山东省济南市2026届高三上学期第一次模拟考试数学试题

绝密★启用并使用完毕前 济南市2026届高三第一次模拟考试 数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.设集合A={x|0<x<3),B={-1,0,1,2,3},则A∩B= A{1,2} B.{2,3) C.{1,2,3} D.{0,1,2,3} 2已知复数x清足则1z A吉 B.1 c D.2 3在平面直角坐标系xOy中，角a与角B均以Ox为始边，已知角a的终边在第一象限，且 c0sa=弓将角a的终边按照道时针方向旋转60，得到角B的终边，则如日= A1+26 6 B-26 C.212+/3 6 6 D.2/2-/3 6 4.若圆(x-1)2+y2=4与抛物线C:y2=2px(p>0)的准线相切，则C的焦点坐标为 A分o) B.(1,0) c号o D.(2,0) 5.我国2016一2024年科幻产业营收y(单位：亿元)如下表所示： 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 时间变量t 2 3 5 7 6 9 营收y 100.0140.0 456.4658.7551.1829.6877.51132.91089.6 根据表中数据建立y与：的线性回归方程y=132.51+à，预测我国2025年科幻产业营收 约为（参考数据：y≈648.4） A.1222.1亿元 B.1310.9亿元 C.1339.1亿元 D.1443.4亿元 高三数学试题第1页 6.已知函数f(x)=x3十x2+(a一l)x的图象上存在不同的两点关于y轴对称，则a的取值 范围是 A.(0,+∞) B.(-o∞，0) C.(1,+∞) D.(-o∞，1) R.已知椭圆C二十=1Q>b>0)的左右焦点分别为R,E2,A是C的左顶点，P为C所在 平面内一点，且∠F,F2P=60°.若△PF1F2与△PF1A均为等腰三角形，则C的离心率为 人号 B号 ct n号 8.若存在a>0,对任意的x∈(0，十∞)，都有xlnx十2a≥ax十b,则b的最大值为 A-日 B号 C.21n2 D.1+In2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知实数a,b,c满足a<b<c,ac<0,则 A.ab≤bc B.la+cl<la-cl c< n≥粉 10.已知函数f(x)=asin2x十bcos2x(ab≠0)的图象关于直线x=F对称，则 A.f(x)的最小正周期为π Bfx+爱)为奇函数 Cfx)在(-号，君)上单调递增 Df✉)在（一品，孕内恰有3个零点 11.现进行如下试验：从1,2,3，…，10中任选一个数，记为a1,若a,=1,则试验结束；否则再从 1,2,…,a1-1中任选一个数，记为a2,若a2=1,则试验结束；否则再从1,2，…，a2一1中 任选一个数，依次类推，直至选中1为止.记事件A,=“试验过程中，数字i被选到”，p:表 示事件A,发生的概率(i=1,2,3,…,10),则 A.P=10 B,=品+日po+, 111 C.P(AsIAs)=P(AIA0) D.P(AA,)=p:·p,(i,j∈(1,2，…，10)且i≠j) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12,若向量a,b满足la+b1=la-bl,且la=lb1=1,则12a+b|的值为 13.若(1+x2)=a十a1x2十a2x4十agxs十a4x,则ao-a1十a2一a,十a,的值为 14.已知正方体ABCD-AB,C,D,的棱长为2，点A1,B1,C1,D1均在某圆锥的侧面上，点 A,B,C,D均在该圆锥的底面上，则该圆锥的体积的最小值为 高三数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知数列(an)的前n项和为Sm,且Sn=2a.一2. (1)求(a.)的通项公式； (公设6，=e记工，为数列6.的前a项和，证明：名2 16.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥C-ABB1A1中，底面ABB1A,是正方形，AB⊥AC,点M,N分别是棱 A1B1,BC的中点. (1)证明：MN∥平面ACA1; (2)若AC=2AB,平面ABB1A:⊥平面ABC,求平面AMN与平面BCB,夹角的余弦值. 17.(本小题满分15分) 已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边，a2+b2-c2=√2ab. (1)若c=√2，a=1,求△ABC的面积； 2者茄-i,osB=25,求∠BCD的正切值 高三数学试题第3页 18.(本小题满分17分) 已知双线c导-苦-1606>0尚家程长为温是过点P6,》 (1)求C的方程； (2)记C的右顶点为A,点R在线段AP(不含端点)上运动，垂直于x轴的直线RM交C 于点M(x1,y1)(M在第一象限)，点S满足M派=RS,设直线AS与C的另一个交点为 N(x2y2). ()用x1y1表示直线AS的斜率ko; ()证明直线MN过定点。 19.(本小题满分17分) 已知函数f(z)的定义域为(0，十o0),导函数'(z)=si血匹.将f(z)所有的极值点按照从 x 小到大的顺序排列构成数列(xn},n∈N”。 (1)若x∈(x.,x+),比较f(x)川与引f'(2x+1-x)川的大小； (2)从下列两个命题中任选一个证明： ①数列{f(x2-)》为递减数列；②数列(f(x,)》为递增数列： (若两个命题均选，按照第一个解答计分) (3)若k为正整数，且对任意的x1,x2∈[x,十∞)，都有lf(x1)-f(x2)川<k,求k的最 小值