综合检测卷-【假期作业】2026年高一数学寒假假期作业（北师大版·新教材）

寒假作业人的一生就是进行尝试，尝试得越多，生活就越美好。 [每日格言] 第三部分 综合提升 综合检测卷 （满分：150分 时间：120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共 6.已知函数f(x)=log.(2x-一a)在[1,2]上单 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 调递增，则实数a的取值范围是() 项是符合题目要求的， B.(1,+∞) 1.设集合A={x∈Z-3<x<2},B={x A.(经) x2+3x-4<0},则A∩B= C.(1,2) D.(1,4) A.{-1,0} B.{-2,-1,0} 7.将3个1和2个0随机排成一行，则2个0 C.{x|-3<x<2} D.{x|-2<x<1} 不相邻的概率为 () 2.命题“Vx∈Q,3x2+2x+1∈Q”的否定为 A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.8 A.Hx氏Q,3x2+2x+1tQ 8.若定义在R上的奇函数f(x)在（一∞，0） B.Hx∈Q,3x2+2x+1Q 上单调递增，且f(3)=0,则满足xf(x十1) C.3xQ,3x2+2x+14Q ≥0的x的取值范围是 () D.3x∈Q,3x2+2x+1tQ A.(-∞，-4]U{0}U[2,+∞) 3.“函数f(x)=x2-3mx十18在区间(0,3) B.(-∞，-2]U[0,1]U[4,+∞) 上不单调”是“0<m<2”的 ( C.[-4,-1]U[0,2] A.充分不必要条件 D.(-∞，-4]U[-1,0]U[2,+∞) B.必要不充分条件 C.充要条件 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共 D.既不充分也不必要条件 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 4.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得 从该地区的中小学生中抽取部门学生进行 部分分，有选错的得0分， 调查.事先已了解到该地区小学、初中、高 9.已知实数a,b,c满足a<2b<c,且a十b十c 中三个学段学生的视力情况有较大差异， =0,则下列不等关系正确的是 () 而男女生视力情况差异不大，则最合理的 抽样方法是 ( A品 B.a<b A.抽签法 C.ab2<cb2 D.ab>ac B.按性别分层抽样 10.(2024·重庆十一中高一期末)已知函数 C.按学段分层抽样 f()=c,则下列结论正确的是() D.随机数表法 e+1 5.函数f(x)=lnx+3r-1一6的零点所在区 A.函数f(x)的定义域为R 间为 B.函数f(x)的值域为(-1,1) A.(0,1) B.(1,2) C.函数f(x)是奇函数 C.(2,3) D.(3,4) D.函数f(x)在定义域上为减函数 40 [每日格言]对于最有能力的领航人，风浪总是格外的汹涌。 高一数学（配BSD版） 11.气象意义上从春季进入夏季的标志为“连 从①a=-5,②a=-3,③a=2这三个条 续5天每天日平均温度不低于22℃”.现 件中选择一个条件补充到横线上，使命题 有甲、乙、丙三地连续5天日平均温度的 p为真，并解答. 记录数据（数据都是正整数，单位：℃）满 足以下条件， 甲地：5个数据的中位数是24，众数是22； 乙地：5个数据的中位数是27，平均数 是24； 丙地：5个数据有1个是32，平均数是 26,方差是10.2. 则下列说法正确的是 A.进入夏季的地区至少有2个 B.丙地区肯定进入了夏季 C.不能肯定乙地区进入夏季 16.(15分)袋中装有除颜色外完全相同的 D.不能肯定甲地区进入夏季 7个球，其中有4个黑球和3个白球.现 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共 由甲、乙两人从袋中轮流取球，取后不放 15分. 回，规定甲先取，乙后取，然后甲可再取， 12.在某道路的A,B,C三处设有交通灯，这 接下来再由乙取，若有人取到白球，则马 三盏灯在1分钟内开放绿灯的时间分别 上终止取球.每次取球时，袋中的每个球 为25秒，35秒，45秒，某辆车在这段道路 被取出的概率相等，试求出下列相应事件 上匀速行驶，则在这三处都不停车的概率 的概率。 为 (1)取球3次即终止； 13.函数f(x)满足以下条件：①f(x)的定义 (2)甲取到白球终止. 域为R,其图象是一条连续不断的曲线； ②Vx∈R,f(x)=f(-x);③当x1,x2∈ 0,+o)且5≠6时，f）-f》>0: x1一x2 ④f(x)恰有2个零点，则函数f(x)的一 个解析式为 14若x≥0>2，且2十2=则 x+y的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)函数f(x)=√x-a+lg(a+3-x)的 定义城为集合A,集合B={}<2<32, 命题p:若 ,则A∩B≠☑，求 A∩CRB. 41 寒假作业真正的价值并不在人生的舞合上，而在我们扮演的角色中。 [每日格言] 17.(15分)已知函数f(x)是定义在R上的偶 (1)求样本中停车时长在区间(400,500] 函数，当x≤0时，f(x)=ln(e-x)一x-3. 上的频率； (1)求函数f(x)的解析式： (2)若某天该商场到访顾客的车辆数为 (2)判断f(x)在(0，+∞)上的单调性，并 1000,根据频率分布直方图估计该天停 解不等式f(2x一3)>f(3x+1). 车时长在区间(100,400]上的车辆数： (3)为了吸引顾客，该商场准备给停车时 长较短的车辆提供免费停车服务.若使该 服务能够惠及25%的到访顾客的车辆， 请你根据频率分布直方图，给出确定免费 停车时长标准的建议. 19.(17分)（探索创新）(2025·菏泽一中期末) 已知函数f(x)=32十k·3x (1)若函数f(x)为奇函数，求实数的值； (2)对于给定的常数k>0,是否存在实数， 使得函数f(x)的图象关于直线x=m对 18.(17分)某商场为了制定合理的停车收费 称，如果存在，求出m的值，如果不存在， 政策，需要了解顾客的停车时长（单位： 请说明理由； 分).现随机抽取了该商场到访顾客的 (3)当=1时，比较f(1)f(2)f(3) 100辆车进行调查，将数据分成6组： f(2024)与(3225+2)1012的大小，并给出 [0,100],(100,200],(200,300],(300,400], 证明 (400,500],(500,600],并整理得到如下频 率分布直方图 频率 组距 0.0034 0.0032 0.0016 0.0013 0.0002 0100200300400500600停车时长/分 42[每日格言]不要谨慎地稽查人生，现在就呈现出你 6.解析因为f(x)是以4为周期的函数， 所以当x∈[4,6)时，x一4∈[0,2)， f0=f-0-+1-号， 29 当x∈[6,8)时，x-8∈[-2,0)， fx)=f(x-8)=,8+1=6 2 2 f22,xe[4,6. 所以f(x)= 26,xe[6,8. 第三部分综合提升 综合检测卷 1.BA={x∈Z-3<x<2}={-2,-1,0,1},B= {xx2+3x-4<0}={x|-4<x<1},则A∩B= {-2,-1,0}. 2.D全称量词命题的否定是存在量词命题.先改变量 词，再否定结论，故选D. 3.C由函数f(x)=x2一3mx+18在区间(0,3)上不单 调，可得0<号m<3,即0<m<2:由0<m<2,得0< 名m<3,得函数fx)=2-3mx+18在区间(0,3)上 不单调，所以“函数f(x)=x2一3mx十18在区间(0,3) 上不单调”是“0<m<2”的充要条件.故选C. 4.C小学、初中、高中三个学段的学生视力差异比较大， 因此应按照学段进行分层随机抽样，而男女生视力情况 差异不大，不能按照性别进行分层随机抽样. 5.Cf(1)=ln1+31-1-6=-5<0,f(2)=ln2+ 32-1-6=ln2-3<0,f(3)=ln3+33-1-6=ln3+ 3>0,f(x)=lnx+3x-1-6为(0，+∞)上的连续函 数，且单调递增，由零点存在定理得f(x)=lnx十 3x-1一6的零点所在区间为(2,3).故选C. 6.C令t=2x-a,则y=logt(t>0).因为t=2x-a为 增函数，函数f(x)=loga(2x-a)在[1,2]上单调递增， 所以y=logat为增函数，故a>1,又x∈[1,2]，t= 2x一a≥2一a,所以2一a>0,解得a<2.综上，a的取值 范围为(1,2). 7.C先排好3个1，并将其空位从左到右依次标记为A, B,C,D,如图所示.将2个0放入4个空位中，事件 “2个0不相邻”包含的基本事件分别为(A,B),(A,C), (A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共6个.事件“2个0相 邻”包含的基本事件分别为(A,A),(B,B),(C,C), (D,D),共4个，则基本事件的总数为10，因此事件 “2个0不相邻”的概牵为品-=0.6，故选C A1B1回1回 8.D由题意可知f(-3)=f(3)=f(0)=0,当x∈(-∞， -3)U(0,3)时，f(x)<0;当x∈(-3,0)U(3,+∞)时， x0, f(x)>0,故xf(x+1)≥0台x=0或 或 f(x+1)≥0,1 f+1D<0,9x=0或{>0， x0, 或 -3x+1≤0或x+1≥3， 6 最大的发挥。 高一数学（配BSD版） |x0, x+1≤-3或0≤x十1≤3， x=0或 |x0, 。或 x<0, -4≤x≤-1或x≥2，x≤-4或-1≤x≤2， 台x 2或x≤-4或-1≤x≤0，所以满足xf(x十1)≥0的x 的取值范围是(-∞，-4]U[-1,0]U[2,十∞).故 选D. 9.BD因为实数a,b,c满足a<2b<c,且a十b十c=0,所 以a+b+c=0>a+号+a=2,可得a<0, 2 a十b叶c=0<c+号十c=竖，可得c>0. 取a=-46=1c=3,则b=-日<记=日故A鳞 误.因为2b>a>2a,则a<b,故B正确.取a=一1， b=0,c=1,则ab2=cb2,故C错误.因为2b<c<2c,可 得b<c,由不等式的基本性质可得ab>ac,故D正确. 故选BD. 10.ABC因为e>0,所以er+1>0,所以函数f(x)的 定又我为R,故A正确：f)C+=1-e子由 er+l >0me+11→0<中7<1-1K1-异 1,故B正确；因为f(x)的定义域为R,且f(一x)= e-1e2-11-e =一f(x),所以函数f(x)是 ex+1+11+e* 奇函数，故C正确；因为函数y=e十1是增函数，所以 函教y=2是减函数，所以函教y=一2是增函 et+1 e*+1 数，故)=1一异是增画数，故D锋灵故 选ABC. 11.ABC甲地：5个数据由小到大排，则22,22,24，a,b, 其中24<a<b,满足进入夏季的标志；乙地：将5个数 据由小到大排，则a,b,27,c,d,其中a≤b27≤c≤d, 则27+c+d>≥81，而a+b十27+c+d=120,故a+b≤ 39,其中必有一个小于22，故不满足一定进入夏季的 标志；丙地：设5个数据为a,b,c,d,32,且a,b,c,d∈ Z,由方差公式可知，(a-26)2+(b-26)2+(c-26)2 +(d-26)2+(32-26)2=10.2×5=51,则(a-26)2 +(b-26)2+(c-26)2+(d-26)2=15=9+4+1+ 1,不妨设a-26|=3,1b-261=2,lc-26|=|d-26 =1,则a,b,c,d均大于22，满足进入夏季标准.综上， A、B、C正确. 12.解析由题意可知汽车在这三处都不停车的概率为 25×35×45=35 606060192: 答案部 13.解析由题②知f(x)是偶函数.由题③知f(x)在 (0,十∞)上为增函数.由题④知f(x)的图象与x轴有 2个交点，所以函数f(x)的一个解析式可以为f(x)= x2-1(答案不唯一). 答案f(x)=x2一1（答案不唯一） 寒假作业无论情况多好或多坏，它都会变的。 14解析国为≥0>，县十2十2子所以x十 y=(x+2)+(y-2)=[(x+2)+(y-2)]· (+2+)×4=(++)×4≥ (+2×9×4=16,当且收当号 x+2 号即x十2=y一2，冲：时等号底立 ly=10 答案16 15.解析根据题意可得工一a≥0， a+3-x>0, 解得a≤x<a十3，所以A={xa≤x<a十3}， B-{✉≤<2r≤2-a-2≤3. 若选①， 当a=-5时，A={x|a≤x<a+3}={x|-5≤x< -2},此时A∩B=⑦， 即命题卫为假，故不能选①。 若选②， 当a=-3时，A={xa≤x<a十3}={x|-3≤x<0}, 此时A∩B={x|-2≤x<0}≠☑， 即命题p为真， CRB={xx<-2或x>5}, 所以A∩(CRB)={x|-3≤x<-2}. 若选③， 当a=2时，A={xa≤x<a十3}={x2x<5}, 此时A∩B={x|2≤x<5}≠☑， 即命题力为真， CRB=(xx<-2或x>5},所以A∩(CRB)=☑. 16.解析(1)“取球3次终止”的情况为第一次取黑球，第 二次取黑球，第三次取白球！ 第一次取出的是黑球的概率为号，第二次取出的是黑 球的概率为各=2，第三次取出的是白球的桃率为 6 号，所以所求概率P=号×号×是-品 (2)“甲取到白球终止”分三种情况： ①甲第一次取白璋，此时概率为P=号， ②甲第一次取黑球，乙第二次取黑球，甲第三次取白！ 球，此时概率为P-亭×音×号-需： ③甲第一次取黑球，乙第二次取黑球，甲第三次取黑 球，乙第四次取黑球，甲第五次取白球，此时概率为 =号××号××号- 所以所表概率P=号十十品一器 17.解析（1)当x>0时，一x<0, 因为f(x)是定义在R上的偶函数， 所以f(x)=f(-x)=ln(e十x)+x-3, |ln(e-x)-x-3,x0, 所以f(x)= (In(e+x)+z-3,x>0. 62 [每日格言] (2)由(1)知，x>0时，f(x)=ln(e十x)+x-3. 因为y=ln(e十x)与y=x-3在(0，十∞)上都是增 函数， 所以f(x)在(0，十o∞)上为增函数. 由f(2x-3)>f(3x+1)及f(x)是定义在R上的偶函 数→f(|2x-31)>f(|3x+1|)→|2x-3|>|3x+1→ 52+18x=8<0,解得-4<x<号， 所以孩不等式的解集为✉一4K<号} 18.解析(1)根据频率分布直方图中所有频率和为1，设 停车时长在区间(400,500]上的频率为x,可列等式为 (0.0002+0.0013+0.0016+0.0032+0.0034)× 100十x=1,所以x=0.03,所以样本中停车时长在区 间(400,500]上的频率为0.03. (2)根据频率分布直方图可知停车时长在区间(100， 400]上的频率为(0.0032+0.0034+0.0016)× 100=0.82, 所以估计该天停车时长在区间(100,400]上的车辆数 为0.82×1000=820. (3)设免费停车时间不超过y分，又因为(0,100]的频 率为0.13<25%，并且(0,200]的频率为0.45>25%， 所以y位于(100,200]之间， 则满足0.13+（y-100)×0.0032=0.25,所以y= 137.5,确定免费停车时长为不超过137.5分. 19.解析(1)因为f(x)=32+k·3-x为奇函数， 所以f(一x)=一f（x), 故3-x十k·3x=-(3x十k·3-x) 所以(1十k)(3x十3-x)=0, 因此k=一1. (2)存在. 假设函数f(x)的图象关于直线x=m对称， 则函数y=f(x十m)为偶函数， 所以f(m-x)=f(m十x), 所以3mx十k·3x-m=3m+x十k·3-m-x, 所以学+·器=3+· 1 3m+元， 所以32m+2x-32m-k·32x十k=0, 所以(32m-)(32x-1)=0, 所以32m=k,m=log9k, 因此当m=log9k时，使得函数f(x)的图象关于直线 x=m对称. (3)f(1)f(2)f(3)…f(2024)>(32025+2)1012,理由 如下： 当k=1时，f(x)=3x十3-x, f(1)f(2)f(3)…f(2024)=f(1)·f(2024)· f(2)·f(2023)·…·f(1012)f(1013)=[(31+ 3-1)(32024+3-2024)]·…·[(31012+3-1012)· (31013十3-1013)]=(32025+32023+3-2023+ 3-2025)·.·(32025+3+3-1+3-2025)>(32025+ 2)·…·(32025+2)=(32025+2)1012.