作业1 集合-【课堂快线】2024高一数学寒假作业（人教A版）

　　【例题】　设A={x|x2-x-2=0},B={x|x2+x+a=0,a∈R|,若A∪B=A,则实数a的取值范围为　　　　.  【思路点拨】　用列举法表示集合A→由A∪B=A得B⊆A→分类讨论集合B中元素个数的情况,确定a的取值范围 【解析】　A={x|x2-x-2=0}={-1,2},集合B是关于x的方程x2+x+a=0的解集. ∵A∪B=A,∴B⊆A. 当B=⌀,即关于x的方程x2+x+a=0无实数根时,Δ=1-4a<0,即a>,符合题意. 当集合B中仅有一个元素,即关于x的方程x2+x+a=0有两个相等的实数根时,Δ=1-4a=0,即a=,此时B==.又不是集合A的子集,∴a=不符合题意,舍去. 当集合B中含有两个元素,即B={-1,2}时,则-1和2是关于x的方程x2+x+a=0的两个根,∴-1+2=-1,显然不成立,舍去. 综上所述,实数a的取值范围是. 【答案】　 【名师点睛】　通过深刻理解题意,把A∪B=A(A∩B=A)转化为集合之间的包含关系B⊆A(A⊆B),可以把相关问题化归为常见的方程(组)、不等式(组)等数学问题,我们把这称为数学的化归思想,是常用的数学思想方法之一.另外,解题时不可忽略空集的特殊性. 一、选择题 1.下列各组对象不能构成集合的是 (　　) A.上课迟到的学生 B.2021年高考数学难题 C.所有有理数 D.小于π的正整数 2.集合{x|2x +1≥5}表示成区间是 (　　) A.(2,+∞) 　　　 B.[2,+∞) C.(-∞,2) D.(-∞,2] 3.集合A=,用列举法可以表示为 (　　) A.{3,6} B.{1,2,4,5,6,9} C.{-6,-3,-2,-1,3,6} D.{-6,-3,-2,-1,2,3,6} 4.已知集合A={1,2},B={a,a2+3},若A∩B={1},则实数a的值为 (　　) A.- B.0 C.1 D.2 5.满足{1,2}⫋A⊆{1,2,3,4,5}的集合A的个数为 (　　) A.8 B.3 C.4 D.7 6.(多选)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A,B是U的两个子集,且满足A∪B=U,A∩(∁UB)={1,4},(∁UA)∩B={5,6,7},则 (　　) A.2∈A B.2∉B C.A∩B={2,3} D.A∪(∁UB)={1,2,3,4} 7.(多选)若集合A={x|x=m2+n2,m,n∈Z},则 (　　) A.1∈A B.2∈A C.3∈A D.4∈A 二、填空题 8.已知A={x|x2+px-6=0},B={x|x2+qx+2=0},且A∩(∁RB)={2},则p=　　　　,q=　　　　.  9.若集合A={x|ax2+3x+2=0}中至多有一个元素,则实数a的取值范围是　　　.  三、解答题 10.集合A是由形如m+n(m∈Z,n∈Z)的数构成的,试分别判断a=-,b=-,c=(1-2)2与集合A的关系. 11.设全集U=R,集合A={x|0<2x+a≤3},B=. (1)当a=1时,求(∁UB)∪A; (2)若A⊆B,求实数a的取值范围. 参 考 答 案 作业1　集合 1.D　根据集合元素的确定性,选项D能表示集合. 2.C　∵-1∈M,∴2×(-1)∈M,即-2∈M. 3.B　A错误,M={(3,2)},表示点集,N={3,2},表示数集,故不是同一集合;B正确,M={2,3},N={3,2},根据集合的无序性,集合M,N表示同一集合;C错误,集合M表示点集,集合N表示数集;D错误,集合M表示点(3,2)的集合,集合N表示点(2,3)的集合,故不是同一集合. 4.C　由A=B,得m2=1,且=0,且m=m+n,解得m=±1,n=0,又m≠1,∴m=-1,n=0,故选C. 5.A　因为A==, B=, ∴A⫋B. 6.A　在数轴上表示集合M和N,如图所示: 则数轴上面所有阴影部分就是M∪N={x|x<-5,或x>-3}. 7.BCD　a∈(A∪B)⇒a∈A或a∈B,所以A为假命题;由交集、并集的定义,易知B,C,D均为真命题. 8.D　由A∪B=A可得B⊆A,∴B中元素可以为-1,1或B为空集,可求得对应的m为1或-1或0. 9.(1)(-1,0)　(2)(-∞,3)　(3){x|-7<x≤2} 10.{2,6,8}　∵A∪C={2,3}∪{6,8}={2,3,6,8}, ∴(C∪A)∩B={2,3,6,8}∩{2,6,8}={2,6,8}. 11.(-∞,-2)∪　由A∩B=⌀可知,2k-1>2或2k+1<-3,解不等式可得k>或k<-2,故实数k的取值范围是(-∞,-2)∪. 12.解析:对于方程x2+3x+3=0,∵Δ=9-12<0,∴该方程无解,即A=⌀. 由方程x2-5x+6=0,解得x1=2,x2=3,∴B={2,3}. 由题意得⌀⊆P⫋{2,3},∴满足条件的集合P为⌀,{2},{3}. 13.解析:∵B∩(∁UA)={2},∴2∈B,但2∉A.∵A∩(∁UB)={4},∴4∈A,但4∉B. 解得 ∴a,b的值分别为,-. 14.B　方法一:简单地列举出各集合中的元素,A={…,,,,,…},B={…,-,,,,…},C={…,-,,,,…}.由各集合中的元素可知A⫋B=C. 方法二:判断集合中元素的共性和差异.A={x|x=,a∈Z},B={x|x=,b∈Z},C={x|x=,c∈Z}.因为=,且b-1∈Z,所以3(b-1)+1与3c+1都表示被3除余1的数,而6a+1表示被6除余1的数,故A⫋B=C. 15.0或-2　若a+1=1,则a=0,此时A={1,-1,-3},符合题意;若a-1=1,则a=2,此时a2-3=1,不满足集合中元素的互异性,舍去;若a2-3=1,则a=-2或a=2(舍去),当a=-2时,A={-1,-3,1},符合题意.综上,a=0或-2. 16.解析:∁RB={x|x≤1或x≥2}≠⌀. ∵A⫋(∁RB),∴分A=⌀和A≠⌀两种情况讨论. ①若A=⌀,此时有2a-2≥a,∴a≥2. ②若A≠⌀,则有或 ∴a≤1. 综上所述,a≤1或a≥2. 学科网（北京）股份有限公司 $