数学广角《搭配问题》（教学设计）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 三年级 学期 秋季 课题 数学广角：搭配问题 教科书 书 名：人教版教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2025年01月 教学目标 1.数学抽象：能从旅游出行方式、服装搭配等具体情境中，抽象出加法原理与乘法原理的数学本质，初步形成对两种计数原理的认知。 2.逻辑推理：在探究搭配方法的过程中，通过对比、归纳，培养有序思考、全面分析问题的逻辑推理能力。 3.数学运算：能根据具体问题，正确运用加法或乘法运算计算搭配总数，掌握两种运算在计数中的应用场景。 4.数学建模：分别建立 “分类计数（加法原理）” 和 “分步计数（乘法原理）” 的数学模型，并能结合生活实例灵活运用。 教学内容 教学重点： 掌握有序思考的方法，能区分加法原理与乘法原理，正确计算不同情境下的搭配数量。 教学难点： 理解加法原理 “分类、独立” 与乘法原理 “分步、关联” 的本质区别，能根据问题特征选择合适的计数方法。 教学过程 【导入】 教师：同学们，欢迎来到今天的数学课堂！在开始学习之前，先给大家介绍一位特别的小伙伴。 AI动画人物聪聪：嗨，同学们好！我是来自数学智能星球的小助手聪聪。听说大家要学习有趣的搭配知识，我就赶紧坐着我的数学飞船来和大家一起学习探索啦！ 教师：看，聪聪多热情呀！同学们，现在我们就和聪聪一起，走进数学广角里的搭配世界。首先，我们来看看小红一家去A市旅游会遇到怎样的搭配问题。 【主题】 知识新授 （一）出行方式搭配 教师：小红一家准备去A市旅游，有2班飞机和3班高铁可以到达A市。同学们开动你们的小脑筋，想一想小红一家去A市一共有多少种选择？ 学生1：我觉得是2 + 3 = 5种，就是把飞机的数量和高铁的数量加起来。 教师：你积极思考，这很好！ 为让大家更清楚地验证这个想法，大家可以用自己喜欢的方式，把思考过程写下来或画出来。比如可以写“飞机1、飞机2、高铁1……”，也可以用“△”表示飞机，“□”表示高铁。 好，时间差不多啦，老师看到很多同学都有了自己的思考结果。 学生1：我写的是飞机1、飞机2、高铁1、高铁2、高铁3，所以一共有2 + 3 = 5种选择。 学生2：我用“△”表示飞机，“□”表示高铁，画的是△1、△2、□1、□2、□3，也是得出5种选择。 教师：大家用不同的方式都算出了5种，那为什么用加法呢？思考一下。 出行方式分“飞机”和“高铁”两类，这两类方法互相独立，选飞机这一类里的任意一班，或者选高铁这一类里的任意一班，都能完成“去A市”这件事，所以把两类的数量相加，就得到了总的选择数量。 （二）服装搭配 教师：再看第二个问题 —— 穿搭搭配有多少种？ 展示 2 件上装（黄色上衣、粉白相间上衣）和 3 件下装（绿色裙子、蓝色裤子、粉色短裙）的图片。（展示图片）​ 教师：同学们，现在要把 1 件上装和 1 件下装搭配起来，大家试着搭配一下，看看能有多少种不同的搭配方法，可以用文字描述或者在纸上简单画一画。​ 展示一位学生的搭配结果： “黄色上衣 + 绿色裙子”“粉白相间上衣 + 蓝色裤子”“黄色上衣 + 粉色短裙”。（展示图片） 教师：我们看这位同学搭配的“黄色上衣 + 绿色裙子”“粉白相间上衣 + 蓝色裤子”“黄色上衣 + 粉色短裙”。你们觉得他的搭配全吗？有没有重复或者遗漏？​ 学生1：老师，这样无顺序的搭配容易遗漏，比如还少了 “黄色上衣 + 蓝色裤子”“粉白相间上衣 + 绿色裙子”“粉白相间上衣 + 粉色短裙” 这些搭配。​ 教师：刚才用实物相关的方式搭配，可能大家容易乱。现在咱们用更简洁的方式来试试，比如用图形代表上装和下装。（展示用 “○” 表示上装，“□” 表示下装的示意图）​ ①借助图形，初识有序 教师：同学们，咱们先把目光聚焦在第一个“○”，它代表第一件上装。大家想一想，这件上装能和下面这 3 个“□”，也就是 3 件下装分别搭配，能有多少种搭配方法？ 没错，就是 3 种！那咱们再来看第二个“○”，它代表第二件上装，同样和这 3 个“□”搭配，又能有几种搭配方法？ 对啦，还是 3 种。 ②符号升级，深入理解 AI动画人物聪聪：刚刚咱们用图形感受了搭配过程，是不是觉得还挺有意思？那除了用“○”和“□”，我们还可以用更简洁的符号来表示。大家看，用“上₁”“上₂”表示 2 件上装，“下₁”“下₂”“下₃”表示 3 件下装，现在咱们仔细观察，“上₁”可以和“下₁”“下₂”“下₃”分别连线，这样就有 3 种搭配；“上₂”也可以和“下₁”“下₂”“下₃”分别连线，又有 3 种搭配。接下来，请同学们自己动手，用这种符号连线的方式，再次体验一下有序搭配的过程。 ③列式计算，总结方法​ 教师：通过刚才的操作，相信大家对有序搭配已经很有感觉啦。那现在老师要考考大家，能不能列式计算出一共有多少种搭配方法呢？ 学生1：因为有 2 件上装，每件上装都能和 3 件下装搭配，所以就是 2 个 3 相加，用乘法算式表示就是 2×3 = 6（种）。 教师：你的思路非常清晰。通过固定上装依次和下装搭配，不仅能有序、全面地找出所有搭配，还能通过乘法快速算出总数，这样就不会出现重复或者遗漏的情况。当然，也可以反过来，固定下装，依次和上装搭配，大家课后可以试着操作一下，看看结果是不是一样。 反思归纳，理解计数原理 （一）对比分析，引出原理 教师：同学们，回顾一下刚才咱们解决的两个问题，出行方式用加法算出有 5 种，服装搭配用乘法算出有 6 种。老师有个疑问，为什么一个用加法，一个用乘法呢？咱们结合图示再好好分析分析。（出示出行方式图示：飞机 2 种、高铁 3 种，两类独立） AI动画人物聪聪：大家看，在出行方式这个问题里，“坐飞机”和“坐高铁”是两类不同的方法，咱们只要选其中一类，就能完成“去 A 市”这件事。像这样“分类、独立完成一件事，总数 = 各类方法数相加”，这就是咱们今天要认识的加法原理。 （再出示服装搭配图示：上装 2 种、下装 3 种，先选上装再选下装，两步关联） 而在服装搭配这个问题中，咱们要先选上装，再选下装，这两步都得完成，才算一套完整的穿搭。像这样“分步、关联完成一件事，总数 = 各步方法数相乘”，这就是乘法原理。 （二）联系生活，举例理解 教师：现在，老师想考考大家，能不能举举生活中用加法原理或乘法原理的例子呢？ 学生2：早餐选主食，包子 2 种、馒头 3 种，用加法；选主食和饮品，主食 2 种、饮品 3 种，用乘法。 教师：你的例子举得非常贴切，看来你已经很好地理解这两种原理。 【总结】 教师：同学们，今天我们和聪聪一起在数学广角里探索了搭配问题的奥秘。 AI动画人物聪聪：首先，咱们学会了有序思考的方法，就是先固定，再依次搭配，这样就能做到不重复、不遗漏；其次，认识了两种计数原理，分别是加法原理和乘法原理；最后，还知道了可以用画图、符号记录、连线这些简洁的表达工具来帮助我们解决搭配问题。 教师：课后，老师希望同学们完成以下作业：一是完成课本挑战自我部分练习题，通过做题进一步巩固咱们今天所学的知识。二是从生活中找一个用加法原理、一个用乘法原理解决的搭配问题记录下来，并算出总数，把数学知识运用到实际生活中。 今天就到这里，再见！ 学科网（北京）股份有限公司 $