1.1.1 三角形内角和定理和三角形的全等-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（北师大版）

第一章 三角形的证明及其应用 1三角形内角和定理 第1课时 三角形内角和定理和三角形的全等 色课内基础闯关 6.(2025济南二模)如图，△ABC≌△CDE.若 ∠D=35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数 知识点①三角形内角和定理 为 () 1.在△ABC中，∠A-∠B=35°，∠C=55°， A.35° B.45°C.80°D.100° 则∠B等于 ) A.50° B.55 C.45° D.40° 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°， AD是△BAC的角平分线，则∠ADC的度 数为 ( ) 第6题图 第7题图 A.25° B.50° C.65° D.75° 7.如图，△ABC≌△A'BC,点A,C的对应点分 别为A',C',过点C作CD⊥BC于点D.若 ∠ABA'=55°，则∠BCD的度数为 8.如下图，△ABC≌△DEB,顶点A,C分别与 D 顶点D,B对应，点E在边AB上，边DE与 第2题图 第4题图 3.一个三角形的三个内角的度数之比为1：3：5， 边AC相交于点F. 则这个三角形中最大的一个内角的度数为 (1)若DE=10,BC=4,求线段AE的长. (2)若∠D=20°，∠C=60°，求∠DBC的 4.如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落 度数. 在线段BC上的点F处，BC∥DE.若∠A+ ∠B=106°，则∠FEC= 知识点②全等三角形的性质与判定 5.如图，在等腰直角三角形 ABC中，AB=AC,∠BAC =90,F为BC上一点.连接B科 AF,过点C,B分别作CD⊥ 第5题图 AF于点D,BE⊥AF交AF的延长线于点 E.若CD=4,BE=1,则ED的长为() A.2 B.3 C.4 D.5 下册第一章 ①△ 已课外拓展提高 综合能力提升 9.如图，已知AB=AC,AE=AF,BE与CF 13.几何直观【问题情景】如图①，将一块直角 交于点D,则对于下列结论：①△ABE≌ 三角尺PMN放置在△ABC上（点P在 △ACF;②△BDF≌△CDE;③点D在 △ABC内)，使得该三角尺的两条直角边 ∠BAC的平分线上.其中正确的是() PM,PN恰好分别经过点B,C. A.① B.② C.①②D.①②③ 【特殊探究】(1)若∠A=40°，则∠ABC十 ∠ACB= ,∠PBC+∠PCB= ,∠ABP+∠ACP= 【类比探究】(2)请探究∠ABP+∠ACP与 第9题图 第10题图 ∠A之间存在的数量关系，并证明你的 10.(2025凉山)如图，AB=AC,AE=AD,点 结论 E在BD上，∠EAD=∠BAC,∠BDC= 【类比延伸】(3)如图②，改变直角三角尺 56°，则∠ABC的度数为 ( PMN的位置，使点P在△ABC外，且在 A.56°B.60° C.62 D.64° AB边的左侧，直接写出∠ABP,∠ACP 11.如图，BD是△ABC的角 与∠A之间存在的数量关系， 平分线，AE⊥BD,垂足为 F,交BC于点E,连接 E C DE.若∠ABC=35°，∠C 第11题图 =50°，则∠CDE的度数为 12.(教材变式)如下图，在△ABC中，∠B> 图② ∠C,AE平分∠BAC,在AE的延长线上 任取一点M,过点M作MD⊥BC于点D. 求证：∠M=(∠B-∠C). 知识要点归纳 1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等 于180° 2.全等三角形的性质与判定： (1)定义法：能够完全重合的两个三角形 (2)判定定理：SAS,ASA,AAS,SSS. (3)性质：全等三角形的对应边相等，对应角 相等 八年级数学BS版参考 第一章三角形的证明及其应用 1 三角形内角和定理 第1课时三角形内角和定理和三角形的全等 1.C2.C3.100°4.32°5.B6.D 7.35°【解析】，△ABC≌△A'BC', ∠ABC=∠A'BC', ∴∠ABC-∠A'BC=∠A'BC'-∠A'BC, 即∠ABA'=∠CBD=55°. :CD⊥BC', ∴.∠CDB=90°， .∠BCD=180°-∠CDB-∠CBD=35. 8.解：(1).△ABC2△DEB,DE=10,BC=4, ..AB=DE=10,BC=EB=4, ∴.AE=AB-BE=6. (2)△ABC≌△DEB,∠D=20°，∠C=60°， ∴∠A=∠D=20°，∠C=∠DBE=60°， .∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-20°-60°= 100°，.∠DBC=∠ABC-∠DBE=40°. 9.D 10.C【解析】∠EAD=∠BAC, ∴.∠EAD-∠CAE=∠BAC-∠CAE, .∠CAD=∠BAE. (AB=AC, 在△BAE和△CAD中，∠BAE=∠CAD, AE-AD. .△BAE≌△CAD(SAS), .∠ABE=∠ACD. :∠BAC=180°-∠ABD-∠DBC-∠BCA, ∠BDC=180°-∠DBC-∠BCA-∠ACD, .∠BAC=∠BDC=56°， ∠ABC=∠ACB=180256°=62 2 11.45°【解析】，BD是△ABC的角平分线， ∠ABF=∠EBF-∠ABC-IR.5 ∠ABC=35°，∠C=50°， .∠BAC=180°-35°-50°=95°， ∴.∠ADB=180°-95°-17.5°=67.5° 易知点A与点E关于BD对称， .由对称性可知，∠ADB=∠EDB=67.5°， .∠CDE=180°-67.5°-67.5°=45° 12.证明：如图，过点A作AN⊥BC于 点N. :∠B+∠C+∠BAC=180°， .∠BAC=180°-∠B-∠C. ,AE平分∠BAC, 答案 ∴∠BAE=∠BAC=2180-∠B-∠C)=90 ∠B+∠0. .AN⊥BC, ∴.∠ANB=90°， .∠BAN=90°-∠B, ÷∠NAE=∠BAE-∠BAN=90-3(∠B+ ∠C)-(90-∠B)-2(∠B-∠C. AN⊥BC,MD⊥BC,.∠ANE=∠MDE=90°， ∴.AN∥MD, ∴∠M=∠NAE=(∠B-∠C 13.解：(1)140°90°50° (2)∠ABP+∠ACP=90°-∠A.证明如下： ∠P=90°，.∠PBC+∠PCB=180°-∠P=90°， .∠ABP+∠ACP=180°-∠A-(∠PBC+ ∠PCB)=90°-∠A. (3)∠ACP-∠ABP=90°-∠A. 【解析】(3)∠ACP-∠ABP=(∠ACB-∠PCB)- (∠PBC-∠ABC)=(∠ABC+∠ACB)-(∠PBC +∠PCB)=(180°-∠A)-90°=90°-∠A. 第2课时三角形内角和定理的推论 1.C2.C3.20 4.75°【解析】如图，∠2=90°-30 30 =60°. :∠2+∠3=45°+90°=135°， X45° .∠3=135°-∠2=135°-60° =75°. .AB∥CD,.∠1=∠3=75. 5.解：(1)110° (2)证明：，CE平分∠ACD,.∠ACE=∠DCE. ,∠DCE=∠B+∠E,∴∠ACE=∠B+∠E. :∠BAC=∠E+∠ACE, ∴.∠BAC=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E. 6.B 7.证明：·∠ACD是△ABC的一个外角， .∠ACD>∠BAC. :∠BAC是△AEF的一个外角， ∴∠BAC>∠E,∴∠ACD>∠E. 8.A【解析】∠1与∠2是△ABC的外角， ∴∠1=∠A+∠BCA,∠2=∠A+∠ABC, ∴.∠1+∠2=∠A+∠BCA+∠A+∠ABC=30°+ ∠BCA+∠A+∠ABC. ,∠BCA+∠A+∠ABC=180°， 下册参考答案