精品解析：广东东莞市名校2025-2026学年第一学期期末教学质量自查七年级数学试卷

机密★启用前 2025－2026学年第一学期期末教学质量自查 七年级数学 本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一．选择题（每小题3分共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握 “数的相反数是” 是解题的关键． 根据相反数的定义，求解即可． 【详解】解：的相反数是2025， 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，绝对值，根据有理数的乘方和绝对值计算各个选项，再判断即可． 【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意； B、，选项计算正确，符合题意； C、，选项计算错误，不符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意． 故选：B． 3. 中国陆地领土约万平方千米，万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中为比原数的整数位数少1的正整数． 根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】解：万， 故选：D． 4. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式的次数是1，无系数 C. 是多项式 D. 多项式是二次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式以及单、多项式的相关概念．几个单项式的和（或者差），叫做多项式．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．据此即可求解． 【详解】解：A ∵单项式的系数是， 次数是， ∴A结论错误． B∵单项式的次数是1， 系数是1， ∴B结论错误． C ∵由单项式和常数项组成， 符合多项式的定义， ∴C结论正确． D ∵多项式中， 的次数为4， 整体是四次三项式， ∴D结论错误． 故选C． 5. 根据等式的性质，下列变形不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立；等式两边同时乘或除以同一个非零数，等式仍成立；逐项判断即可． 【详解】解：A．如果，等式两边同时加上6，等式仍成立，即成立，变形正确； B．如果，等式两边同时乘以，等式仍成立，即成立，变形正确； C．如果，等式两边同时除以2，等式仍成立，即成立，变形正确； D．如果，当时，除法无意义，不成立，变形错误； 故选：D． 6. 如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，直n棱柱的展开图侧面为n个长方形，底边为n边形．根据侧面为3个长方形，底边为三角形，原几何体为直三棱柱，依此即可求解． 【详解】解：侧面为3个长方形，底边为三角形，故原几何体为直三棱柱． 故选：C． 7. 某轮船在O处，测得灯塔A在北偏东的方向上，测得灯塔在南偏东的方向上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方向角的概念，掌握方向角的定义是解题的关键．方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于的角，由此即可求解． 【详解】解：∵轮船在O处，测得灯塔A在北偏东35的方向上，测得灯塔B在南偏东的方向上， ∴． 故选：B． 8. 如图，数轴上有A，B两点，表示的数分别为，2，则下列各数在数轴上对应的点，落在线段上的是（ ） A. B. C. 2.5 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，有理数大小比较，根据表示的数知线段上的点表示的数在之间，即可判断结果． 【详解】解：∵， ∴线段上的点表示的数范围在之间，只有合理， 故选：B． 9. 下列图中，两个量a和b成反比例关系的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系的定义，根据反比例关系的定义逐一判断即可，掌握反比例关系的定义是解题的关键． 【详解】解：A．由和和总长度可得：，a和b不成比例关系； B．由圆柱的体积公式可得：，则，a和b不成比例关系； C．由三角形的面积公式可得：，则，是反比例关系； D．由长方体的体积公式可得：，a和b不成比例关系． 故选：C． 10. 如图所示的是某年2月份的月历，2月1日恰逢春节，也是农历壬寅虎年的开始．月历中，“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“U型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“U型”覆盖的五个数字之和为，“十字型”覆盖的五个数字之和为．若，则的最大值为（ ） A. B. 69 C. 59 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题为日历规律探究，考查了整式的加减应用以及求代数式的值，一元一次方程的应用等知识﹒设“U型”覆盖的五个数字最小的数字为a，“十字型”覆盖的五个数字最小的为b，即可得到，，根据得到，根据a、b为正整数，即可得到a的最小值为1，b的最大值为11，此时的值最大，进而求出的最大值为59﹒ 【详解】解：设“U型”覆盖的五个数字最小的数字为a，“十字型”覆盖的五个数字最小的为b， 由题意得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵a、b为正整数， ∴a的最小值为1，b的最大值为11，此时、均有意义，的值最大， 此时﹒ 故选：C 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若一个角的度数为，则它的补角的度数为___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了求一个角补角． 依据补角的定义求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 鲨鱼在水中米处，潜艇在水中米处，鲨鱼与潜艇的距离为___________米． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，绝对值的意义，鲨鱼和潜艇的深度均为负值，表示低于水面，两者之间的距离为其深度之差的绝对值． 【详解】解：鲨鱼深度为米，潜艇深度为米， 则距离为米， 故答案为：30． 13. 若关于方程的解是，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的概念，代入得到关于m的方程是解题的关键． 将代入方程，进而即可求解m的值． 【详解】解：将代入得， 解得． 故答案为：． 14. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和平方项的非负性，根据非负数的性质，它们的和为零，则每个部分均为零，由此可求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：已知 ， 则 且 ， ， 即， 解得 ， ， 即， 解得 ， 则， 所以， 故答案为． 15. 如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，其中标注1、2的正方形边长分别为x、y，请你计算：第10个正方形的边长____________（用含x、y的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示，整式的加减，分别表示出第3，4，5，6，7个正方形的边长，再根据第10个正方形的边长等于第7个正方形的边长分别减去第1和第3个正方形的边长可得答案． 【详解】解：第3个正方形的边长为； 第4个正方形的边长为； 第5个正方形的边长为； 第6个正方形边长为； 第7个正方形的边长为； 第10个正方形的边长为． 故答案为：． 三、解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键． 先计算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可． 【详解】解： ． 17. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法，关键是解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．据此求解即可． 【详解】解：， 方程两边同乘12，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式化简求值，掌握知识点是解题的关键． 先去括号，再合并同类项，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，正方形的边长为． （1）根据图中数据，用含，代数式表示阴影部分图形的面积． （2）当，时，求阴影部分图形的面积． 【答案】（1） （2）32 【解析】 【分析】此题考查列代数式，求代数式的值，理解题意是解题的关键． （1）根据正方形面积减去三角形的面积求出阴影部分的面积即可； （2）将，代入（1）的代数式计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得，阴影部分图形的面积； 【小问2详解】 解：由（1）得， 代入，，得， 答：图中阴影部分面积为32． 20. 如图，点、是线段上两点，点为线段的中点，，． （1）求的长． （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，根据题意得出各线段之间的和、差及倍数关系是解题的关键． （1）先根据点为线段的中点，得出的长，进而可得出结论； （2）先求出的长，再由得出的长，进而可得出结论． 【小问1详解】 解：∵点为线段的中点，， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴， 解得， ∴． 21. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送 单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单的部分，每单补贴4元，求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1） 22 （2） 该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； （3） 该外卖小哥这一周工资收入1236元． 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加减法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算是解本题的关键． （1）用周四的送餐量减去周五的送餐量即可求解； （2）由50单加上超过或不足部分数据求解即可； （3）每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴，按题意计算和即可． 【小问1详解】 解：（单） 即该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多22单； 故答案为：22； 【小问2详解】 解：（单）， 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； 【小问3详解】 解：（元）， 答：该外卖小哥这一周工资收入1236元． 五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分） 22. 根据以下素材，探索完成任务： 项目式学习：如何设计宣传牌？ 素材1 如图1是长方形宣传牌，长，宽，拟在上面书写24个字；中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的倍；四周空白部分的宽度相等． 素材2 如图2，为了美观，将设计部分分成大小相等的上、中、下三个长方形栏目，栏目与栏目之间的中缝间距相等． 素材3 如图3，每个长方形栏目划出正方形方格，中间有十字间隔，横向两行中间间隔和竖向中间间隔宽度比为． 【任务1】设四周宽度为，结合图1， （1）填空：设计部分的长为_____，宽为_____． 再列出方程求出四周宽度的值； 【任务2】（2）结合图3，求每个长方形栏目的竖直高度； 【任务3】（3）结合图2，直接写出长方形栏目与栏目之间中缝的间距是_____． 【答案】（1）310；200；四周宽度；（2）；（3）5 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用和有理数的混合运算的实际应用，解题的关键是读懂题意，列出方程解决问题． 任务1：根据题意，设计部分的长为，宽为；由设计的部分也是长方形，且长是宽的倍，得，可解得答案； 任务 2 ：设每个栏目的竖直高度为，每栏横向两行中间间隔是，根据正方形边长相等可得：，可解得每个栏目的竖直高度为； 任务3：列出算式即可求出长方形栏目与栏目之间中缝的间距为． 【详解】解：任务1：根据题意，设计部分的长为，宽为； ∵设计的部分也是长方形，且长是宽的倍， ， 解得：， ∴四周宽度是； ∴设计部分的长为，宽为， 故答案为：310；200； 任务2：∵设计部分的长为，宽为， 设每个栏目的竖直高度为，每栏横向两行中间间隔是，则竖向中间间隔宽度为， 根据正方形边长相等可得：， 解得：， ∴每个栏目的竖直高度为； 任务3：， ∴长方形栏目与栏目之间中缝的间距为． 故答案为：5． 23. 【情境建模】 将一副三角板按图1摆放，把它抽象成几何图形，便得到图2，已知，． 【理解内化】 保持三角板不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针转动（即三角板的每一条边都绕点以相同速度顺时针转动），如图3所示，设转动时间为秒（为0到27秒（含27秒）） （1）如图3，当平分时，_____，此时_____秒． （2）在三角板转动的过程中，请判断与有怎样的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图4，在三角板转动的过程中，分别作和的平分线和，请求出当为何值时，． 【答案】（1）15，3；（2），理由见详解；（3）的值为3或9 【解析】 【分析】本题考查角度计算，角平分线性质，一元一次方程的应用． （1）根据题意利用角平分线求出，再根据角度列式计算即可； （2）根据题意设运动时间为秒，分别求出和，继而求出本题答案； （3）数形结合，分类讨论即可． 【详解】（1）解：∵平分， ， ∵将三角板绕点以每秒的速度顺时针转动， （秒）， 故答案为：15，3； （2）解：，理由如下： ∵三角板绕点以每秒的速度顺时针转动， ∴设运动时间为秒， ， 当时，， ， ． 当时，， ， ． （3）解：∵三角板绕点以每秒的速度顺时针转动， ∴设运动时间为秒，即， 当时， ， ， 的角平分线分别是， ， ， ， 解得：； 当时， ， ∵和的平分线和， ， ， ， 解得：， 综上所述，的值为3或9． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密★启用前 2025－2026学年第一学期期末教学质量自查 七年级数学 本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一．选择题（每小题3分共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 中国陆地领土约万平方千米，万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式的次数是1，无系数 C. 是多项式 D. 多项式是二次三项式 5. 根据等式性质，下列变形不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（ ） A. B. C. D. 7. 某轮船在O处，测得灯塔A在北偏东的方向上，测得灯塔在南偏东的方向上，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，数轴上有A，B两点，表示的数分别为，2，则下列各数在数轴上对应的点，落在线段上的是（ ） A. B. C. 2.5 D. 3 9. 下列图中，两个量a和b成反比例关系是（） A. B. C. D. 10. 如图所示的是某年2月份的月历，2月1日恰逢春节，也是农历壬寅虎年的开始．月历中，“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“U型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“U型”覆盖的五个数字之和为，“十字型”覆盖的五个数字之和为．若，则的最大值为（ ） A. B. 69 C. 59 D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若一个角的度数为，则它的补角的度数为___________． 12. 鲨鱼在水中米处，潜艇在水中米处，鲨鱼与潜艇距离为___________米． 13. 若关于的方程的解是，则的值为________． 14. 已知，则________． 15. 如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，其中标注1、2的正方形边长分别为x、y，请你计算：第10个正方形的边长____________（用含x、y的代数式表示） 三、解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： 17. 解方程： 18. 先化简，再求值：，其中，． 四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，正方形的边长为． （1）根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分图形的面积． （2）当，时，求阴影部分图形的面积． 20. 如图，点、是线段上两点，点为线段的中点，，． （1）求的长． （2）若，求的长． 21. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送 单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单的部分，每单补贴4元，求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分） 22. 根据以下素材，探索完成任务： 项目式学习：如何设计宣传牌？ 素材1 如图1是长方形宣传牌，长，宽，拟在上面书写24个字；中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的倍；四周空白部分的宽度相等． 素材2 如图2，为了美观，将设计部分分成大小相等的上、中、下三个长方形栏目，栏目与栏目之间的中缝间距相等． 素材3 如图3，每个长方形栏目划出正方形方格，中间有十字间隔，横向两行中间间隔和竖向中间间隔宽度比为． 【任务1】设四周宽度为，结合图1， （1）填空：设计部分的长为_____，宽为_____． 再列出方程求出四周宽度的值； 【任务2】（2）结合图3，求每个长方形栏目的竖直高度； 【任务3】（3）结合图2，直接写出长方形栏目与栏目之间中缝间距是_____． 23. 【情境建模】 将一副三角板按图1摆放，把它抽象成几何图形，便得到图2，已知，． 【理解内化】 保持三角板不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针转动（即三角板的每一条边都绕点以相同速度顺时针转动），如图3所示，设转动时间为秒（为0到27秒（含27秒）） （1）如图3，当平分时，_____，此时_____秒． （2）在三角板转动过程中，请判断与有怎样的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图4，在三角板转动的过程中，分别作和的平分线和，请求出当为何值时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $