数学广角 重叠问题（教学设计）2025-2026学年人教版数学三年级下册

数学广角 重叠问题 教学内容 人教版教材三年级下册第102-104页。 内容简析 本节课通过动画情境和游戏导入激发学生认知冲突，自然引出重复计数的本质。在探究新知环节，引导学生整理三（1）班与三（2）班比赛获奖数据，通过小组合作发现重叠现象，并自主构建韦恩图模型；学生结合韦恩图探索解题的策略，对比两种方法优化思维；通过生活实例迁移，深化对重叠问题的理解。 教学目标 1.理解重叠问题的本质，掌握韦恩图的构建方法，并运用“总数减重复”的策略解决实际问题。 2.通过观察、分析、合作探究，培养学生的逻辑思维、数学建模能力及语言表达能力。 3.激发学生对数学文化的兴趣，体会数学与生活的紧密联系，增强应用意识与创新思维。 教学重难点 1.引导学生在实际情境中理解重叠问题的本质，掌握韦恩图的构建方法，并能运用“总数减重复”的策略解决实际问题。 2.从具体情境中抽象出重叠关系，理解重复计数的逻辑，并灵活选择最优方法进行问题解决。 教法与学法 1.本节课采用情境化教学与探究式学习相结合的策略。通过小猪佩奇排队和游戏互动自然引出“重叠问题”的核心概念。在新知探究中，以三（2）班获奖数据为载体，引导学生自主整理数据、发现重叠现象，并通过小组合作尝试多种表示方式，最终引入韦恩图模型，渗透数学文化。在解决问题环节，教师引导学生对比分步计算与“总数减重复”两种策略，优化思维过程。 2.学生通过观察、分析、合作探究等多元化方式参与学习。在导入环节，结合图片验证算式正误，自主发现重复计数的本质；在探究韦恩图时，通过小组讨论、尝试不同表示方式，亲历模型构建过程，体会其直观性；在解决问题时，结合韦恩图分析数据，用语言表述解题思路，并对比两种方法的优劣，培养逻辑思维与优化意识。 承前启后链 复习：数据的收集与整理。 学习：认识韦恩图，利用韦恩图解决两个项目的重叠问题。 延学：利用韦恩图解决三种项目的重叠问题。 教学过程 一、情境创设,导入课题 预设 1：创设情境导入 （多媒体播放《小猪佩奇》片段，画面定格在小动物们排队的瞬间，课件出示问题：小猪佩奇正排着队等着滑滑梯，佩奇从左数是第5个，从右数是第2个，这一队一共有多少只小动物？） 师：同学们，你觉得应该如何解决这个问题呢？ 生1:5＋2＝7（只） 生2:5+2+1=8（只） 生3：5+2-1=6（只） 师：请结合这张图片数一数这一队小动物的只数，判断哪一种方法是正确的，再思考错误的式子错在哪里。 生4：图片中一共有6只小动物，所以5+2-1=6（只）这个式子是正确的。 生5：5＋2＝7（只）这个式子错在佩奇算了两次，应该还要再减去1。 生6：5+2+1=8（只）这个式子错在佩奇是左边的“第”5个，右边的“第”2个，不是说佩奇左边有5只小动物，右边有2只小动物。 师：同学分析得非常好，思路非常清楚！在题目的描述中，佩奇既包含在5只小动物中，又包含在2只小动物中，不能重复计算。其实，在我们的生活中还有很多这样的重复现象，今天我们就来研究“重叠问题”。 【设计意图：结合学生的兴趣爱好，巧妙利用孩子们喜欢的动画片人物形象导入环节。既是生活中的问题又是数学中的重复问题，激发学生的认知兴趣以及认知冲突，活跃课堂气氛，调动积极情绪和探究欲望，使学生积极主动地进入学习状态，也为下一环节的教学做好铺垫。】 预设2：设计游戏导入 师：同学们，我们先来玩个脑筋急转弯。 （课件出示：对面走来了两个爸爸，两个儿子，可仔细一数，只有3人，这是怎么回事呢？） 生：这3人分别是爷爷、爸爸和儿子，所以共3人。 师：你们非常聪明！老师还想做个调查，请班里的语文小组长和英语小组长分别站起来，大家帮我数数各有几个人。 生：语文小组长有8人，英语小组长有6人。 师：那语文小组长和英语小组长一共有14人吗？ 生：不是的，有两人既是语文小组长，又是英语小组长，语文小组长和英语小组长一共有 12人。 师：脑筋急转弯中的爸爸，我们班身兼二职的小组长，都是我们今天要来学习的“重叠问题”。 【设计意图：通过生活化情境和互动游戏，自然引出新课的内容，激发学生的学习兴趣和探究的主动性，营造良好的课堂氛围。】 二、师生合作，探究新知 活动一：整理数据，发现重叠，认识韦恩图 （课件出示教材102页三（1）班和三（2）班航空模型比赛和机器人比赛获奖的学生名单。） 师：请同学们打开课本102页，这里的两个表格分别是三（1）班和三（2）班航空模型比赛和机器人比赛获奖的学生名单。请先在练习本上整理出三（1）班学生的获奖情况。 （学生自主完成，教师巡视，给有困难的学生提供指导，完成后个别学生汇报。） 生1：三（1）班有6人在航空模型比赛中获奖，他们分别是：李红、王青、陈力、赵阳、杨柳和马红艳。 生2：三（1）班有6人在机器人比赛中获奖，他们分别是：申明、田宇、苏美、张欣、陈静和赵东。 师：三（1）班在这两个比赛中一共有多少人获奖？ 生3:6＋6＝12（人），三（1）班一共有12人获奖。 师：请同学们继续整理出三（2）班学生的获奖情况。 （学生自主完成，教师巡视，给有困难的学生提供指导，完成后个别学生汇报。） 生4：三（2）班有6人在航空模型比赛中获奖，他们分别是：杨明、王爱华、罗阳、陈东、马超和丁旭。 生5：三（2）班有6人在机器人比赛中获奖，他们分别是：罗阳、于力、周晓、杨明、朱小东和陶伟。 师：你有发现什么特殊情况吗？ 生6：罗阳和杨明既在航空模型比赛中获奖，又在机器人比赛中获奖。 师：那有没有什么方法可以让人一眼看出三（2）班学生的获奖情况呢？请在小组内先交流，再尝试，然后小组代表上台展示你们组的表示方式。 （教师组织学生分组，各组学生讨论尝试，小组代表上台展示。） 组1：我们是重新将表格人名的顺序进行了调换，重复的2人都放在前面，这样一目了然。 组2：我们分别写出了两个比赛的获奖人名，然后把两个重复的名字用线连起来。 组3：我们画出两个有重叠部分的长方形，左边的长方形表示在航空模型比赛中获奖的人，右边的长方形表示在机器人比赛中获奖的人，中间重叠的部分表示在航空模型比赛和机器人 比赛中都获奖的人。 师：看这幅图多清晰啊！这个组的同学跟英国数学家约翰·韦恩想到一块儿去了，像这样的图叫作韦恩图。 （课件出示教材103页韦恩图和相关数学文化知识：韦恩图是一种用重叠圆形或椭圆形表示集合关系的可视化工具，由英国数学家约翰·韦恩（John Venn）于1880年提出。它通过图形化的方式帮助直观理解分类、逻辑和统计问题。） 师：第三组同学是画的长方形，韦恩图一般是画圆形或者椭圆形。但是本质都是相同的，在两个比赛中都获奖的人名就写在两个图形重叠的部分中。你喜欢这种方式吗？为什么？ 生：喜欢，这种方式可以很直观地看出每一类的人数，还不用多写重复出现的名字。 【设计意图：教师抛出问题进行引导，学生在仔细观察、独立思考及合作探究、展示交流中，亲身经历感知韦恩图的形成过程，并在对比中体会其优点，感受数学文化的底蕴。】 活动二：利用韦恩图解决问题 （课件出示问题：三（2）班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有多少人？） 师：现在要解决这个问题，应该怎么列式呢？请结合这个韦恩图说说你的想法。 生1：先用6－2＝4（人）算出除了罗阳和杨明之外，在航空模型比赛中获奖和在机器人比赛中获奖的都有4个人，然后再把罗阳和杨明算进来，列式为4＋4＋2＝10（人）。 生2：我是先列式6＋6＝12（人），再减去重复算了两次的罗阳和杨明，用12－2＝10（人）算出三（2）班一共有10人获奖。 师：这两种方法都是正确的！你们更喜欢哪一种呢？为什么？ 生3：第二种方法比较方便，第一种方法要列式分别算出两个除了罗阳和杨明之外的获奖人 数，计算起来很麻烦。 师：分析得很有道理！现在请同学们在课本103页最下面，写出你喜欢的列式过程。 【设计意图：引导学生结合韦恩图分析问题，鼓励用自己的语言表述出解题思路，肯定他们用不同方法解决问题，并比较两种方法，培养学生的语言表达能力、逻辑思维和优化策略的意识。】 活动三：反思总结，交流迁移 师：为什么计算三（2）班学生两个比赛获奖总人数时不能像三（1）班那样直接相加？ 生1：因为三（2）有学生在两个比赛中都获奖了，直接相加会重复计算。 师‌：是的！那像这样的情况，你身边还有哪些？ 生2‌：比如统计班级里会弹钢琴和会拉小提琴的人数，如果有的同学两种都会，就不能简单相加。 生3‌：还有运动会报名参加跳绳和踢毽子的同学，如果有人两项都参加，也要用韦恩图的方法计算总人数。 师‌：大家举的例子都很棒！这说明重叠问题在生活中很常见。现在请大家思考：如果三（2）班有3人同时在两个比赛中获奖，该怎么计算总人数？ 生4‌：可以用6+6-3=9（人）计算获奖的总人数。 师‌：完全正确！这就是“总数减重复”的方法。通过今天的学习，我们掌握了用韦恩图解决重叠问题，并学会了两种不同的计算方法。 【设计意图：在交流中分析重叠问题与简单相加的差异，引导学生理解重复计数的本质，并迁移至生活实例中，总结“总数减重复”的解题策略，培养数学建模能力。】 三、巩固练习，学有所得 完成教材104页“挑战自我”题目。 学生独立思考后自主完成，教师巡视，辅导有困难的学生。 学生完成后，教师组织学生交流汇报、集体订正。 【设计意图：及时的对应练习对新知进行巩固，培养学生的应用意识；教师可通过学生的完成情况反馈课堂教学效果，针对学生存在的问题进行针对性辅导和强调。】 四、课末小结,融会贯通 师：同学们，今天我们一起探索了“重叠问题”的奥秘，谁能用一句话说说你学会了什么？ 生1：我学会了用韦恩图表示重叠部分，比如统计两种比赛获奖人数时，中间重叠的人不能重复算！ 生2：我发现用“总数减重复”的方法解决重叠问题特别方便。 生3：在解决求总数的问题时，要看清楚是否有重复，如果没有的话，可以直接用加法计算；如果有的话，还要减去重复的人数。 师：总结得真好！今天，我们不仅认识了韦恩图，还学会了用两种方法解决重叠问题。请你课后在生活中找到可以用韦恩图表示的关系画出韦恩图，并结合你画出的韦恩图提出问题再解决问题。下节课我们继续交流！ 【设计意图：通过师生对话形式，引导学生自主梳理课堂教学内容；布置生活化任务，让学生体会数学知识的实用性，培养其发现关系、提出问题、解决问题的数学能力。】 五、教海拾遗,反思提升 1.回味课堂，发现亮点之处：①引入环节生动有趣，有效激发认知冲突与探究兴趣；②通过问题导向，放手让学生自主探究，把课堂的主动权交给学生，让学生亲历模型构建过程，体现学生的课堂主体地位；③鼓励学生用不同方法解决问题，并通过对比优化策略，培养逻辑思维与语言表达能力；④课末小结引导学生梳理知识脉络，并布置生活化任务，实现数学与 生活的紧密联系，增强应用意识。 2.反思过程，有待改进之处：①课堂时间分配需进一步优化，部分小组讨论环节因学生自主探索时间较长，导致后续巩固练习与总结环节略显仓促，可能影响学生对新知识的深入消化；②生活化任务的布置虽具创意，但缺乏具体指导，部分学生可能因难度较大而难以独立完成，需在后续教学中提供更多指导和支持。 我的反思: 板书设计 数学广角：重叠问题 王爱华 陈东 马超 丁旭 于力 周晓 朱小东 陶伟 杨明 罗阳 方法一：6－2＝4（人） 4＋4＋2＝10（人） 方法二：6＋6－2＝10（人） 1 学科网（北京）股份有限公司 $