单元培优讲义：专题04 分数的意义和性质（考点梳理+例题讲解+考点练习）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

2025-2026学年五年级下册数学人教版单元培优讲义 专题04 分数的意义和性质 考点梳理 2 考点一、分数的意义 2 考点二、分数与除法的关系 2 考点三、真分数和假分数 2 考点四、分数的基本性质 2 考点五、约分 3 考点六、通分 3 考点七、分数和小数的互化 4 例题讲解 4 题型一、分数的意义 4 题型二、分数与除法的关系 4 题型三、真分数、假分数、带分数的认识 5 题型四、假分数与带分数或整数的互化 5 题型五、分数的基本性质 5 题型六、分解质因数 6 题型七、公因数与最大公因数 6 题型八、用最大公因数解决实际问题 6 题型九、最简分数 6 题型十、约分的认识及应用 7 题型十一、公倍数与最小公倍数 7 题型十二、用最小公倍数解决实际问题 7 题型十三、通分的认识及应用 8 题型十四、分数的大小比较 8 题型十五、分数和小数的互化 8 考点练习 9 练习一、分数的意义 9 练习二、分数与除法的关系 10 练习三、真分数、假分数、带分数的认识 10 练习四、假分数与带分数或整数的互化 11 练习五、分数的基本性质 11 练习六、分解质因数 12 练习七、公因数与最大公因数 12 练习八、用最大公因数解决实际问题 13 练习九、最简分数 14 练习十、约分的认识及应用 14 练习十一、公倍数与最小公倍数 15 练习十二、用最小公倍数解决实际问题 15 练习十三、通分的认识及应用 16 练习十四、分数的大小比较 17 练习十五、分数和小数的互化 18 考点梳理 考点一、分数的意义 1.单位“1”的含义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。 2.分数的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 3.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如的分数单位是，它有3个这样的分数单位。 考点二、分数与除法的关系 1.联系：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。 2.字母表示：（，、为整数）。 3.区别：除法是一种运算，分数是一个数。 考点三、真分数和假分数 1.真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。如、等。 2.假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。如、等。 3.带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数，带分数是假分数的另一种表现形式，带分数大于1。如（读作“一又二分之一”）。 4.假分数与带分数的互化： （1）假分数化带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分子，分母不变。如。 （2）带分数化假分数：用整数部分乘分母加分子作分子，分母不变。如。 考点四、分数的基本性质 1.内容：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 2.推导依据：商不变的性质（被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变）。 3.注意事项：“同时”“相同的数”“0除外”三个条件缺一不可，否则分数大小会改变。 考点五、约分 1.公因数与最大公因数： （1）公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。 （2）最大公因数：公因数中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 （3）求最大公因数的方法： 列举法：分别列出两个数的因数，找出公有的因数，其中最大的就是最大公因数。 分解质因数法：把两个数分解质因数，公有质因数的乘积就是最大公因数。 短除法：用两个数公有的质因数作除数，除到两个商只有公因数1为止，所有除数的乘积就是最大公因数。 2.约分的定义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 3.约分的方法： （1）逐步约分：用分子和分母的公因数（1除外）逐步去除分子和分母，直到分子和分母只有公因数1。 （2）一次约分：直接用分子和分母的最大公因数去除分子和分母。 4.最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。约分的结果必须是最简分数。 考点六、通分 1.公倍数与最小公倍数： （1）公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。 （2）最小公倍数：公倍数中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 （3）求最小公倍数的方法： 列举法：分别列出两个数的倍数，找出公有的倍数，其中最小的就是最小公倍数。 分解质因数法：把两个数分解质因数，公有质因数和各自独有的质因数的乘积就是最小公倍数。 短除法：用两个数公有的质因数作除数，除到两个商只有公因数1为止，所有除数和商的乘积就是最小公倍数。 2.通分的定义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 3.通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，用它作公分母，再把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 4.通分的步骤：①求公分母（一般用最小公倍数）；②根据分数的基本性质，把各分数化成同分母分数。 考点七、分数和小数的互化 1.分数化小数： （1）分母是10、100、1000…的分数，直接去掉分母，看分母中1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。如，。 （2）分母不是10、100、1000…的分数，用分子除以分母，除不尽时，根据需要按“四舍五入”法保留一定的小数位数。如，。 2.小数化分数： （1）有限小数化分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约成最简分数。如，（或）。 （2）注意：纯小数化分数时，整数部分为0；带小数化分数时，整数部分不变，小数部分按上述方法化成分数后与整数部分合并。 例题讲解 题型一、分数的意义 【例题1】（24-25五年级下·河南信阳·期中）由5个组成的分数是( )，是由( )个组成。 【练习1】（24-25五年级下·云南曲靖·期末）表示把单位“1”( )，取这样的6份，它的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是1。 题型二、分数与除法的关系 【例题2】（24-25五年级下·河南信阳·期末）信阳毛尖茶是中国十大名茶之一，商城县盛产优质信阳毛尖。茶厂师傅们要将新炒制的3斤“金刚碧绿”特级毛尖，精心平均分装到8个精品礼盒中，作为商城特产礼品。那么每盒茶叶占总量的( )，每盒重( )斤。 【练习2】（24-25五年级下·广西玉林·期中）用分数表示下面各式的商。 ①         ②         ③ 题型三、真分数、假分数、带分数的认识 【例题3】（24-25五年级下·河北石家庄·期中）在分数、、、、中，真分数有( )，带分数有( )，假分数有( )。 【练习3】（24-25五年级下·河南驻马店·期中）分母是7的最小真分数是( )，最大真分数是( )，最小假分数是( )。 题型四、假分数与带分数或整数的互化 【例题4】（24-25五年级下·河北石家庄·期中）把下面的假分数化成带分数或整数。                                                       【练习4】（24-25五年级下·河南焦作·期中）在直线上描点表示下面各分数。                                题型五、分数的基本性质 【例题5】（24-25五年级下·山东菏泽·期中）在括号里填上适当的数。 【练习5】（24-25五年级下·天津滨海新·期末）的分母扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，分子要加上( )。 题型六、分解质因数 【例题6】（24-25五年级下·湖南邵阳·期中）一个数的最大因数是30，这个数的因数有( )，把这个数分解质因数是( )。 【练习6】（23-24五年级下·海南省直辖县级单位·期中）分解质因数。 30＝         18＝         77＝ 题型七、公因数与最大公因数 【例题7】（24-25五年级下·新疆喀什·期中）8和16的最大公因数是( )。 【练习7】（23-24五年级下·河南开封·期中）求出每组数的最大公因数。 14和35               54和45              51和17 题型八、用最大公因数解决实际问题 【例题8】（24-25五年级下·天津南开·期中）李老师买来48支铅笔和36个笔记本作为绘画比赛的奖品，每样都平均分给每一位获奖同学，而且都正好分完，最多有( )位获奖的同学。 【练习8】（24-25五年级下·广西柳州·期末）劳动基地有一块长15米、宽9米的长方形菜地。同学们划分成大小相同的正方形（边长为整米数）种植不同的蔬菜。正方形地的最大边长是多少？ 题型九、最简分数 【例题9】（24-25五年级下·湖北十堰·期中）请在后面四个空中填上最简分数。 25秒＝( )分        56毫升＝( )升 12立方分米＝( )立方米    48公顷＝( )平方千米 【练习9】（24-25五年级下·新疆巴音郭楞·期末）小红看一部共52集的动画片，已经看了13集，已经看了全部的几分之几？（结果化为最简分数） 题型十、约分的认识及应用 【例题10】（24-25五年级下·重庆潼南·期中）约分。                                【练习10】（24-25五年级下·海南海口·单元测试）把8千克苹果平均分给12人，每人分得全部苹果的( )，每人分到( )千克。 题型十一、公倍数与最小公倍数 【例题11】（24-25五年级下·北京顺义·期末）自然数a是b的7倍，a和b的最小公倍数是( )。 【练习11】（24-25五年级下·辽宁鞍山·期中）求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 22和33            8和15            51和17 题型十二、用最小公倍数解决实际问题 【例题12】（24-25五年级下·广西南宁·期末）五（1）班部分同学参加社区清洁活动。参加活动的学生可以分成9人一组，也可以分成12人一组，都正好分完。五（1）班至少有( )名学生参加社区清洁活动。 【练习12】（24-25五年级下·贵州黔西·期末）小明和爸爸每天围绕兴义街心花园晨跑，小明4分钟跑一圈，爸爸3分钟跑一圈。如果父子两人同时同地起跑，至少( )分钟后两人再次在起点相遇。 题型十三、通分的认识及应用 【例题13】（24-25五年级下·广西玉林·期末）把和化成分数单位相同的两个分数，它们分别是( )和( )。 【练习13】（22-23五年级下·河南周口·期中）把下面的各组分数通分。 和            和           和          和 题型十四、分数的大小比较 【例题14】（24-25五年级下·云南大理·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )           ( )         ( ) 【练习14】（24-25五年级下·江西抚州·期中）先通分，再比较大小。 和         和         和 题型十五、分数和小数的互化 【例题15】（24-25五年级下·河北保定·期中）下面分数中，能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 【练习15】（23-24五年级下·贵州黔南·期中）把分数化成小数，把小数化成分数。                       考点练习 练习一、分数的意义 1．（24-25五年级下·河南漯河·期中）手机充满电时，电量显示为，当手机的电量显示为时，表示此时还剩下全部电量的（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25五年级下·广东汕头·期中）“一本书，已经读完了。”这里是把已经读完的部分看作单位“1”。( ) 3．（24-25五年级下·河南驻马店·期中）( )个是，里面有( )个。 4．（24-25五年级下·湖南株洲·期末）一杯果汁，丽丽喝了杯后，往杯里加满水后再全部喝完，丽丽喝了( )杯果汁，( )杯水。 5．（24-25五年级下·河北沧州·期末）米可以看成是把1米平均分成( )份，表示这样的( )份；也可以看成是把2米平均分成( )份，表示这样的( )份。 6．（24-25五年级下·河南信阳·期中）用你喜欢的颜色涂出下面各分数。 练习二、分数与除法的关系 1．（24-25五年级下·河南开封·期末）把4千克糖果平均分给15位同学，每位同学分得( )千克糖果，每位同学分到的糖果是糖果总质量的( )。 2．（24-25五年级下·河北邯郸·期中）五（1）班有女生22人，比男生少3人。女生人数是男生人数的( )，女生人数是全班人数的( )。 3．（24-25五年级下·江西九江·期中）用分数表求下面各题的商。 24÷25＝        16÷49＝        3÷5＝        16÷3＝ 4．（24-25五年级下·河南开封·期末）在2024年巴黎奥运会上，中国代表团以40枚金牌、27枚银牌、24枚铜牌的优异成绩，位列金牌榜并列第一、奖牌榜第二位，创造了中国境外参加奥运会的历史最佳战绩。此次奥运会上，我国奥运健儿获得的金牌枚数是奖牌总数的几分之几？ 练习三、真分数、假分数、带分数的认识 1．（24-25五年级下·全国·课后作业）下面（    ）是分子为6的假分数。 A． B． C． D． 2．（24-25五年级下·河北廊坊·期中）是自然数，要使是真分数，是假分数，应是（    ）。 A．7 B．8 C．9 D．10 3．（23-24五年级下·陕西宝鸡·期中）在、、、、中，真分数有( )个，假分数有( )个。 4．（24-25五年级下·广东东莞·期末）分数单位是的真分数共有( )个，最大的是( )。 5．（24-25五年级下·河北邢台·期中）用直线上的点表示下面各个分数。             练习四、假分数与带分数或整数的互化 1．（24-25五年级下·江西九江·期中）假分数与带分数或整数互化。 ＝( )        ＝( )        ＝( )        ＝( ) 2．（24-25五年级下·河北邢台·期中）把下面的假分数化成整数或带分数。                            3．（24-25五年级下·湖北荆州·期中）在直线上面的□里填上合适的假分数，在下面的□里填上合适的带分数。 4．（24-25五年级下·吉林松原·期中）一盒感冒药有10粒。小明感冒了，医生叮嘱他每天早、中、晚各吃1粒。这盒感冒药能吃多少天？（计算结果用带分数表示） 练习五、分数的基本性质 1．（24-25五年级下·山东济南·期中）＝＝＝6÷（    ）。 2．（24-25五年级下·河南信阳·期末）把的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应变成( )。 3．（24-25五年级下·山东菏泽·期中）           4．（24-25五年级下·河南漯河·期中）与相等的分数有无数个。( ) 5．（24-25五年级下·河南南阳·期中）把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数。                  练习六、分解质因数 1．（22-23五年级下·福建宁德·期中）分解质因数，下面正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25五年级下·重庆潼南·期中）把下面各数改写成质数相乘的形式。 48＝     32＝ 56＝     78＝ 24＝     65＝ 3．（24-25五年级下·河北邢台·期中）用短除法把下面各数分解质因数。 45     28     104 练习七、公因数与最大公因数 1．（22-23五年级下·山东济南·期中）如果a÷b＝6（a，b为非零自然数），那么a、b的最大公因数是（    ）。 A．a B．b C．6 D．1 2．（23-24五年级下·广东阳江·期中）已知A＝2×3×5×11，B＝2×2×3×5，则A和B的最大公因数是( )。 3．（23-24五年级下·广东江门·期中）12、18和30的最小公因数是( )，最大公因数是( )。 4．（22-23五年级下·云南楚雄·期中）找出下列每组数的最大公因数。 8和18                  12和36           42和56             45和81 练习八、用最大公因数解决实际问题 1．（24-25五年级下·天津南开·期末）五年1班有男生27人，女生18人，男女生分别分组做游戏，要使每组人数相同，每组最多有( )人。 2．（24-25五年级下·广东东莞·期末）将64本练习本和48支钢笔平均分给若干名同学。如果练习本和钢笔都没有剩余，且保证分到练习本和钢笔的同学人数相同，最多能分给( )名同学。 3．（24-25五年级下·广西百色·期末）现有48个橙子和36个柠檬，要把它们分别装在果篮里，使每个果篮中橙子和柠檬个数相同，每篮最多能装多少个？这时橙子和柠檬分别有多少篮？ 4．（24-25五年级下·河南南阳·期末）一张长方形木板长28分米，宽12分米，在无剩余的前提下将它裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长是多少分米？一共可以裁成多少个？ 5．（24-25五年级下·贵州黔西·期末）在六一儿童节的欢乐氛围中，红星小学六年级的孩子们即将告别属于他们的童年六一。学校为嘉奖表现优秀的学生，购置了38支刻有校园风景的钢笔和47支写有班级寄语的铅笔作为奖品。分配时发现：钢笔平均分后余2支，铅笔若全部平均分发，需补1支，获奖学生最多有多少人？ 练习九、最简分数 1．（24-25五年级下·江苏连云港·期末）在括号里填最简分数。 8分米＝( )米        300千克＝( )吨 2．（24-25五年级下·西藏拉萨·期末）一个最简真分数，分子和分母的和是8，这样的最简真分数有( )个。 3．（23-24五年级下·贵州黔东南·期中）把下面分数化成最简分数。                                   4．（24-25五年级下·湖北武汉·期中）为迎接家长的到来，五（1）班同学在教室里挂气球，一共挂了70个，红色的有15个，黄色的有25个，剩下的都是蓝色的。红色气球占气球总数的几分之几？蓝色气球占气球总数的几分之几？（结果用最简分数表示） 练习十、约分的认识及应用 1．（24-25五年级下·贵州铜仁·期中）把下面各分数约分。 ＝ ＝ ＝ 2．（22-23五年级下·福建莆田·期中）约分。（把结果化成最简分数或带分数） ＝          ＝           ＝        ＝          ＝ 3．（23-24五年级下·贵州铜仁·期中）先约分，再比较每组分数的大小。 和              和                和 4．（24-25五年级下·重庆长寿·期末）一个分数的分母比分子多12，约分后得到的最简分数是，这个分数是( )。 5．（24-25五年级下·河北石家庄·期中）育红小学五年级一班有学生45人，其中男生有21人，男生占全班人数的几分之几？女生占全班人数的几分之几？ 练习十一、公倍数与最小公倍数 1．（23-24五年级下·福建莆田·期末）a、b均为不等于0的自然数，且a＋1＝b，则两数的最小公倍数是（    ）。 A．1 B．a C．b D．ab 2．（24-25五年级下·内蒙古通辽·阶段练习）若a＝2×3×5，b＝2×2×5，则a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 3．（24-25五年级下·湖南岳阳·期末）16和48的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 4．（24-25五年级下·山西长治·期中）找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 6和18         25和45          17和19          51和34 练习十二、用最小公倍数解决实际问题 1．（24-25五年级下·广西南宁·期末）端午节同学们包粽子，六个六个数正好数完，如果八个八个数也能正好数完，同学们至少包了( )个粽子。 2．（24-25五年级下·广西河池·期末）张伯伯准备将一批柚子进行分装。如果每6个装一盒，会剩下5个；如果每7个装一盒，也会剩下5个。这批柚子至少有( )个。 3．（24-25五年级下·江西九江·期末）参加踢毽子比赛的学生分组进行计数。可以5人一组。也可以7人一组，都正好分完。如果这些学生总人数不到40人，可能是( )人。 4．（24-25五年级下·海南三亚·期中）五（2）班学生人数在40～50人之间，3人一组或5人一组都正好分完，五（2）班有多少人？ 5．（24-25五年级下·湖北恩施·期末）丁丁每4天给牡丹花浇一次水，每5天给月季花浇一次水，如果6月10日丁丁给这两种花同时浇了水，那么下次给这两种花同时浇水是6月几日？ 练习十三、通分的认识及应用 1．（24-25五年级下·河南安阳·期中）和这两个分数的（    ）。 A．大小和分数单位都相等 B．大小相等，但分数单位不相等 C．大小不相等，但分数单位相等 D．大小和分数单位都不相等 2．（22-23五年级下·湖北黄石·期末）请写出两个小于而大于的分数：( )( )。 3．（24-25五年级下·河南驻马店·期中）把下面各组分数通分。 和       和       和 4．（24-25五年级下·湖北十堰·期中）先通分，再比较大小。 与       与      与 5．（22-23五年级下·河南开封·期中）小飞和小琪都在看《三毛流浪记》一书，小飞说：“我看了这本书的。”小琪说：“我看了这本书的。”他们俩谁看得多？ 练习十四、分数的大小比较 1．（23-24五年级下·福建莆田·期中）在中，比大的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（23-24五年级下·北京石景山·期末）在、和这三个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 3．（24-25五年级下·甘肃平凉·期中）在括号里填上“”“”或“”。 ( )        ( )        ( )        8( ) 4．（22-23五年级下·广西北海·期末）走同一段路程，小军需要时，小红需要小时，小华需要小时，他们三人中( )走得最快，( )走得最慢。 5．（24-25五年级下·河南南阳·期末）先把下面每组中的两个分数约分或通分，再比较大小。 和                    和                    和 6．（23-24五年级下·广东江门·期中）眼睛是心灵的窗户，我们要保护好我们的眼睛。学校五（1）班一共有的同学戴近视眼镜，五（2）班一共有的同学戴近视眼镜。哪个班近视情况更严重？ 练习十五、分数和小数的互化 1．（23-24五年级下·江西上饶·期末）下面几个分数中，能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25五年级下·天津·期末）下面四个数中，最大的是（    ）。 A．0.2 B． C． D．0.25 3．（24-25五年级下·江西南昌·期末）（    ）（    ）（小数）。 4．（24-25五年级下·云南玉溪·期末）在0.625、、、0.65四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )，相等的数是( )和( )。 5．（24-25五年级下·河北张家口·期中）在100米赛跑中，甲用了分，乙用了分，丙用了0.3分，( )跑得快些。 6．（22-23五年级上·四川达州·期中）把下列小数分数互化。 1.875＝        3.42＝         0.75＝            0.125＝ ＝         ＝           ＝             ＝ 7．（22-23五年级下·广东佛山·期末）把下面小数化分数，分数化成小数或整数。（除不尽保留两位小数） 0.6＝        1.7＝        0.375＝        4.05＝                          8．（23-24五年级下·河南驻马店·期中）小敏和小明在相同的时间内阅读相同的一张少儿报纸，小明看了这张报纸的，小敏看了这张报纸的0.6，谁的阅读速度快一些？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 56 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年五年级下册数学人教版单元培优讲义 专题04 分数的意义和性质 考点梳理 2 考点一、分数的意义 2 考点二、分数与除法的关系 2 考点三、真分数和假分数 2 考点四、分数的基本性质 3 考点五、约分 3 考点六、通分 3 考点七、分数和小数的互化 4 例题讲解 4 题型一、分数的意义 4 题型二、分数与除法的关系 5 题型三、真分数、假分数、带分数的认识 6 题型四、假分数与带分数或整数的互化 7 题型五、分数的基本性质 8 题型六、分解质因数 10 题型七、公因数与最大公因数 12 题型八、用最大公因数解决实际问题 12 题型九、最简分数 13 题型十、约分的认识及应用 15 题型十一、公倍数与最小公倍数 16 题型十二、用最小公倍数解决实际问题 16 题型十三、通分的认识及应用 17 题型十四、分数的大小比较 19 题型十五、分数和小数的互化 20 考点练习 21 练习一、分数的意义 21 练习二、分数与除法的关系 24 练习三、真分数、假分数、带分数的认识 26 练习四、假分数与带分数或整数的互化 28 练习五、分数的基本性质 31 练习六、分解质因数 34 练习七、公因数与最大公因数 35 练习八、用最大公因数解决实际问题 37 练习九、最简分数 39 练习十、约分的认识及应用 42 练习十一、公倍数与最小公倍数 45 练习十二、用最小公倍数解决实际问题 46 练习十三、通分的认识及应用 48 练习十四、分数的大小比较 51 练习十五、分数和小数的互化 55 考点梳理 考点一、分数的意义 1.单位“1”的含义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。 2.分数的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 3.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如的分数单位是，它有3个这样的分数单位。 考点二、分数与除法的关系 1.联系：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。 2.字母表示：（，、为整数）。 3.区别：除法是一种运算，分数是一个数。 考点三、真分数和假分数 1.真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。如、等。 2.假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。如、等。 3.带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数，带分数是假分数的另一种表现形式，带分数大于1。如（读作“一又二分之一”）。 4.假分数与带分数的互化： （1）假分数化带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分子，分母不变。如。 （2）带分数化假分数：用整数部分乘分母加分子作分子，分母不变。如。 考点四、分数的基本性质 1.内容：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 2.推导依据：商不变的性质（被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变）。 3.注意事项：“同时”“相同的数”“0除外”三个条件缺一不可，否则分数大小会改变。 考点五、约分 1.公因数与最大公因数： （1）公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。 （2）最大公因数：公因数中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 （3）求最大公因数的方法： 列举法：分别列出两个数的因数，找出公有的因数，其中最大的就是最大公因数。 分解质因数法：把两个数分解质因数，公有质因数的乘积就是最大公因数。 短除法：用两个数公有的质因数作除数，除到两个商只有公因数1为止，所有除数的乘积就是最大公因数。 2.约分的定义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 3.约分的方法： （1）逐步约分：用分子和分母的公因数（1除外）逐步去除分子和分母，直到分子和分母只有公因数1。 （2）一次约分：直接用分子和分母的最大公因数去除分子和分母。 4.最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。约分的结果必须是最简分数。 考点六、通分 1.公倍数与最小公倍数： （1）公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。 （2）最小公倍数：公倍数中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 （3）求最小公倍数的方法： 列举法：分别列出两个数的倍数，找出公有的倍数，其中最小的就是最小公倍数。 分解质因数法：把两个数分解质因数，公有质因数和各自独有的质因数的乘积就是最小公倍数。 短除法：用两个数公有的质因数作除数，除到两个商只有公因数1为止，所有除数和商的乘积就是最小公倍数。 2.通分的定义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 3.通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，用它作公分母，再把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 4.通分的步骤：①求公分母（一般用最小公倍数）；②根据分数的基本性质，把各分数化成同分母分数。 考点七、分数和小数的互化 1.分数化小数： （1）分母是10、100、1000…的分数，直接去掉分母，看分母中1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。如，。 （2）分母不是10、100、1000…的分数，用分子除以分母，除不尽时，根据需要按“四舍五入”法保留一定的小数位数。如，。 2.小数化分数： （1）有限小数化分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约成最简分数。如，（或）。 （2）注意：纯小数化分数时，整数部分为0；带小数化分数时，整数部分不变，小数部分按上述方法化成分数后与整数部分合并。 例题讲解 题型一、分数的意义 【例题1】（24-25五年级下·河南信阳·期中）由5个组成的分数是( )，是由( )个组成。 【答案】 18 【分析】分数的分母是几，则这个分数的分数单位就是几分之一，由几个分数单位组成的分数，则这个分数的分子就是几；分数的分子是几，就有几个这样的分数单位，据此解答。 【详解】根据分析可知：由5个组成的分数是，是由18个组成。 【练习1】（24-25五年级下·云南曲靖·期末）表示把单位“1”( )，取这样的6份，它的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是1。 【答案】 平均分成11份 5 【分析】即把单位“1”平均分成几份，表示其中的一份或若干份的数。表示其中的一份就是这个分数的分数单位。分母表示被平均分的份数。 【详解】表示把单位“1”平均分成11份，取这样的6份，它的分数单位是。 11−6＝5（份），所以再加上5个这样的分数单位就是1。 题型二、分数与除法的关系 【例题2】（24-25五年级下·河南信阳·期末）信阳毛尖茶是中国十大名茶之一，商城县盛产优质信阳毛尖。茶厂师傅们要将新炒制的3斤“金刚碧绿”特级毛尖，精心平均分装到8个精品礼盒中，作为商城特产礼品。那么每盒茶叶占总量的( )，每盒重( )斤。 【答案】 【分析】把3斤茶叶的总量看作单位“1”，平均分成8个礼盒，每盒占总量的。每盒重量＝茶叶总重量÷礼盒总数，已知总重量3斤，共8个礼盒，所以用3除以8计算即可。 【详解】把3斤茶叶平均分成8个礼盒，每盒占总量的； 3÷8＝（斤） 所以每盒茶叶占总量的，每盒重斤。 【练习2】（24-25五年级下·广西玉林·期中）用分数表示下面各式的商。 ①         ②         ③ 【答案】①；②或；③ 【分析】根据分数与除法的关系，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数值相当于除法中的商。据此解答即可。 【详解】①         ②或         ③ 题型三、真分数、假分数、带分数的认识 【例题3】（24-25五年级下·河北石家庄·期中）在分数、、、、中，真分数有( )，带分数有( )，假分数有( )。 【答案】 、 、 【分析】分子小于分母的分数是真分数，真分数小于1。分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数大于或等于1。带分数是由一个整数和一个真分数组成的。据此填空。 【详解】在分数、、、、中，真分数有、，带分数有，假分数有、。 【练习3】（24-25五年级下·河南驻马店·期中）分母是7的最小真分数是( )，最大真分数是( )，最小假分数是( )。 【答案】 【分析】根据真分数的意义，分子小于分母的分数叫做真分数； 根据假分数的意义，分子大于或等于分母的分数是假分数； 【详解】分母是7的真分数中，分子可以是1，2，3，4，5，6； 所以分母是7的最小填分数是；最大真分数是； 分母是7的假分数中，分子可以是7，8，9，10，11……， 所以分母是7的最小假分数是。 题型四、假分数与带分数或整数的互化 【例题4】（24-25五年级下·河北石家庄·期中）把下面的假分数化成带分数或整数。                                                       【答案】；；；3 【分析】假分数化成带分数是要用分子除以分母，商作为带分数的整数部分，余数作为分子，分母不变；如果没有余数，则直接用整数表示，据此解答。 【详解】，所以； ，所以； ，所以； ，所以。 【练习4】（24-25五年级下·河南焦作·期中）在直线上描点表示下面各分数。                                【答案】见详解 【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数。观察直线，将1平均分成6份，每份即。其中分母是2的分数可以将3段看作1份，表示有这样的3份；其中分母是3的分数可以将2段看作1份，在2和3之间的第二份。根据分数与除法的关系可知，。据此在直线上找出各分数的位置并描点即可。 【详解】 题型五、分数的基本性质 【例题5】（24-25五年级下·山东菏泽·期中）在括号里填上适当的数。 【答案】9；20；15；13；56 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘3，可得；将的分子和分母同时乘2，可得；将的分子和分母同时乘3，可得；将的分子和分母同时除以2，可得；将的分子和分母同时乘8可得。 【详解】 【练习5】（24-25五年级下·天津滨海新·期末）的分母扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，分子要加上( )。 【答案】8 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。根据题意可知，分母扩大到原来的3倍，则分子也扩大到原来的3倍，用分子×3，求出扩大后的分子，再减去原来的分子，即可解答。 【详解】4×3－4 ＝12－4 ＝8 的分母扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，分子要加上8。 题型六、分解质因数 【例题6】（24-25五年级下·湖南邵阳·期中）一个数的最大因数是30，这个数的因数有( )，把这个数分解质因数是( )。 【答案】 1、2、3、5、6、10、15、30 30＝2×3×5 【分析】一个数的因数是指能够整除这个数的整数。一个数的最大因数是它本身。分解质因数是将一个合数表示为几个质数相乘的形式，这些质数就是这个合数的质因数。根据“一个数的最大因数是30”，可以直接确定这个数是30。 30的因数：从1开始依次判断：30÷1＝30，所以1和30是30的因数；30÷2＝15，所以2和15是30的因数；30÷3＝10，所以3和10是30的因数；30÷5＝6，所以5和6是30的因数。因此，30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30。 分解30的质因数：从最小的质数开始分解：30是偶数，能被2整除，30＝2×15；15能被3整除，15＝3×5；5是质数，不能再分解。所以，30分解质因数为：30＝2×3×5。 【详解】根据“一个数的最大因数是30”，这个数是30。 30÷1＝30，所以1和30是30的因数； 30÷2＝15，所以2和15是30的因数； 30÷3＝10，所以3和10是30的因数； 30÷5＝6，所以5和6是30的因数。 30＝2×3×5 这个数的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，把这个数分解质因数是30＝2×3×5。 【练习6】（23-24五年级下·海南省直辖县级单位·期中）分解质因数。 30＝         18＝         77＝ 【答案】2×3×5；2×3×3；7×11 【分析】分解质因数就是把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，我们可以使用短除法进行分解：将被分解的合数写在短除号里，从最小的质数开始除，如果商是合数则继续除，直到商是质数为止，最后将所有的除数和最后的商写成连乘的形式‌，据此解答即可。 【详解】        所以： 30＝2×3×5   18＝2×3×3   77＝7×11 题型七、公因数与最大公因数 【例题7】（24-25五年级下·新疆喀什·期中）8和16的最大公因数是( )。 【答案】8 【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数，据此解答。 【详解】 所以，8和16的最大公因数是2×2×2＝8。 【练习7】（23-24五年级下·河南开封·期中）求出每组数的最大公因数。 14和35               54和45              51和17 【答案】7；9；17 【分析】求两个数的最大公因数，如果两个数互质，则这两个数的最大公因数是1； 如果两个数是倍数关系，则这两个数的最大公因数是其中较小的数； 如果两个数既不互质，也不是倍数关系，则先把两个数分别分解质因数，这两个数的最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，据此解答。 【详解】14＝2×7 35＝5×7 14和35的最大公因数是7； 54＝2×3×3×3 45＝3×3×5 3×3＝9 54和45的最大公因数是9； 51÷17＝3 51和17是倍数关系，所以51和17的最大公因数是17。 题型八、用最大公因数解决实际问题 【例题8】（24-25五年级下·天津南开·期中）李老师买来48支铅笔和36个笔记本作为绘画比赛的奖品，每样都平均分给每一位获奖同学，而且都正好分完，最多有( )位获奖的同学。 【答案】12 【分析】由题意可知，铅笔和笔记本都平均分给每一位获奖同学，而且都正好分完，说明获奖同学的人数同时是铅笔数量和笔记本数量的因数，求最多有几位获奖的同学就是求48和36的最大公因数，据此解答。 【详解】48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 48和36的最大公因数：2×2×3＝12 所以，最多有12位获奖的同学。 【练习8】（24-25五年级下·广西柳州·期末）劳动基地有一块长15米、宽9米的长方形菜地。同学们划分成大小相同的正方形（边长为整米数）种植不同的蔬菜。正方形地的最大边长是多少？ 【答案】3米 【分析】根据题意，要找能将长15米、宽9米的长方形划分成大小相同的正方形（边长为整米数）的最大边长，就是求15和9的最大公因数，据此解答。 【详解】15的因数：1、3、5、15 9的因数：1、3、9 15和9的最大公因数是3。 答：正方形地的最大边长是3米。 题型九、最简分数 【例题9】（24-25五年级下·湖北十堰·期中）请在后面四个空中填上最简分数。 25秒＝( )分        56毫升＝( )升 12立方分米＝( )立方米    48公顷＝( )平方千米 【答案】 【分析】1分＝60秒，1升＝1000毫升，1立方米＝1000立方分米，1平方千米＝100公顷，将低级单位转化为高级单位，用除法计算，再约分为最简分数。 【详解】1分＝60秒 25÷60＝（分） （分） 25秒＝分 1升＝1000毫升 56÷1000＝（升） （升） 56毫升＝升 1立方米＝1000立方分米 12÷1000＝（立方米） （立方米） 12立方分米＝立方米 1平方千米＝100公顷 48÷100＝（平方千米） （平方千米） 48公顷＝平方千米 【练习9】（24-25五年级下·新疆巴音郭楞·期末）小红看一部共52集的动画片，已经看了13集，已经看了全部的几分之几？（结果化为最简分数） 【答案】 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数解答；用已经看了的集数除以动画片总集数即可解答。 【详解】13÷52＝ 已经看了全部的。 题型十、约分的认识及应用 【例题10】（24-25五年级下·重庆潼南·期中）约分。                                【答案】；；； 【分析】根据分数的基本性质进行约分，分子、分母同时除以它们的最大公因数，结果是分子和分母只有公因数1的最简分数。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 【练习10】（24-25五年级下·海南海口·单元测试）把8千克苹果平均分给12人，每人分得全部苹果的( )，每人分到( )千克。 【答案】 【分析】分析题目，把苹果的总数量看作单位“1”，用1除以分的人数即可得到每人分得全部苹果的几分之几；用苹果的总质量除以人数即可得到每人分到多少千克苹果。 【详解】1÷12＝ 8÷12＝＝（千克） 把8千克苹果平均分给12人，每人分得全部苹果的，每人分到千克。 题型十一、公倍数与最小公倍数 【例题11】（24-25五年级下·北京顺义·期末）自然数a是b的7倍，a和b的最小公倍数是( )。 【答案】a 【分析】当两个数成倍数关系时，最小公倍数是较大数，据此填空。 【详解】自然数a是b的7倍，a是较大数，根据分析，a和b的最小公倍数是a。 【练习11】（24-25五年级下·辽宁鞍山·期中）求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 22和33            8和15            51和17 【答案】22和33的最大公因数是11，最小公倍数是66 8和15的最大公因数是1，最小公倍数是120 51和17的最大公因数是17，最小公倍数是51 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数；把公有的质因数与每个数独有的质因数乘起来，就是它们的最小公倍数。 当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积； 当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数； 【详解】（1）22＝2×11 33＝3×11 22和33的最大公因数是11，最小公倍数是2×3×11＝66； （2）8和15是互质数，所以8和15的最大公因数是1，最小公倍数是8×15＝120； （3）51和17是倍数关系，所以51和17的最大公因数是17，最小公倍数是51。 题型十二、用最小公倍数解决实际问题 【例题12】（24-25五年级下·广西南宁·期末）五（1）班部分同学参加社区清洁活动。参加活动的学生可以分成9人一组，也可以分成12人一组，都正好分完。五（1）班至少有( )名学生参加社区清洁活动。 【答案】36 【分析】题目说参加活动的学生，分成9人一组正好分完，分成12人一组也正好分完。“正好分完”就表示总人数是9的倍数，也是12的倍数。那总人数就是9和12共同的倍数。“至少有多少名学生”，“至少”就是要找9和12最小的那个共同的倍数，也就是最小公倍数。 【详解】9的倍数有：9、18、27、36、45、54…… 12的倍数有：12、24、36、48、60…… 所以9和12的最小公倍数是36。 五（1）班至少有36名学生参加社区清洁活动。 【练习12】（24-25五年级下·贵州黔西·期末）小明和爸爸每天围绕兴义街心花园晨跑，小明4分钟跑一圈，爸爸3分钟跑一圈。如果父子两人同时同地起跑，至少( )分钟后两人再次在起点相遇。 【答案】12 【分析】求小明和爸爸再次在起点相遇的最短时间，即求4和3的最小公倍数。两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为互质数，最小公倍数为两个数的乘积；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数，据此解答。 【详解】4和3是互质数，4和3的最小公倍数是4×3＝12；至少12分钟后两人再次在起点相遇。 小明和爸爸每天围绕兴义街心花园晨跑，小明4分钟跑一圈，爸爸3分钟跑一圈。如果父子两人同时同地起跑，至少12分钟后两人再次在起点相遇。 题型十三、通分的认识及应用 【例题13】（24-25五年级下·广西玉林·期末）把和化成分数单位相同的两个分数，它们分别是( )和( )。 【答案】 【分析】把和化成分数单位相同的两个分数，就是通过通分使它们成为两个分母相同的分数。 【详解】 把和化成分数单位相同的两个分数，它们分别是和。 【练习13】（22-23五年级下·河南周口·期中）把下面的各组分数通分。 和            和           和          和 【答案】和；和；和；和 【分析】通分是利用分数的基本性质，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。 通分时，通常是把两个分母的最小公倍数作公分母。 【详解】（1）＝＝ ＝＝ （2）＝＝ ＝＝ （3）＝＝ ＝ （4）＝＝ ＝＝ 题型十四、分数的大小比较 【例题14】（24-25五年级下·云南大理·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )           ( )         ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＜ 【分析】比较分数大小时，同分母分数比较分子，分子大的分数大；同分子分数比较分母，分母小的分数大；异分母分数先通分再比较；假分数（分子大于或等于分母的分数，大于或等于1）与真分数（分子小于分母的分数，小于1）比较时，假分数大于真分数。 【详解】 与 ：分母相同，分子5＜8，故； 与 ：分子相同，分母5＜9，故； 与 ：，故； 与 ：是真分数（13＜16），是假分数（3＞2），故。 【练习14】（24-25五年级下·江西抚州·期中）先通分，再比较大小。 和         和         和 【答案】、，＜；、，＞；、，＞ 【分析】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。通分根据分数的基本性质，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。两分数比大小，分母相同看分子，分子大的分数大。 【详解】＝＝、＝＝，＜ ＝＝、＝＝，＞ ＝＝、，＞ 题型十五、分数和小数的互化 【例题15】（24-25五年级下·河北保定·期中）下面分数中，能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先把不是最简分数的化为最简分数，再把最简分数的分母分解质因数，如果质因数只有2、只有5、只有2和5，那么这个分数可以化为有限小数，如果质因数里面除了2和5以外还有其它的质因数，那么这个分数不能化为有限小数，据此解答。 【详解】A．的分母是15，15＝3×5，质因数里面有3，所以不能化成有限小数； B．的分母是7，7是质数，不能化成有限小数； C．的分母是8，8＝2×2×2，质因数里面只有2，所以能化成有限小数； D．＝，3是质数，则不能化成有限小数，即不能化成有限小数。 故答案为：C 【练习15】（23-24五年级下·贵州黔南·期中）把分数化成小数，把小数化成分数。                       【答案】0.225；0.625；2.8 ；； 【分析】分数化成小数：用分数的分子除以分母；小数化成分数：小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接写成分母是10，100，1000…的分数，再化成最简分数。 【详解】＝9÷40＝0.225 ＝5÷8＝0.625 ＝＝14÷5＝2.8 0.8＝＝＝ 0.45＝＝＝ 0.064＝＝＝ 考点练习 练习一、分数的意义 1．（24-25五年级下·河南漯河·期中）手机充满电时，电量显示为，当手机的电量显示为时，表示此时还剩下全部电量的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，把满格电量看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，剩余电量占其中的3份，用分数表示为，据此解答。 【详解】A．把单位“1”平均分成5份，取出其中的3份，用分数表示为； B．把单位“1”平均分成5份，取出其中的2份，用分数表示为； C．把单位“1”平均分成10份，取出其中的3份，用分数表示为； D．把单位“1”平均分成5份，取出其中的1份，用分数表示为。 分析可知，当手机的电量显示为时，表示此时还剩下全部电量的。 故答案为：A 2．（24-25五年级下·广东汕头·期中）“一本书，已经读完了。”这里是把已经读完的部分看作单位“1”。( ) 【答案】× 【分析】单位“1”的判定需结合分数意义。题目中“已经读完了”表示已读部分占整本书的，因此单位“1”应为整本书的总页数，而非已读部分。 【详解】根据分数的定义，表示将整体平均分成5份，取其中3份。题干中“已经读完了”的完整表述应为“已经读完了整本书的”，故单位“1”是整本书的总页数。题目错误的将已读部分作为单位“1”，所以原题说法错误。 故答案为：× 3．（24-25五年级下·河南驻马店·期中）( )个是，里面有( )个。 【答案】 7 8 【分析】根据分数单位的定义，分母表示分数单位的大小，分子表示包含该分数单位的个数。 【详解】的分数单位是，分子7表示有7个这样的分数单位，因此7个是。 的分数单位是，分子8表示有8个这样的分数单位，因此里面有8个。 7个是，里面有8个。 4．（24-25五年级下·湖南株洲·期末）一杯果汁，丽丽喝了杯后，往杯里加满水后再全部喝完，丽丽喝了( )杯果汁，( )杯水。 【答案】 1 【分析】一开始是1整杯果汁，整个过程中果汁没有增加，最后全部喝完，所以果汁喝了1杯。丽丽先喝了杯果汁后，加了杯水，之后全部喝完，所以喝水量就是加入的水量。 【详解】最开始有1杯果汁，整个过程中果汁没有额外添加，且最后全部喝完。 丽丽喝了杯果汁后，往杯里加的水是杯。 丽丽喝了1杯果汁，杯水。 5．（24-25五年级下·河北沧州·期末）米可以看成是把1米平均分成( )份，表示这样的( )份；也可以看成是把2米平均分成( )份，表示这样的( )份。 【答案】 3 2 3 1 【分析】根据分数的意义，分数表示把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。分别以1米和2米为单位“1”分析米的意义。据此解答。 【详解】以1米为单位“1”：把1米平均分成3份，每份是1÷3＝米，米就是这样的2份。 以2米为单位“1”：把2米平均分成3份，每份是2÷3＝米，米就是这样的1份。 米可以看成是把1米平均分成3份，表示这样的2份；也可以看成是把2米平均分成3份，表示这样的1份。 6．（24-25五年级下·河南信阳·期中）用你喜欢的颜色涂出下面各分数。 【答案】见详解 【分析】根据分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数是分数（画法不唯一）。 【详解】如图： 练习二、分数与除法的关系 1．（24-25五年级下·河南开封·期末）把4千克糖果平均分给15位同学，每位同学分得( )千克糖果，每位同学分到的糖果是糖果总质量的( )。 【答案】 【分析】已知把4千克糖果平均分给15位同学，用糖果总质量除以同学人数，即是每位同学分得糖果的质量； 把糖果总质量看作单位“1”，平均分成15份，用1除以15，求出每位同学分到的糖果是糖果总质量的几分之几。 【详解】4÷15＝（千克） 1÷15＝ 每位同学分得（）千克糖果，每位同学分到的糖果是糖果总质量的（）。 2．（24-25五年级下·河北邯郸·期中）五（1）班有女生22人，比男生少3人。女生人数是男生人数的( )，女生人数是全班人数的( )。 【答案】 【分析】已知女生有22人，比男生少3人，用女生人数加上3，即是男生人数；用女生人数加上男生人数，即是全班人数； 用女生人数除以男生人数，求出女生人数是男生人数的几分之几； 用女生人数除以全班人数，求出女生人数是全班人数的几分之几。 【详解】男生：22＋3＝25（人） 22÷25＝ 22÷（22＋25） ＝22÷47 ＝ 女生人数是男生人数的，女生人数是全班人数的。 3．（24-25五年级下·江西九江·期中）用分数表求下面各题的商。 24÷25＝        16÷49＝        3÷5＝        16÷3＝ 【答案】；；； 【分析】根据分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，即，据此用分数表示各题的商。 【详解】24÷25＝        16÷49＝        3÷5＝        16÷3＝ 4．（24-25五年级下·河南开封·期末）在2024年巴黎奥运会上，中国代表团以40枚金牌、27枚银牌、24枚铜牌的优异成绩，位列金牌榜并列第一、奖牌榜第二位，创造了中国境外参加奥运会的历史最佳战绩。此次奥运会上，我国奥运健儿获得的金牌枚数是奖牌总数的几分之几？ 【答案】 【分析】根据题意，先把中国代表团获得的金牌、银牌、铜牌的枚数相加，求出奖牌总数；再用金牌枚数除以奖牌总数，求出金牌枚数是奖牌总数的几分之几。 【详解】40÷（40＋27＋24） ＝40÷91 ＝ 答：我国奥运健儿获得的金牌枚数是奖牌总数的。 练习三、真分数、假分数、带分数的认识 1．（24-25五年级下·全国·课后作业）下面（    ）是分子为6的假分数。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】假分数是指分子等于或大于分母的分数。本题要找出分子为6的假分数，先确定分子是6，再判断该分数的分子是否等于或大于分母，据此解答。 【详解】A.的分子是5，与题目要求分子是6不符合，故错误。 B.的分子是6，分母是5，且分子大于分母，所以是假分数，故正确。 C.的分子是7，与题目要求分子是6不符合，故错误。 D.的分子是6，分母是7，且分子小于分母，是真分数，故错误。 故答案为：B 2．（24-25五年级下·河北廊坊·期中）是自然数，要使是真分数，是假分数，应是（    ）。 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】由真分数和假分数的意义可知，分子比分母小的分数叫作真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数，据此解答。 【详解】分析可知，是自然数，要使是真分数，应该大于8，要使是假分数，应该小于或者等于9，因此只能是9。 故答案为：C 3．（23-24五年级下·陕西宝鸡·期中）在、、、、中，真分数有( )个，假分数有( )个。 【答案】 3 2 【分析】分子小于分母的分数是真分数；分子大于分母或者分子等于分母的分数是假分数；据此解答即可。 【详解】1＜2，所以是真分数； 8＞7，所以是假分数； 5＝5，所以是假分数； 7＜8，所以是真分数； 99＜100，所以是真分数； 在、、、、中，真分数有3个，假分数有2个。 4．（24-25五年级下·广东东莞·期末）分数单位是的真分数共有( )个，最大的是( )。 【答案】 7 【分析】真分数是指分子小于分母的分数，分数单位是，说明分母是8，只要找出分子小于8的情况就能确定真分数的个数并找出最大的真分数，据此解答。 【详解】分数单位是的真分数有、、、、、、，一共7个，最大的是。 5．（24-25五年级下·河北邢台·期中）用直线上的点表示下面各个分数。             【答案】见详解 【分析】观察直线，将“1”平均分成10份；将5份看成1大份，相当于将“1”平均分成2份；将2份看成1大份，相当于将“1”平均分成5份。根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，在直线上找出各点位置。其中，用分子÷分母，可以得到整数2，即＝2。 【详解】 练习四、假分数与带分数或整数的互化 1．（24-25五年级下·江西九江·期中）假分数与带分数或整数互化。 ＝( )        ＝( )        ＝( )        ＝( ) 【答案】 3 【分析】假分数化成带分数的方法是：用分子除以分母，所得的商是带分数的整数部分，余数作为分子，分母不变； 假分数化成整数的方法是：当分子是分母的倍数时，分子除以分母的商就是整数； 带分数化成假分数的方法是：用整数部分乘分母再加上分子作为新的分子，分母不变；据此解答。 【详解】15÷2＝7……1，商7是整数部分，余数1是分子，分母2不变，所以＝； 24÷8＝3，所以＝3； ，整数部分是2，分母是12，分子是5， 则新分子为： 2×12＋5 ＝24＋5 ＝29 分母不变仍为12，所以＝＝； 49÷20＝2……9，商2是整数部分，余数9是分子，分母20不变，所以＝。 2．（24-25五年级下·河北邢台·期中）把下面的假分数化成整数或带分数。                            【答案】4；；5；3；14；6 【分析】假分数化整数或带分数的方法是用分子除以分母，商为整数部分，余数作分子，分母不变。 【详解】 3．（24-25五年级下·湖北荆州·期中）在直线上面的□里填上合适的假分数，在下面的□里填上合适的带分数。 【答案】见详解 【分析】把0到1的长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，1份用分数表示为，即直线上每小格为，从左往右数出分数单位的个数就是假分数的分子，据此用假分数表示出各数，再用假分数化带分数的方法把直线下面的数化成带分数并填空即可。 【详解】7÷4＝1……3，＝； 10÷4＝2……2，＝； 13÷4＝3……1，＝。 填空如下： 4．（24-25五年级下·吉林松原·期中）一盒感冒药有10粒。小明感冒了，医生叮嘱他每天早、中、晚各吃1粒。这盒感冒药能吃多少天？（计算结果用带分数表示） 【答案】天 【分析】已知小明每天早、中、晚各吃1粒药，那么每天吃药的粒数为：1＋1＋1＝3（粒）。这盒感冒药一共有10粒，每天吃3粒，根据“天数＝总粒数÷每天吃的粒数”，把数据代入计算即可。 【详解】1＋1＋1＝3（粒） （天） 答：这盒感冒药能吃天。 练习五、分数的基本性质 1．（24-25五年级下·山东济南·期中）＝＝＝6÷（    ）。 【答案】4；40；15 【分析】的分母从5变为10，10÷5＝2，是乘2，那么分子也要乘2，即2×2＝4，所以第一个括号里应填4。 的分子从2变为16，16÷2＝8，是乘8，那么分母也要乘8，即5×8＝40，所以第二个括号里应填40。 根据分数与除法的关系，＝2÷5。现在被除数从2变为6，6÷2＝3，是乘3，那么除数也要乘3，即5×3＝15，所以第三个括号里应填15。 【详解】由分析可知： ＝＝＝6÷15。 2．（24-25五年级下·河南信阳·期末）把的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应变成( )。 【答案】30 【分析】原分数的分子是2，分子加上10后，新的分子为2＋10＝12。12÷2＝6，即分子乘6。根据分数的基本性质，分子乘6，分母也应乘6，所以用5乘6计算即可。 【详解】的分子是2，分母是5； 2＋10＝12 12÷2＝6 5×6＝30 要使分数的大小不变，分母应变成30。 3．（24-25五年级下·山东菏泽·期中）           【答案】6；39；15；44 【分析】第一题：根据分数与除法的关系＝2÷3，再根据商不变的性质被除数、除数同时乘3就是6÷9；根据分数的基本性质分子、分母同时乘13就是。 第二题：根据分数的基本性质分子、分母同时乘3就是；分子、分母同时乘5就是即11＋（）＝55，（）里的数是44。 【详解】 分子、分母同时乘3，得：； 分子、分母同时乘13，得：； 所以。 分子、分母同时乘3，得：； 分子、分母同时乘5，得：，所以11＋（）＝55，（）填44； 所以。         4．（24-25五年级下·河南漯河·期中）与相等的分数有无数个。( ) 【答案】√ 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。因此，与相等的分数可以通过分子分母同时乘以任意不为0的自然数得到，这样的自然数有无数个，故对应的分数也有无数个。 【详解】的分子和分母同时乘以相同的自然数（如2、3、4等），可得到、、等与相等的分数。由于不为0的自然数有无数个，因此与相等的分数有无数个。 故答案为：√ 5．（24-25五年级下·河南南阳·期中）把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数。                  【答案】；；；； 【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变；据此解答。 【详解】＝＝； ＝＝； ＝＝； ＝＝； ＝＝。 练习六、分解质因数 1．（22-23五年级下·福建宁德·期中）分解质因数，下面正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 【详解】A．，9是合数，不是质数，分解质因数错误； B．，1不是质数，分解质因数错误； C．，分解出的质因数应该再等号的右边，所以分解质因数错误； D．，分解质因数正确。 故答案为：D 【点睛】掌握正确分解质因数的方法是解题的关键。 2．（24-25五年级下·重庆潼南·期中）把下面各数改写成质数相乘的形式。 48＝     32＝ 56＝     78＝ 24＝     65＝ 【答案】见详解 【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，一般先从较小的质数试着分解。 【详解】48＝2×2×2×2×3 32＝2×2×2×2×2 56＝2×2×2×7 78＝2×3×13 24＝2×2×2×3 65＝5×13 3．（24-25五年级下·河北邢台·期中）用短除法把下面各数分解质因数。 45     28     104 【答案】见详解 【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，首先从简单的质数尝试分解。 【详解】    45＝3×3×5 28＝2×2×7 104＝2×2×2×13 练习七、公因数与最大公因数 1．（22-23五年级下·山东济南·期中）如果a÷b＝6（a，b为非零自然数），那么a、b的最大公因数是（    ）。 A．a B．b C．6 D．1 【答案】B 【分析】由题意可得，a＝6b，即a是b的6倍。存在倍数关系的两个数，最大公因数是较小的那一个。据此解答。 【详解】根据分析，a÷b＝6，则a是b的6倍，所以a和b的最大公因数是b。 故答案为：B 2．（23-24五年级下·广东阳江·期中）已知A＝2×3×5×11，B＝2×2×3×5，则A和B的最大公因数是( )。 【答案】30 【分析】根据最大公因数的定义可知，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】A＝2×3×5×11 B＝2×2×3×5 2×3×5＝30 A和B的最大公因数是30。 3．（23-24五年级下·广东江门·期中）12、18和30的最小公因数是( )，最大公因数是( )。 【答案】 1 6 【分析】任意三个不同的非0自然数的最小公因数都是1； 将12、18和30先分别分解质因数，再将它们公有的质因数相乘，即可求出这三个数的最大公因数。 【详解】12、18和30的最小公因数是1； 12＝2×2×3 18＝2×3×3 30＝2×3×5 所以，12、18和30的最大公因数是2×3＝6。 4．（22-23五年级下·云南楚雄·期中）找出下列每组数的最大公因数。 8和18                  12和36           42和56             45和81 【答案】2；12；14；9 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。两数互质，最大公因数是1；两数成倍数关系，最大公因数是较小数。据此分析。 【详解】8和18 因为8＝2×2×2、 18＝2×3×3， 所以8和18的最大公因数是2。 12和36 因为36÷12＝3，36是12的倍数，12是36的因数， 所以12和36的最大公因数是12。 42和56   因为42＝2×3×7、 56＝2×2×2×7，  2×7＝14， 所以42和56的最大公因数是14。 45和81 因为45＝3×3×5、 81＝3×3×3×3， 3×3＝9， 所以45和81的最大公因数是9。 练习八、用最大公因数解决实际问题 1．（24-25五年级下·天津南开·期末）五年1班有男生27人，女生18人，男女生分别分组做游戏，要使每组人数相同，每组最多有( )人。 【答案】9 【分析】由题意可知：求每组最多的人数，就是求27和18的最大公因数；据此解答。 【详解】 27和18的最大公因数：3×3＝9 每组最多有9人。 2．（24-25五年级下·广东东莞·期末）将64本练习本和48支钢笔平均分给若干名同学。如果练习本和钢笔都没有剩余，且保证分到练习本和钢笔的同学人数相同，最多能分给( )名同学。 【答案】16 【分析】要分给尽可能多的同学且没有剩余，需找到64和48的最大公因数，先把64和48分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数。它们的最大公因数就是最多能分给同学的人数。 【详解】64＝2×2×2×2×2×2 48＝2×2×2×2×3 所以64和48的最大公因数是2×2×2×2＝16 所以最多能分给16名同学。 3．（24-25五年级下·广西百色·期末）现有48个橙子和36个柠檬，要把它们分别装在果篮里，使每个果篮中橙子和柠檬个数相同，每篮最多能装多少个？这时橙子和柠檬分别有多少篮？ 【答案】12个；4篮；3篮 【分析】每篮中橙子和柠檬个数相同，且要“最多”，说明这个个数是48（橙子总数）和36（柠檬总数）的最大公因数。用“分解质因数法”求最大公因数：48＝2×2×2×2×3；36＝2×2×3×3，两者共有的质因数相乘：2×2×3＝12；因此，每篮最多能装12个（橙子和柠檬各12个）。然后用48和36分别除以12即可得出橙子和柠檬分别有多少篮。 【详解】 （个） 48÷12＝4（篮） 36÷12＝3（篮） 答：每篮最多能装12个，这时橙子有4篮，柠檬有3篮。 4．（24-25五年级下·河南南阳·期末）一张长方形木板长28分米，宽12分米，在无剩余的前提下将它裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长是多少分米？一共可以裁成多少个？ 【答案】4分米；个 【分析】长方形木板长28分米，宽12分米，将它裁成尽可能大的正方形，且没有剩余，那么正方形的边长就是28和12的最大公因数，利用分解质因数法计算：28＝2×2×7；12＝2×2×3。所以28和12的最大公因数是2×2＝4，即正方形的边长是4分米。然后用分别用28和12除以4，再把所得的结果相乘即可解答。 【详解】28＝2×2×7 12＝2×2×3 2×2＝4（分米） 28÷4＝7（个） 12÷4＝3（个） 7×3＝21（个） 答：正方形的边长是4分米，一共可以裁成21个。 5．（24-25五年级下·贵州黔西·期末）在六一儿童节的欢乐氛围中，红星小学六年级的孩子们即将告别属于他们的童年六一。学校为嘉奖表现优秀的学生，购置了38支刻有校园风景的钢笔和47支写有班级寄语的铅笔作为奖品。分配时发现：钢笔平均分后余2支，铅笔若全部平均分发，需补1支，获奖学生最多有多少人？ 【答案】12人 【分析】根据题意可知，钢笔平均分后余2支，即钢笔需要38－2＝36支；铅笔若全部平均分发，需补1支，即铅笔需要47＋1＝48支；获奖学生最多人数是36和48的最大公因数，两个数的公有质因数的连乘积，就是两个数的最大公因数，据此解答。 【详解】38－2＝36（支） 47＋1＝48（支） 36＝2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 36和48的最大公因数是2×2×3＝12，获奖学生最多12人。 答：获奖学生最多有12人。 练习九、最简分数 1．（24-25五年级下·江苏连云港·期末）在括号里填最简分数。 8分米＝( )米        300千克＝( )吨 【答案】 【分析】①是分米与米的换算，1米＝10分米，因此8分米转换为米时需除以10并约分为最简分数，即得到结果；②是千克和吨的换算，1吨＝1000千克，因此300千克转换为吨时需除以1000并约分为最简分数即可得到结果。 【详解】①，分子分母的最大公约数为2，故； ②，分子分母的最大公约数为100，故。 2．（24-25五年级下·西藏拉萨·期末）一个最简真分数，分子和分母的和是8，这样的最简真分数有( )个。 【答案】2 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数。 最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数。 先把8分解成两个整数相加的形式，从中找出哪两个整数是互质数，这样的两个整数可组成最简真分数，数一数个数即可。 【详解】8＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4 其中1和7互质，3和5互质； 所以分子和分母的和是8的最简真分数是：、； 这样的最简真分数有2个。 3．（23-24五年级下·贵州黔东南·期中）把下面分数化成最简分数。                                   【答案】；；；； 【分析】根据分数的基本性质进行约分，通常分子、分母同时除以它们的最大公因数，结果是分子和分母只有公因数1的最简分数。 【详解】 4．（24-25五年级下·湖北武汉·期中）为迎接家长的到来，五（1）班同学在教室里挂气球，一共挂了70个，红色的有15个，黄色的有25个，剩下的都是蓝色的。红色气球占气球总数的几分之几？蓝色气球占气球总数的几分之几？（结果用最简分数表示） 【答案】； 【分析】已知气球总数是70个，红色气球有15个，求红色气球占气球总数的几分之几，用15除以70即可。 气球总数是70个，红色气球有15个，黄色气球有25个，剩下的都是蓝色的。那么蓝色气球数量是70－15－25＝30（个），再用30除以70即可得出蓝色气球占气球总数的几分之几。 【详解】 70－15－25＝30（个） 答：红色气球占气球总数的，蓝色气球占气球总数的。 练习十、约分的认识及应用 1．（24-25五年级下·贵州铜仁·期中）把下面各分数约分。 ＝ ＝ ＝ 【答案】；； 【分析】把一个分数的分子、分母同时除以最大公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。据此即可解答。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ 2．（22-23五年级下·福建莆田·期中）约分。（把结果化成最简分数或带分数） ＝          ＝           ＝        ＝          ＝ 【答案】；；；； 【分析】（1）的分子和分母同时除以5； （2）的分子和分母同时除以6； （3）的分子和分母同时除以17； （4）的分子和分母同时除以9，假分数的分子除以分母，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变； （5）的分子和分母同时除以10，假分数的分子除以分母，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。 【详解】（1）＝＝ （2）＝＝ （3）＝＝ （4）＝＝＝5÷2＝ （5）＝＝＝20÷9＝ 3．（23-24五年级下·贵州铜仁·期中）先约分，再比较每组分数的大小。 和              和                和 【答案】见详解 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数，约分：分子和分母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数，最简分数的分子和分母互质。 分数比较大小：分母相同，分子较大的分数比较大，分子较小的分数比较小；分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；整数和假分数比较，先把假分数化为带分数，再比较整数部分，整数部分大的那个数就大，如果整数部分相同，则假分数大，据此解答。 【详解】＝，＝，＜，＜ ＝，＝，＞，＞ ＝，＝，＞，＞ 4．（24-25五年级下·重庆长寿·期末）一个分数的分母比分子多12，约分后得到的最简分数是，这个分数是( )。 【答案】 【分析】根据题意，一个分数的分母比分子多12，约分后得到的最简分数是，则约分后最简分数的分母比分子多7－3＝4；原来分数的分母、分子是最简分数的分母、分子的3倍，即原来分数的分母、分子同时除以3，得到最简分数，利用倒推法，最简分数的分母、分子同时乘3，即可得到原来的分数。 【详解】12÷（7－3） ＝12÷4 ＝3 ＝ 这个分数是。 5．（24-25五年级下·河北石家庄·期中）育红小学五年级一班有学生45人，其中男生有21人，男生占全班人数的几分之几？女生占全班人数的几分之几？ 【答案】； 【分析】育红小学五年级一班有学生45人，其中男生有21人，那么女生有45－21＝24人。计算男生占全班人数的几分之几，用21除以45即可。计算女生占全班人数的几分之几，用24除以45即可。 【详解】 45－21＝24（人） 答：男生占全班人数的，女生占全班人数的。 练习十一、公倍数与最小公倍数 1．（23-24五年级下·福建莆田·期末）a、b均为不等于0的自然数，且a＋1＝b，则两数的最小公倍数是（    ）。 A．1 B．a C．b D．ab 【答案】D 【分析】两个数互质，最小公倍数就是这两个数的乘积。 【详解】由分析可得：如果a、b都是不等于0的自然数，且a＋1＝b，所以a和b两个数互质，则a和b的最小公倍数是ab。 故答案为：D 2．（24-25五年级下·内蒙古通辽·阶段练习）若a＝2×3×5，b＝2×2×5，则a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 10 60 【分析】两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，据此解答。 【详解】a和b的最大公因数是：2×5＝10 a和b的最小公倍数是：2×5×3×2＝60 若a＝2×3×5，b＝2×2×5，则a和b的最大公因数是10，最小公倍数是60。 3．（24-25五年级下·湖南岳阳·期末）16和48的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 16 48 【分析】当两个数存在倍数关系时，它们的最大公因数就是其中较小的那个数，最小公倍数就是其中较大的那个数，据此解答。 【详解】48÷16＝3，因为48是16的3倍，16＜48，所以16和48的最大公因数是16，最小公倍数是48。 4．（24-25五年级下·山西长治·期中）找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 6和18         25和45          17和19          51和34 【答案】6，18；5，225；1，323；17，102 【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；据此解答第一题； 先把每组数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。据此解答第二题、第四题； 两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。据此解答第三题。 【详解】18÷6＝3，所以6和18的最大公因数是6，最小公倍数是18； 25＝5×5 45＝3×3×5 所以25和45的最大公因数是5，最小公倍数是5×5×3×3＝225； 17和19互质，所以17和19的最大公因数是1，最小公倍数是17×19＝323； 51＝3×17 34＝2×17 所以51和34的最大公因数是17，最小公倍数是3×17×2＝102。 练习十二、用最小公倍数解决实际问题 1．（24-25五年级下·广西南宁·期末）端午节同学们包粽子，六个六个数正好数完，如果八个八个数也能正好数完，同学们至少包了( )个粽子。 【答案】24 【分析】根据题意，六个六个数正好数完，如果八个八个数也能正好数完，说明粽子的总个数是6和8的公倍数；求至少包了多少个粽子，就是求6和8的最小公倍数； 把6和8分解质因数，它们的公有质因数和各自独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，据此解答。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 即同学们至少包了24个粽子。 2．（24-25五年级下·广西河池·期末）张伯伯准备将一批柚子进行分装。如果每6个装一盒，会剩下5个；如果每7个装一盒，也会剩下5个。这批柚子至少有( )个。 【答案】47 【分析】根据题意，这批柚子减去5个，就是6和7的倍数，求这批柚子至少有多少个，就是求6和7的最小公倍数，再加上5，即可解答。 【详解】6和7为互质数，最小公倍数为6×7＝42 42＋5＝47（个） 张伯伯准备将一批柚子进行分装。如果每6个装一盒，会剩下5个；如果每7个装一盒，也会剩下5个。这批柚子至少有47个。 3．（24-25五年级下·江西九江·期末）参加踢毽子比赛的学生分组进行计数。可以5人一组。也可以7人一组，都正好分完。如果这些学生总人数不到40人，可能是( )人。 【答案】35 【分析】题目要求找出一个小于40的数，这个数既是5的倍数，又是7的倍数。因为5和7是互质数，它们的公倍数就是它们的乘积的倍数。计算最小公倍数为5×7＝35，再验证35是否小于40，且下一个公倍数70已超过40，因此唯一符合条件的数是35。 【详解】 ，35＜40 ，70＞40 所以可能是35人。 4．（24-25五年级下·海南三亚·期中）五（2）班学生人数在40～50人之间，3人一组或5人一组都正好分完，五（2）班有多少人？ 【答案】45人 【分析】根据题意，3人一组或5人一组都正好分完，说明五（2）班学生人数是3和5的公倍数；先求出3和5的最小公倍数，再根据最小公倍数找出在40～50之间的倍数，就是五（2）班学生人数。 【详解】3和5的最小公倍数是：3×5＝15 15×3＝45（人） 40＜45＜50，符合要求。 答：五（2）班45人。 5．（24-25五年级下·湖北恩施·期末）丁丁每4天给牡丹花浇一次水，每5天给月季花浇一次水，如果6月10日丁丁给这两种花同时浇了水，那么下次给这两种花同时浇水是6月几日？ 【答案】6月30日 【分析】根据题意，每4天给牡丹花浇一次水，每5天给月季花浇一次水，那么同时给这两种花浇水的间隔天数就是4和5的公倍数；先求出4和5的最小公倍数，再加上第一次同时给这两种花浇水的日期，得出下一次再给它们同时浇水的日期。 【详解】4和5的最小公倍数为：4×5＝20 即每20天给这两种花同时浇水。 6月10日＋20天＝6月30日 答：下次给这两种花同时浇水是6月30日。 练习十三、通分的认识及应用 1．（24-25五年级下·河南安阳·期中）和这两个分数的（    ）。 A．大小和分数单位都相等 B．大小相等，但分数单位不相等 C．大小不相等，但分数单位相等 D．大小和分数单位都不相等 【答案】B 【分析】先利用分数的基本性质把通分成分母为21而大小不变的分数，再与进行比较即可； 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位；据此得出和的分数单位。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】＝＝，则＝； 的分数单位是，的分数单位是，≠； 所以，和这两个分数的大小相等，但分数单位不相等。 故答案为：B 2．（22-23五年级下·湖北黄石·期末）请写出两个小于而大于的分数：( )( )。 【答案】 【分析】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此先将和进行转化，再找到大于而小于的分数即可。 【详解】、，小于而大于的分数：、。（答案不唯一） 【点睛】关键是掌握并灵活运用分数的基本性质。 3．（24-25五年级下·河南驻马店·期中）把下面各组分数通分。 和       和       和 【答案】；；；；； 【分析】通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后根据分数的基本性质，把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。 【详解】和 ＝＝ ＝＝ 和 ＝＝ ＝＝ 和 ＝＝ ＝＝ 4．（24-25五年级下·湖北十堰·期中）先通分，再比较大小。 与       与      与 【答案】；；；；；；； 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此通分，再根据同分母分数的比较，分母相同，分子越大，分数越大。 【详解】 因为，所以。 因为，所以。 因为，所以。 因此；；。 5．（22-23五年级下·河南开封·期中）小飞和小琪都在看《三毛流浪记》一书，小飞说：“我看了这本书的。”小琪说：“我看了这本书的。”他们俩谁看得多？ 【答案】一样多 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，的分子和分母同时乘5，把异分母分数化为同分母分数，再比较两个分数的大小关系，据此解答。 【详解】小飞：＝＝ 小琪： 因为＝，所以＝，小飞和小琪看得一样多。 答：小飞和小琪看得一样多。 【点睛】本题主要考查分数的大小比较，掌握异分母异分子分数比较大小的方法是解答题目的关键。 练习十四、分数的大小比较 1．（23-24五年级下·福建莆田·期中）在中，比大的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】看分数的分子，如果分子大于分母的一半，那么这个分数就比大，如果分子小于分母的一半，那么这个分数就比小。 【详解】比大的有：、、，有3个。 故答案为：C 2．（23-24五年级下·北京石景山·期末）在、和这三个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 【分析】分数比较大小，同分母分数，分子大的就大；同分子分数，分母小的就大；异分母分数比较大小，先通分，即找出4、8、6的最小公倍数，那后利用分数的基本性质，把这三个数转化为以这个最小公倍数为分母的同分母分数，然后按照同分母分数比较大小的方法比较大小。 【详解】 所以，在、和这三个数中，最大的数是，最小的数是。 3．（24-25五年级下·甘肃平凉·期中）在括号里填上“”“”或“”。 ( )        ( )        ( )        8( ) 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＞ 【分析】同分母分数比较大小，分子大的分数就大；同分子分数比较大小，分母小的分数反而大；异分母分数比较大小，用两个分数分母的最小公倍数作公分母，然后根据分数的基本性质，把异分母分数分别化成以公分母为分母的分数，再根据同分母分数大小的比较方法，比较大小。带分数与假分数比较大小，先把带分数化为假分数，再比较大小。真分数与假分数比较大小，真分数小于假分数。分数与整数比较大小，先把整数转化为与分数同分母的假分数，再根据分数比较大小的方法比较大小。据此解答。 【详解】＜ 因为，，所以 ＜ ＞ ＜ 8＞ 4．（22-23五年级下·广西北海·期末）走同一段路程，小军需要时，小红需要小时，小华需要小时，他们三人中( )走得最快，( )走得最慢。 【答案】 小华 小红 【分析】走同一段路程，用时少的人走得快，用时多的人走得慢。据此，比较三人的用时，从而解题。 【详解】＝，＝，＝ 所以，＞＞，所以，小华走得最快，小红走得最慢。 【点睛】本题考查了异分母异分子分数的大小比较，先通分，再比较。 5．（24-25五年级下·河南南阳·期末）先把下面每组中的两个分数约分或通分，再比较大小。 和                    和                    和 【答案】＝；＜；＜ 【分析】和，约分：约分是把分数化成最简分数的过程，即分子分母同时除以它们的最大公因数。对于，12和16的最大公因数是4，分子分母同时除以4。对于，9和12的最大公因数是3，分子分母同时除以3。然后再比较大小。 和，约分：对于，分子分母同时除以35，然后再进行通分。对于，90和40的最大公因数是10，分子分母同时除以10。然后再比较大小。 和，通分：通分是把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数的过程，先找两个分母的最小公倍数作为公分母。8和9互质（互质指公因数只有1），所以它们的最小公倍数是8×9＝72。对于，分子分母同时乘9。对于，分子分母同时乘8。然后再比较大小。 【详解】和：＝，＝，，＝。 和：，然后再通分。，＜，＜。 和：，，＜，＜。 所以＝；＜；＜。 6．（23-24五年级下·广东江门·期中）眼睛是心灵的窗户，我们要保护好我们的眼睛。学校五（1）班一共有的同学戴近视眼镜，五（2）班一共有的同学戴近视眼镜。哪个班近视情况更严重？ 【答案】五（1）班 【分析】由题意可知，五（1）班戴近视眼镜的同学占总人数的，五（2）班戴近视眼镜的同学占总人数的，通分比较两个分数的大小关系，分数值较大的班级近视情况更严重，据此解答。 【详解】＝＝ 因为＞，所以＞，五（1）班近视情况更严重。 答：五（1）班近视情况更严重。 练习十五、分数和小数的互化 1．（23-24五年级下·江西上饶·期末）下面几个分数中，能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分数化成小数，用分子除以分母即可；快速判断分数是否能化成有限小数的方法：如果分母的因数只含有2和5两个质因数，这个分数能化成有限小数，如果分母里含有2、5以外的其它质因数，则这个分数不能化成有限小数。 【详解】A．分母里含有质因数7，这个分数不能化成有限小数； B．分母里只含有质因数2，这个分数能化成有限小数； C．分母里含有质因数3，这个分数不能化成有限小数； D．分母里含有质因数13，这个分数不能化成有限小数； 故答案为：B 2．（24-25五年级下·天津·期末）下面四个数中，最大的是（    ）。 A．0.2 B． C． D．0.25 【答案】B 【分析】根据分数与除法的关系＝a÷b（b≠0），将分数化为小数再比较大小，找出最大的数。 【详解】＝8÷25＝0.32 ＝1÷10＝0.1 0.1＜0.2＜0.25＜0.32，即＜0.2＜0.25＜ 所以四个数中最大的是。 故答案为：B 3．（24-25五年级下·江西南昌·期末）（    ）（    ）（小数）。 【答案】30；12；0.6 【分析】直接用分子除以分母，计算出商，把分数转化为小数，再根据“”利用商不变的规律求出除数，最后利用分数的基本性质求出分子，据此解答。 【详解】＝3÷5＝0.6 ＝3÷5＝（3×6）÷（5×6）＝18÷30 ＝＝ 所以，18÷30＝＝＝0.6。 4．（24-25五年级下·云南玉溪·期末）在0.625、、、0.65四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )，相等的数是( )和( )。 【答案】 0.625 0.65 【分析】将分数均转化为小数后进行比较大小，用分子除以分母可得小数。小数大小的比较方法，先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大，如果百分位相同，就比较千分位，依次类推；据此解答。 【详解】 即； 所以最大的数为，最小的数为0.625，相等的数为和0.65。 5．（24-25五年级下·河北张家口·期中）在100米赛跑中，甲用了分，乙用了分，丙用了0.3分，( )跑得快些。 【答案】乙 【分析】将三人的时间统一形式，都化为小数，分数化小数，用分子除以分母。然后比较大小，时间最短的人跑得最快。 甲的时间：＝4÷15≈0.267分，乙的时间：＝1÷4＝0.25分，然后比较三人用时的长短即可。 【详解】甲：＝4÷15≈0.267（分） 乙：＝1÷4＝0.25（分） 丙：0.3分 0.25＜0.267＜0.3 路程都是100米，乙用的时间最短。 所以乙跑得快些。 6．（22-23五年级上·四川达州·期中）把下列小数分数互化。 1.875＝        3.42＝         0.75＝            0.125＝ ＝         ＝           ＝             ＝ 【答案】；；；； 1.25；0.8；0.625；0.05 【分析】小数化分数：一位小数、两位小数、三位小数⋯化为分数后，分数的分母为10、100、1000⋯把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分，是假分数的要化成最简分数。 分数化小数的方法：分母不是10，100，1000，⋯的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，根据需要用“四舍五入”法保留几位小数。 【详解】1.875＝＝ 3.42＝＝ 0.75＝＝ 0.125＝＝ ＝＝5÷4＝1.25 ＝4÷5＝0.8 ＝5÷8＝0.625 ＝1÷20＝0.05 7．（22-23五年级下·广东佛山·期末）把下面小数化分数，分数化成小数或整数。（除不尽保留两位小数） 0.6＝        1.7＝        0.375＝        4.05＝                          【答案】；或；； 4.8；3.65；6；0.47 【分析】小数化分数：一位小数、两位小数、三位小数…化为分数后，分数的分母为10、100、1000…把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要化成最简分数。 分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【详解】0.6＝＝；1.7＝；0.375＝＝；4.05＝＝ ＝24÷5＝4.8；＝3＋13÷20＝3＋0.65＝3.65；＝42÷7＝6；＝7÷15≈0.47 8．（23-24五年级下·河南驻马店·期中）小敏和小明在相同的时间内阅读相同的一张少儿报纸，小明看了这张报纸的，小敏看了这张报纸的0.6，谁的阅读速度快一些？ 【答案】小明 【分析】分数化小数：用分数的分子除以分母，据此把化成小数，再和0.6比较大小，谁看的多，则谁的阅读速度就快。 【详解】＝2÷3＝ 因为＞0.6，所以小明的阅读速度快。 答：小明的阅读速度快一些。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 56 页 学科网（北京）股份有限公司 $