单元培优讲义：专题01 观察物体（三）（考点梳理+例题讲解+考点练习）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

2025-2026学年五年级下册数学人教版单元培优讲义 专题01 观察物体（三） 考点梳理 1 考点一、通过三视图会摆放立体图 1 考点二、通过三视图还原立体图 2 考点三、通过数字还原立体图 2 例题讲解 3 题型一、通过三视图会摆放立体图 3 题型二、通过三视图还原立体图 3 题型三、通过数字还原立体图 4 考点练习 4 练习一、通过三视图会摆放立体图 4 练习二、通过三视图还原立体图 6 练习三、通过数字还原立体图 8 考点梳理 考点一、通过三视图会摆放立体图 1. 三视图的定义：三视图指从立体图形的正面（正前方）、上面（正上方）、左面（正左方）观察到的平面图形，分别称为主视图（正面视图）、俯视图（上面视图）、左视图（左面视图）。 2. 摆放方法 （1）确定底层形状：根据俯视图确定立体图形底层小正方体的行数、列数及位置（俯视图中每个小正方形代表底层一个小正方体的位置）。 （2）确定层数和位置： ①　结合主视图，明确每列小正方体的高度（主视图中每列小正方形的个数即为该列小正方体的最大层数）； ②　结合左视图，明确每行小正方体的高度（左视图中每行小正方形的个数即为该行小正方体的最大层数）； ③　综合主视图和左视图，确定每个位置小正方体的具体层数（同一位置的层数需同时满足主视图列高和左视图行高的要求）。 （3）验证：摆放完成后，从正面、上面、左面分别观察，检查是否与给定的三视图完全一致。 3. 注意事项：若三视图中未明确标注所有位置的层数，可能存在多种摆放方式，需根据视图中正方形的数量确定小正方体数量的范围（最少数量：各位置取满足视图的最小层数；最多数量：各位置取满足视图的最大层数）。 考点二、通过三视图还原立体图 1. 定义：通过给定的主视图、俯视图、左视图，确定立体图形中小正方体的具体个数、位置及叠放方式，还原出唯一或可能的立体图形。 2. 还原步骤 （1）分析俯视图：确定立体图形底层的形状（行数、列数）及底层小正方体的分布位置（俯视图中的每个小正方形对应底层一个小正方体）。 （2）结合主视图确定列高：主视图的列数与俯视图的列数一致，主视图中每列小正方形的个数表示该列小正方体的最大高度（即该列从下往上最多有几个小正方体）。 （3）结合左视图确定行高：左视图的行数与俯视图的行数一致，左视图中每行小正方形的个数表示该行小正方体的最大高度（即该行从后往前最多有几个小正方体）。 （4）确定每个位置的层数：对于俯视图中的每个方格（代表底层一个小正方体的位置），其层数需同时满足主视图对应列的高度和左视图对应行的高度，通常取两者中的最小值（若视图信息明确，可能唯一确定层数）。 （5）计算小正方体总数：将俯视图中所有方格的层数相加，得到立体图形中小正方体的总个数。 3. 注意事项：若三视图信息完整（如主视图和左视图标注了所有列/行的高度），立体图通常唯一；若存在未明确的高度信息，可能还原出多种符合条件的立体图形。 考点三、通过数字还原立体图 1. 数字的含义：在俯视图的每个小方格中，用数字标注该位置小正方体的层数（高度），数字“n”表示该位置有n个小正方体竖直叠放（n为正整数，n≥1）。 2. 还原方法 （1）确定底层形状：俯视图的轮廓即立体图形底层的形状，每个方格对应底层一个小正方体的位置。 （2）叠加小正方体：根据每个方格中的数字，在对应位置叠放小正方体，数字为几就叠放几层（如数字“3”表示该位置从底层往上叠放3个小正方体）。 （3）验证视图：还原后，从正面观察可得到主视图（每列小正方形的个数等于该列方格中数字的最大值），从左面观察可得到左视图（每行小正方形的个数等于该行方格中数字的最大值），需确保与由数字推出的视图一致。 3. 注意事项 （1）数字必须为正整数（不能为0，因为俯视图方格中若数字为0，则该位置无底层小正方体，与俯视图的定义矛盾）； （2）同一列或同一行的数字大小决定了主视图或左视图的形状，数字越大，对应视图中的正方形个数越多。 例题讲解 题型一、通过三视图会摆放立体图 【例题1】（24-25五年级下·河北唐山·期中）小明用4块同样的正方体积木在桌面上摆出了下图所示几何体，他想在此基础上增加1块同样的积木变成一个新的几何体。 (1)从左面看到的是，有( )种摆法。 (2)从上面看到的是，有( )种摆法。 (3)从正面看到的是，有( )种摆法。 【练习1】（24-25五年级下·山东临沂·期中）一个几何体从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，摆这个几何体最少需要( )个小正方体。 题型二、通过三视图还原立体图 【例题2】（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）用5个同样大小的正方体摆成一个几何体，从前面看是，从上面看是，这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 【练习2】（24-25五年级下·浙江杭州·期中）用同样的小正方体摆成的图形，从正面看到，从上面看到，从右面看到（    ）。 A． B． C． D． 题型三、通过数字还原立体图 【例题3】（24-25五年级下·贵州遵义·期末）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体从前面看到的是（    ）。 A． B． C． D． 【练习3】（24-25五年级下·湖北十堰·期中）由几个同样的小正方体组成了一个几何体，左图是从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数。在右边的方格图中画出从前面和左面看到的图形。 考点练习 练习一、通过三视图会摆放立体图 1．（24-25五年级下·河南南阳·期中）如果用7块同样的小正方体摆一个立体图形，从上面看的图形是；那么一共有（    ）种不同的摆法。 A．3 B．4 C．5 D．6 2．（24-25五年级下·内蒙古通辽·期末）用4个同样的小正方体摆成的几何体，从前面观察看到的图形是。它有( )种不同的摆法。 3．（24-25五年级下·广东中山·期末）如果要在下图再添上一个正方体，使其从上面看到的图形不变，共有( )种不同的添法。 4．（24-25五年级下·甘肃陇南·期末）从上面看一个几何体，看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这个几何体，最少用( )个，最多用( )个。 5．（24-25五年级下·甘肃天水·期末）在下图中增加一个同样的小正方体，使得从左面看到的图形是，小正方体可以放在( )的上面，也可以放在( )的上面。（填序号） 6．（24-25五年级下·湖南岳阳·期末）给添一个小正方体（至少有一个面与该图中的小正方体的某个面完全贴合），若从上面看到的图形不变，则有( )种不同的添法；若从前面看到的图形不变，则有( )种不同的添法；若从左面看到的图形不变，则有( )种不同的添法。 7．（24-25五年级下·河南南阳·期中）观察物体。 先用4个同样的小正方体摆成一个长方体：，在长方体的基础上再添加一个小正方体，并按下面的要求摆放。 (1)从正面看到的图形仍是，有( )种摆法。 (2)从右面看到的图形是，有( )种摆法。 (3)从上面看到的图形是，有( )种摆法。 8．（24-25五年级下·全国·课后作业）下面是用同样的小正方体摆的一些几何体。 (1)( )号几何体从左面看到的是；( )号几何体从前面看到的是。（填序号） (2)如果从④号几何体上取走1个小正方体，从上面看到的图形不变，有( )种取法。 (3)用2个同样的小正方体接着②号几何体摆，如果从前面看到的是，有( )种不同的摆法。 练习二、通过三视图还原立体图 1．（24-25五年级下·广东珠海·期中）一个几何体，从左面看到，从上面看到，这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25五年级下·湖南怀化·期末）一个由若干小正方体搭成的几何体从前面、左面和上面看到的都是，这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 3．（24-25五年级下·重庆·期末）学校艺术节布展，同学们用5个相同的蓝色正方体盒子搭了一个立体背景，从上面看是，从前面看不可能是（    ）。 A． B． C． D． 4．（24-25五年级下·广东肇庆·期中）一个几何体，从前面看是，从左面看是，从上面看是，这个几何体可能是（    ）。 A． B． C． D． 5．（24-25五年级下·湖南常德·期末）一个几何体从三个方向看到的图形如下，这个几何体是下面选项中（    ）。 A． B． C． D． 6．（2026五年级下·全国·专题练习）校园文化节上，一组同学展示了一个由正方体积木搭成的“文化图腾”。如图是从三个不同方向看到的图形，则搭成这个“文化图腾”需要（    ）个小正方体。 A．6 B．7 C．8 D．9 7．（24-25五年级下·河北邯郸·期中）按要求完成下面各题。（只填序号） 玲玲观察一个几何体，从左面看，看到的形状是。 如果用4个小正方体摆，可以摆成( )。如果用5个小正方体摆，可以摆成( )。如果用6个小正方体摆，可以摆成( )。 8．（2025五年级下·全国·专题练习）一个由6个相同的正方体摆成的立体图形，从正面看到的形状如图①，从左面看到的形状如图②。请在方格图中画出该立体图形从上面看到的形状。（两种可能） 练习三、通过数字还原立体图 1．（23-24五年级下·天津和平·期末）小明用若干个同样的小正方体搭一个几何体，搭出的几何体从上面看到的形状如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。）这个几何体，从左面看到的形状是（    ）。 A． B． C． D． 2．（23-24五年级下·浙江台州·期末）明明搭的积木从上面看到的图形如下图（图中的数字表示在这个位置上的小正方体个数）。这组积木从前面看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 3．（24-25五年级下·全国·单元测试）积木比赛中，甜甜组抽到的题目是每个人通过增减积木（积木取用于组内）使得从左面看到的图形始终不变。甜甜的几何体从上面看是（数字表示该位置小正方体的个数），则她最多可以取走（    ）个积木。（两个小正方体之间至少有一个面接触） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（23-24五年级下·贵州黔东南·期末）明明用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），这个几何体，从前面看是( )，从左面看是( )，从右面看是( )。 5．（23-24五年级下·山西晋中·期末）售货员阿姨将一些正方体的盲盒摆了一个造型。右图是从上面看到的形状，上面的数字表示这个位置上所用的正方体的个数。一共摆了( )个正方体盲盒，这组盲盒从左面看是( )（填序号）。 6．（22-23五年级下·河南漯河·期末）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看是( )。从左面看是( )。 7．（24-25五年级下·河南安阳·期中）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体个数）。请你在下面的方格纸中分别画出这个几何体从前面、左面和右面看到的图形。 8．（24-25五年级下·河南南阳·期中）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用小正方体的个数）。请你在下面方格纸中分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年五年级下册数学人教版单元培优讲义 专题01 观察物体（三） 考点梳理 1 考点一、通过三视图会摆放立体图 1 考点二、通过三视图还原立体图 2 考点三、通过数字还原立体图 2 例题讲解 3 题型一、通过三视图会摆放立体图 3 题型二、通过三视图还原立体图 5 题型三、通过数字还原立体图 6 考点练习 8 练习一、通过三视图会摆放立体图 8 练习二、通过三视图还原立体图 12 练习三、通过数字还原立体图 18 考点梳理 考点一、通过三视图会摆放立体图 1. 三视图的定义：三视图指从立体图形的正面（正前方）、上面（正上方）、左面（正左方）观察到的平面图形，分别称为主视图（正面视图）、俯视图（上面视图）、左视图（左面视图）。 2. 摆放方法 （1）确定底层形状：根据俯视图确定立体图形底层小正方体的行数、列数及位置（俯视图中每个小正方形代表底层一个小正方体的位置）。 （2）确定层数和位置： ①　结合主视图，明确每列小正方体的高度（主视图中每列小正方形的个数即为该列小正方体的最大层数）； ②　结合左视图，明确每行小正方体的高度（左视图中每行小正方形的个数即为该行小正方体的最大层数）； ③　综合主视图和左视图，确定每个位置小正方体的具体层数（同一位置的层数需同时满足主视图列高和左视图行高的要求）。 （3）验证：摆放完成后，从正面、上面、左面分别观察，检查是否与给定的三视图完全一致。 3. 注意事项：若三视图中未明确标注所有位置的层数，可能存在多种摆放方式，需根据视图中正方形的数量确定小正方体数量的范围（最少数量：各位置取满足视图的最小层数；最多数量：各位置取满足视图的最大层数）。 考点二、通过三视图还原立体图 1. 定义：通过给定的主视图、俯视图、左视图，确定立体图形中小正方体的具体个数、位置及叠放方式，还原出唯一或可能的立体图形。 2. 还原步骤 （1）分析俯视图：确定立体图形底层的形状（行数、列数）及底层小正方体的分布位置（俯视图中的每个小正方形对应底层一个小正方体）。 （2）结合主视图确定列高：主视图的列数与俯视图的列数一致，主视图中每列小正方形的个数表示该列小正方体的最大高度（即该列从下往上最多有几个小正方体）。 （3）结合左视图确定行高：左视图的行数与俯视图的行数一致，左视图中每行小正方形的个数表示该行小正方体的最大高度（即该行从后往前最多有几个小正方体）。 （4）确定每个位置的层数：对于俯视图中的每个方格（代表底层一个小正方体的位置），其层数需同时满足主视图对应列的高度和左视图对应行的高度，通常取两者中的最小值（若视图信息明确，可能唯一确定层数）。 （5）计算小正方体总数：将俯视图中所有方格的层数相加，得到立体图形中小正方体的总个数。 3. 注意事项：若三视图信息完整（如主视图和左视图标注了所有列/行的高度），立体图通常唯一；若存在未明确的高度信息，可能还原出多种符合条件的立体图形。 考点三、通过数字还原立体图 1. 数字的含义：在俯视图的每个小方格中，用数字标注该位置小正方体的层数（高度），数字“n”表示该位置有n个小正方体竖直叠放（n为正整数，n≥1）。 2. 还原方法 （1）确定底层形状：俯视图的轮廓即立体图形底层的形状，每个方格对应底层一个小正方体的位置。 （2）叠加小正方体：根据每个方格中的数字，在对应位置叠放小正方体，数字为几就叠放几层（如数字“3”表示该位置从底层往上叠放3个小正方体）。 （3）验证视图：还原后，从正面观察可得到主视图（每列小正方形的个数等于该列方格中数字的最大值），从左面观察可得到左视图（每行小正方形的个数等于该行方格中数字的最大值），需确保与由数字推出的视图一致。 3. 注意事项 （1）数字必须为正整数（不能为0，因为俯视图方格中若数字为0，则该位置无底层小正方体，与俯视图的定义矛盾）； （2）同一列或同一行的数字大小决定了主视图或左视图的形状，数字越大，对应视图中的正方形个数越多。 例题讲解 题型一、通过三视图会摆放立体图 【例题1】（24-25五年级下·河北唐山·期中）小明用4块同样的正方体积木在桌面上摆出了下图所示几何体，他想在此基础上增加1块同样的积木变成一个新的几何体。 (1)从左面看到的是，有( )种摆法。 (2)从上面看到的是，有( )种摆法。 (3)从正面看到的是，有( )种摆法。 【答案】(1)4 (2)3 (3)6 【分析】（1）从左面看到的图形是由两个小正方形上下排列组成。原来的几何体从左面看也是由两个小正方形上下排列组成。要得到指定的视图，增加的小正方体可以放在原来几何体的左侧或右侧，并且上下有两层放置的可能。当放在左侧时，小正方体可以放在上层或下层，有2种摆法；当放在右侧时，小正方体同样可以放在上层或下层，又有2种摆法。2＋2＝4（种）所以一共有4种摆法。 （2）从上面看到的是三个并排的小正方形。原来的几何体从上面看是三个小正方形一排。要保持从上面看是三个并排小正方形的形状，增加的小正方体只能放在这三个小正方体的上面。可以分别放在最左边小正方体的上面、中间小正方体的上面、最右边小正方体的上面，共3种摆法。 （3）从正面看到的图形是下面一排三个小正方形，上面中间有一个小正方形。原来的几何体从正面看下面一排是三个小正方形，上面中间有一个小正方形。增加的小正方体可以放在下面一排三个小正方体的任意一个后面，有3种摆法；增加的小正方体也可以放在下面一排三个小正方体的任意一个前面，3＋3＝6（种），所以一共有6种摆法。 【详解】（1） 从左面看到的是，有4种摆法。 （2） 从上面看到的是，有3种摆法。 （3） 从正面看到的是，有6种摆法。 【练习1】（24-25五年级下·山东临沂·期中）一个几何体从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，摆这个几何体最少需要( )个小正方体。 【答案】5 【分析】从上面看到的图形可以知道底层小正方体的排列情况，从左面看到的图形能知道层数以及侧面小正方体的分布情况。通过分析这两个视图，找出搭成这个几何体最少需要几个小正方体。 【详解】从上面看，底层需要摆4个小正方体。从左面看到的图形可知，这个几何体有两层。结合上面看到的图形，要使小正方体数量最少，那么在最下一层前面一行3个小正方体中任意一个的上面再放1个小正方体即可。这样就能满足给出的视图条件，所以最少需要小正方体：4＋1＝5（个）。 即，一个几何体从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，摆这个几何体最少需要5个小正方体。 题型二、通过三视图还原立体图 【例题2】（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）用5个同样大小的正方体摆成一个几何体，从前面看是，从上面看是，这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】A．从前面看有2行，下边1行4个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看是1行4个小正方形； B．从前面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，下面1行3个小正方形，上面1行中间1个小正方形； C．从前面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，上面1行3个小正方形，下面1行中间1个小正方形； D．从前面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，上面1行3个小正方形，下面1行靠左1个小正方形。 【详解】 A．从前面看是，从上面看是； B．从前面看是，从上面看是； C．从前面看是，从上面看是； D．从前面看是，从上面看是； 这个几何体是。 故答案为：C 【练习2】（24-25五年级下·浙江杭州·期中）用同样的小正方体摆成的图形，从正面看到，从上面看到，从右面看到（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】从正面看到三个横向排列的正方形，说明从正面看有1层、3列的小正方体。从上面看到的图形是前排有3个小正方体，后排有1个小正方体。从右面观察时，由于整个图形只有1层，所以会看到2个小正方体，是2个横向排列的小正方体。 【详解】从右面观察时，会看到2个小正方体，是2个横向排列的小正方体。 所以从右面看到。 故答案为：C 题型三、通过数字还原立体图 【例题3】（24-25五年级下·贵州遵义·期末）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体从前面看到的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据从上面看到的图形可知，这个几何体由8个小正方体组成；从前面看有3列，从左往右，小正方体的个数分别是2个、3个、2个，下齐；据此得出这个几何体从前面看到的图形。 【详解】根据从上面看到的图形以及用到小正方体的个数的数字，可得出这个几何体： 这个几何体从前面看到的是。 故答案为：D 【练习3】（24-25五年级下·湖北十堰·期中）由几个同样的小正方体组成了一个几何体，左图是从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数。在右边的方格图中画出从前面和左面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】从上面看，该几何体有3列，2行。第1列：第1行有2个小正方体，第2行有1个小正方体。第2列：第1行有3个小正方体，第2行没有（可理解为0个）。第3列：第1行没有，第2行有2个小正方体。 从前面看，能看到3列3层。第1列有2层，最下面那层有2个，上面那层有1个。第2列有3层，每层1个。第3列有2层，每层1个。如图：。 从左面看，能看到2列3层。第1列有3层，最上面1层有1个，中间层有2个，最下面1层有2个。第2列有2层，最下面1层有2个，上面那层有1个。如图：。 【详解】 如图： 考点练习 练习一、通过三视图会摆放立体图 1．（24-25五年级下·河南南阳·期中）如果用7块同样的小正方体摆一个立体图形，从上面看的图形是；那么一共有（    ）种不同的摆法。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据从上面看到的形状，可知底层摆了6个小正方体，以及这6个小正方体的摆放位置，共7个小正方体，剩下1个小正方体只能摆到底层6个小正方体的上边，因此共6种不同的摆法。 【详解】 如图，一共有6种不同的摆法。 故答案为：D 2．（24-25五年级下·内蒙古通辽·期末）用4个同样的小正方体摆成的几何体，从前面观察看到的图形是。它有( )种不同的摆法。 【答案】4 【分析】从前面观察看到的图形是上下两个正方形，说明该几何体有2层，且只有1列。把4个小正方体摆成2层，上层1个，底层3个，且底层3个小正方体的前后分布要保证从前面看是一列。 【详解】底层3个小正方体排成一列（前后排），上层1个在最前面小正方体上方。 底层3个小正方体排成一列（前后排），上层1个在中间小正方体上方。 底层3个小正方体排成一列（前后排），上层1个在最后面小正方体上方。 还有一种是底层1个小正方体在前排，1个在后排；上层1个在前排，1个在后排的情况，所以正确的摆法有4种。 它有4种不同的摆法。 3．（24-25五年级下·广东中山·期末）如果要在下图再添上一个正方体，使其从上面看到的图形不变，共有( )种不同的添法。 【答案】4 【分析】要使从上面看到的图形不变，新添加的正方体只能放在原图形中已有正方体的正上方，据此解答。 【详解】从上面观察原立体图形，看到的形状是，原图形从上面看有4个正方体的位置，在每个位置的正上方添加一个正方体，都不会改变从上面看到的图形形状。 因为有4个可添加的位置，所以共有4种不同的添法。 4．（24-25五年级下·甘肃陇南·期末）从上面看一个几何体，看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这个几何体，最少用( )个，最多用( )个。 【答案】 4 6 【分析】 由题意可知，从上面看到的形状是，此时至少需要3个小正方体，从左面看到的形状是，说明这3个小正方体最少有1个最高层数是2层，如：（摆法不唯一）；最多有3个最高层数是2层，如：，据此解答。 【详解】 分析可知，从上面看一个几何体，看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这个几何体，最少用4个，最多用6个。 5．（24-25五年级下·甘肃天水·期末）在下图中增加一个同样的小正方体，使得从左面看到的图形是，小正方体可以放在( )的上面，也可以放在( )的上面。（填序号） 【答案】 ① ② 【分析】 原来从左面看到的图形是，现在从左面看到的图形是，说明从左面可以看到两列，左边一列和右边一列各看到2个小正方形，且两列小正方形的底部对齐，那么原来立体图形从左面看到的两列中右边一列至少有一个小正方体的最高层数为2层，所以增加的正方体可以放在①或者②的上面，据此解答。 【详解】 分析可知，在中增加一个同样的小正方体，使得从左面看到的图形是，小正方体可以放在①的上面，也可以放在②的上面。 6．（24-25五年级下·湖南岳阳·期末）给添一个小正方体（至少有一个面与该图中的小正方体的某个面完全贴合），若从上面看到的图形不变，则有( )种不同的添法；若从前面看到的图形不变，则有( )种不同的添法；若从左面看到的图形不变，则有( )种不同的添法。 【答案】 4 6 5 【分析】从上面看到的图形不变，意味着添加的小正方体可以放在原几何体已有的小正方体的正上方，原几何体有4个小正方体，所以有4种不同的添法； 从前面看到的图形不变，添加的小正方体可以放在原几何体的前面或后面，前面有3个位置，后面有3个位置，共6种不同的添法； 从左面看到的图形不变，添加的小正方体可以放在原几何体的左面或右面，左面有2个位置，右面有3个位置，共5种不同的添法。 【详解】若从上面看到的图形不变，则有4种不同的添法；若从前面看到的图形不变，则有6种不同的添法；若从左面看到的图形不变，则有5种不同的添法。 7．（24-25五年级下·河南南阳·期中）观察物体。 先用4个同样的小正方体摆成一个长方体：，在长方体的基础上再添加一个小正方体，并按下面的要求摆放。 (1)从正面看到的图形仍是，有( )种摆法。 (2)从右面看到的图形是，有( )种摆法。 (3)从上面看到的图形是，有( )种摆法。 【答案】(1)8 (2)4 (3)1 【分析】（1）要想从正面看到的图形不变，添加这个小正方体应该摆在现有4个小正方体的前面或后面，一共有4＋4＝8种摆法。 （2）从右面看到的图形是，添加这个小正方体应该摆在4个小正方体的上面，有4个位置，即有4种摆法。 （3）从上面看到的图形是，添加这个小正方体只能摆到左数第二个小正方体的前面，即有1种摆法，据此解答。 【详解】（1）4＋4＝8（种） 从正面看到的图形仍是，有8种摆法。 （2） 从右面看到的图形是，有4种摆法。 （3） 从上面看到的图形是，有1种摆法。 8．（24-25五年级下·全国·课后作业）下面是用同样的小正方体摆的一些几何体。 (1)( )号几何体从左面看到的是；( )号几何体从前面看到的是。（填序号） (2)如果从④号几何体上取走1个小正方体，从上面看到的图形不变，有( )种取法。 (3)用2个同样的小正方体接着②号几何体摆，如果从前面看到的是，有( )种不同的摆法。 【答案】(1) ①⑦⑧ ③⑤⑥ (2)2 (3)8 【分析】从不同的方向观察几何体的形状，并根据要求进行摆放和计算。 （1）从左面看到的是呈现两个小正方形并列摆放，符合题目要求的几何体有①⑦⑧；从前面看到的是呈现两个小正方形并列排摆放，符合题目要求的几何体有③⑤⑥。 （2）如果从④号几何体上取走1个小正方体，从上面看到的图形不变，可以取走一个上面左前方的小正方体或左后方的小正方体不会改变从上面看到的图形，因此有2种取法。 （3）②号几何体从前面看是三个小正方形并排摆放，要使从前面看是题目所给的图形，可以在②号几何体的前面或后面，分别在中间位置的上下两层摆放小正方体，前面有4种摆法，后面有4种摆法，共形成8种不同的摆法来实现“山峰”形状。 【详解】（1）①⑦⑧号几何体从左面看到的是；③⑤⑥号几何体从前面看到的是。 （2）如果从④号几何体上取走1个小正方体，从上面看到的图形不变，有2种取法。 （3）用2个同样的小正方体接着②号几何体摆，如果从前面看到的是，有8种不同的摆法。 练习二、通过三视图还原立体图 1．（24-25五年级下·广东珠海·期中）一个几何体，从左面看到，从上面看到，这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合从上面看到的形状可知，这个几何体有两排，下层有4个小正方体，前排有3个，后排有1个且居左；从左面看到的形状可知，这个几何体有两层，上层有1个小正方体且在后排小正方体的上方，据此从各选项中选出符合要求的几何体。 【详解】以下几何体从左面、上面看到的形状，如下图： A．，不符合题意； B．，符合题意； C．，不符合题意； D．，不符合题意。 故答案为：B 2．（24-25五年级下·湖南怀化·期末）一个由若干小正方体搭成的几何体从前面、左面和上面看到的都是，这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】A．从前面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形；从上面看有2行，后边1行2个小正方形，前边1行靠右1个小正方形； B．从前面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从左面看是由4个小正方形拼成的大正方形；从上面看有2行，后边1行2个小正方形，前边1行靠左1个小正方形； C．从前面看是1行2个小正方形，从左面看是1行2个小正方形；从上面看有2行，后边1行2个小正方形，前边1行靠左1个小正方形； D．从前面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，后边1行2个小正方形，前边1行靠左1个小正方形。 【详解】 A．从前面看是，从左面看是，从上面看是； B．从前面看是，从左面看是，从上面看是； C．从前面看是，从左面看是，从上面看是； D．从前面看是，从左面看是，从上面看是。 这个几何体是。 故答案为：D 3．（24-25五年级下·重庆·期末）学校艺术节布展，同学们用5个相同的蓝色正方体盒子搭了一个立体背景，从上面看是，从前面看不可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】从上面看一排3个小正方形，由此可知，这个几何体最下层有一排3个小正方体，据此逐项分析，进行解答。 【详解】 A。，从上面看是，从前面看最下层是，可能是； B．，从上面看是，从前面看最下层是，可能是； C．，从上面看是，从前面看最下层是，可能是； D．，从上面看是，从前面看最下层是，不可能是。 学校艺术节布展，同学们用5个相同的蓝色正方体盒子搭了一个立体背景，从上面看是，从前面看不可能是。 故答案为：D 4．（24-25五年级下·广东肇庆·期中）一个几何体，从前面看是，从左面看是，从上面看是，这个几何体可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】A．从前面看有2行，下边1行4个小正方形，上边1行两边各1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形；从上面看有2行，后边1行4个小正方形，前边1行两边各1个小正方形； B．从前面看有2行，下边1行4个小正方形，上边1行左数第2个位置有1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形；从上面看有2行，后边1行4个小正方形，前边1行两边各1个小正方形； C．从前面看有2行，下边1行4个小正方形，上边1行左数第2个位置有1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，后边1行4个小正方形，前边1行3个小正方形，左边2个，右边1个； D．从前面看有2行，下边1行4个小正方形，上边1行左数第2个位置有1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，后边1行4个小正方形，前边1行中间2个小正方形。 【详解】 A．从前面看是，从左面看是，从上面看是； B．从前面看是，从左面看是，从上面看是； C．从前面看是，从左面看是，从上面看是； D．从前面看是，从左面看是，从上面看是。 这个几何体可能是。 故答案为：B 5．（24-25五年级下·湖南常德·期末）一个几何体从三个方向看到的图形如下，这个几何体是下面选项中（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 结合从前面、上面和左面看到的图形可知，这个几何体有2层，上层有1个小正方体，下层有6个小正方体，下层的前行有4个小正方体，后行有2个小正方体，右齐；上层1个小正方体在后行右数第二个小正方体上，即这个几何体是，据此解答。 【详解】 根据分析可知，这个几何体是。 故答案为：A 6．（2026五年级下·全国·专题练习）校园文化节上，一组同学展示了一个由正方体积木搭成的“文化图腾”。如图是从三个不同方向看到的图形，则搭成这个“文化图腾”需要（    ）个小正方体。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】从上面看到的图形可知这个几何体有2行3列，前面一行至少有2个小正方体，后面一行至少有3个小正方体。从前面和左面看到的图形可知这个几何体有3层，第2层有2个小正方体，第3层有1个小正方体。前面一行：第1层2个，第2层2个，第3层1个，共2＋2＋1＝5个；后面一行：第1层3个，第2层0个，第3层0个，共3＋0＋0＝3个；总数为5＋3＝8个。 【详解】前面一行：2＋2＋1＝5 后面一行：3＋0＋0＝3 总数：5＋3＝8 所以搭成这个“文化图腾”需要8个小正方体。 故答案为：C 7．（24-25五年级下·河北邯郸·期中）按要求完成下面各题。（只填序号） 玲玲观察一个几何体，从左面看，看到的形状是。 如果用4个小正方体摆，可以摆成( )。如果用5个小正方体摆，可以摆成( )。如果用6个小正方体摆，可以摆成( )。 【答案】 ⑤ ② ④ 【分析】 ①和⑤是由4个小正方体摆成，①从左面看到的图形是；⑤从左面看的图形是； ②和③是由5个小正方体摆成，②从左面看到的图形是；③从左面看到的图形是； ④和⑥是由6个小正方体摆成，④从左面看的图形是，⑥从左面看到的图形是。 【详解】根据分析可知，如果用4个小正方体摆，可以摆成⑤。如果用5个小正方体摆，可以摆成②。如果用6个小正方体摆，可以摆成④。 8．（2025五年级下·全国·专题练习）一个由6个相同的正方体摆成的立体图形，从正面看到的形状如图①，从左面看到的形状如图②。请在方格图中画出该立体图形从上面看到的形状。（两种可能） 【答案】见详解 【分析】根据从正面、左面看到的图形，可得出这个立体图形有两层共6个小正方体组成，上层有1个小正方体，在第二行且居中；下层有5个小正方体，第一行3个，第二行2个且居左或居中，据此得出两种立体图形，再画出这两种立体图形从上面看到的形状即可。 【详解】结合从正面、左面看到的图形，可得出以下立体图形：    或    那么该立体图形从上面看到的形状如下： 练习三、通过数字还原立体图 1．（23-24五年级下·天津和平·期末）小明用若干个同样的小正方体搭一个几何体，搭出的几何体从上面看到的形状如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。）这个几何体，从左面看到的形状是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】明确观察物体的方法，先确定有几列或几行，每列或每行有几个，形状是怎样的。观察图形可知，这个几何体，从左面能看到几列，左边一列有几个正方形，右边一列有几个正方形，据此解答。 【详解】观察图形可画出立体图形： 这个几何体，从左面看到两列，左边一列有3个正方形，右边一列有2个正方形。 故答案为：C 2．（23-24五年级下·浙江台州·期末）明明搭的积木从上面看到的图形如下图（图中的数字表示在这个位置上的小正方体个数）。这组积木从前面看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】这组积木从前面观察可以看到3列，第一列（最左边）将显示2个小正方体的高度，接下来的第二列将显示3个小正方体，而第三列显示1个小正方体的高度，据此分析。 【详解】 根据分析，这组积木从前面看到的图形是 。 故答案为：A 3．（24-25五年级下·全国·单元测试）积木比赛中，甜甜组抽到的题目是每个人通过增减积木（积木取用于组内）使得从左面看到的图形始终不变。甜甜的几何体从上面看是（数字表示该位置小正方体的个数），则她最多可以取走（    ）个积木。（两个小正方体之间至少有一个面接触） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】 根据题意，甜甜的几何体从左面看应是，据此可以把这个几何体左边一列的3个小正方体取走，这时从左面看到的图形不变。据此解答。 【详解】通过分析可得：她最多可以取走3个积木。 故答案为：C 4．（23-24五年级下·贵州黔东南·期末）明明用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），这个几何体，从前面看是( )，从左面看是( )，从右面看是( )。 【答案】 ② ③ ④ 【分析】根据从上面看到的形状以及各个位置上的数字可知，这个几何体中间最高，最高有3个小正方体，左右两边比较低，各1个小正方体，那么从前面看是②。这个几何体分为前后两排，第一排最高有2个小正方体，第二排最高有3个小正方体，那么从左面看，左高右低是③；从右面看，左低右高是④。 【详解】这个几何体，从前面看是②，从左面看是③，从右面看是④。 5．（23-24五年级下·山西晋中·期末）售货员阿姨将一些正方体的盲盒摆了一个造型。右图是从上面看到的形状，上面的数字表示这个位置上所用的正方体的个数。一共摆了( )个正方体盲盒，这组盲盒从左面看是( )（填序号）。 【答案】 8 ② 【分析】本题主要考查物体的三视图，即从不同方向看立体图形。 （1）第1个空根据题中描述，数字即代表正方体个数，一共摆多少就是把数字全部加起来。 （2）从左面看，也就是物体的左视图，站在物体的左面观察，先看有几列，然后再看每一列有多高。最后再对比选项选出正确答案。 【详解】（1）根据题中描述，数字即代表正方体个数。 所以，一共摆了：3＋2＋1＋1＋1＝8（个） （2），从物体左面观察，这组盲盒一共有三列，其中第一列高度为3个正方体，第二列高度为2个正方体，第三列高度为1个正方体，结合选项，从左面看应该是第②个图。 6．（22-23五年级下·河南漯河·期末）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看是( )。从左面看是( )。 【答案】 ① ④ 【分析】 由从上面看到的图形是可知，这个几何体有前、后两排，前排有三列，后排一列。前排：左边有1个小正方体，中间有3个小正方体，右边有1个小正方体；后排：后排中间位置有2个小正方体。 【详解】 由分析可知：这个几何体，从前面看是。从左面看是。 7．（24-25五年级下·河南安阳·期中）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体个数）。请你在下面的方格纸中分别画出这个几何体从前面、左面和右面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】结合从上面看到的图形以及用到小正方体的个数，从正面能看到3列共8个小正方形，左列有1个，中列有3个，右列有4个，下齐；从左面能看到2列共6个小正方形，左列有2个，右列有4个，下齐；从右面能看到2列共6个小正方形，左列有4个，右列有2个，下齐；据此画出这个几何体从前面、左面和右面看到的图形。 【详解】如图： 8．（24-25五年级下·河南南阳·期中）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用小正方体的个数）。请你在下面方格纸中分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】 根据从上面看到的图形，可以确定底层共摆了5个小正方体，以及这5个小正方体的位置，根据每个正方形上面的数字，可以确定这个几何体如图，从前面看有3列，左边1列3个小正方形，中间1列1个小正方形，右边1列2个小正方形；从左面看有3列，左边1列3个小正方形，中间1列2个小正方形，右边1列1个小正方形。 【详解】 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $