单元培优讲义：专题02 因数和倍数（考点梳理+例题讲解+考点练习）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

2025-2026学年五年级下册数学人教版单元培优讲义 专题02 因数和倍数 考点梳理 1 考点一、因数和倍数的认识 1 考点二、2、5、3的倍数的特征 2 考点三、质数与合数 2 考点四、奇数和偶数的运算性质 2 例题讲解 3 题型一、因数和倍数的认识 3 题型二、找一个数的因数及因数的特征 4 题型三、根据因数的特征解决问题 4 题型四、找一个数的倍数及倍数的特征 5 题型五、根据倍数的特征解决问题 6 题型六、2、5、3的倍数特征 7 题型七、奇数与偶数的认识 8 题型八、质数与合数的认识 9 题型九、质数与合数的综合应用 10 题型十、运算性质（奇数和偶数） 11 考点练习 11 练习一、因数和倍数的认识 11 练习二、找一个数的因数及因数的特征 13 练习三、根据因数的特征解决问题 14 练习四、找一个数的倍数及倍数的特征 16 练习五、根据倍数的特征解决问题 17 练习六、2、5、3的倍数特征 19 练习七、奇数与偶数的认识 23 练习八、质数与合数的认识 25 练习九、质数与合数的综合应用 27 练习十、运算性质（奇数和偶数） 30 考点梳理 考点一、因数和倍数的认识 1.定义：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如，12÷2=6，12是2和6的倍数，2和6是12的因数。 2.相互依存性：因数和倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数，必须说明谁是谁的因数、谁是谁的倍数。 3.因数的特征：一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 4.倍数的特征：一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 5.找因数的方法： (1)列除法算式：用这个数分别除以1、2、3……，直到商和除数重复，能整除的除数和商都是这个数的因数。 (2)列乘法算式：从1开始，依次用这个数除以1、2、3……，积等于这个数的两个整数就是它的因数。 6.找倍数的方法：用这个数依次乘1、2、3……，所得的积都是这个数的倍数。 考点二、2、5、3的倍数的特征 1.2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。 2.5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 3.3的倍数的特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 4.特殊数的倍数特征： (1)同时是2和5的倍数的特征：个位上必须是0。 (2)同时是2、3、5的倍数的特征：个位上是0，且各位上的数字之和是3的倍数。 5.奇数和偶数：是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 考点三、质数与合数 1.质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。例如，2、3、5、7等。 2.合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。例如，4（因数有1、2、4）、6（因数有1、2、3、6）等。 3.特殊数“1”：1既不是质数，也不是合数（因为1只有1个因数）。 4.100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97（共25个）。 考点四、奇数和偶数的运算性质 1.加法运算性质： (1)奇数+奇数=偶数（如：3+5=8） (2)奇数+偶数=奇数（如：3+4=7） (3)偶数+偶数=偶数（如：4+6=10） 2.减法运算性质： (1)奇数-奇数=偶数（如：7-3=4） (2)奇数-偶数=奇数（如：7-4=3） (3)偶数-偶数=偶数（如：8-4=4） 3.乘法运算性质： (1)奇数×奇数=奇数（如：3×5=15） (2)奇数×偶数=偶数（如：3×4=12） (3)偶数×偶数=偶数（如：4×6=24） 例题讲解 题型一、因数和倍数的认识 【例题1】（24-25五年级下·山东菏泽·期中）5×7＝35，5和7是35的( )数。48÷6＝8，48是6和8的( )数。 【答案】 因 倍 【分析】如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数），那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。 如果a÷b＝c（a、b、c都是非0的自然数），那么b和c是a的因数，a就是b和c的倍数。 【详解】5×7＝35，5和7是35的（因）数。48÷6＝8，48是6和8的（倍）数。 【练习1】（24-25五年级下·海南省直辖县级单位·期中）因为72÷9＝8，我们可以说( )和( )是( )的因数。 【答案】 9 8 72 【分析】整数除法中，如果商是整数且没有余数（即“整除”），就说：被除数是除数和商的倍数；除数和商是被除数的因数。题目中给出算式72÷9＝8，满足“整数除法、商是整数且无余数”的整除条件：被除数是72，除数是9，商是8。 【详解】商是整数且没有余数，就说：被除数是除数和商的倍数；除数和商是被除数的因数。 72÷9＝8 被除数是72，除数是9，商是8。 所以因为72÷9＝8，我们可以说9和8是72的因数。 题型二、找一个数的因数及因数的特征 【例题2】（24-25五年级下·宁夏吴忠·期中）12的因数有( )。 【答案】1、2、3、4、6、12 【分析】因数是指整数a除以整数b（b不等于0）的商正好是整数而没有余数，此时称b是a的因数。求解12的因数，可通过列举法：从1开始，依次用12除以各个整数，若商是整数且没有余数，则该整数就是12的因数。 【详解】12÷1＝12，商是整数且无余数，所以1是12的因数。 12÷2＝6，商是整数且无余数，所以2是12的因数。 12÷3＝4，商是整数且无余数，所以3是12的因数。 12÷4＝3，商是整数且无余数，所以4是12的因数。 12÷6＝2，商是整数且无余数，所以6是12的因数。 12÷12＝1，商是整数且无余数，所以12是12的因数。 所以12的因数有1、2、3、4、6、12。 【练习2】（24-25五年级下·辽宁鞍山·期中）15的因数有( )个，( )的因数只有1个。 【答案】 4 1 【分析】如果a÷b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么b和c是a的因数，据此依次写出15的因数；再根据定义找出只有1个因数的数。 【详解】找15的因数，从1开始找：15÷1＝15，所以1和15是15的因数；15÷3＝5，所以3和5是15的因数，所以15的因数有1、3、5、15，共4个； 根据因数的定义，1÷1＝1，所以1的因数只有1本身，只有1个。 因此15的因数有4个，1的因数只有1个。 题型三、根据因数的特征解决问题 【例题3】（23-24五年级下·湖北十堰·期中）学校合唱团有48人准备排练“六一儿童节”节目，如果将这48人平均分成若干个小组，每组人数不少于4人，不多于10人。有几种分法？写出你的方法。 【答案】3种；方法见详解 【分析】由题意可知，小组的个数应是48的因数，根据求一个数因数的方法，求出48的因数，再结合每组人数不得少于4人，不得多于10人，据此解答即可。 【详解】48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。 ①每组4人，分成12组； ②每组6人，分成8组； ③每组8人，分成6组 一共有3种分法。 答：共有3种分法。 【练习3】（24-25五年级下·海南省直辖县级单位·期中）学校举行课间操比赛，要求同学们排成每行人数相同的队伍，五（2）班有51名同学，如果你是老师，怎么排列？（排成多少行，每行多少人） 【答案】排成3行，每行17人或排成17行，每行3人 【分析】行数×每行的人数＝班级总人数，所以行数和每行的人数都是班级总人数的因数。利用等式先找出51的因数，再对队伍进行排列。 【详解】51＝1×51＝3×17 所以，51的因数有1、3、17和51。 答：可以排成3行，每行17人或排成17行，每行3人。 题型四、找一个数的倍数及倍数的特征 【例题4】（22-23五年级下·福建厦门·期中）下列四组数中，有倍数关系的是（    ）。 A．48和9 B．4和32 C．5和62 D．71和11 【答案】B 【分析】在整数除法中，商是整数且没有余数，则这两个数成倍数关系。 【详解】A．48÷9＝5……3，所以48和9不是倍数关系； B．32÷4＝8，所以4和32是倍数关系； C．62÷5＝12……2，所以5和62不是倍数关系； D．71÷11＝6……5，所以71和11不是倍数关系。 故答案为：B 【点睛】本题考查倍数，明确倍数的定义是解题的关键。 【练习4】（24-25五年级下·湖南岳阳·期中）12的因数有( )，50以内9的倍数有( )。 【答案】 1，2，3，4，6，12 9，18，27，36，45 【分析】因数和倍数：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么a、b是c的因数，c是a、b的倍数。如：4×9＝36，4和9是36的因数，36是4和9的倍数；据此求出12的因数及50以内9的倍数即可。 【详解】12＝1×12＝2×6＝3×4 1×9＝9 2×9＝18 3×9＝27 4×9＝36 5×9＝45 12的因数有（1，2，3，4，6，12）；50以内9的倍数有（9，18，27，36，45）。 题型五、根据倍数的特征解决问题 【例题5】（24-25五年级下·宁夏银川·期中）2024年7月30日，我国选手王楚钦和孙颖莎一路“过关斩将”获得中国奥运会乒乓球混双首金。实验小学六（1）班热爱兵乓球的学生们在家观看了比赛，观看比赛的人数是8的倍数，且在60~70人之间。六（1）班观看比赛的学生有多少人？ 【答案】64人 【分析】列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。据此找到60~70之间8的倍数即可。 【详解】8×1＝8 8×2＝16 8×3＝24 8×4＝32 8×5＝40 8×6＝48 8×7＝56 8×8＝64 60~70之间8的倍数是64。 答：六（1）班观看比赛的学生有64人。 【练习5】（23-24五年级下·河南南阳·期中）4月2日城北小学开展“党旗飘飘队旗红承古传今文化行”研学活动。五年级有526人，若6人一组，至少需要再来多少人就可以正好6人一组？至少减少多少人也正好6人一组？ 【答案】2人；4人 【分析】根据题意，五年级有526人，分成6人一组，如果总人数是6的倍数，则刚好分完；用总人数除以6，商是分成的组数，有余数，用6减去余数，即是至少需要再来的人数，去掉余数即是至少减少的人数。 【详解】526÷6＝87（组）……4（人） 6－4＝2（人） 答：至少需要再来2人就可以正好6人一组，至少减少4人也正好6人一组。 题型六、2、5、3的倍数特征 【例题6】（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下面各数中，（    ）既是2的倍数，又是3和5的倍数。 A．120 B．225 C．310 D．245 【答案】A 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数； 5的倍数特征：个位上是0或5的数； 3的倍数特征：一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。 【详解】A．120个位是0，满足2和5的倍数特征；各位数之和为1＋2＋0＝3，3是3的倍数，所以120满足既是2的倍数，又是3和5的倍数。 B．225个位是5，不是2的倍数。 C．310各位数之和为3＋1＋0＝4，4不是3的倍数，所以310不是3的倍数。 D．245个位是5，不是2的倍数。 故答案为：A 【练习6】（24-25五年级下·云南德宏·期末）要使100既是2和3的倍数，又是5的倍数，最小可以填( )，最大可以填( )。 【答案】 2 8 【分析】2的倍数：个位是2，4，6，8，0的数，5的倍数：个位是0或5的数；即个位是0的数既是2的倍数又是5的倍数；3的倍数：所有数位上的数字之和能被3整除的数；据此解答。 【详解】1＋0＝1，1÷3＝0……1，□里不能填0； 1＋1＝2，2÷3＝0……2，□里不能填1； 1＋2＝3，3÷3＝1，□里能填2； 1＋3＝4，4÷3＝1……1，□里不能填3； 1＋4＝5，5÷3＝1……2，□里不能填4； 1＋5＝6，6÷3＝2，□里能填5； 1＋6＝7，7÷3＝2……1，□里不能填6； 1＋7＝8，8÷3＝2……2，□里不能填7； 1＋8＝9，9÷3＝3，□里能填8； 1＋9＝10，10÷3＝3……1，□里不能填9； □里可以填2，5，8，最小可以填2，最大可以填8。 要使10□0既是2和3的倍数，又是5的倍数，□最小可以填2，最大可以填8。 题型七、奇数与偶数的认识 【例题7】（24-25五年级下·河北石家庄·期中）3的倍数中，最小的三位奇数是( )，最大两位偶数是( )。 【答案】 105 96 【分析】3的倍数特征：一个数的各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。奇数是不能被2整除的整数，其个位数字为1、3、5、7、9，偶数是能被2整除的整数，其个位数字为0、2、4、6、8。 【详解】（1）三位数是从100到999的整数，要找最小的三位奇数，百位应取最小的非零数字1，十位取最小数字0，此时个位要满足是奇数且使得这个数是3的倍数，若个位是1时，，不是3的倍数；若个位是3，，不是3的倍数；若个位是5，，6是3的倍数，所以3的倍数中最小的三位奇数是105； （2）两位数是从10到99的整数，要找最大的两位偶数，先考虑十位取最大数字9，当十位是9时，若个位是8，，不是3的倍数；若个位是6，，15是3的倍数，所以3的倍数中最大的两位数是96。 【练习7】（24-25五年级下·河南南阳·期中）用0、6、5三张数字卡片组成三位数，偶数有( )个，奇数有( )个。 【答案】 3 1 【分析】先列举出用0、6、5三个数字组成的所有三位数，再根据奇数与偶数的定义解答。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】用0、6、5三张数字卡片组成三位数有：605、650、506、560； 其中偶数是：650、506、560，有3个； 奇数是：605，有1个； 填空如下： 用0、6、5三张数字卡片组成三位数，偶数有（3）个，奇数有（1）个。 题型八、质数与合数的认识 【例题8】（23-24五年级下·内蒙古呼和浩特·期末）在1、2、51、111、3051、906695中，( )是质数。 【答案】2 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，1既不是质数也不是合数；3的倍数特征：各个数位上数字相加的和是3的倍数，则51、111、3051都是3的倍数；5的倍数特征：个位数字是0或5的数是5的倍数，则906695是5的倍数，最后根据质数、合数的定义判断即可。 【详解】分析可知，1不是质数，2是质数，5＋1＝6、1＋1＋1＝3、3＋0＋5＋1＝9，6、3、9都是3的倍数，说明51、111、3051都是3的倍数，它们的因数除了1和它本身至少还有3，则51、111、3051都是合数，906695是5的倍数，906695的因数除了1和它本身至少还有5，则906695是合数，所以在1、2、51、111、3051、906695中，只有2是质数。 【练习8】（24-25五年级下·河南信阳·期末）在自然数1～10中，既是奇数又是合数的数是( )，既是偶数又是质数的数是( )，既不是质数也不是合数的数是( )。 【答案】 9 2 1 【分析】不能被2整除的数叫做奇数；能被2整除的数叫做偶数；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数，1既不是质数，也不是合数，据此解答。 【详解】由分析可得：在自然数1～10中，既是奇数又是合数的数是9，既是偶数又是质数的数是2，既不是质数也不是合数的数是1。 题型九、质数与合数的综合应用 【例题9】（24-25五年级下·河南省直辖县级单位·期末）乐乐妈妈的电脑密码是6位数字，其中，第一个数字是最小的奇数，第二个数字是最小的质数，第三个数字是8的最大因数，第四个数字是最小的偶数，第五个数字既不是质数也不是合数，第六个数字是6的最小倍数。乐乐妈妈的电脑密码是( )。 【答案】128016 【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数，最小的奇数是1，最小的偶数是0；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数，一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，最小的质数是2，1既不是质数也不是合数；一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是这个数本身；一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数，据此解答。 【详解】分析可知，第一个数字是1，第二个数字是2，第三个数字是8，第四个数字是0，第五个数字是1，第六个数字是6，乐乐妈妈的电脑密码是128016。 【练习9】（24-25五年级下·湖北十堰·期中）美美用一张手工纸折爱心，妈妈告诉她这张长方形纸的周长是10分米，并且它的长、宽的分米数是两个质数，这张长方形纸的面积是多少平方分米？ 【答案】6平方分米 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，则长＋宽＝周长÷2，据此求出长方形纸的长与宽的和；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，求出和是5分米的两个质数，再根据长方形面积＝长×宽，据此求出这张长方形纸的面积。 【详解】10÷2＝5（分米） 和是5的两个质数是3和2，长方形纸的长是3分米，宽是2分米。 3×2＝6（平方分米） 答：这张长方形纸的面积是6平方分米。 题型十、运算性质（奇数和偶数） 【例题10】（24-25五年级下·山东济宁·期中）奇数×奇数＝( )，偶数×奇数＝( )。 【答案】 奇数 偶数 【分析】根据奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，据此解答。 【详解】奇数×奇数＝奇数，偶数×奇数＝偶数，例如：1×3＝3，2×3＝6。 【练习10】（24-25五年级下·全国·课后作业）判断下面算式的结果是奇数还是偶数。 17＋35( )    50－23( )    24＋28( )    15×32( ) 【答案】 偶数 奇数 偶数 偶数 【分析】根据偶数、奇数的性质，奇数＋奇数＝偶数，偶数奇数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，奇数×偶数＝偶数。据此解答即可。 【详解】17、35都是奇数，所以的结果是偶数。 50是偶数，23是奇数，所以的结果是奇数。 24、28都是偶数，所以的结果是偶数。 15是奇数，32是偶数，所以的结果是偶数。 考点练习 练习一、因数和倍数的认识 1．（24-25五年级下·河北石家庄·期中）如果a÷b＝c（a、b、c、都是非0的自然数），那么下面的说法中，不正确的是（    ）。 A．c一定是a的因数 B．b一定是a的因数 C．b一定是c的倍数 D．a一定是b和c的倍数 【答案】C 【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。根据a÷b＝c（a、b、c都是非0的自然数），分析每个选项是否符合因数和倍数的定义，据此解答。 【详解】A．因为a÷b＝c，所以a＝b×c，那么c是a的因数，该选项正确。 B．同理，b是a的因数，该选项正确。 C．由a＝b×c，可知a是b和c的倍数，而不是b一定是c的倍数，例如a＝6，b＝2，c＝3，2不是3的倍数，该选项错误。 D．因为a＝b×c，所以a是b和c的倍数，该选项正确。 故答案为：C 2．（24-25五年级下·河北邢台·期中）根据240÷15＝16，我们就说15和16是( )的因数，( )是( )和( )的倍数。 【答案】 240 240 15 16 【分析】如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数），那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。 【详解】根据240÷15＝16，即15×16＝240，我们就说15和16是240的因数，240是15和16的倍数。 3．（24-25五年级下·江西抚州·期末）8÷5＝1.6，我们就说8是5和1.6的倍数，5和1.6是8的因数。( ) 【答案】× 【分析】根据因数和倍数的定义，因数和倍数指的是整数范围内且不为0，一个数能被另一个数整除的情况。题目中8÷5＝1.6的商是小数，不符合整数除法的条件，且1.6不是整数，不能作为因数或倍数。 【详解】因数和倍数的前提是整数且不为0，8÷5＝1.6的商是小数，说明8不能被5整除，因此5和1.6不是8的因数，8也不是5和1.6的倍数。原说法错误。 故答案为：× 4．（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）24、42都是6的倍数，则42与24的差也是6的倍数。( ) 【答案】√ 【分析】根据倍数的性质，若两个数都是同一个数的倍数，则它们的差也是这个数的倍数。 【详解】42－24＝18 18÷6＝3 余数为0，因此18是6的倍数，原说法正确。 故答案为：√ 练习二、找一个数的因数及因数的特征 1．（24-25五年级下·广东珠海·期中）24的因数有（    ）个。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据列乘法算式找因数的方法，24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，据此得出24的因数，数出个数即可。 列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24； 24的因数有8个。 故答案为：D 2．（23-24五年级下·湖南岳阳·期中）下面的数中有5个因数的是（    ）。 A．12 B．16 C．32 D．48 【答案】B 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此找出各选项中数的因数，数一数即可。 【详解】A．12＝1×12＝2×6＝3×4，12的因数有：1、2、3、4、6、12，共6个； B．16＝1×16＝2×8＝4×4，16的因数有：1、2、4、8、16，共5个； C．32＝1×32＝2×16＝4×8，32的因数有：1、2、4、8、16、32，共6个； D．48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8，48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，共10个。 有5个因数的是16。 故答案为：B 3．（24-25五年级下·全国·课后作业）下列各数中，因数个数最多的是（    ）。 A．18 B．24 C．48 D．60 【答案】D 【分析】如果自然数a和自然数b的乘积是c，即，那么a、b都是c的因数，c是a和b的倍数。 先分别找出每个选项中数的所有因数，数出因数个数，再比较得出个数最多的选项。 【详解】A.，，，因此，18的因数有1、2、3、6、9、18，共6个； B.，，，，因此，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，共8个； C.，，，，，因此，48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，共10个； D.，，，，，，因此，60的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，共12个。 ，所以60的因数个数最多。 故答案为：D 4．（23-24五年级下·河北邯郸·期中）a的最大因数是15，a的因数有( )。 【答案】1，3，5，15 【分析】一个数的最大因数是它本身，据此确定a的值，再找出a的因数即可。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】a的最大因数是15，a就是15。 15＝1×15＝3×5 a的因数有1，3，5，15。 5．（24-25五年级下·湖南岳阳·期中）27的最小因数是( )，最大因数是( )。 【答案】 1 27 【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身。 【详解】27的因数：1，3，9，27； 27的最小因数是（1），最大因数是（27）。 练习三、根据因数的特征解决问题 1．（23-24五年级下·北京通州·期末）“活力”舞蹈队在排练时都要排成每行人数相等的队形（至少两行），舞蹈队的人数不可能是（    ）。 A．87人 B．78人 C．71人 D．45人 【答案】C 【分析】因数是指整数a除以整数b（b不为0）的商正好是整数，并且没有余数，我们就说b是a的因数。要排成至少2行的队形，说明舞蹈队的人数的因数至少有3个。据此解题。 【详解】A．87的因数有1、3、29和87，所以87人可以排成每行3人或每行29人； B．78的因数有1、2、3、6、13、26、39和78，所以78人可以排成每行2人或每行3人或每行6人或每行13人或每行26人或每行39人； C．71的因数只有1和71，所以71只能排成每行1人或每行71人，每行1人换个角度看也就是每行71人，所以只有1行，不符合题意； D．45的因数有1、3、5、9、15和45，所以45人可以排成每行3人或每行5人或每行9人或每行15人。 所以，舞蹈队的人数不可能是71人。 故答案为：C 2．（24-25五年级下·北京丰台·期末）五（3）班36名同学参加广播操表演，排成每列人数相等的队列，每列可以是( )人。 【答案】4 【分析】将36名同学排成每列人数相等的队列，那么每列的人数一定是36的因数，所以我们需要找出36的所有因数，据此解答。（答案不唯一） 【详解】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6 所以36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36 所以每列可以是1，2，3，4，6，9，12，18，36人。 3．（24-25五年级下·山东菏泽·期中）为了保护铁路线免受沙漠掩埋，经常会采用“草方格沙障”固沙的方式，“草方格沙障”是一种防风固沙，涵养水分的治沙方法，用麦草、稻草、芦苇等材料在沙漠中扎成方格形状，现计划在一条铁路沿线设置32个“草方格沙障”，要求每行的方格数相同，可以排几行？有几种不同的排法？ 【答案】1行、2行、4行、8行、16行、32行；6种 【分析】每行的方格数和行数必须均为32的因数。通过列举32的所有因数，即可确定符合条件的行数。 【详解】32＝32×1＝16×2＝8×4 32的因数有：1、2、4、8、16、32，共6个。 答：可以排1行、2行、4行、8行、16行、32行，有6种不同的排法。 4．（23-24五年级下·江西上饶·期中）妈妈买了30根小布丁，往电冰箱放时，不是一次全部放进的，也不是一根一根往里放，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，一共有几种放法？每次分别放几个？ 【答案】6种；2个、3个、5个、6个、10个、15个 【分析】每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，说明每次放的根数是总根数的因数，据此求出总根数的所有因数，因为不是一次全部放进的，也不是一根一根往里放，排除1和本身两个因数即可。 列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6 30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30 排除1和30，还有2、3、5、6、10、15。 答：一共有6种放法，每次分别放2个、3个、5个、6个、10个、15个。 练习四、找一个数的倍数及倍数的特征 1．（23-24五年级下·四川南充·期末）6的倍数只有12，18，24，30，36。( ) 【答案】× 【分析】可以用乘法求6的倍数，6×1，6×2，6×3，6×4…自然数的个数是无限的，一个数的倍数的个数也是无限的。 【详解】分析可知，6的倍数有无数个，6，12，18，24，30，36… 故答案为：× 2．（24-25五年级下·海南海口·单元测试）28的因数有( )，35以内6的倍数有( )。 【答案】 1，2，4，7，14，28 6，12，18，24，30 【分析】因数和倍数：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么a、b是c的因数，c是a、b的倍数。如：4×9＝36，4和9是36的因数，36是4和9的倍数；据此求出28的因数及35以内6的倍数即可。 【详解】28＝1×28＝2×14＝4×7 28的因数有：1，2，4，7，14，28； 1×6＝6 2×6＝12 3×6＝18 4×6＝24 5×6＝30 35以内6的倍数有：6，12，18，24，30。 填空如下： 28的因数有（1，2，4，7，14，28）； 35以内6的倍数有（6，12，18，24，30）。 3．（22-23五年级下·湖北恩施·期中）按要求写出下列各数的因数或倍数（写出40以内的倍数）。 12的因数：( )   6的倍数：( ) 【答案】 1、2、3、4、6、12 6、12、18、24、30、36 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数和商都是被除数的因数，被除数是除数和商的倍数； 可以列乘法算式找一个数的因数：按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数； 也可以列乘法算式找一个数的倍数：按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。 【详解】由分析可得： 12的因数：1、2、3、4、6、12 6的倍数：6、12、18、24、30、36 4．（24-25五年级下·山东菏泽·期中）一个数的最大因数和最小倍数都是12，这个数是( )。 【答案】12 【分析】根据一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此解答。 【详解】一个数的最大因数和最小倍数都是12，这个数是12。 练习五、根据倍数的特征解决问题 1．（23-24五年级下·河北唐山·期中）五年级排队做广播体操，每一列都刚好是13人，五年级可能有（    ）人。 A．45 B．52 C．55 D．64 【答案】B 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。每一列的人数×列数＝全班总人数，如果每一列都刚好是13人，那么全班总人数一定是13的倍数。据此解答。 【详解】A．45除以13有余数，则45不是13的倍数，此选项不符合题意； B．52÷13＝4，则52是13的倍数，五年级可能有52人； C．55除以13有余数，则55不是13的倍数，此选项不符合题意； D．64除以13有余数，则64不是13的倍数，此选项不符合题意。 故答案为：B 2．（23-24五年级下·河北张家口·期中）小红的年龄是2和7的倍数，妈妈的年龄是小红年龄的倍数，也是42的因数。小红的年龄是( )，妈妈的年龄是( )。 【答案】 14 42 【分析】根据题意先找出42的因数，再从42的因数里面找出同时是2和7的倍数的数，小的数是小红的年龄，大的数是妈妈的年龄。 【详解】小红的年龄：需同时是2和7的倍数，即最小公倍数为14。 42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42。 其中只有14和42是14的倍数。排除不合理数据（如14岁与小红同龄），妈妈的年龄应为42岁。 因此，小红14岁，妈妈42岁。 3．（22-23五年级下·广东汕尾·期中）水果店运来250千克水果，如果每20千克装一箱，能正好装完吗？如果每50千克装一箱，能正好装完吗？为什么？ 【答案】每20千克装一箱，不能正好装完；每50千克装一箱，能正好装完 【分析】根据因数和倍数的意义，如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；如果20是250的因数，则每20千克装一箱，能正好装完，反之则不能；如果50是250的因数，则每50千克装一箱，能正好装完，反之则不能。据此解答。 【详解】250÷20＝12（箱）……10（千克） 250÷50＝5（箱） 250不是20的倍数，而是50的倍数。 答：每20千克装一箱，不能正好装完；每50千克装一箱能正好装完。 【点睛】此题考查了因数、倍数的意义和应用。 4．（23-24五年级下·甘肃武威·期中）金城小区开展闲置图书共享活动。参与共享的图书本数在100到200之间，并且比24的倍数多13，参与共享的图书最多有多少本？ 【答案】181本 【分析】先找出100到200之间，24的倍数有哪些，然后分别加上13，找出得数在100到200之间最大的数即可解答。 【详解】100到200之间24的倍数有：120，144，168，192； （本） （本） （本） （本） 其中，205＞200，100到200之间，181＞157＞133。 答：参与共享的图书最多有181本。 练习六、2、5、3的倍数特征 1．（24-25五年级下·广东东莞·期末）用数字5、4、9摆出的三位数一定是（    ）。 A．2的倍数 B．5的倍数 C．3的倍数 D．2和5的倍数 【答案】C 【分析】个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；个位上是0，5的数是5的倍数；各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】5＋4＋9＝18；18是3的倍数，所以用数字5、4、9摆出的三位数一定是3的倍数。 故答案为：C 2．（24-25五年级下·内蒙古赤峰·期末）2□0，□里最大能填（    ）可使这个数同时是2，3，5的倍数。 A．4 B．5 C．7 D．9 【答案】C 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位上是0或5的数；2和5的倍数：个位上是0的数；3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数的数。2□0这个三位数个位上是0，所以这个数是2和5的倍数，只要□里的数与2和0相加的和是3的倍数，这个数就同时是2，3，5的倍数。因此，只要□里的数与2和0相加的和是3的倍数且最大，即可满足题意。 【详解】A．2＋4＋0＝6，6是3的倍数； B．2＋5＋0＝7，7不是3的倍数； C．2＋7＋0＝9，9是3的倍数； D．2＋9＋0＝11，11不是3的倍数； 所以，□里最大能是7，可使这个数同时是2，3，5的倍数。 故答案为：C 3．（24-25五年级下·北京大兴·期末）从四张数字卡片中任选三张组成一个三位数，同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（    ）。 A．642 B．640 C．420 D．240 【答案】C 【分析】个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位是0或5的数是5的倍数；一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。要想组成的三位数同时是2、3、5的倍数，个位应该是0，还剩下2、4、6这三张卡片，选择2和4，组成的三位数才是3的倍数，那么这个三位数百位上应该是4，十位上应该是2。据此解答。 【详解】 从四张数字卡片中任选三张组成一个三位数，同时是2、3、5的倍数，这个数各数位数字之和是3的倍数，且个位只能是0，所以这个数应是420。 故答案为：C 4．（24-25五年级下·山东菏泽·期中）49至少加上( )就是3的倍数，至少减去( )就是5的倍数。 【答案】 2 4 【分析】3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数；5的倍数特征：个位数字是0或5的数是5的倍数，据此解答。 【详解】由3和5的倍数特征可知，4＋9＝13，13＋1＝14，14不是3的倍数；13＋2＝15，15是3的倍数，所以49至少加上2就是3的倍数；49－4＝45，45是5的倍数，所以49至少减去4就是5的倍数。 49至少加上2就是3的倍数，至少减去4就是5的倍数。 5．（24-25五年级下·黑龙江绥化·期末）7ab是一个三位数，已知它既是2的倍数，又是5的倍数，那么b是( )；如果这个三位数还是3的倍数，那么a最小是( )。 【答案】 0 2 【分析】2的倍数的特征是个位上是 0、2、4、6、8；5的倍数的特征是个位上是0或5；因此既是2的倍数又是5的倍数的数，个位上一定是0。 一个数的各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。 【详解】7ab是一个三位数，它既是2的倍数，又是5的倍数，个位上是0，所以b＝0； 这个三位数是7a0，各位数字之和为7＋a＋0＝7＋a，要使7＋a是3的倍数，且a最小，则7＋2＝9，9是3的倍数，所以a最小是2。 综上，7ab是一个三位数，已知它既是2的倍数，又是5的倍数，那么b是0；如果这个三位数还是3的倍数，那么a最小是2。 6．（24-25五年级下·福建龙岩·期中）同时是2，3，5的倍数的最小三位数是( )，同时是3，5的倍数的最大两位数是( )。 【答案】 120 90 【分析】是2和5的倍数：个位必须是0（因为2的倍数个位为偶数，5的倍数个位为0或5）。3的倍数：各位数字之和能被3整除。个位为0，要找最小三位数，需让百位尽可能小，百位是1时，十位为2，1＋2＋0＝3，能被3整除，这个数为120。 5的倍数：个位为0或5。3的倍数：各位数字之和能被3整除。要找最大两位数，十位需尽可能大，选十位为9，个位为0时，9＋0＝9，9能被3整除，符合要求，即90。 【详解】百位是1，十位为2，个位为0时，1＋2＋0＝3，能被3整除，这个数为120。 十位为9，个位为0时，9＋0＝9，9能被3整除，这个数为90。 同时是2，3，5的倍数的最小三位数是120，同时是3，5的倍数的最大两位数是90。 7．（24-25五年级下·山东菏泽·期中）任选两张卡片，在括号里写出所有满足条件的两位数。 (1)奇数( )。 (2)既是2的倍数，又是3的倍数( )。 (3)既是2的倍数，又是5的倍数( )。 (4)同时是2、3、5的倍数( )。 【答案】(1)73、63、37、67 (2)30、60、36 (3)30、60、70 (4)30、60 【分析】奇数的特征：奇数必须以奇数字结尾，个位上是1、3、5、7、9的数；2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数特征：各位数字之和是3的倍数；5的倍数特征：个位上是0或5的数； 既是2的倍数，又是3的倍数：所以个位只能是0或6，且各位数字之和能被3整除；既是2的倍数，又是5的倍数：个位上是0的数；同时是2、3、5的倍数：个位是0，且各位数字之和能被3整除。 【详解】（1）个位为3时，十位可选7或6；个位为7时，十位可选3或6；奇数：73、63、37、67。 （2）个位为0时，十位可选3或6；个位为6时，十位可选3；既是2的倍数，又是3的倍数：30、60、36。 （3）个位是0，十位可选3、7、6，既是2的倍数，又是5的倍数：30、70、60。 （4）个位是0，十位可选3或6，同时是2、3、5的倍数：30、60。 8．（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）张阿姨在商场买了3双价格相同的鞋子，售货员说应该付353元，张阿姨认为不对。请解释张阿姨认为不对的原因。 【答案】不对；原因见详解 【分析】已知买了3双价格相同的鞋子，根据“单价×数量＝总价”可知，无论鞋子的单价是多少元，应付的总钱数应是3的倍数；根据3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；判断353是否是3的倍数，即可得解。 【详解】3＋5＋3＝11，不是3的倍数。 答：张阿姨买了3双价格相同的鞋子，应付的总钱数应是3的倍数，而353不是3的倍数，所以张阿姨认为售货员说的不对。 9．（24-25五年级下·河南信阳·期中）王老师买一些笔记本和钢笔作为奖品，笔记本5元一本，钢笔10元一支，付给售货员100元，找回17元。找回的钱数对吗？为什么？请说明理由。 【答案】不对；理由见详解 【分析】已知笔记本5元一本（5的倍数，个位上是0或5），钢笔10元一支，10是5的倍数，那么购买奖品的总花费也是5的倍数；又已知王老师付100元（5的倍数），用100减去总花费，找回钱数也应是5的倍数（个位上是0或5），但实际找回17元，个位是7，所以找回的钱数不对。 【详解】找回的钱数不对。因为5和10都是5的倍数，应付的总价也一定是5的倍数；付给营业员100元，100也是5的倍数，所以找回的钱数也是5的倍数，而17不是5的倍数，所以找回的钱数不对。（答案不唯一，合理即可） 练习七、奇数与偶数的认识 1．（23-24五年级下·广东广州·期末）下面各数中，（    ）是奇数。 A．14 B．26 C．31 D．60 【答案】C 【分析】根据奇数的定义，不能被2整除的整数是奇数。逐一验证各选项是否能被2整除即可。 【详解】A．14÷2＝7，余数为0，所以14是偶数，不符合题意。 B．26÷2＝13，余数为0，所以26是偶数，不符合题意。 C．31÷2＝15⋯⋯1，余数不为0，所以31是奇数，符合题意。 D．60÷2＝30，余数为0，所以60是偶数，不符合题意。 故答案为：C 2．（24-25五年级下·湖北孝感·期中）如果用表示自然数，那么偶数可以表示为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】是2的倍数的数是偶数；不是2的倍数的数是奇数。用自然数n表示时，偶数应满足表达式结果始终为2的倍数，据此解答。 【详解】A．当n为自然数时，2n依次为0、2、4、6…，均为2的倍数，符合偶数的定义，所以此选项正确。 B．当n为自然数时，2n＋1依次为1、3、5、7…，均为奇数，不符合偶数的定义，所以此选项错误。 C．当n为0时，n＋1＝0＋1＝1，1是奇数；当n为1时，n＋1＝1＋1＝2，2是偶数。n＋1的结果可能是奇数，也可能是偶数，所以此选项错误。 D．当n为0时，n＋2＝0＋2＝2，2是偶数；当n为1时，n＋2＝1＋2＝3，3是奇数。n＋2的结果可能是奇数，也可能是偶数，所以此选项错误。 故答案为：A 3．（24-25五年级下·北京通州·期末）学校组织24名少先队员周末去“漕运码头”做运河讲解员。老师要把这些同学平均分成若干小组（大于1组），每组人数要求都是偶数，可以有( )种分组情况。 【答案】5 【分析】偶数：是2的倍数的数叫做偶数。找出24的所有因数，并且从中筛选出偶数因数，因为分组的每组人数就是24的因数，且要满足是偶数这一条件。 【详解】24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。 其中2，4，6，8，12，24是偶数。 当每组2人时，可以分24÷2＝12（组）； 当每组4人时，可以分24÷4＝6（组）； 当每组6人时，可以分24÷6＝4（组）； 当每组8人时，可以分24÷8＝3（组）； 当每组12人时，可以分24÷12＝2（组）； 所以可以有5种分组情况。 学校组织24名少先队员周末去“漕运码头”做运河讲解员。老师要把这些同学平均分成若干小组（大于1组），每组人数要求都是偶数，可以有5种分组情况。 4．（24-25五年级下·云南玉溪·期末）小红晚上开着灯做作业时突然停电了，她放下作业，走到电灯开关处，拉了8下开关（拉线开关）。当来电时，小红房里的灯一定是亮着的。( ) 【答案】√ 【分析】要判断来电时灯是否亮着，需分析开关状态的变化规律。初始状态为灯亮，说明开关处于开启状态（记为“开”）。拉开关时，每次操作会改变开关状态：拉1次变为“关”，拉2次变回“开”，拉3次变为“关”，可见，拉奇数次时开关状态改变（开→关或关→开），拉偶数次时开关状态不变，依此类推即可推导。 【详解】题目中拉了8下（偶数次），因此开关最终状态与初始状态相同，仍为“开”。当来电时，开关处于“开”，即灯应亮着。 故答案为：√ 5．（24-25五年级下·江西赣州·期中）一个三角形的周长是72厘米，且三条边的长是3个连续的偶数，这三条边分别是多少厘米？ 【答案】22厘米；24厘米；26厘米 【分析】周长是72厘米即三边之和，也是3个连续的偶数之和。相邻的偶数相差2，用三个连续偶数的和÷3，求出中间数，中间数减去2，中间数加上2，求出另外两个偶数，这样即分别可求出这三条边长度。 【详解】72÷3＝24（厘米） 24－2＝22（厘米） 24＋2＝26（厘米） 答：这三条边分别是22厘米、24厘米、26厘米。 练习八、质数与合数的认识 1．（24-25五年级下·新疆巴音郭楞·期末）下面各数中，（    ）是质数。 A．1 B．2 C．4 D．9 【答案】B 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。据此分析解答即可。 【详解】A．1不符合质数定义中“大于1”的条件，所以1不是质数。 B．2大于1，且只能被1和2整除，符合质数的定义，所以2是质数。 C．4除了能被1和4整除外，还能被2整除，所以4不是质数。 D．9除了能被1和9整除外，还能被3整除，所以9不是质数。 所以各选项中，选项B中的2是质数。 故答案为：B 2．（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）哥德巴赫提出了这么一个猜想：所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和。如8＝3＋5，10＝3＋7，12＝5＋7，照这样，20可以表示为（    ）的和。 A．2与18 B．3与17 C．5与15 D．9与11 【答案】B 【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，如2、3、5、7等；除了1和它本身外还有其他因数的数是合数，如4、6、8、9等。根据哥德巴赫猜想，20需表示为两个质数之和。逐一验证选项中的两个数是否均为质数且和为20。 【详解】A．2是质数，18不是质数（因18＝2×9），此选项错误； B．3是质数，17是质数，且3＋17＝20，此选项正确； C．5是质数，15不是质数（因15＝3×5），此选项错误； D．9不是质数（因9＝3×3），11是质数，此选项错误。 故答案为：B 3．（24-25五年级下·重庆渝中·期末）在1、2、5、13、28、36、49、51、87这些数中，质数有( )，合数有( )，偶数有( )，奇数有( )。 【答案】 2，5，13 28，36，49，51，87 2，28，36 1，5，13，49，51，87 【分析】根据奇数，偶数，质数，合数定义进行数字的筛选。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数； 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数； 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】1只有因数1，1既不是质数也不是合数，且1是奇数；2只有因数1和2，2是质数，且2是偶数；5只有因数1和5，5是质数，且5是奇数；13只有因数1和13，13是质数，且13是奇数； 其它的数字最少都有3或者2因数，它们是合数；且28和36是偶数；49，51，87是奇数。 所以在1、2、5、13、28、36、49、51、87这些数中， 质数有2，5，13； 合数有28，36，49，51，87； 偶数有2，28，36； 奇数有1，5，13，49，51，87； 4．（24-25五年级下·湖南怀化·期末）在1，2，5，11，12，46，51，78，91这9个自然数中，( )是奇数，( )不是合数，( )是偶数但不是质数。 【答案】 1、5、11、51、91 1、2、5、11 12、46、78 【分析】奇数是不能被2整除的数（个位为1、3、5、7、9）；偶数是能被2整除的数（个位为0、2、4、6、8）；质数是只有1和它本身两个因数的数；合数是除了1和它本身，还有其他因数的数，1既不是质数也不是合数。 【详解】奇数有：1、5、11、51、91 1不是合数；2不是合数；5不是合数；11不是合数；12是合数；46是合数；51是合数；78是合数；91是合数。不是合数的数有：1、2、5、11； 偶数有：2、12、46、78； 2是偶数，也是质数；12是偶数，不是质数；46是偶数，不是质数；78是偶数，不是质数）。是偶数但不是质数有：12、46、78。 在1，2，5，11，12，46，51，78，91这9个自然数中，1、5、11、51、91是奇数，1、2、5、11不是合数，12、46、78是偶数但不是质数。 5．（24-25五年级下·河北保定·期中）小于10的两个都是合数的连续自然数是( )和( )。 【答案】 8 9 【分析】一个数，除了1和它本身，还有其它因数，这样的数叫做合数；据此找出10以内的所有合数，进而解答。 【详解】小于10的合数有：4，6，8，9；连续自然数是8和9。 小于10的两个都是合数的连续自然数是8和9。 练习九、质数与合数的综合应用 1．（24-25五年级下·北京大兴·期末）张叔叔买了一部新手机，他设置了一个锁屏密码。从左起，第一、二、三位上的数分别是5、6、3，第四位上的数是最小的合数，第五位上的数是小于10的最大质数，第六位上的数是小于10的最大合数。这个锁屏密码是（    ）。 A．563298 B．563279 C．563498 D．563479 【答案】D 【分析】从左起，第一、二、三位上的数分别是5、6、3，第四位上的数是最小的合数，是4；第五位上的数是小于10的最大质数，是7；第六位上的数是小于10的最大合数，是9；由此解答即可。 【详解】最小的合数是4； 小于10的最大质数是7； 小于10的最大合数是9， 所以这个锁屏密码是：563479。 故答案为：D 2．（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）“运动手环”能记录运动的步数，帮助我们分析运动效果。李爷爷每天早上戴着运动手环去公园锻炼，一天李爷爷锻炼回来发现运动手环记录的步数是一个四位数，千位上的数字是最小的合数，百位上的数字既是偶数又是质数，十位上的数字既不是质数也不是合数，个位上的数字既是奇数又是合数，李爷爷运动手环记录的步数是( )。 【答案】4219 【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，如2、3、5、7等，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数，如4、6、8、9等； 是2的倍数的数是偶数，如2、4、6、8等，不是2的倍数的数是奇数，如1、3、5、7、9等。据此解答。 【详解】最小的合数是4，因此千位数字为4；既是偶数又是质数的数只有2，因此百位数字为2；既不是质数也不是合数的数是1，因此十位数字为1；既是奇数又是合数的个位数是9（9＝3×3），因此个位数字为9；将各位数字组合，得到四位数4219。 所以李爷爷运动手环记录的步数是4219。 3．（23-24五年级下·湖北十堰·期中）妈妈的银行卡密码是由六个数字组成的，其中不含数字0，第一位数既是偶数，又是质数；第二位数既是5的倍数，又是5的因数；第三位数既是2的倍数，又是3的倍数；第四位数既不是质数，也不是合数；第五位数既是奇数，又是合数；第六位数是一位数中最大的合数。妈妈银行卡密码是多少？ 【答案】256199 【分析】根据偶数的意义：能被2整除的数；奇数：不能被2整除的数； 一个数既是它的因数，也是它的倍数； 2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数； 一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身两个因数外，还有其他因数，这样的数叫做合数，1既不是质数，也不是合数；据此分析解答。 【详解】第一个数字：不含数字0，第一位数既是偶数，又是质数；这个数字是2； 第二位数既是5的倍数，又是5的因数；这个数字是5； 第三位数既是2的倍数，又是3的倍数，在1~9中，只有6既是2的倍数，又是3的倍数，这个数字是6； 第四位数既不是质数，也不是合数；1既不是质数，也不是合数，这个数字是1； 第五位数既是奇数，又是合数，在1~9中，9既是奇数，也是合数，这个数字是9； 第六位数是一位数中最大的合数，在1~9中，最大的合数是9，这个数字是9。 妈妈银行卡的密码是256199。 答：妈妈银行卡密码是256199。 4．（24-25五年级下·山东菏泽·期中）一个直角三角形，两条直角边的长度和是30厘米，且两条直角边的长度值是两个大于10的质数，这个直角三角形的面积最大是多少平方厘米？ 【答案】110.5平方厘米 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。大于10且和为30的质数对有：11和19，11＋19＝30；13和17，13＋17＝30。 对于11和19：根据直角三角形面积公式S＝ab÷2（a、b为两条直角边），可得面积为11×19÷2＝104.5平方厘米。对于13和17：面积为：13×17÷2＝110.5平方厘米。然后比较面积大小即可。 【详解】大于10且和为30的质数对是：11和19，13和17。 11＋19＝30 13＋17＝30 11×19÷2＝104.5（平方厘米） 13×17÷2＝110.5（平方厘米） 110.5＞104.5 答：这个直角三角形的面积最大是110.5平方厘米。 5．（2025五年级下·全国·专题练习）为了规范共享单车的摆放，整体提升城市形象某城市管理部门在公共区域指定了一个长方形场地作为专用停车场。规划后发现这个场地的长和宽的数值正好都是质数，并且周长是32米，这个长方形停车场的面积是多少平方米？ 【答案】39平方米或55平方米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知长方形的长、宽之和＝周长÷2，据此求出这个长方形停车场长、宽之和； 再根据质数的意义找出哪两个质数之和等于长、宽之和，那么这两个质数分别是长方形的长、宽；最后根据长方形的面积＝长×宽，求出这个停车场的面积。 【详解】长、宽之和：32÷2＝16（米） 16＝3＋13＝5＋11 13×3＝39（平方米） 11×5＝55（平方米） 答：这个长方形停车场的面积是39平方米或55平方米。 练习十、运算性质（奇数和偶数） 1．（24-25五年级下·河南周口·期中）若的和是奇数，一定是（    ）。 A．偶数 B．合数 C．奇数 D．无法确定 【答案】A 【分析】合数是指除了能被1和本身整数外，还能被其他数（0除外）整数的自然数，仅从的和是奇数无法判断是否为合数，奇数和偶数的运算性质：奇数＋奇数＝偶数，比如3（奇数）＋5（奇数）＝8（偶数）；偶数＋偶数＝偶数，比如2（偶数）＋4（偶数）＝6（偶数）；奇数＋偶数＝奇数，比如3（奇数）＋4（偶数）＝7（奇数），已知的和是奇数，3是奇数，根据“奇数＋偶数＝奇数”这一运算性质，即可求出为奇数还是偶数。 【详解】已知的和是奇数，3是奇数，根据“奇数＋偶数＝奇数”这一运算性质可知，一定是偶数。 故答案为：A 2．（24-25五年级下·江西宜春·期中）要使225＋37□的和为一个偶数，□中最大可填( )，如果和为一个奇数，那么□中最小可填( )。 【答案】 9 0 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，据此分析。 【详解】要使225＋37□的和为一个偶数，225是奇数，因为奇数＋奇数＝偶数，□中只能填奇数，□中最大可填9，如果和为一个奇数，因为奇数＋偶数＝奇数，□中只能填偶数，那么□中最小可填0。 3．（24-25五年级下·黑龙江绥化·期末）已知x是偶数，则7x＋2024的和一定是( )。（填“奇数”或“偶数”） 【答案】偶数 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。奇数×偶数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，据此分析。 【详解】x是偶数，7是奇数，因为奇数×偶数＝偶数，因此7x是偶数，又因为2024是偶数，偶数＋偶数＝偶数，因此7x＋2024的和一定是偶数。 4．（24-25五年级下·河南南阳·期中）( )＋( )＋( )＝26，请在括号里填写三个不同的质数。不论怎么填，这三个质数中都必有一个数是2.”请解释其中的道理：( )。 【答案】 2 7 17 见详解 【分析】首先需要列出所有小于26的质数，三个质数中都必有一个数是2，我们将尝试2加哪两个质数，使得这三个质数的和等于26。尝试所有可能的组合。 26是一个偶数，如果三个数都是大于2的质数（即都是奇数），那么它们的和将是奇数，这与题目要求的偶数矛盾。因此，为了满足和为偶数的条件，这三个数中必须有一个是2，说清道理即可。 【详解】小于26的质数有：2， 3， 5， 7， 11， 13， 17， 19， 23。 满足题目要求的组合有： 2 ＋ 5 ＋ 19 ＝ 26 2 ＋ 7 ＋ 17 ＝ 26 2 ＋ 11 ＋ 13 ＝ 26 任选一组：2 ＋ 7 ＋ 17 ＝ 26（答案不唯一） 不论怎么填，这三个质数中都必有一个数是2.”请解释其中的道理： 三个质数相加和为26，这是一个偶数，奇数加奇数的结果是偶数，偶数加偶数的结果是偶数。因此这三个数中必须至少有一个是偶数。而唯一既是偶数又是质数的数是2，所以这三个数中必有一个是2。（答案不唯一） 5．（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）下面算式的结果是奇数还是偶数？填一填。 (1)1＋3＋5＋…＋47＋49，( )。 (2)1×3×5×…×47×49×2，( )。 【答案】(1)奇数 (2)偶数 【分析】（1）奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，奇数个奇数相加，和是奇数，据此分析； （2）奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，若干个自然数相乘，只要有1个偶数，积就是偶数，据此分析。 【详解】（1）1、3、5…47、49，共25个奇数相加。 1＋3＋5＋…＋47＋49，结果是奇数。 （2）1×3×5×…×47×49×2，其中2是偶数，无论奇数还是偶数，乘偶数的结果都是偶数。 1×3×5×…×47×49×2，结果是偶数。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 30 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年五年级下册数学人教版单元培优讲义 专题02 因数和倍数 考点梳理 1 考点一、因数和倍数的认识 1 考点二、2、5、3的倍数的特征 2 考点三、质数与合数 2 考点四、奇数和偶数的运算性质 2 例题讲解 3 题型一、因数和倍数的认识 3 题型二、找一个数的因数及因数的特征 3 题型三、根据因数的特征解决问题 3 题型四、找一个数的倍数及倍数的特征 4 题型五、根据倍数的特征解决问题 4 题型六、2、5、3的倍数特征 5 题型七、奇数与偶数的认识 5 题型八、质数与合数的认识 5 题型九、质数与合数的综合应用 5 题型十、运算性质（奇数和偶数） 6 考点练习 6 练习一、因数和倍数的认识 6 练习二、找一个数的因数及因数的特征 6 练习三、根据因数的特征解决问题 6 练习四、找一个数的倍数及倍数的特征 7 练习五、根据倍数的特征解决问题 7 练习六、2、5、3的倍数特征 8 练习七、奇数与偶数的认识 9 练习八、质数与合数的认识 10 练习九、质数与合数的综合应用 10 练习十、运算性质（奇数和偶数） 12 考点梳理 考点一、因数和倍数的认识 1.定义：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如，12÷2=6，12是2和6的倍数，2和6是12的因数。 2.相互依存性：因数和倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数，必须说明谁是谁的因数、谁是谁的倍数。 3.因数的特征：一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 4.倍数的特征：一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 5.找因数的方法： (1)列除法算式：用这个数分别除以1、2、3……，直到商和除数重复，能整除的除数和商都是这个数的因数。 (2)列乘法算式：从1开始，依次用这个数除以1、2、3……，积等于这个数的两个整数就是它的因数。 6.找倍数的方法：用这个数依次乘1、2、3……，所得的积都是这个数的倍数。 考点二、2、5、3的倍数的特征 1.2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。 2.5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 3.3的倍数的特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 4.特殊数的倍数特征： (1)同时是2和5的倍数的特征：个位上必须是0。 (2)同时是2、3、5的倍数的特征：个位上是0，且各位上的数字之和是3的倍数。 5.奇数和偶数：是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 考点三、质数与合数 1.质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。例如，2、3、5、7等。 2.合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。例如，4（因数有1、2、4）、6（因数有1、2、3、6）等。 3.特殊数“1”：1既不是质数，也不是合数（因为1只有1个因数）。 4.100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97（共25个）。 考点四、奇数和偶数的运算性质 1.加法运算性质： (1)奇数+奇数=偶数（如：3+5=8） (2)奇数+偶数=奇数（如：3+4=7） (3)偶数+偶数=偶数（如：4+6=10） 2.减法运算性质： (1)奇数-奇数=偶数（如：7-3=4） (2)奇数-偶数=奇数（如：7-4=3） (3)偶数-偶数=偶数（如：8-4=4） 3.乘法运算性质： (1)奇数×奇数=奇数（如：3×5=15） (2)奇数×偶数=偶数（如：3×4=12） (3)偶数×偶数=偶数（如：4×6=24） 例题讲解 题型一、因数和倍数的认识 【例题1】（24-25五年级下·山东菏泽·期中）5×7＝35，5和7是35的( )数。48÷6＝8，48是6和8的( )数。 【练习1】（24-25五年级下·海南省直辖县级单位·期中）因为72÷9＝8，我们可以说( )和( )是( )的因数。 题型二、找一个数的因数及因数的特征 【例题2】（24-25五年级下·宁夏吴忠·期中）12的因数有( )。 【练习2】（24-25五年级下·辽宁鞍山·期中）15的因数有( )个，( )的因数只有1个。 题型三、根据因数的特征解决问题 【例题3】（23-24五年级下·湖北十堰·期中）学校合唱团有48人准备排练“六一儿童节”节目，如果将这48人平均分成若干个小组，每组人数不少于4人，不多于10人。有几种分法？写出你的方法。 【练习3】（24-25五年级下·海南省直辖县级单位·期中）学校举行课间操比赛，要求同学们排成每行人数相同的队伍，五（2）班有51名同学，如果你是老师，怎么排列？（排成多少行，每行多少人） 题型四、找一个数的倍数及倍数的特征 【例题4】（22-23五年级下·福建厦门·期中）下列四组数中，有倍数关系的是（    ）。 A．48和9 B．4和32 C．5和62 D．71和11 【练习4】（24-25五年级下·湖南岳阳·期中）12的因数有( )，50以内9的倍数有( )。 题型五、根据倍数的特征解决问题 【例题5】（24-25五年级下·宁夏银川·期中）2024年7月30日，我国选手王楚钦和孙颖莎一路“过关斩将”获得中国奥运会乒乓球混双首金。实验小学六（1）班热爱兵乓球的学生们在家观看了比赛，观看比赛的人数是8的倍数，且在60~70人之间。六（1）班观看比赛的学生有多少人？ 【练习5】（23-24五年级下·河南南阳·期中）4月2日城北小学开展“党旗飘飘队旗红承古传今文化行”研学活动。五年级有526人，若6人一组，至少需要再来多少人就可以正好6人一组？至少减少多少人也正好6人一组？ 题型六、2、5、3的倍数特征 【例题6】（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下面各数中，（    ）既是2的倍数，又是3和5的倍数。 A．120 B．225 C．310 D．245 【练习6】（24-25五年级下·云南德宏·期末）要使100既是2和3的倍数，又是5的倍数，最小可以填( )，最大可以填( )。 题型七、奇数与偶数的认识 【例题7】（24-25五年级下·河北石家庄·期中）3的倍数中，最小的三位奇数是( )，最大两位偶数是( )。 【练习7】（24-25五年级下·河南南阳·期中）用0、6、5三张数字卡片组成三位数，偶数有( )个，奇数有( )个。 题型八、质数与合数的认识 【例题8】（23-24五年级下·内蒙古呼和浩特·期末）在1、2、51、111、3051、906695中，( )是质数。 【练习8】（24-25五年级下·河南信阳·期末）在自然数1～10中，既是奇数又是合数的数是( )，既是偶数又是质数的数是( )，既不是质数也不是合数的数是( )。 题型九、质数与合数的综合应用 【例题9】（24-25五年级下·河南省直辖县级单位·期末）乐乐妈妈的电脑密码是6位数字，其中，第一个数字是最小的奇数，第二个数字是最小的质数，第三个数字是8的最大因数，第四个数字是最小的偶数，第五个数字既不是质数也不是合数，第六个数字是6的最小倍数。乐乐妈妈的电脑密码是( )。 【练习9】（24-25五年级下·湖北十堰·期中）美美用一张手工纸折爱心，妈妈告诉她这张长方形纸的周长是10分米，并且它的长、宽的分米数是两个质数，这张长方形纸的面积是多少平方分米？ 题型十、运算性质（奇数和偶数） 【例题10】（24-25五年级下·山东济宁·期中）奇数×奇数＝( )，偶数×奇数＝( )。 【练习10】（24-25五年级下·全国·课后作业）判断下面算式的结果是奇数还是偶数。 17＋35( )    50－23( )    24＋28( )    15×32( ) 考点练习 练习一、因数和倍数的认识 1．（24-25五年级下·河北石家庄·期中）如果a÷b＝c（a、b、c、都是非0的自然数），那么下面的说法中，不正确的是（    ）。 A．c一定是a的因数 B．b一定是a的因数 C．b一定是c的倍数 D．a一定是b和c的倍数 2．（24-25五年级下·河北邢台·期中）根据240÷15＝16，我们就说15和16是( )的因数，( )是( )和( )的倍数。 3．（24-25五年级下·江西抚州·期末）8÷5＝1.6，我们就说8是5和1.6的倍数，5和1.6是8的因数。( ) 4．（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）24、42都是6的倍数，则42与24的差也是6的倍数。( ) 练习二、找一个数的因数及因数的特征 1．（24-25五年级下·广东珠海·期中）24的因数有（    ）个。 A．5 B．6 C．7 D．8 2．（23-24五年级下·湖南岳阳·期中）下面的数中有5个因数的是（    ）。 A．12 B．16 C．32 D．48 3．（24-25五年级下·全国·课后作业）下列各数中，因数个数最多的是（    ）。 A．18 B．24 C．48 D．60 4．（23-24五年级下·河北邯郸·期中）a的最大因数是15，a的因数有( )。 5．（24-25五年级下·湖南岳阳·期中）27的最小因数是( )，最大因数是( )。 练习三、根据因数的特征解决问题 1．（23-24五年级下·北京通州·期末）“活力”舞蹈队在排练时都要排成每行人数相等的队形（至少两行），舞蹈队的人数不可能是（    ）。 A．87人 B．78人 C．71人 D．45人 2．（24-25五年级下·北京丰台·期末）五（3）班36名同学参加广播操表演，排成每列人数相等的队列，每列可以是( )人。 3．（24-25五年级下·山东菏泽·期中）为了保护铁路线免受沙漠掩埋，经常会采用“草方格沙障”固沙的方式，“草方格沙障”是一种防风固沙，涵养水分的治沙方法，用麦草、稻草、芦苇等材料在沙漠中扎成方格形状，现计划在一条铁路沿线设置32个“草方格沙障”，要求每行的方格数相同，可以排几行？有几种不同的排法？ 4．（23-24五年级下·江西上饶·期中）妈妈买了30根小布丁，往电冰箱放时，不是一次全部放进的，也不是一根一根往里放，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，一共有几种放法？每次分别放几个？ 练习四、找一个数的倍数及倍数的特征 1．（23-24五年级下·四川南充·期末）6的倍数只有12，18，24，30，36。( ) 2．（24-25五年级下·海南海口·单元测试）28的因数有( )，35以内6的倍数有( )。 3．（22-23五年级下·湖北恩施·期中）按要求写出下列各数的因数或倍数（写出40以内的倍数）。 12的因数：( )   6的倍数：( ) 4．（24-25五年级下·山东菏泽·期中）一个数的最大因数和最小倍数都是12，这个数是( )。 练习五、根据倍数的特征解决问题 1．（23-24五年级下·河北唐山·期中）五年级排队做广播体操，每一列都刚好是13人，五年级可能有（    ）人。 A．45 B．52 C．55 D．64 2．（23-24五年级下·河北张家口·期中）小红的年龄是2和7的倍数，妈妈的年龄是小红年龄的倍数，也是42的因数。小红的年龄是( )，妈妈的年龄是( )。 3．（22-23五年级下·广东汕尾·期中）水果店运来250千克水果，如果每20千克装一箱，能正好装完吗？如果每50千克装一箱，能正好装完吗？为什么？ 4．（23-24五年级下·甘肃武威·期中）金城小区开展闲置图书共享活动。参与共享的图书本数在100到200之间，并且比24的倍数多13，参与共享的图书最多有多少本？ 练习六、2、5、3的倍数特征 1．（24-25五年级下·广东东莞·期末）用数字5、4、9摆出的三位数一定是（    ）。 A．2的倍数 B．5的倍数 C．3的倍数 D．2和5的倍数 2．（24-25五年级下·内蒙古赤峰·期末）2□0，□里最大能填（    ）可使这个数同时是2，3，5的倍数。 A．4 B．5 C．7 D．9 3．（24-25五年级下·北京大兴·期末）从四张数字卡片中任选三张组成一个三位数，同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（    ）。 A．642 B．640 C．420 D．240 4．（24-25五年级下·山东菏泽·期中）49至少加上( )就是3的倍数，至少减去( )就是5的倍数。 5．（24-25五年级下·黑龙江绥化·期末）7ab是一个三位数，已知它既是2的倍数，又是5的倍数，那么b是( )；如果这个三位数还是3的倍数，那么a最小是( )。 6．（24-25五年级下·福建龙岩·期中）同时是2，3，5的倍数的最小三位数是( )，同时是3，5的倍数的最大两位数是( )。 7．（24-25五年级下·山东菏泽·期中）任选两张卡片，在括号里写出所有满足条件的两位数。 (1)奇数( )。 (2)既是2的倍数，又是3的倍数( )。 (3)既是2的倍数，又是5的倍数( )。 (4)同时是2、3、5的倍数( )。 8．（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）张阿姨在商场买了3双价格相同的鞋子，售货员说应该付353元，张阿姨认为不对。请解释张阿姨认为不对的原因。 9．（24-25五年级下·河南信阳·期中）王老师买一些笔记本和钢笔作为奖品，笔记本5元一本，钢笔10元一支，付给售货员100元，找回17元。找回的钱数对吗？为什么？请说明理由。 练习七、奇数与偶数的认识 1．（23-24五年级下·广东广州·期末）下面各数中，（    ）是奇数。 A．14 B．26 C．31 D．60 2．（24-25五年级下·湖北孝感·期中）如果用表示自然数，那么偶数可以表示为（    ）。 A． B． C． D． 3．（24-25五年级下·北京通州·期末）学校组织24名少先队员周末去“漕运码头”做运河讲解员。老师要把这些同学平均分成若干小组（大于1组），每组人数要求都是偶数，可以有( )种分组情况。 4．（24-25五年级下·云南玉溪·期末）小红晚上开着灯做作业时突然停电了，她放下作业，走到电灯开关处，拉了8下开关（拉线开关）。当来电时，小红房里的灯一定是亮着的。( ) 5．（24-25五年级下·江西赣州·期中）一个三角形的周长是72厘米，且三条边的长是3个连续的偶数，这三条边分别是多少厘米？ 练习八、质数与合数的认识 1．（24-25五年级下·新疆巴音郭楞·期末）下面各数中，（    ）是质数。 A．1 B．2 C．4 D．9 2．（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）哥德巴赫提出了这么一个猜想：所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和。如8＝3＋5，10＝3＋7，12＝5＋7，照这样，20可以表示为（    ）的和。 A．2与18 B．3与17 C．5与15 D．9与11 3．（24-25五年级下·重庆渝中·期末）在1、2、5、13、28、36、49、51、87这些数中，质数有( )，合数有( )，偶数有( )，奇数有( )。 4．（24-25五年级下·湖南怀化·期末）在1，2，5，11，12，46，51，78，91这9个自然数中，( )是奇数，( )不是合数，( )是偶数但不是质数。 5．（24-25五年级下·河北保定·期中）小于10的两个都是合数的连续自然数是( )和( )。 练习九、质数与合数的综合应用 1．（24-25五年级下·北京大兴·期末）张叔叔买了一部新手机，他设置了一个锁屏密码。从左起，第一、二、三位上的数分别是5、6、3，第四位上的数是最小的合数，第五位上的数是小于10的最大质数，第六位上的数是小于10的最大合数。这个锁屏密码是（    ）。 A．563298 B．563279 C．563498 D．563479 2．（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）“运动手环”能记录运动的步数，帮助我们分析运动效果。李爷爷每天早上戴着运动手环去公园锻炼，一天李爷爷锻炼回来发现运动手环记录的步数是一个四位数，千位上的数字是最小的合数，百位上的数字既是偶数又是质数，十位上的数字既不是质数也不是合数，个位上的数字既是奇数又是合数，李爷爷运动手环记录的步数是( )。 3．（23-24五年级下·湖北十堰·期中）妈妈的银行卡密码是由六个数字组成的，其中不含数字0，第一位数既是偶数，又是质数；第二位数既是5的倍数，又是5的因数；第三位数既是2的倍数，又是3的倍数；第四位数既不是质数，也不是合数；第五位数既是奇数，又是合数；第六位数是一位数中最大的合数。妈妈银行卡密码是多少？ 4．（24-25五年级下·山东菏泽·期中）一个直角三角形，两条直角边的长度和是30厘米，且两条直角边的长度值是两个大于10的质数，这个直角三角形的面积最大是多少平方厘米？ 5．（2025五年级下·全国·专题练习）为了规范共享单车的摆放，整体提升城市形象某城市管理部门在公共区域指定了一个长方形场地作为专用停车场。规划后发现这个场地的长和宽的数值正好都是质数，并且周长是32米，这个长方形停车场的面积是多少平方米？ 练习十、运算性质（奇数和偶数） 1．（24-25五年级下·河南周口·期中）若的和是奇数，一定是（    ）。 A．偶数 B．合数 C．奇数 D．无法确定 2．（24-25五年级下·江西宜春·期中）要使225＋37□的和为一个偶数，□中最大可填( )，如果和为一个奇数，那么□中最小可填( )。 3．（24-25五年级下·黑龙江绥化·期末）已知x是偶数，则7x＋2024的和一定是( )。（填“奇数”或“偶数”） 4．（24-25五年级下·河南南阳·期中）( )＋( )＋( )＝26，请在括号里填写三个不同的质数。不论怎么填，这三个质数中都必有一个数是2.”请解释其中的道理：( )。 5．（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）下面算式的结果是奇数还是偶数？填一填。 (1)1＋3＋5＋…＋47＋49，( )。 (2)1×3×5×…×47×49×2，( )。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 30 页 学科网（北京）股份有限公司 $