2025-2026学年高一上学期数学必修一寒假练习卷

2025-2026学年度高一数学必修一 寒假练习卷 一、单选题 1. 命题“”的否定是( ) A．， B．， C．， D．， 2. 已知，，则是的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 已知2a＝5，log83＝b，则等于(　　) A． 25 B． 5 C． D． 4. 若角α的终边过点P(8m，－3)，且tan α＝，则m的值为(　　) A．－ B． C．－ D． 5. 设函数f(x)＝2x＋的零点为x0，则x0∈(　　) A．(－4，－2) B．(－2，－1) C．(1，2) D．(2，4) 6. 设a＝log412，b＝log515，c＝log618，则(　　) A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．c＞b＞a 7. 函数f(x)＝在[－π，π]上的图象大致为(　　) A． B． C． D． 8. 已知函数f(x)对任意的实数x都满足f(x＋4)＋f(x)＝2f(2)，且函数f(x)为奇函数， 若f(－1)＋f(－2)＝2，则f(2025)等于(　　) A． 0 B． 2 C． －2 D． 2 021 二、多选题 9. 若0＜a＜1，b＞c＞1，则(　　) A．＞1 B．＞ C．＜ D．logca＜logba 10. 已知＝3，－＜α＜，则(　　) A．tan α＝2 B．sin α－cos α＝－ C．sin4α－cos4α＝ D．＝ 11. 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则(　　) A．f(x)＝cos B．f(x)＝sin C．f(x)图象的对称轴方程为x＝kπ (kZ) D．f(x)的单调递减区间为(kZ) 三、填空题 12. 已知函数在上是奇函数，当时，，则______. 13. 设α为锐角，若cos＝，则sin＝______． 14. 已知函数的定义域为.对任意的，恒有且则_______. 四、解答题 15.计算： （1） （2） 16. 已知函数f(x)＝2sin ωx·cos ωx＋2cos2ωx(ω＞0)，且f(x)的最小正周期为π. (1)求ω的值及函数f(x)的单调递减区间； (2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，求当x∈时，函数g(x)的最大值. 17. 为了预防流感，某学校对教室用药薰消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(单位：mg)与t时间(单位：h)成正比，药物释放完毕后，y与t之间的函数关系式为(a为常数)，其图象如图所示，根据图中提供的信息回答下列问题： (1) 从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y与时间t之间的函数关系式． (2) 据测定，当空气中每立方米的含药量降低到mg以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始至少需要经过多少小时，学生才可以回到教室？ 18. 已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）求的最大值及取得最大值时相应的x的值. 19. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售单价（单 位：元/千克） 满足关系式，其中，为常数，已知销售单价 为元/千克时，每日可售出该商品千克. （1）求的值； （2）若该商品的进价为元/千克，试确定销售单价的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出利润的最大值. 【参考答案】 1．【答案】C 【解析】命题“”的否定为“，”，选C． 2．【答案】A 【解析】已知，则，则p是q的充分不必要条件，选A. 3．【答案】C 【解析】将log83＝b转化为指数，得8b＝3.再结合指数的运算性质知8b＝(23)b＝23b＝3，因此＝＝，所以＝. 4．【答案】A 【解析】因为tan α＝＝，解得m＝－. 5．【答案】B 【解析】易知f(x)在R上单调递增且连续. 因为f(－4)＝－＜0，f(－2)＝－＜0，f(－1)＝－＞0， 所以x0∈(－2，－1).故选B. 6．【答案】A 【解析】a＝1＋log43，b＝1＋log53，c＝1＋log63， ∵log43＞log53＞log63，∴a＞b＞c. 7．【答案】D 【解析】∵f(－x)＝＝－f(x)，且x∈[－π，π]， ∴f(x)为奇函数，排除A. 当x＝π时，f(π)＝>0，排除B，C，只有D满足. 8．【答案】C 【解析】因为函数f(x)对任意的实数x都满足f(x＋4)＋f(x)＝2f(2)，f(2)＋f(－2)＝2f(2)， 所以f(－2)＝f(2)． 又f(x)为奇函数，故f(－x)＝－f(x)， 所以f(－2)＝－f(2)， 所以f(2)＝0，即f(x＋4)＋f(x)＝0，f(x＋4)＝－f(x)， 所以f(x)＝f(x＋8)， 故f(x)是周期为8的周期函数． 若f(－1)＋f(－2)＝2， 则f(－1)＋0＝2，即f(－1)＝2， 则f(2025)＝f(253×8＋1)＝f(1)＝－f(－1)＝－2. 9．【答案】AD 【解析】对于A，∵b＞c＞1，∴＞1.∵0＜a＜1，则＞＝1，A正确； 对于B，若＞，则bc－ab＞bc－ac，即a(c－b)＞0，这与0＜a＜1，b＞c＞1矛盾，B错误； 对于C，∵0＜a＜1，∴a－1＜0.∵b＞c＞1，∴ca－1＞ba－1，C错误； 对于D，∵0＜a＜1，b＞c＞1，∴logca＜logba，D正确. 10．【答案】ACD 【解析】因为＝＝3，所以tan α＝2，故A正确； 因为tan α＝＝2＞0，且－＜α＜，所以0＜α＜，所以sin α＞0，cos α＞0，由＝3＞0，可得sin α－cos α＞0，故B错误； sin4α－cos4α＝(sin2α－cos2α)·(sin2α＋cos2α)＝sin2α－cos2α＝＝＝＝，故C正确； ＝＝＝，故D正确.故选ACD. 11．【答案】AB 【解析】对于A，B，由图象知A＝.设函数f(x)的最小正周期为T，则＝－，所以T＝π，又＝π，所以ω＝2. 所以f(x)＝sin(2x＋φ)，由题得f(x)的图象过点（）， 所以－＝sin（），φ＝＋2kπ(kZ)， 又|φ|<，所以φ＝.所以f(x)＝sin（）. 根据sin x＝cos（）， 可得f(x)＝sin（）＝cos（）＝cos（），故AB正确. 对于C，正弦函数图象的对称轴方程为x＝kπ＋(kZ)，令2x＋＝kπ＋(kZ)，得x＝＋(kZ)，所以f(x)＝sin（）图象的对称轴方程为x＝＋(kZ)，故C错误； 对于D，正弦函数的单调递减区间为(kZ)，令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(kZ)，得kπ＋≤x≤kπ＋(kZ)，f(x)＝sin（）的单调递减区间为(kZ)，故D错误. 12．【答案】 【解析】函数在上是奇函数，， . 故答案：. 13．【答案】－ 【解析】因为α为锐角，所以α＋∈， 所以sin＝＝， 则sin＝sin＝×－×＝－． 14．【答案】 【解析】由, 得. 因为,令, 得,得; 令,得,得; 令,得,得. 在中, 令,得, 所以令,得; 令,得. 在y)中, 令,得; 令,得. 依此类推,可得, 因此, 综上可知. 15．【解析】（1） . （2） . 16．【解析】解： (1)由题意知f(x)＝sin 2ωx＋1＋cos 2ωx＝2sin＋1， 因为周期T＝＝π，所以ω＝1，所以f(x)＝2sin＋1， 令＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z. 所以函数f(x)的单调递减区间为，k∈Z. (2)因为g(x)＝2sin＋1＝2sin＋1， 当x∈时，－≤2x－≤， 所以当2x－＝，即x＝时，g(x)max＝2×1＋1＝3. 17．【解析】解: (1) 当0≤t≤1时，设y＝kt，将点(0.1，1)代入得k＝10， 所以y＝10t，再将点(0.1，1)代入，得a＝－0.1，所以y＝ (2) 令≤，化简，得5(t2＋0.9t－0.1)≥4， 所以10t2＋9t－9≥0，所以t≥或t≤－(舍去)， 所以学生要在0.6h后才可以进入教室. 18.【解析】解： （1）， ， . 的单调递增区间是. （2）当时，有最大值为2. 此时，则. 19.【解析】解：（1）因为.且时，. 所以解得. . （2）由（1）可知，该商品每日的销售量. 所以商场每日销售该商品所获得的利润： 因为为二次函数，且开口向上，对称轴为. 所以，当时，函数取得最大值，且最大值等于440. 所以当销售价格定为6元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大利润为440元. 第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $