湖北省随州市曾都区第一高级中学2025-2026学年高一上学期数学期末微专题复习1（人教A版必修1一、二章）

湖北曾都一中2025级高一上期末数学微专题复习1 范围：（人教A版必修一 第一、二章）时间：2026-1-22 一、单选题 1．某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（    ） A．27 B．23 C．25 D．29 2．已知集合，，若为的真子集，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．若正实数、满足，且恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．关于的方程有两根，其中一根小于2，另一根大于3，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 二、多选题 6．下列说法正确的是（    ） A．方程组的解集是 B．若集合中只有一个元素，则 C．“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 D．已知集合，则满足条件的集合的个数为4 7．下列说法错误的是（    ） A．不等式的解集为 B．不等式的解集为 C．不等式的解集为 D．若，则函数的最小值为2 8．若，，则下列不等式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 9．若函数恒成立，且，则下列结论中正确的有（    ） A．的最小值为 B．的最大值为-3 C．的最小值为 D．的最小值为 三、解答题 10．已知，若，求a的取值范围． 11．已知函数，. (1)讨论关于的不等式的解集； (2)当，时，有，求的最小值. 高一数学《微专题复习1》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A C D B C CD ABD BD BCD 1．A【详解】作出韦恩图，如图所示， 可知5人只喜欢唱歌，2人只喜欢跳舞，1人只喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞但不喜欢书法的有10人，同时喜欢唱歌和书法但不喜欢跳舞的有4人， 同时喜欢跳舞和书法但不喜欢唱歌的有3人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为.故选：A. 2．C 【详解】当时，满足为的真子集，此时，解得. 当时，则或解得. 综上，，即m的取值范围是.  故选：C. 3．D 【详解】， 则，所以.故选：D 4．B 【详解】因为正实数、满足，即，所以， 所以， 当且仅当，即，时取等号， 因为正实数、满足，且恒成立， 所以，解得，即实数的取值范围是.故选：B． 5．C 【详解】设， 则由题意可知，即，解得， 故实数的取值范围是.故选：C． 6．CD 【详解】对于A，因为，解得，所以解集为，故A错误； 对于B，当时，，解得，此时集合，满足题意； 当时，需满足，可得，因此或，故B错误； 对于C，由可知一元二次方程的判别式， 即该方程有两根，且两根之积，即两根异号，所以充分性成立； 若一元二次方程有一正一负根，可知两根之积为负， 即，也即，所以必要性成立，故C正确； 对于D，由可知是集合的子集， 所以集合可以是，，，共4个，故D正确.故选：CD. 7．ABD 【详解】选项A：不等式等价于，解得或，故原不等式的解集为或，故A错误； 选项B：不等式等价于，解得，故原不等式的解集为，故B错误； 选项C：不等式等价于或，解得或, 故原不等式的解集为，故C正确； 选项D：函数， 由于，即不成立，故上述不等式不能取等号， 即函数的最小值不为2. 故D错误.故选：ABD. 8．BD【详解】，， ， ，即，故A错误； ， ，， ，即，故B正确； ，， 当时，；当时，， 不一定成立，故C错误； ，，函数单调递增， ，， ，即，故D正确．故选：BD． 9．BCD 【详解】由，可得或，解得或； 当时，可得或；当时，可得或； 又因为对恒成立，所以，即， 又，可得；对于选项A，由可得， 所以， 当，等号成立，此时的最小值为，则选项错误； 对于选项B，易知，因此，即； 因此，可得的最大值为-3，即选项B正确； 对于选项C，由可得； 所以， 当且仅当，即时，等号成立，可得C正确； 对于选项D， ， 当且仅当，即时，等号成立，即D正确.故选：BCD 10．或. 【详解】①若为空集，则，解得； ②若为单元素集合，则，解得， 将代入方程，得，解得，所以，符合要求； ③若为双元素集合，则，即， 此时，即，解得；综上所述，或. 11．(1)答案见解析； (2). 【分析】（1）含参一元二次不等式，首先分解因式，然后讨论根的大小； （2）化简已知方程可得，然后常数代换，转化为均值不等式求解. 【详解】（1），当时，恒成立； 当时，由，得或； 当时，由，得或. 综上所述，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为或. （2），，得，又，， ， 当且仅当，即，时，等号成立. 的最小值为. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $