精品解析：广东省东莞市东莞中学2025—2026学年 七年级上学期数学期末试卷

2025-2026学年东莞中学七年级上册数学期末试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查倒数，根据倒数的定义，一个数的倒数是与之相乘得1的数求解即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 故选：D． 2. 10月29日，被称为“第三位星际访客”的3I/ATLAS经过近日点．“近日点”是指行星或其他天体绕太阳公转轨道上距离太阳最近的位置，此时日地距离约为147100000千米，将147100000用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法；根据科学记数法表示一个数为的形式，其中，n为整数，即可解答． 【详解】解：， 故选：B． 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，5 B. ，3 C. ，5 D. ，3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数的概念，系数是数字因数包括符号，次数是所有字母的指数之和，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，单项式的系数和次数分别是，5， 故选：A． 4. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行相加减，字母和字母的指数部分保持不变，据此求解判断即可． 【详解】解；A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 5. 如果，那么根据等式的性质，下列变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍是等式；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍是等式．即可求解． 【详解】解：A、如果，那么，原变形正确，故此选项符合题意； B、若，则分式无意义，因此不一定正确，故此选项不符合题意； C、由，无法得出，故此选项不符合题意； D、如果，根据等式的性质，等式两边应同时加上或减去同一个数，等式才仍然成立，该选项中，等式左边加5，右边减5，不符合等式的性质，因此该变形不一定正确，故此选项不符合题意． 故选：A． 6. 如图，已知三点A、B、C，画射线，画直线，连接．画图正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据要求画射线，画直线，连接，再进行判断即可． 【详解】解：画射线，画直线，连接，如图所示： 故选：B． 【点睛】本题考查画直线，射线和线段．熟练掌握直线，射线和线段的定义，是解题的关键． 7. 下列情境中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 汽车行驶的平均速度一定，它行驶的路程和时间 B. 班级总人数一定，该班的男生人数和女生人数 C. 水果的单价一定，它的总价和数量 D. 长方形的面积一定，它的长和宽 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查判断反比例关系．反比例关系是指两个量的乘积为常数．选项A和C中的两个量成正比例，选项B中的两个量和为定值，它们都不成反比例关系；选项D中，长方形面积一定时，长和宽的乘积为常数，故成反比例． 【详解】解：∵反比例关系要求两个变量的乘积为定值． 对于A：平均速度一定，路程与时间成正比（路程速度时间），不符合； 对于B：班级总人数一定，男生与女生人数和为定值，不符合； 对于C：单价一定，总价与数量成正比（总价单价数量），不符合； 对于D：长方形面积一定，长宽定值，符合反比例关系． ∴成反比例关系的是D， 故选：D． 8. 延长线段到，使得，则线段的长等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，由，结合，即可求解． 【详解】解：延长线段到，使得， ， 故选：C． 9. 实数a、b在数轴上位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由数轴可知，b＜0＜a，且|b|＞|a|，据此逐一进行分析判断即可． 【详解】A．因为b＜0＜a，且|b|＞|a|，异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，所以a+b＜0，故错误； B．因为b＜0＜a，根据大数减小数一定是正数，可得a﹣b＞0，故错误； C．因为b＜0＜a，根据两数相乘，异号得负，可得ab＜0，故错误； D．因为b＜0＜a，且|b|＞|a|，所以|b|＞a，故正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴、有理数运算中的符号问题，准确识图，熟练掌握相关知识是解题的关键． 10. 如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成的，如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形，第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…；则第㊿个图形小正方形的个数为（ ） A. 245 B. 246 C. 254 D. 255 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形规律探究，通过分析归纳总结出规律是解题的关键． 通过分析归纳总结出规律：第n个图形小正方形的个数为，即可求解． 【详解】解：第①个图形小正方形的个数为， 第②个图形小正方形的个数为， 第③个图形小正方形的个数为， … 第n个图形小正方形的个数为， 第㊿个图形小正方形的个数为． 故选：C． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知一个角等于，则它的补角等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一个角的补角，根据补角的定义“若两个角的和等于，则这两个角互补”进行计算即可． 【详解】解：一个角等于，则它的补角等于：， 故答案为：． 12. 已知是方程的解，则_________ 【答案】2 【解析】 【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值． 【详解】解：把x=3代入方程得：9-2a=5， 解得：a=2． 故答案为：2． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 13. 已知，则多项式的值为__________ ． 【答案】1 【解析】 【分析】先变形，再整体代入求出即可． 【详解】解：， ， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是能够整体代入进行求解． 14. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住 7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．则这批客人共有________人． 【答案】63 【解析】 【分析】设这批客人共有x人，根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”列出方程求解即可． 【详解】解：设这批客人共有x人，根据题意得， ， 解得x=63， 故答案为：63． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键． 15. 将一副三角板如图所示叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，此时，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度的计算，解题的关键是根据两个角之间的数量关系来解答．根据，，即可推出，再根据即可求出的度数，便能求出的度数． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三．解答题（共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）11 （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）按照先计算乘法，再计算加减法的运算顺序求解即可； （2）按照先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加法的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】利用去分母法解方程即可． 本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键． 【详解】解： 去分母，得， 去括号，得， 整理，得 移项，得， 合并同类项，得． 系数化为1，得． 18. 先化简，再求值：已知，其中，． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解答的关键． 先根据整式加减运算法则化简原式，再代值求解即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 四．解答题（共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，点C，E是线段上两点，点D为线段的中点，． （1）求的长； （2）若，求的长． 【答案】（1）2； （2）3． 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，熟知相关知识是解题的关键． （1）由线段中点的定义求出的长，再由线段的和差关系可得答案； （2）先求出的长，再根据线段的比例关系可得答案． 【小问1详解】 解:∵点D为线段中点，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∵， ∴． 20. 小雅同学在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是她在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒（如图②），可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分如图①．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小雅想将剪断的重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小雅在①上补全．（一种情况即可） （2）已知这个长方体纸盒高为，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是，求这个长方体纸盒的体积． 【答案】（1）见解析（答案不唯一） （2）25000立方厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． （1）根据长方体的展开图的情况可知有4种情况； （2）设底面边长为，根据棱长的和是，列出方程可求出底面边长，进而得到长方体纸盒的体积． 【小问1详解】 解：如图，粘贴的位置有四种情况如下：     【小问2详解】 解：∵长方体纸盒的底面是一个正方形， ∴可设底面边长， ∵长方体纸盒所有棱长的和是，长方体纸盒高为， ∴， 解得， ∴这个长方体纸盒的体积为：（立方厘米）． 21. 粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降． （1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元； （2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆． 【答案】（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是160辆． 【解析】 【分析】（1）根据今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降，列出式子即可求出答案； （2）根据“某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场”列出方程，求解即可． 详解】解：（1）依题意得：（万元） （2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260-x）辆,依题意得： 解得： 答：（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是160辆． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用问题，解题的关键是找到数量关系，列出方程． 五．解答题（共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 已知是最大的负整数，，是的相反数，且、、分别是点、、在数轴上对应的数． （1）________；________；________； （2）在数轴上，若到的距离刚好是3，则点叫做的“幸福点”．则的幸福点所表示的数应该是________； （3）若动点从点出发沿数轴向正方向运动，动点同时从点出发也沿数轴向正方向运动，点的速度是每秒3个单位长度，点的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点可以追上点? （4）在数轴上，若到、的距离之和为6，则叫做、的“幸福中心”．请直接写出所有点在数轴上对应的数． 【答案】（1）；；4 （2）或2 （3）运动2秒后，点可以追上点 （4）点M对应的数是或 【解析】 【分析】（1）根据有理数的有相关概念可直接得出答案即可； （2）根据数轴上的点表示数的方法可得出点D表示的数有两种可能，分情况写出即可； （3）设运动t秒后，点P可以追上点Q，根据题意列出方程求解即可； （4）分点M在点A左边，之间和点C右边三种情况讨论列出方程可得解． 【小问1详解】 解：∵是最大的负整数，，是的相反数， ∴； 数轴上表示如下图： 【小问2详解】 解：当D在A左边时，D表示的数为：， 当D在A右边时，D表示的数为； 【小问3详解】 解：设运动t秒后，点P可以追上点Q， 则点P表示数，点Q表示， 依题意得：， 解得：． 答：运动2秒后，点P可以追上点Q； 【小问4详解】 解：设点M表示的数是m， 当M在点A左边时，，， ， 解得：； 当M在点A、C之间时，，故此时m无解； 当M在点C右边时，，， ， 解得：， 答：使点M到A、C的距离之和等于6，点M对应的数是或． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，与数轴有关计算问题，能够正确表示数轴上两点间的距离：两点所对应的数的差的绝对值． 23. 点为直线上一点，，如图①，将一把含有角的直角三角板的其中一个角的顶点放在点处，直角边在射线上，另一边在直线的下方； （1）若将的三角板按图②方式摆放，使得，此时为________度； （2）若将上述直角三角板按图③方式摆放，当恰好平分时，求的度数； （3）若将图①中的三角板绕点按顺时针方向转动，当斜边在的内部时（与、不重合），试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由． 【答案】（1）75 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中的角度计算、角平分线的有关计算，综合性较强，灵活运用所学知识是解本题的关键． （1）根据，，，可得，进而求解； （2）根据角平分线定义得出，根据，进而即可求解； （3）分两种情况：在的外部或在的内部，分别讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：75； 【小问2详解】 解：∵恰好平分，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：或；理由如下： 当在的外部时，如图所示： ∵ ∴． 当在的内部时，如图所示： ； 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年东莞中学七年级上册数学期末试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 10月29日，被称为“第三位星际访客”的3I/ATLAS经过近日点．“近日点”是指行星或其他天体绕太阳公转轨道上距离太阳最近的位置，此时日地距离约为147100000千米，将147100000用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A ，5 B. ，3 C. ，5 D. ，3 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果，那么根据等式的性质，下列变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知三点A、B、C，画射线，画直线，连接．画图正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列情境中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 汽车行驶的平均速度一定，它行驶的路程和时间 B. 班级总人数一定，该班的男生人数和女生人数 C. 水果的单价一定，它的总价和数量 D. 长方形的面积一定，它的长和宽 8. 延长线段到，使得，则线段的长等于（ ） A. B. C. D. 9. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成的，如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形，第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…；则第㊿个图形小正方形的个数为（ ） A 245 B. 246 C. 254 D. 255 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知一个角等于，则它的补角等于_____． 12. 已知是方程的解，则_________ 13. 已知，则多项式的值为__________ ． 14. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住 7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．则这批客人共有________人． 15. 将一副三角板如图所示叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，此时，则的度数为___________． 三．解答题（共3小题，每小题7分，共21分） 16 计算： （1） （2） 17. 解方程：． 18. 先化简，再求值：已知，其中，． 四．解答题（共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，点C，E是线段上两点，点D为线段的中点，． （1）求的长； （2）若，求的长． 20. 小雅同学在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是她在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒（如图②），可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分如图①．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小雅想将剪断的重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小雅在①上补全．（一种情况即可） （2）已知这个长方体纸盒高为，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是，求这个长方体纸盒的体积． 21. 粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降． （1）求明年每辆无人驾驶出租车预计改装费用是多少万元； （2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆． 五．解答题（共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 已知是最大的负整数，，是的相反数，且、、分别是点、、在数轴上对应的数． （1）________；________；________； （2）在数轴上，若到的距离刚好是3，则点叫做的“幸福点”．则的幸福点所表示的数应该是________； （3）若动点从点出发沿数轴向正方向运动，动点同时从点出发也沿数轴向正方向运动，点速度是每秒3个单位长度，点的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点可以追上点? （4）在数轴上，若到、的距离之和为6，则叫做、的“幸福中心”．请直接写出所有点在数轴上对应的数． 23. 点为直线上一点，，如图①，将一把含有角的直角三角板的其中一个角的顶点放在点处，直角边在射线上，另一边在直线的下方； （1）若将的三角板按图②方式摆放，使得，此时为________度； （2）若将上述直角三角板按图③方式摆放，当恰好平分时，求的度数； （3）若将图①中的三角板绕点按顺时针方向转动，当斜边在的内部时（与、不重合），试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $