精品解析：广东东莞市五校2025-2026学年第一学期期末教学质量自查八年级数学试卷

2025-2026学年第一学期教学质量自查 八年级数学 说明：1.全卷共6页，满分120分．考试时间120分钟． 2.答题必须用黑色字迹的水笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区城内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用修正带或涂改液． 一、选择题（每小题3分，10题共30分） 1. 是大气中直径小于或等于的颗粒物，将用科学记数法表示为（ ）m A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：． 故选：C． 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题关键是掌握轴对称图形的概念． 根据轴对称图形的概念，对四个图形逐一分析，再作出判断． 【详解】解：A.是轴对称图形，故A不符合题意； B.是轴对称图形，故B不符合题意； C.不是轴对称图形，故C符合题意； D.是轴对称图形，故D不符合题意， 故选：C． 3. 下列尺规作图中，能判断线段是中边上的中线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图，三角形的中线，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是读懂图形信息，灵活运用所学知识解决问题． 根据三角形的中线的定义判断即可． 【详解】解：观察图形可知，选项B中，，故线段是的中线， 故选：B． 4. 下列各式运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】需分别根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法的法则计算各选项，选出结果为的选项． 【详解】解：选项A：与不是同类项，不能合并，运算结果不是，A错误； 选项B：根据幂的乘方法则，，结果不是，B错误； 选项C：根据同底数幂乘法法则，，结果为，C正确； 选项D：根据同底数幂除法法则，，结果不是，D错误； 故选：C． 5. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可． 【详解】解：A．，是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； B．，等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； C．，右边不是整式，不是因式分解，不符合题意； D．，右边是整式的积，是因式分解，符合题意； 故选：D． 6. 周末几名同学计划去聚餐，订了一桌价值270元的晚餐，出发前3名同学临时有事情不能参加，结果每个同学比原计划多出了15元的餐费，设最先打算参加聚餐的同学共x人，则所列方程为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设最先打算参加聚餐的同学共x人，则分摊餐费为元，实际分摊餐费为元，根据每个同学比原计划多出了15元的餐费，列出分式方程即可求解． 【详解】解：设最先打算参加聚餐的同学共x人， 根据题意，得． 故选：B． 【点睛】本题考查了列分式方程，根据题意列出方程是解题的关键． 7. 若9a2＋24ab＋k是一个完全平方式，则k的值可能为(　　) A. 2b2 B. 4b2 C. 8b2 D. 16b2 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平方项与乘积二倍项确定出这两个数,再根据完全平方公式即可确定k的值. 【详解】解: 9a2＋24ab＋k =(3a) 2+23a4b+k, k=(4b) 2=16 b2. 所以D选项是正确的. 【点睛】本题主要考查了完全平方式,根据平方项与乘积二倍项确定出这两个数是解题的关键,也是难点,熟记完全平方公式对解题非常重要. 8. 如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角α等于（ ） A. 165° B. 135° C. 105° D. 75° 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠1，根据三角形外角的性质求出∠2，根据邻补角的概 念计算即可． 【详解】 解：∠1＝90°﹣30°﹣60°， ∴∠2＝∠1﹣45°＝15°， ∴∠α＝180°﹣15°＝165°， 故选A． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理和三角形的外角的性质，掌握三角形内角和等于是解题的关键. 9. 如图，，，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，由全等的性质，得,，由三角形内角和定理，得，于是，. 【详解】解：∵， ∴,. ∵, ∴. ∴. ∴. 故选：A． 10. 如图，中，，于D，平，于E，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于点G，下列结论：①；②；③是等腰三角形；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义求出，根据余角的定义及等腰三角形的性质可得出，利用证明，再根据全等三角形的性质结合证明，即可判断①； 根据等腰三角形的性质和三角形内角和即可判断②； 根据等腰三角形的性质及余角的定义即可判断③； 根据全等三角形的性质即可判断④ 【详解】平分 ， ， ， 在和中 在和中 即，故①正确； ， ，故②正确； ，为的中点 ，， ， 是等腰三角形，故③正确； ， ， 和的面积不一定相等， ，故④错误， 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和，证明三角形全等是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，5题共15分） 11. 已知三角形的两边长分别是5，7，则第三边长的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系的运用，熟记三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和是解题的关键．根据三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和，即可解决问题． 【详解】解：∵三角形的两边长分别是5和7， ∴第三边长a的取值范围是，即． 故答案为：． 12. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____________ 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，根据二次根式被开方数为非负数，分母不等于零，进行求解即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， ∴且， 故答案为：且． 13. 若，，则的值为_____． 【答案】 15 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，利用同底数幂相乘的法则，将转化为，再代入已知值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：15． 14. 若点与点关于原点对称，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标关于原点对称，熟练掌握点的坐标关于原点对称的特征是解题的关键；根据关于原点对称的点的坐标特征，横坐标和纵坐标均互为相反数，列出方程求解a和b，再计算的值即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴， ∴， ∴； 故答案为． 15. 如图，在中，，，边的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据线段垂直平分线的性质得出，求出，根据含角的直角三角形的性质得出，求出即可． 【详解】解：连接， 边的垂直平分线交于点，交于点， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了含角的直角三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点，能根据定理求出和是解此题的关键． 三、解答题（每题7分，3题共21分） 16. （1）计算： （2）因式分解： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算与因式分解，解题的关键是： （1）先根据积的乘方法则和同底数幂相乘法则计算，然后合并同类项即可； （2）先提取公因式，然后根据完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 17. 如图，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）请在图中画出关于轴对称的；（其中分别是，，的对应点，不写画法） （2）的坐标分别为（ ， ）、（ ， ）、（ ， ）； （3）在第四象限内有一点，连接和，与轴交于点，则 （填、或），画图并说明理由． 【答案】（1） 解：如图，即为所求． （2）；；；；； （3）；理由： 如图，连接， 点与点关于轴对称， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形，结合图形写坐标，轴对称的性质，三角形三边关系； （1）按照轴对称图形的特点作图即可； （2）根据图形各点位置即可作答； （3）连接，可得，再根据三角形三边关系求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 如图，D是中边上一点，连接，且． （1）图中共有几个三角形，分别是哪些？ （2）若，，求的度数． 【答案】（1）图中共有3个三角形，分别是，， （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的定义，三角形内角和定理，掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据三角形的定义解答即可； （2）由可得，再根据三角形内角和定理即可求解； 【小问1详解】 解：图中共有3个三角形，分别是，，． 【小问2详解】 解：，，， ， ． 四、解答题（每题9分，3题共27分） 19. 先化简，再从，，0，1四个数字中选择一个你喜欢的数代入求值． 【答案】， 或 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式化简求值，分式加减乘除混合运算，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先化简分式，再将使分式有意义的值代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式无意义， 当时，原式无意义， 当时，原式． 当时，原式．（0与选一个代入求值即可） 20. 已知和位置如图所示，，，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ， ； （2） 证明：， ， ， ， 即， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，能够正确证明三角形全等是解题的关键． （1）证明，得出对应边相等即可； （2）证出，然后证明，得出对应角相等即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 随着科技创新发展，人形机器人集成人工智能、高端制造、新材料等先进技术，有望成为继计算机、智能手机、新能源汽车后的颠覆性产品，发展潜力大，应用前景广．为提高工作效率，某工厂使用A，B两种型号机器人搬运原料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，且A型机器人搬运1500千克所用时间与B型机器人搬运1200千克所用时间相等． （1）求这两种机器人每小时分别搬运多少千克原料； （2）从生产效率和生产安全考虑，A，B两种型号机器人都要参与原料运输但两种机器人不能同时进行工作．如果要求不超过4小时需完成对560千克原料的搬运，则A型机器人至少要搬运多少千克原料？ 【答案】（1）A型机器人每小时搬运150千克原料，型机器人每小时搬运120千克原料 （2）A型机器人至少要搬运400千克原料． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设B型机器人每小时搬运x千克原料，则A型机器人每小时搬运千克原料，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合A型机器人搬运1500千克所用时间与B型机器人搬运1200千克所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设A型机器人要搬运m千克原料，则B型机器人要搬运千克原料，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合工作时间不能超过4小时，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设型机器人每小时搬运千克原料， 由题意得： 解得： 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴． 答：A型机器人每小时搬运150千克原料，型机器人每小时搬运120千克原料； 【小问2详解】 设A型机器人要搬运千克原料， 由题意得： 解得： 答：A型机器人至少要搬运400千克原料． 五、解答题（22题13分，23题14分，共27分） 22. 数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）请写出图1，图3阴影部分的面积分别能解释的数学公式． 图1：__________；图2：；图3：__________． 这几个数学公式都可以从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化解决很多数学问题．例如：如图4，已知，，求的值． 方法一：从“数”的角度解： ， ，即：， 又， ． 方法二：从“形”的角度解： ， ， 又， ， ．即． 类比迁移： （2）若，，则__________． （3）若，为非负数，，，则__________． （4）若，则__________． （5）如图5，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两个正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【答案】（1），；（2）13；（3）；（4）10；（5） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式、平方差公式的几何背景，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的关键． （1）用两种方法计算各个图形中阴影部分的面积即可； （2）根据完全平方公式变形求解即可； （3）根据完全平方公式变形求解即可； （4）根据完全平方公式变形求解即可； （5）设，由题意可得，根据求出的值，再求出的值即可． 【详解】解：（1）图1是边长为的正方形，因此面积为， 组成图 1 四个部分的面积和为， 因此， 图2阴影部分是边长为的正方形，因此面积为， 图2阴影部分也可以看作大正方形减去空白部分的面积，即， 因此有， 图3左图阴影部分是长为，宽为的长方形，因此面积为， 图3右图中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即， 因此有， 故答案为：； （2）， ， ， ， 故答案为：13； （3）∵，， 则， ∴． （4）∵，， 则 ． （5）设， 则， ， ， 解得：， ∴阴影部分的面积为． 23. 在中，，点在边上，且，是射线上的一个动点（不与点重合，且），在射线上截取，连接． （1）当点在线段上时， ①若点与点重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段与的数量关系为_____； ②如图2，若点不与点重合，请证明； （2）当点在线段的延长线上时，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明你的结论． （3）若，当点在线段的延长线上时，与线段相交于点，当是线段的中点，且时，请直接写出的长． 【答案】（1）①；补全图形如图1所示， ②证明：如图2，在上截取，连接， ∵，，， ∴是等边三角形，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）当点A在点E右边时，；点A在点E左边时，． （3）6 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键． （1）①按要求补全图形即可；先证明是等边三角形得到，进而，再根据等角对等边得到，然后证明，利用全等三角形的性质可得结论； ②如图2，在上截取，连接，证明是等边三角形得到，，则，再证明得到，进而利用可得答案； （2）分当点A在点E右边时和当点A在点E左边时两种情况，利用等边三角形的性质和全等三角形的性质求解即可 （3）过A作于H，根据含角的直角三角形的性质求出，证明，得到，然后结合（2）中结论求解即可． 【小问1详解】 ①解：∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； ②略 【小问2详解】 解：当点A在点E右边时，如图3，在上截取，连接， 由（1）知，，， ∵， ∴； 当点A在点E左边时，如图4，在上截取，连接， 由（1）知，，， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：过A作于H， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是线段的中点， ∴， 又， ∴， ∴， 由（2）知：当点A在点E右边时，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期教学质量自查 八年级数学 说明：1.全卷共6页，满分120分．考试时间120分钟． 2.答题必须用黑色字迹的水笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区城内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用修正带或涂改液． 一、选择题（每小题3分，10题共30分） 1. 是大气中直径小于或等于的颗粒物，将用科学记数法表示为（ ）m A. B. C. D. 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（   ） A. B. C. D. 3. 下列尺规作图中，能判断线段是中边上的中线的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 周末几名同学计划去聚餐，订了一桌价值270元的晚餐，出发前3名同学临时有事情不能参加，结果每个同学比原计划多出了15元的餐费，设最先打算参加聚餐的同学共x人，则所列方程为（ ）． A. B. C. D. 7. 若9a2＋24ab＋k是一个完全平方式，则k的值可能为(　　) A. 2b2 B. 4b2 C. 8b2 D. 16b2 8. 如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角α等于（ ） A. 165° B. 135° C. 105° D. 75° 9. 如图，，，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，中，，于D，平，于E，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于点G，下列结论：①；②；③是等腰三角形；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，5题共15分） 11. 已知三角形的两边长分别是5，7，则第三边长的取值范围是________． 12. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____________ 13. 若，，则的值为_____． 14. 若点与点关于原点对称，则______． 15. 如图，在中，，，边的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则__________． 三、解答题（每题7分，3题共21分） 16. （1）计算： （2）因式分解： 17. 如图，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）请在图中画出关于轴对称的；（其中分别是，，的对应点，不写画法） （2）的坐标分别为（ ， ）、（ ， ）、（ ， ）； （3）在第四象限内有一点，连接和，与轴交于点，则 （填、或），画图并说明理由． 18. 如图，D是中边上一点，连接，且． （1）图中共有几个三角形，分别是哪些？ （2）若，，求的度数． 四、解答题（每题9分，3题共27分） 19. 先化简，再从，，0，1四个数字中选择一个你喜欢的数代入求值． 20. 已知和位置如图所示，，，． （1）求证：； （2）求证：． 21. 随着科技创新发展，人形机器人集成人工智能、高端制造、新材料等先进技术，有望成为继计算机、智能手机、新能源汽车后的颠覆性产品，发展潜力大，应用前景广．为提高工作效率，某工厂使用A，B两种型号机器人搬运原料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，且A型机器人搬运1500千克所用时间与B型机器人搬运1200千克所用时间相等． （1）求这两种机器人每小时分别搬运多少千克原料； （2）从生产效率和生产安全考虑，A，B两种型号机器人都要参与原料运输但两种机器人不能同时进行工作．如果要求不超过4小时需完成对560千克原料的搬运，则A型机器人至少要搬运多少千克原料？ 五、解答题（22题13分，23题14分，共27分） 22. 数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）请写出图1，图3阴影部分的面积分别能解释的数学公式． 图1：__________；图2：；图3：__________． 这几个数学公式都可以从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化解决很多数学问题．例如：如图4，已知，，求的值． 方法一：从“数”的角度解： ， ，即：， 又， ． 方法二：从“形”的角度解： ， ， 又， ， ．即． 类比迁移： （2）若，，则__________． （3）若，为非负数，，，则__________． （4）若，则__________． （5）如图5，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两个正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 23. 在中，，点在边上，且，是射线上的一个动点（不与点重合，且），在射线上截取，连接． （1）当点在线段上时， ①若点与点重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段与的数量关系为_____； ②如图2，若点不与点重合，请证明； （2）当点在线段的延长线上时，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明你的结论． （3）若，当点在线段的延长线上时，与线段相交于点，当是线段的中点，且时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $