B=42°， △ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分 线交于点E,则∠E的度数为 9.如下图，BD是∠ABC的平分线，DE∥CB 交AB于点E,∠A=45°，∠BDC=60°.求 ∠BED的度数. 下册第一章 3△ 已课外拓展提高 10.如图，CD∥BE,则∠2+∠3-∠1的度数 为 () A.90° B.120° C.150°D.180° -D A -B 3 B 第10题图 第11题图 11.(2025烟台)如图所示的是一款儿童小推车 的示意图.若AB∥CD,∠1=30°，∠2= 70°，则∠3的度数为 () A.40° B.35° C.30° D.20° 12.如下图，在△ABC中，AD平分∠BAC,P 为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直 线BC于点E. (1)若∠B=36°，∠ACB=84°，求∠E的 度数 (2)当点P在线段AD上运动时，求证： ∠E=2(∠ACB-∠B). 八年级数学BS版 已综合能力提升 13.几何直观如图，点A,B分别在平面直角 坐标系的x轴、y轴的正半轴上移动， 【探究发现】如图①，BC是△AOB的外角 ∠ABE的平分线，BC的反向延长线与 ∠BAO的平分线交于点D. (1)若∠BAO=60°，则∠D= (2)∠D的度数会随着点A,B的移动而发 生变化吗？请说明理由. 【拓展延伸】(3)如图②，若∠ABC= ∠ABE,∠BAD=吉∠BA0,求∠D的 度数 Y↑E OA 图① 图② 知识要点归纳 1.三角形的外角：三角形内角的一条边与另一条 边的反向延长线所组成的角，叫作三角形的 外角 2.三角形内角和定理的推论：(1)三角形的一个 外角等于与它不相邻的两个内角的和；(2)三角 形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角参考 第一章三角形的证明及其应用 1 三角形内角和定理 第1课时三角形内角和定理和三角形的全等 1.C2.C3.100°4.32°5.B6.D 7.35°【解析】，△ABC≌△A'BC', ∠ABC=∠A'BC', ∴∠ABC-∠A'BC=∠A'BC'-∠A'BC, 即∠ABA'=∠CBD=55°. :CD⊥BC', ∴.∠CDB=90°， .∠BCD=180°-∠CDB-∠CBD=35. 8.解：(1).△ABC2△DEB,DE=10,BC=4, ..AB=DE=10,BC=EB=4, ∴.AE=AB-BE=6. (2)△ABC≌△DEB,∠D=20°，∠C=60°， ∴∠A=∠D=20°，∠C=∠DBE=60°， .∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-20°-60°= 100°，.∠DBC=∠ABC-∠DBE=40°. 9.D 10.C【解析】∠EAD=∠BAC, ∴.∠EAD-∠CAE=∠BAC-∠CAE, .∠CAD=∠BAE. (AB=AC, 在△BAE和△CAD中，∠BAE=∠CAD, AE-AD. .△BAE≌△CAD(SAS), .∠ABE=∠ACD. :∠BAC=180°-∠ABD-∠DBC-∠BCA, ∠BDC=180°-∠DBC-∠BCA-∠ACD, .∠BAC=∠BDC=56°， ∠ABC=∠ACB=180256°=62 2 11.45°【解析】，BD是△ABC的角平分线， ∠ABF=∠EBF-∠ABC-IR.5 ∠ABC=35°，∠C=50°， .∠BAC=180°-35°-50°=95°， ∴.∠ADB=180°-95°-17.5°=67.5° 易知点A与点E关于BD对称， .由对称性可知，∠ADB=∠EDB=67.5°， .∠CDE=180°-67.5°-67.5°=45° 12.证明：如图，过点A作AN⊥BC于 点N. :∠B+∠C+∠BAC=180°， .∠BAC=180°-∠B-∠C. ,AE平分∠BAC, 答案 ∴∠BAE=∠BAC=2180-∠B-∠C)=90 ∠B+∠0. .AN⊥BC, ∴.∠ANB=90°， .∠BAN=90°-∠B, ÷∠NAE=∠BAE-∠BAN=90-3(∠B+ ∠C)-(90-∠B)-2(∠B-∠C. AN⊥BC,MD⊥BC,.∠ANE=∠MDE=90°， ∴.AN∥MD, ∴∠M=∠NAE=(∠B-∠C 13.解：(1)140°90°50° (2)∠ABP+∠ACP=90°-∠A.证明如下： ∠P=90°，.∠PBC+∠PCB=180°-∠P=90°， .∠ABP+∠ACP=180°-∠A-(∠PBC+ ∠PCB)=90°-∠A. (3)∠ACP-∠ABP=90°-∠A. 【解析】(3)∠ACP-∠ABP=(∠ACB-∠PCB)- (∠PBC-∠ABC)=(∠ABC+∠ACB)-(∠PBC +∠PCB)=(180°-∠A)-90°=90°-∠A. 第2课时三角形内角和定理的推论 1.C2.C3.20 4.75°【解析】如图，∠2=90°-30 30 =60°. :∠2+∠3=45°+90°=135°， X45° .∠3=135°-∠2=135°-60° =75°. .AB∥CD,.∠1=∠3=75. 5.解：(1)110° (2)证明：，CE平分∠ACD,.∠ACE=∠DCE. ,∠DCE=∠B+∠E,∴∠ACE=∠B+∠E. :∠BAC=∠E+∠ACE, ∴.∠BAC=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E. 6.B 7.证明：·∠ACD是△ABC的一个外角， .∠ACD>∠BAC. :∠BAC是△AEF的一个外角， ∴∠BAC>∠E,∴∠ACD>∠E. 8.A【解析】∠1与∠2是△ABC的外角， ∴∠1=∠A+∠BCA,∠2=∠A+∠ABC, ∴.∠1+∠2=∠A+∠BCA+∠A+∠ABC=30°+ ∠BCA+∠A+∠ABC. ,∠BCA+∠A+∠ABC=180°， 下册参考答案 .∠1+∠2=30°+180°=210°. 变式题69 9.解：DE∥CB,.∠EDB=∠DBC :BD是∠ABC的平分线，∴.∠EBD=∠DBC, ∠EBD=∠EDB. ∠EBD=∠BDC-∠A=60°-45=15°， .∠BED=180°-2∠EBD=180°-30°=150° 10.D【解析】如图，延长DC交A AB于点G. 1 CD∥BE,∴∠5=∠3， -D .∠3-∠1=∠5-∠13 =∠4， B ∴.∠2+∠3-∠1=∠2+∠4=180° 11.A【解析】·AB∥CD,∠1=30°， ..∠A=∠1=30°. ∠2=70°，∠2=∠3+∠A, .∠3=70°-30°=40°. 12.解：(1)∠B=36°，∠ACB=84°，∠BAC=60°. AD平分∠BAC,∴∠DAB=∠DAC=30°， .∠ADC=∠B+∠DAB=66. 又PE⊥AD,∠DPE=90°， ./E=90°-66°=24°. (2)证明：·∠B+∠BAC+∠ACB=180°， .∠BAC=180°-（∠B+∠ACB). :AD平分∠BAC,∠BAD=2∠BAC=90° 2∠B+∠ACB),·∠ADC=∠B+∠BAD=90 1 -ZACB-∠B PE⊥AD,.∠DPE=90°，∴∠ADC+∠E=90, ∴∠E=90-∠ADC,即∠E-2(∠ACB-∠B). 13.解：(1)45 (2)不会.理由如下： :BC,AD分别平分∠ABE,∠BAO, ·∠ABC=号 ∠ABE,∠BAD=∠BAO. “∠D=∠ABC-∠BAD=号（∠ABE-∠BAO) 2∠A0B=2×90°=45， .∠D的度数不会随着点A,B的移动而发生变化. (3):∠ABC=5∠ABE,∠BAD=号∠BAO. “∠D=∠ABC-∠BAD=号（∠ABE-∠BAO) 日∠A0B=日×90=30 第3课时多边形的内角和 1.C【解析】n边形的内角和是(n一2)·180°，(n十1)边 形的内角和是(n一1)·180°，因而n+1边形的内角和 比n边形的内角和增加(n一1)·180°一(n一2)·180° =180° 2 八年级数学BS版 2.1260°3.D 4.36°【解析】五边形ABCDE是正五边形，.AB= BC,∠B=(5-2)X180°÷5=108°，.∠BAC= ∠BCA-180°，∠B-180°，108°=36 2 2 变式题81°【解析】在正五边形ABCDE中，∠BCD =(5-2)X180° 5 =108°.，四边形CDFH是正方形， .∠HCD=90°，.∠BCH=∠BCD-∠HCD=18. ·BC=HC=CD..∠BHC=∠CBH=2180°- ∠BCH)=81. 5.解：在正五边形ABCDE中，每个内角的度数为 (5-2)×180°=108°，∠C=108. 5 在正六边形BFGHMN中，每个内角的度数为 (6-2)×180° =120°， 6 ∴.∠N=∠NBF=120°，.∠NBA=180°-∠NBF= 180°-120°=60°， ∴.∠CBN=∠CBA-∠NBA=108°-60°=48°， ∴.∠V0=360°-108°-120°-48°=84. 6.C【解析】，五边形ABCDE是正五边形， ∠A=∠E=5-2)X180°=108. 5 ∴.∠AMN+∠ENM=360°-108°×2=144°. :∠AMN=∠1，∠ENM=∠2， ∠1+∠2=144°. 7.A【解析】设原多边形的边数为n, 则可得180(n一2)=1620，解得n=11. 按图示的剪法剪去一个内角后， 新多边形的边数比原多边形的边数多1，为12. 8.50°【解析】：正六边形的内角和=(6一2)×180 =720°， .每个内角为720°÷6=120°， .∠EFA=∠FAB=120. :∠EFG=20°， .∠GFA=120°-20°=100. ,AH∥FG, ∴.∠FAH+∠GFA=180°， .∠FAH=180°-∠GFA=180°-100°=80°， .∠HAB=∠FAB-∠FAH=120°-80°=40. ,BI⊥AH,.∠BIA=90°， .∴∠AB1=90°-40°=50°. 9.解：：五边形ABCDE的内角和为(5-2)×180°= 540°，∠C=90°，∠D=70°，∠E=130°， ∴.∠EAB+∠ABC=250°. :AP平分∠EAB,BP平分∠ABC, ∠PAB=号∠EAB,∠PBA=2∠ABC, :∠PAB+∠PBA=(∠EMB+∠ABC)=I25 .∠P=180°-125°=55°.