作业(一)集合-【假期作业】2026年高一数学寒假假期作业（北师大版·新教材）

[每日格言]在世界的历史中，每一伟大而高贵的时刻 第一部分 作业（一） 集合 1知识整合 元素与 集合中元素的三个特性：确定性、互异 集合 性、无序性 子集：若对任意x∈A,都有x∈B,则 A二B(或B口A) 真子集：若A二B,且B中至少有一个 元素不属于A,则AB(或B早A) 集合间的 基本关系 相等：若A二B,且BCA,则A=B 结论：若有限集A中有n(n∈N*)个元 素，则A的子集有2”个，真子集有 (2”-1)个 并集：AUB={xx∈A,或x∈B},A二 B台AUB=B 集合的基 交集：A∩B={x|x∈A,且x∈B},AC 本运算 B台A∩B=A 补集：CvA={x|x∈U,且xEA},A三 B台(CuA)2(CuB) 交并集元 card(AUB)=card(A)+card(B)- 素的个数 card(A∩B) 2基础演练 1.(2025·河北高碑店一中高一月考)已知 集合A=∈z3∈Z,则用列举法表 示A= ( A.{-2,0,1,2,4}B.{-2,0,2,4} C.{0,2,4}》 D.{2,4} 都是某种热忱的胜利。 高一数学（配BSD版） 温故知新 月日 日 台 星期 天气 2.(多选)已知集合A={xx2一2x=0},则 ( A.O三A B.-2∈A C.{0,2}二A D.A二{y|y<3} 3.(2025·湖南师大附中高一期末)已知集合 A={-2,-1,0,1,2},B={y|y=x2+1, x∈R},则A∩B= () A.0 B.{1,2} C.{0,1,2} D.{-2,-1,0,1,2} 4.已知全集U=R,能表示集合A={x∈Nx2 3x=0}与B={1,2}关系的Venn图是 A U B B C 3综合演绵 1.集合A={x3x+2>m},若-1∈A,则 ( A.{mm<-1} B.{mm>-1} C.{mm≤-1} D.{mm≥-1} 2.(2025·安徽屯溪一中高一月考)已知集合 A={xx=2n,n∈N},B={x|x=2n+1,， n∈N},C={xx=4n+1,n∈N},若a∈A, b∈B,则 () A.a+b∈A B.a+b∈B C.a+b∈C D.以上都不对 寒假作业光明给我们经验，读书给我们知识。 3.(教材变式)已知集合P={x一2≤x≤10}， Q={x|1-m≤x≤1+m以.若Q∩(CP)=☑， 则实数m的取值范围为 () A.{mm≤3} B.{mm≥9} C.{mm3或m≥9} D.{ml3≤m≤9} 4.(多选)（数学文化）中国古代重要的数学著 作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其 数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七 数之，剩二.问：物几何？”现有如下表示：已 知A={x|x=3n+2,n∈N*},B={x|x= 5n+3,n∈N*},C={x|x=7n+2, n∈N*},若a∈(A∩B∩C),则下列选项 中符合题意的整数a为 A.23 B.44 C.68 D.128 5.(多选)设U为全集，A,B是两个非空集 合，集合C满足A二C,B二CC,则() A.A∩C=C B.A∩(CC)=⑦ C.AUB=B D.A∩B=⑦ 6.已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2}, 且AU(CRB)=R,则实数a的取值范围 为 4真题体验 1.(2025·全国一卷)已知集合U={x|x是 小于9的正整数}，A={1,3,5},则CyA中 元素的个数为 () A.0 B.3 C.5 D.8 2.(2025·全国二卷)已知集合A={一4,0， 1,2,8},B={xx3=x},则A∩B=( A.{0,1,2} B.{1,2,8} C.{2,8} D.{0,1} [每日格言] 3.(2024·新课标I卷)已知集合A={x一5< x3<5},B={-3,-1,0,2,3},则A∩B= A.{-1,0} B.{2,3}》 C.{-3,-1,0} D.{-1,0,2} 4.(2024·全国甲卷·理)已知集合A={1,2, 3,4,5,9},B={xlWx∈A},则C4(A∩B)= () A.{1,4,9} B.{3,4,9} C.{1,2,3} D.{2,3,5} 5易误警示 易错一 忽视集合元素的互异性 [示例1]若a∈{1，a2一2a十2}，则实数a 的值为 ( A.1 B.2 C.0 D.1或2 名师叮嘱 当集合中的元素含有参数时，由题中条件解 出参数的值后，必须对参数的值进行检验，使集合 中的元素满足互异性， 易错二忽略对空集的讨论 [示例2]（多选）已知集合A={x|x2 3x-4=0},B={xmx+1=0},且B王A, 则实数m的值为 A一 B.0 C.1 名师叮嘱 在子集问题中，易忽视空集的特殊性质而出 错.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真 子集[每日格言]伟大的事业不是靠力气、速度和身体的敏捷完成的，而是靠性格、意志和知识的力量完成的。高一数学（配BSD版） 参考答案 第一部分温故知新 3.A解法一（直接法）因为A={x|-5<x3<5}= 作业（一）集合 {x-5<x<5),B={-3,-1,0,2,3},所以A∩B= [基础演练] {-1,0},故选A. 1.B由题意可得x-1可为士1、士3， 解法二（验证法）因为(-3)3=-27<-5，(-1)3= 即x可为0,2，-2,4，即A={-2,0,2,4}. -1∈(-5,5)，03=0∈(-5,5)，23=8>5,33=27>5， 2.ACD由题得集合A={0,2},由于空集是任何集合的 所以-1∈A,0∈A,-3tA,2年A,3氏A,所以A∩B= 子集，故A正确；因为A={0,2},所以C、D正确，B错 {-1,0},故选A. 误.故选ACD. 4.DB={1,4,9,16,25,81},A∩B={1,4,9},则 3.BB={yly=x2+1,x∈R}={yly≥1}， CA(A∩B)={2,3,5}.故选D. 又A={-2,-1,0,1,2} [易误警示] .A∩B={1,2. [示例1][解析]a∈{1，a2-2a+2},则a=1或a= 4.C因为A={x∈N|x2-3x=0}={0,3},B={1,2}, a2-2a十2.当a=1时，a2-2a十2=1，不满足集合中元 所以A∩B=),C正确.故选C. 素的互异性，舍去；当a≠1时，a=a2-2a十2，解得a= [综合演练] 1(舍去)或a=2. 1.A因为集合A={x3x+2>m},-1∈A, [答案]B 所以-3十2>m,即m<-1.故选A. [示例2][解析]A={-1,4),由于B年A, 2.B由题知，A={xx=2n,n∈N}是非负偶数集， 当B=财时，m=0; B={xlx=2n十1，n∈N}是非负奇数集， C={xx=4n十1，n∈N}是由4的倍数加1构成的非负 当B≠必时，由集合B知x=一1， 集合； 又.a∈A,b∈B, 则-1=-1或-1=4， n m a十b是奇数； 故a十b任A,a十b∈B,a十b与C的关系不确定. 即m=1成m=-子故选ABC 3.A由Q∩(CRP)=☑，得到Q三P,分Q=⑦与Q≠⑦ [答案]ABC 讨论.①当1-m>1十m,即m<0时，Q=☑，符合题 作业（二） 常用逻辑用语 意；②当1一m≤1+m,即m≥0时，要使Q二P,则 [基础演练] 1-m≥-2， 所以0≤m≤3.综上，m的取值范围为 1.B命题“Hx∈R,3x2-2x+1>0”否定是3x∈R, 1+m≤10， 3x2-2x十1≤0. {mm≤3.故选A. 2.A若四边形ABCD为矩形，则它为平行四边形，反 4.AD由23=3X7+2,得23∈A,由23=5×4十3，得 之，若四边形ABCD为平行四边形，则四边形ABCD 23∈B,由23=7×3+2，得23∈C,因此23∈(A∩B∩C), 不一定为矩形，所以“四边形ABCD为矩形”是“四边形 A正确；由44=5×8+4，得44庄B,B错误；由68=7× ABCD为平行四边形”的充分不必要条件.故选A. 9+5,得68庄C,C错误；由128=3×42+2，得128∈A, 3.B由x(x-2)<0可得0<x<2, 由128=5×25+3，得128∈B,由128=7×18+2，得 128∈C,因此128∈(A∩B∩C),D正确.故选AD. 显然(0,2)(-∞，3)， 5.BD因为A二C,所以A∩C=A,A错误；A∩(CC)= 所以“x<3”是“x(x一2)<0”的必要不充分条件. ☑，B正确；若U={1,2,3,4},B={3},C={1,2},A= 4.A因为命题“Vx∈R,x2-4x十a≠0”为假命题，所以 (1),则CuC={3,4},此时AUB={1,3}≠B,C错误； “]x∈R,x2-4x十a=0”是真命题，所以方程x2一 因为A二C,B二CuC,所以A∩B=☑，D正确.故 4x十a=0有实数根，则△=（一4）2-4a≥0，解得a≤4. 选BD. [综合演练] 6.解析因为B={x1<x<2},所以CRB={xx≤1或 1.Ax2-3x+2<0的解是1<x<2,{x|1<x<2}是集 x≥2}，又A={x|x<a},AU(CRB)=R,所以只需 合{x0<x<4}的真子集.因此“x2-3x十2<0”是“0< a≥2，即实数a的取值范围为{aa≥2}. x<4”的充分不必要条件. 答案{aa≥2} 2.A由命题了x∈R,x2+2(m-1)x十m2-1≤0是假命 [真题体验] 题，可得命题Hx∈R,x2+2(m-1)x十m2-1>0是真 1.C因为U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以CA={2,4,6, 命题，即△=4(m-1)2-4(m2-1)=-8m+8<0,解得 7,8},uvA中的元素个数为5.故选C. m>1.又“m>2”是“m>1”的充分不必要条件，所以 2.DB={xlx3=x}={0,-1,1},故A∩B={0,1},故 “m>2”是“3x∈R,x2+2(m-1)x十m2-1≤0是假命 选D. 题”的充分不必要条件.故选A. 43