湖北十堰市2026届高三上学期1月调研考试（一模）数学试题

十堰市2026年高三年级元月调研考试 数 学 本试题卷共4页，19题，均为必考题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡和试卷指定位置上，并将考号条形码贴在答题卡上 的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如儒改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿 纸上无效。 4.考生必须保持答题卡的卷面整洁。考试结束后，只交答题卡。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知i为虚数单位，若3二=-i,则z= A.-1+3i B.-1-3i C.1+3i D.1-3i 2.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点P(s,t)在C上，且[PF|=3,O为原点，则OP|= A.6 B.25 C.4 D.2√2 3.印刷电路板(PCB)是支撑数字产业的核心组件，中国在全球已形成显著竞争优势.某机构调研得到 2021一2025年度中国PCB市场规模（单位：千亿元）依次为3.88,3.84,4.16,4.46,4.71，则这5个数 据的40%分位数是 A.4.02 B.4.00 C.3.88 D.3.84 4.若向量a=(一1,2)，b一a=(3,0),记0=(a,b),则cos28= A-青 B号 c.- n 5.已知正数x,y满足x十y=xy,则x十4y的最小值为 A.6 B.7 C.8 D.9 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a6,c若a=4,A=胥，si血B叶snC=3, 4°，则c= A B.20 C.16 D9 【高三数学第1页（共4页）】 架 扫描全能王创建 7.已知正四面体ABCD各条棱的中点都在球O的表面上，则球O的表面积与该正四面体的表面积之 比为 A.23x c p.6 3元 3 8.若函数f(x)=eln(1+)有极值，则实数a的取值范围是 A.(-∞，0)U(e,+∞) B.(-∞，-e)U(0,+∞) C.(-∞，-e) D.(e,+∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知集合M=(1,2},若集合N满足M∩N=☑，则N可以是 A.(x|x2+2x=0》 B.(x|x2-x≤0) c{=1-2) D.{x|x=3n-1,n∈Z} 10.若(-1十x)7=a0十a1x十a2x2+十a6x5+ax,则 Aa≤ag(i=0,1,2,3,…,7) B.2lal=126 C.从ao,a1,…,a,这8个数中任取2个，这两个数的积为正数的取法有12种 D.从ao,a1,a2,…,a,这8个数中任取3个，这三个数的和等于ao,a1,a2,…,a,中某数的取法有28种 11.已知定义域与值域均为R的函数f(x)满足Hx1,x∈R,f(f(x1一x2)=f(2x1)+f(一2x2)一1， 且f(0)=-1,则 Af(-1)=-3 B罩/0=-4o52 C.3k∈R,g(x)=f(x)十k是奇函数 D.]k∈R,g(x)=f(x)+kx满足g(x十1)=g(x) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知20=3,3=5，用a,b表示lg5= 18已知双曲线C装-苦=1(a>0,6>0),记c=V后+8，C经过点P(c,),Q(c)0≠，且 |PQ|=√2|OP|(O为原点)，则C的离心率为 l4.若函数f(x)=la+sinz+la-sinx-a-号有零点，则实数a的取值范围是 【高三数学第2页（共4页）】 扫描全能王创建 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知数列{an)的前n项和Sn=3一3an (1)证明：{an}是等比数列； (2)若a:,号S,分别是等差数列(6，)的第1项与第3项，求(，)的公差d. 16.(本小题满分15分) 某生态农场用精准农业技术种植番茄，研究两种智能灌祇系统(A型与B型)对果实品质的影响.农场 随机选取200株番茄，记录灌溉类型及果实糖度达标情况，得如下列联表： 灌祇系统 糖度达标 糖度不达标 合计 A型 62 100 B型 而 55 100 合计 107 93 200 (1)根据小概率值α=0.05的独立性检验，判断番茄果实糖度达标与灌溉类型是否有关联； (2)该农场同时测试无土栽培技术对产量的影响，已知单株番茄产量(kg)为X,通过测试得到使用无 土栽培时X的分布列为： X 1 1.5 2 P 0.2 0.5 0.3 使用传统土壤栽培时X的分布列为： X 0.8 1.2 1.6 0.4 0.4 0.2 从这两种方式栽培的番茄中随机各抽取1株，若使用无土栽培技术与使用传统土壤栽培时番茄的 产量相互独立，求抽到的2株番茄总产量大于3kg的概率 n(ad-bc)2 附：t-(a+b)c+)a平c)b+其中n=a+6+c+d. 0.05 0.01 0.001 Ta 3.841 6.636 10.828 【高三数学第3页（共4页）】 扫描全能王创建 17.(本小题满分15分)》 如图，几何体ABCDEF为四棱锥E-ABCD和三棱锥F-BCE的组合体.在四棱锥E-ABCD中，底 面ABCD是边长为4的正方形，△BCE是正三角形，平面BCE⊥平面ABCD,EF⊥BE,BF=CF. (1)求证：EF∥AB; (2)若三棱锥F-BCE的体积是四棱锥E-ABCD的体积的号，求直线 CF与平面ADE所成角的正弦值. 18.(本小题满分17分) 已知椭圆C素+芳=1(a>6>0)的实轴长为45，点D(3,1)在C上 y (1)求C的离心率； (2)若A,B分别为C的左、右顶点，过点E(√5,0)且斜率不为0的直线与C交于G,H两点，直线 AG,BH交于点M,证明：点M在定直线上； (3)已知P,Q,R均在C上，0为原点，O求=mO+nO成，其中P,Q均不在x轴上，mm≠0，且m十=1， 记直线OP,OQ的斜率分别为k1,k2,证明：k1k2为定值. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=x3+alx-1|(a∈R). (1)若f(x)在(0，十∞)上单调递增，求a的取值范围； (2)若a=0,证明：f(x)十4x≤16e2; (3)试讨论过点P(一1,0)且与曲线y=f(x)(x∈（一∞，1)U(1,十∞)相切的直线的条数. 【高三数学第4页（共4页）】 器 扫描全能王创建