单元培优讲义：专题06 分数的加法和减法（考点梳理+例题讲解+考点练习）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

2025-2026学年五年级下册数学人教版单元培优讲义 专题06 分数的加法和减法 考点梳理 1 考点一、同分母分数加减法 1 考点二、异分母分数加减法 1 考点三、分数加减混合运算 2 考点四、分数加减法的简便运算 2 考点五、实际应用相关知识点 3 例题讲解 3 题型一、同分母分数加、减法 3 题型二、异分母分数加、减法 4 题型三、分数的加、减法混合运算 4 题型四、分数加、减简便运算 5 考点练习 6 练习一、同分母分数加、减法 6 练习二、异分母分数加、减法 7 练习三、分数的加、减法混合运算 9 练习四、分数加、减简便运算 11 考点梳理 考点一、同分母分数加减法 1.定义：分母相同的分数相加减，即分数单位相同的分数相加减。 2.计算法则：分子相加减，分母不变。用字母表示为： （ ， 、 为整数，且 与 为互质数或可约分）。 3.注意事项： (1)计算结果能约分的必须约成最简分数（分子和分母只有公因数1）； (2)若分子相加减的结果为0，得数为0（如 ）； (3)若分子与分母相等，结果为1（如 ）。 考点二、异分母分数加减法 1.定义：分母不同的分数相加减，即分数单位不同的分数相加减。 2.计算关键：通过通分，将异分母分数转化为同分母分数（分数单位相同），再按同分母分数加减法的法则计算。 3.计算步骤： (1)通分：将异分母分数化为与原分数相等的同分母分数； (2)加减：按同分母分数加减法法则，分子相加减，分母不变； (3)化简：结果约成最简分数（必要时化为带分数）。 4.注意事项： (1)通分过程中，分子、分母需同时乘相同的数（0除外），保证分数值不变； (2)若通分后分子相加减的结果为0，得数为0；若结果分子大于分母，可化为带分数或假分数（根据题目要求或实际意义确定）。 考点三、分数加减混合运算 1.运算顺序： (1)同级运算（只有加减法）：从左往右依次计算； (2)含括号的运算：先算小括号里面的，再算小括号外面的。 2.计算方法： (1)分步通分：先将前两个分数通分计算，再用结果与第三个分数通分计算（适用于分数个数较少或分母数值较小的情况）； (2)一次性通分：找出所有分母的最小公倍数，将所有分数一次性通分后，按运算顺序依次计算分子（适用于分数个数较多或分母数值较大的情况，可减少计算步骤）。 3.注意事项： (1)通分时需确保所有分数的分母统一为公分母，避免漏通分或通分错误； (2)计算过程中，分子相加减时需注意符号（尤其是涉及减法时，避免分子部分符号错误）； (3)最终结果必须是最简分数。 考点四、分数加减法的简便运算 1.运算定律与性质的应用： (1)加法交换律： （交换加数位置，和不变）； (2)加法结合律： （先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变）； (3)减法的性质： （一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和）； （一个数减去两个数的差，等于减去被减数，加上减数）。 2.适用条件： (1)分数单位相同或通分后分数单位相同，且通过交换、结合能凑成整数或较简单分数（如 ， ）； (2)减法性质适用于连续减去两个分数，且两个分数之和为较简单分数（如 ）。 3.注意事项： (1)运用运算定律前需判断是否能简化计算，避免盲目套用导致错误（如 ，可利用交换律先算 ）； (2)结果仍需化为最简分数，且假分数可根据情况化为带分数。 考点五、实际应用相关知识点 1.解决问题的关键： (1)分析数量关系：明确题目中谁与谁相加减（如“部分量+部分量=总量”“较大数量-较小数量=相差数量”）； (2)确定运算类型：根据问题情境判断是同分母还是异分母分数加减法（如“一块蛋糕，小明吃了 ，小红吃了 ，共吃了几分之几”需用异分母加法）。 2.结果处理： (1)结合实际意义判断结果形式：表示具体数量时，假分数可化为带分数（如“用去 米”可表示为“2 米”）；表示部分与整体关系时，通常用最简真分数（如“占总量的 ”）。 例题讲解 题型一、同分母分数加、减法 【例题1】（22-23五年级下·湖南益阳·期末）直接写出得数。 ＝       ＝       ＝ 【练习1】（22-23五年级下·山东济宁·期中）春暖花开，希望小学开展“植树造林，绿化家园”活动，四、五、六年级同学共同完成了学校安排的植树任务，其中四年级同学完成的占植树总任务的，五年级同学完成的占植树总任务的，六年级同学完成的占植树总任务的几分之几？ 题型二、异分母分数加、减法 【例题2】（24-25五年级下·湖南岳阳·期末）直接写出得数。                                                                           【练习2】（24-25五年级下·河北邯郸·期中）哈尔滨亚冬会期间，一家餐厅为各国运动员提供特色美食。餐厅准备了三种特色美食，分别是锅包肉、地三鲜和哈尔滨红肠。第一天，点锅包肉的订单占总订单的，点地三鲜的订单占总订单的，点哈尔滨红肠的订单比点锅包肉和地三鲜的订单总数少占订单总数的，点哈尔滨红肠的订单占订单总数的几分之几？ 题型三、分数的加、减法混合运算 【例题3】（24-25五年级下·湖北襄阳·期末）计算。 （1）         （2） （3）         （4） 【练习3】（24-25五年级下·西藏拉萨·期末）学校科技节使用一条长度为10米的彩带装饰展台。其中，第一个展台用去了彩带全长的，第二个展台用去了彩带全长的。这条彩带现在还剩下全长的几分之几？ 题型四、分数加、减简便运算 【例题4】（24-25五年级下·内蒙古乌海·期末）脱式计算，能简便运算的要简便运算。            【练习4】（24-25五年级下·甘肃陇南·期末）脱式计算，能简便就用简便方法计算。                     考点练习 练习一、同分母分数加、减法 1．（24-25五年级下·广东东莞·期末）可以直接相加，是因为两个加数（    ）。 A．都是真分数 B．分数单位相同 C．分数单位的个数相同 D．都是小于1的分数 2．（24-25五年级下·四川绵阳·期末）一杯纯果汁，小刚喝了杯后，觉得有些甜，就兑满了水。他又喝了一半，就出去玩了。小刚一共喝的纯果汁是：（    ）。 A．杯 B．杯 C．杯 D．1杯 3．（24-25五年级下·新疆巴音郭楞·期末）一堆煤重t，已经用了t，还剩( )t。 4．（23-24五年级下·河南驻马店·期末）分数单位是的所有最简真分数有( )个，它们的和是( )。 5．（23-24五年级下·贵州安顺·期末）直接写得数。                          6．（22-23五年级下·福建莆田·期末）解方程。   （1）          （2） 7．（23-24五年级下·浙江宁波·期末）小明用了小时锻炼身体，其中跑步用了总时间的，做拉伸用了总时间的，剩下的时间在走路，走路的时间占总时间的几分之几？ 练习二、异分母分数加、减法 1．（24-25五年级下·北京大兴·期末）下面算式中，结果大于1的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25五年级下·云南德宏·期末）一杯纯果汁，小玲先喝了它的杯后，觉得太甜了，然后加满水又喝了它的一半，小玲一共喝了（    ）杯果汁。 A． B． C． D． 3．（24-25五年级下·贵州黔西·期末）不能直接相加，是因为它们的分母不同，也就是( )不同，所以必须先( )再计算，结果是( )。 4．（24-25五年级下·贵州黔南·期末）比吨多吨是( )吨；千克比( )千克少千克。 5．（24-25五年级下·广东汕头·期末）一个等腰三角形的周长是m，一腰长是m，它的底边是( )m。 6．（24-25五年级下·甘肃庆阳·期末）镇原县组织特色农产品展销会，第一天参观人数占总预计人数的，第二天参观人数占总预计人数的，两天参观的人数一共占总预计人数的( )，第一天比第二天多占总预计人数的( )。 7．（24-25五年级下·河北衡水·期末）直接写出得数。                                                                                           8．（24-25五年级下·湖北恩施·期末）解方程。                         9．（24-25五年级下·湖南怀化·期末）玲玲在参加课后延时服务时，完成数学作业用了小时，比完成语文作业少用了小时。玲玲完成语文作业用多少时间？ 10．（24-25五年级下·北京朝阳·期末）毛乌素沙地位于陕西榆林和内蒙古鄂尔多斯之间，是中国四大沙地之一。20世纪50年代，毛乌素沙地的沙漠面积占总面积的。经过70余年的治理，部分沙漠转化为绿洲后，毛乌素沙地的面积占总面积的。毛乌素沙地的沙漠面积减少的面积占总面积的几分之几？ 练习三、分数的加、减法混合运算 1．（22-23五年级下·安徽阜阳·期中）军军计算时，错误地当成来计算，计算结果比正确结果（    ）。 A．多 B．少 C．多 D．少 2．（23-24五年级下·河北邢台·期中）计算－（＋）时，要先算( )法，再算( )法，结果是( )。 3．（24-25五年级下·甘肃天水·期末）脱式计算。             4．（24-25五年级下·河南南阳·期末）解方程。 ①      ②      ③ 5．（24-25五年级下·浙江杭州·期末）良渚古城遗址公园城址区是公园的核心部分，由宫殿区、内城区、外城区三个部分组成，城址区总面积近630公顷，其中外城区占总面积的，内城区占总面积的。宫殿区的面积占总面积的几分之几？ 6．（24-25五年级下·安徽芜湖·期末）学校有一块劳动实验田。总面积的种了蔬菜，种了玉米，剩下的全部种花生。种花生的面积占总面积的几分之几？ 7．（24-25五年级下·河南三门峡·期末）中国最大的沙漠塔克拉玛干沙漠像一头会“走路”的巨兽，沙子被风吹着慢慢移动，吞掉农田和公路。治沙人历经40年，用需水量较低的耐旱植物梭梭树、沙棘和红柳，种出一条全长3046千米的绿色长城“锁住”了沙漠边缘，标志着世界最长的沙漠生态屏障正式形成。种植的三类植物中，梭梭树和沙棘占总种植棵数的，种植的沙棘和红柳占总种植棵树的，种植的沙棘树占总种植棵数的几分之几？ 练习四、分数加、减简便运算 1．（24-25五年级下·全国·课后作业）为了使能简便计算，里可以填（    ）。 A． B． C． D．任何数 2．（23-24五年级下·河南周口·期中）运用了加法( )律和加法( )律。 3．（24-25五年级下·湖北黄石·期末），，( )… （1）照样子写一写：－( )＝( )。 （2）根据上面的规律，算一算：＋＋＋＝( )。 4．（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）用简便方法计算。 （1）             （2） （3）              （4） 5．（24-25五年级下·甘肃天水·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                                                   试卷第1页，共3页 第 1 页 共 32 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年五年级下册数学人教版单元培优讲义 专题06 分数的加法和减法 考点梳理 1 考点一、同分母分数加减法 1 考点二、异分母分数加减法 1 考点三、分数加减混合运算 2 考点四、分数加减法的简便运算 2 考点五、实际应用相关知识点 3 例题讲解 3 题型一、同分母分数加、减法 3 题型二、异分母分数加、减法 4 题型三、分数的加、减法混合运算 5 题型四、分数加、减简便运算 8 考点练习 11 练习一、同分母分数加、减法 11 练习二、异分母分数加、减法 15 练习三、分数的加、减法混合运算 22 练习四、分数加、减简便运算 29 考点梳理 考点一、同分母分数加减法 1.定义：分母相同的分数相加减，即分数单位相同的分数相加减。 2.计算法则：分子相加减，分母不变。用字母表示为： （ ， 、 为整数，且 与 为互质数或可约分）。 3.注意事项： (1)计算结果能约分的必须约成最简分数（分子和分母只有公因数1）； (2)若分子相加减的结果为0，得数为0（如 ）； (3)若分子与分母相等，结果为1（如 ）。 考点二、异分母分数加减法 1.定义：分母不同的分数相加减，即分数单位不同的分数相加减。 2.计算关键：通过通分，将异分母分数转化为同分母分数（分数单位相同），再按同分母分数加减法的法则计算。 3.计算步骤： (1)通分：将异分母分数化为与原分数相等的同分母分数； (2)加减：按同分母分数加减法法则，分子相加减，分母不变； (3)化简：结果约成最简分数（必要时化为带分数）。 4.注意事项： (1)通分过程中，分子、分母需同时乘相同的数（0除外），保证分数值不变； (2)若通分后分子相加减的结果为0，得数为0；若结果分子大于分母，可化为带分数或假分数（根据题目要求或实际意义确定）。 考点三、分数加减混合运算 1.运算顺序： (1)同级运算（只有加减法）：从左往右依次计算； (2)含括号的运算：先算小括号里面的，再算小括号外面的。 2.计算方法： (1)分步通分：先将前两个分数通分计算，再用结果与第三个分数通分计算（适用于分数个数较少或分母数值较小的情况）； (2)一次性通分：找出所有分母的最小公倍数，将所有分数一次性通分后，按运算顺序依次计算分子（适用于分数个数较多或分母数值较大的情况，可减少计算步骤）。 3.注意事项： (1)通分时需确保所有分数的分母统一为公分母，避免漏通分或通分错误； (2)计算过程中，分子相加减时需注意符号（尤其是涉及减法时，避免分子部分符号错误）； (3)最终结果必须是最简分数。 考点四、分数加减法的简便运算 1.运算定律与性质的应用： (1)加法交换律： （交换加数位置，和不变）； (2)加法结合律： （先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变）； (3)减法的性质： （一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和）； （一个数减去两个数的差，等于减去被减数，加上减数）。 2.适用条件： (1)分数单位相同或通分后分数单位相同，且通过交换、结合能凑成整数或较简单分数（如 ， ）； (2)减法性质适用于连续减去两个分数，且两个分数之和为较简单分数（如 ）。 3.注意事项： (1)运用运算定律前需判断是否能简化计算，避免盲目套用导致错误（如 ，可利用交换律先算 ）； (2)结果仍需化为最简分数，且假分数可根据情况化为带分数。 考点五、实际应用相关知识点 1.解决问题的关键： (1)分析数量关系：明确题目中谁与谁相加减（如“部分量+部分量=总量”“较大数量-较小数量=相差数量”）； (2)确定运算类型：根据问题情境判断是同分母还是异分母分数加减法（如“一块蛋糕，小明吃了 ，小红吃了 ，共吃了几分之几”需用异分母加法）。 2.结果处理： (1)结合实际意义判断结果形式：表示具体数量时，假分数可化为带分数（如“用去 米”可表示为“2 米”）；表示部分与整体关系时，通常用最简真分数（如“占总量的 ”）。 例题讲解 题型一、同分母分数加、减法 【例题1】（22-23五年级下·湖南益阳·期末）直接写出得数。 ＝       ＝       ＝ 【答案】1；； 【练习1】（22-23五年级下·山东济宁·期中）春暖花开，希望小学开展“植树造林，绿化家园”活动，四、五、六年级同学共同完成了学校安排的植树任务，其中四年级同学完成的占植树总任务的，五年级同学完成的占植树总任务的，六年级同学完成的占植树总任务的几分之几？ 【答案】 【分析】将植树总任务看作单位“1”，1－四年级完成总任务的几分之几－五年级完成总任务的几分之几＝六年级完成总任务的几分之几，据此列式解答。 【详解】1―― ＝― ＝ ＝ 答：六年级同学完成的占植树总任务的。 题型二、异分母分数加、减法 【例题2】（24-25五年级下·湖南岳阳·期末）直接写出得数。                                                                           【答案】；；；1； ；；1； 【练习2】（24-25五年级下·河北邯郸·期中）哈尔滨亚冬会期间，一家餐厅为各国运动员提供特色美食。餐厅准备了三种特色美食，分别是锅包肉、地三鲜和哈尔滨红肠。第一天，点锅包肉的订单占总订单的，点地三鲜的订单占总订单的，点哈尔滨红肠的订单比点锅包肉和地三鲜的订单总数少占订单总数的，点哈尔滨红肠的订单占订单总数的几分之几？ 【答案】 【分析】把总订单数量看作单位“1”，先用加上，求出点锅包肉和地三鲜的订单总数占总订单的分率，再用点锅包肉和地三鲜的订单总数占总订单的分率减去，即可求出点哈尔滨红肠的订单占订单总数的几分之几，据此解答。 【详解】＋＝＋＝ －＝－＝ 答：点哈尔滨红肠的订单占订单总数的。 题型三、分数的加、减法混合运算 【例题3】（24-25五年级下·湖北襄阳·期末）计算。 （1）         （2） （3）         （4） 【答案】（1）；（2） （3）；（4） 【分析】（1），先算加法，再算减法，异分母分数相加减，先通分再计算； （2），从左往右算； （3），先算减法，再算加法； （4），从左往右算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 【练习3】（24-25五年级下·西藏拉萨·期末）学校科技节使用一条长度为10米的彩带装饰展台。其中，第一个展台用去了彩带全长的，第二个展台用去了彩带全长的。这条彩带现在还剩下全长的几分之几？ 【答案】 【分析】把彩带全长看作单位“1”，用单位“1”依次减去两个展台用去的占比，就能得到剩下全长的几分之几，依据分数减法的意义，据此解答。 【详解】1－－ ＝1－－ ＝－－ ＝－ ＝ 答：这条彩带现在还剩下全长的。 题型四、分数加、减简便运算 【例题4】（24-25五年级下·内蒙古乌海·期末）脱式计算，能简便运算的要简便运算。            【答案】；； 【分析】先算小括号里面的加法，再算小括号外面的加法。 根据加法交换律将原式化为进行简算。 根据减法的性质将原式化为，再根据带符号搬家将算式进一步化为进行简算。 【详解】 ＝ = ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【练习4】（24-25五年级下·甘肃陇南·期末）脱式计算，能简便就用简便方法计算。                     【答案】；； ； 【分析】（1）先把异分母分数转化为分母为24的同分母分数，再计算括号里面的分数加法，最后计算括号外面的分数减法； （2）先利用加法交换律a＋b＝b＋a把原式化为，再利用减法性质a－b－c＝a－（b＋c）简便计算； （3）先把括号里面的异分母分数转化为分母为60的同分母分数，再计算出它们的和，最后计算括号外面的分数减法； （4）先利用加法交换律a＋b＝b＋a把原式化为，再利用加法结合律a＋b＋c＝a＋（b＋c）简便计算。 【详解】（1） （2） ＝ ＝ （3） ＝ （4） ＝ ＝1＋1 考点练习 练习一、同分母分数加、减法 1．（24-25五年级下·广东东莞·期末）可以直接相加，是因为两个加数（    ）。 A．都是真分数 B．分数单位相同 C．分数单位的个数相同 D．都是小于1的分数 【答案】B 【分析】把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位，例如的分数单位是，的分数单位也是；同分母分数相加时，分母不变，分子相加，这是因为它们的分数单位相同。 【详解】A．都是真分数不是可以直接相加的原因，例如和都是真分数，但不能直接相加，所以该选项错误； B．表示5个，表示1个，它们的分数单位都是，所以可以直接相加，即5个加上1个等于6个，也就是（约分后为），该选项正确； C．的分数单位个数是5，的分数单位个数是1，个数不同，所以该选项错误； D．都是小于1的分数不是可以直接相加的依据，如和都小于1但不能直接相加，所以该选项错误。 故答案为：B 2．（24-25五年级下·四川绵阳·期末）一杯纯果汁，小刚喝了杯后，觉得有些甜，就兑满了水。他又喝了一半，就出去玩了。小刚一共喝的纯果汁是：（    ）。 A．杯 B．杯 C．杯 D．1杯 【答案】B 【分析】把这杯果汁看作单位“1”，喝了杯则还剩下1－＝杯，兑满水之后喝了半杯，喝的半杯里包括一半的水和一半的果汁，即兑满水后喝的果汁是剩下果汁的一半，根据分数的意义求出兑满水后喝了多少杯果汁，最后再把两次喝的果汁相加即可。 【详解】1－＝（杯） ＝＋ ＋＝（杯） 所以小刚一共喝了杯纯果汁。 故答案为：B 3．（24-25五年级下·新疆巴音郭楞·期末）一堆煤重t，已经用了t，还剩( )t。 【答案】/0.6 【分析】一堆煤的质量－已经用了的质量＝还剩的质量，同分母分数相加减，分母不变只把分子相加减。 【详解】－＝（t） 还剩t。 4．（23-24五年级下·河南驻马店·期末）分数单位是的所有最简真分数有( )个，它们的和是( )。 【答案】 6 3 【分析】最简真分数是分子小于分母，且分子与分母互质的分数，所以分数单位是的所有最简真分数有、、、、、，一共有6个，然后把它们相加即可解答。 【详解】＋＋＋＋＋＝＝3 分数单位是的所有最简真分数有6个，它们的和是3。 5．（23-24五年级下·贵州安顺·期末）直接写得数。                          【答案】；；； 6．（22-23五年级下·福建莆田·期末）解方程。   （1）          （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去即可； （2）根据等式的性质1，方程两边同时加上即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： 7．（23-24五年级下·浙江宁波·期末）小明用了小时锻炼身体，其中跑步用了总时间的，做拉伸用了总时间的，剩下的时间在走路，走路的时间占总时间的几分之几？ 【答案】 【分析】将总时间看作单位“1”，用1减去跑步用去的时间占总时间的分率，再减去做拉伸的时间占总时间的分率，就可以求出走路时间占总时间的分率，据此列式解答。 【详解】 答：走路的时间占总时间的。 练习二、异分母分数加、减法 1．（24-25五年级下·北京大兴·期末）下面算式中，结果大于1的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】异分母分数加减法计算，先通分转化为同分母分数加减法，分母不变，分子相加减。据此分别求出各个算式的结果，再比较解答。 【详解】A． ＝ ＝ ＝ ＜1，该选项不符合； B．＝＝1，该选项不符合； C． ＝ ＝ ＝ ＞1，该选项符合； D． ＝ ＝ ＜1，该选项不符合。 故答案为：C 2．（24-25五年级下·云南德宏·期末）一杯纯果汁，小玲先喝了它的杯后，觉得太甜了，然后加满水又喝了它的一半，小玲一共喝了（    ）杯果汁。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析题目，1杯纯果汁，小玲先喝了杯纯果汁，此时剩下的纯果汁是1－＝杯；然后加满水后又喝了半杯，这半杯里纯果汁的量是剩下纯果汁的一半；根据分数的基本性质可知：＝＝，即剩下了杯纯果汁，加满水后喝了一半，喝的纯果汁量是剩余纯果汁的一半，据此解答。 【详解】1－＝（杯） ＝，的一半是； ＋＝（杯） 一杯纯果汁，小玲先喝了它的杯后，觉得太甜了，然后加满水又喝了它的一半，小玲一共喝了杯果汁。 故答案为：A 3．（24-25五年级下·贵州黔西·期末）不能直接相加，是因为它们的分母不同，也就是( )不同，所以必须先( )再计算，结果是( )。 【答案】 分数单位 通分 【分析】异分母分数相加时，由于分母不同，分数单位不同，无法直接相加。需先通分转化为同分母分数，再按同分母分数加法法则计算。 【详解】＋ ＝＋ ＝ ＋不能直接相加，是因为它们的分母不同，也就是分数单位不同，所以必须先通分再计算，结果是。 4．（24-25五年级下·贵州黔南·期末）比吨多吨是( )吨；千克比( )千克少千克。 【答案】 /0.875 /1.4375 【分析】求比吨多吨是多少吨，用＋计算。 求千克比多少千克少千克，用＋计算。 【详解】＋＝（吨） ＋＝（千克） 比吨多吨是吨；千克比千克少千克。 5．（24-25五年级下·广东汕头·期末）一个等腰三角形的周长是m，一腰长是m，它的底边是( )m。 【答案】/0.975 【分析】三角形周长就是围成三角形的三边的长度之和。因为等腰三角形两腰相等，所以等腰三角形的底＝周长－腰－腰，代入数据解答即可。 【详解】－－ ＝－－ ＝（m） 所以它的底边是m。 6．（24-25五年级下·甘肃庆阳·期末）镇原县组织特色农产品展销会，第一天参观人数占总预计人数的，第二天参观人数占总预计人数的，两天参观的人数一共占总预计人数的( )，第一天比第二天多占总预计人数的( )。 【答案】 /0.625 /0.125 【分析】用第一天参观人数占总预计人数的分率加上第二天参观人数占总预计人数的分率，求出两天参观的人数一共占总预计人数的分率；用第一天参观人数占总预计人数的分率减去第二天参观人数占总预计人数的分率，求出第一天比第二天多占总预计人数的分率。 【详解】＋ ＝＋ ＝ － ＝－ ＝ 两天参观的人数一共占总预计人数的，第一天比第二天多占总预计人数的。 7．（24-25五年级下·河北衡水·期末）直接写出得数。                                                                                           【答案】；；0； ；；；1 8．（24-25五年级下·湖北恩施·期末）解方程。                         【答案】；； 【分析】首先方程两边同时减去，再进行通分计算即可解答； 首先方程两边同时减去，再进行通分计算即可解答； 首先方程两边同时加，再进行通分计算即可解答。 【详解】 解： 解： 解： 9．（24-25五年级下·湖南怀化·期末）玲玲在参加课后延时服务时，完成数学作业用了小时，比完成语文作业少用了小时。玲玲完成语文作业用多少时间？ 【答案】小时 【分析】根据题意可知，完成数学作业用了小时，比完成语文作业少用了小时，用玲玲完成数学作业的时间＋小时，即可求出玲玲完成语文作业的时间。 【详解】＋ ＝＋ ＝（小时） 答：玲玲完成语文作业用小时。 10．（24-25五年级下·北京朝阳·期末）毛乌素沙地位于陕西榆林和内蒙古鄂尔多斯之间，是中国四大沙地之一。20世纪50年代，毛乌素沙地的沙漠面积占总面积的。经过70余年的治理，部分沙漠转化为绿洲后，毛乌素沙地的面积占总面积的。毛乌素沙地的沙漠面积减少的面积占总面积的几分之几？ 【答案】 【分析】原来沙漠面积占总面积的，现在沙漠面积占总面积的。因为要计算减少的部分，所以用，在计算时先对进行通分，根据分数的基本性质，分子分母同时乘2，即。然后直接计算即可。 【详解】 答：毛乌素沙地的沙漠面积减少的面积占总面积的。 练习三、分数的加、减法混合运算 1．（22-23五年级下·安徽阜阳·期中）军军计算时，错误地当成来计算，计算结果比正确结果（    ）。 A．多 B．少 C．多 D．少 【答案】C 【分析】分别计算出错误算式和正确算式的结果，再相减，得出结论。 计算时，从左往右计算； 计算时，根据减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c进行简算。 【详解】错误的结果： 正确的结果： 多了： 计算结果比正确结果多。 故答案为：C 【点睛】本题考查分数加减混合运算以及减法的性质的灵活运用。 2．（23-24五年级下·河北邢台·期中）计算－（＋）时，要先算( )法，再算( )法，结果是( )。 【答案】 加 减 【分析】在一个有小括号的算式里，要先算小括号里的，再算小括号外的。异分母分数相加减，先通分再计算。 【详解】－（＋） ＝－（＋） ＝－ ＝ 计算－（＋）时，要先算加法，再算减法，结果是。 3．（24-25五年级下·甘肃天水·期末）脱式计算。             【答案】；； 【分析】（1）根据减法的性质，先将同分母分数进行合并，再进行计算； （2）运用加法交换律，先将同分母分数进行合并，再进行计算； （3）先通分计算括号里的减法，再计算括号外的减法。 【详解】 4．（24-25五年级下·河南南阳·期末）解方程。 ①      ②      ③ 【答案】①；②；③ 【分析】①先计算方程左边，原式变为，然后根据等式的基本性质1，两边同时加x，再同时减解答即可。 ②先计算方程左边，原式变为，然后根据等式的基本性质1，两边同时加解答即可。 ③先计算方程左边，原式变为，然后根据等式的基本性质1，两边同时减解答即可。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： 5．（24-25五年级下·浙江杭州·期末）良渚古城遗址公园城址区是公园的核心部分，由宫殿区、内城区、外城区三个部分组成，城址区总面积近630公顷，其中外城区占总面积的，内城区占总面积的。宫殿区的面积占总面积的几分之几？ 【答案】 【分析】将城址区总面积看作单位“1”，用单位“1”减去外城区和内城区的分率，即可求出宫殿区的面积占总面积的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：宫殿区的面积占总面积的。 6．（24-25五年级下·安徽芜湖·期末）学校有一块劳动实验田。总面积的种了蔬菜，种了玉米，剩下的全部种花生。种花生的面积占总面积的几分之几？ 【答案】 【分析】把劳动实验田的总面积看作单位“1”，已知总面积的种了蔬菜，种了玉米，剩下的全部种花生。那么种花生的面积占比＝总面积“1”－种蔬菜的面积占比－种玉米的面积占比，据此计算即可。 【详解】把劳动实验田的总面积看作单位“1”。 1－－ ＝－－ ＝－ ＝ 答：种花生的面积占总面积的。 7．（24-25五年级下·河南三门峡·期末）中国最大的沙漠塔克拉玛干沙漠像一头会“走路”的巨兽，沙子被风吹着慢慢移动，吞掉农田和公路。治沙人历经40年，用需水量较低的耐旱植物梭梭树、沙棘和红柳，种出一条全长3046千米的绿色长城“锁住”了沙漠边缘，标志着世界最长的沙漠生态屏障正式形成。种植的三类植物中，梭梭树和沙棘占总种植棵数的，种植的沙棘和红柳占总种植棵树的，种植的沙棘树占总种植棵数的几分之几？ 【答案】 【分析】总种植棵数看作单位“1”，已知梭梭树和沙棘占总种植棵数的，种植的沙棘和红柳占总种植棵树的，那么梭梭树＋沙棘＋沙棘＋红柳占总种植棵数的比例为：＋＝＋＝，由于梭梭树＋沙棘＋红柳占总种植棵数的比例为单位“1”。而在前面计算的梭梭树＋沙棘＋沙棘＋红柳占比中，多算了一次沙棘树的占比，用减去单位“1”，即可求出种植的沙棘树占总种植棵数的几分之几，据此解答。 【详解】＋－1 ＝＋－ ＝ 答：种植的沙棘树占总种植棵数的。 练习四、分数加、减简便运算 1．（24-25五年级下·全国·课后作业）为了使能简便计算，里可以填（    ）。 A． B． C． D．任何数 【答案】A 【分析】简便计算通常利用加法交换律、结合律，将能凑整、抵消的数结合计算。观察式子中的分数，需让□里的数与已有分数凑成易计算的形式。 【详解】A.，可以简便计算； B.，无法凑整、抵消等，不能使用简便计算； C.，无法凑整、抵消等，不能使用简便计算； D.□填任何数，不符合题意。 故答案为：A 2．（23-24五年级下·河南周口·期中）运用了加法( )律和加法( )律。 【答案】 交换 结合 【分析】根据加法交换律和加法结合律的定义，以及字母表示对本题进行解答即可。 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；用字母表示为：a＋b＝b＋a； 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 【详解】由分析可得： ＝ ＝1＋ ＝ 综上所述：运用了加法交换律和加法结合律。 3．（24-25五年级下·湖北黄石·期末），，( )… （1）照样子写一写：－( )＝( )。 （2）根据上面的规律，算一算：＋＋＋＝( )。 【答案】 【分析】由，，可发现：分子都是1，分母是两个连续的自然数，它们的差的分子还是1，分母是这两个连续自然数的乘积； （1）根据找到的规律写即可； （2）根据找到的规律，将4个分数都拆为相应的减法算式，再去括号交换数的位置计算；据此解答。 【详解】根据分析： ，所以。 （1），所以照样子写一写：。 （2）＋＋＋ 因此根据上面的规律，算一算：＋＋＋＝。 4．（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）用简便方法计算。 （1）             （2） （3）              （4） 【答案】（1）；（2）2 （3）2；（4）1 【分析】（1）利用加法交换律进行计算。 （2）利用加法交换律和结合律进行计算。 （3）利用减法的性质进行计算。 （4）交换与的位置，注意交换时运算符号也一并交换，然后利用减法的性质进行计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝1＋1 ＝2 （3） ＝ ＝3－1 ＝2 （4） ＝ ＝ ＝ ＝1 5．（24-25五年级下·甘肃天水·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                                                   【答案】；；0 3；； 【分析】（1）从左往右依次计算； （2）根据减法的性质a－（b－c）＝a－b＋c把变成进行简算； （3）先交换“”和“”的位置，然后根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把变成进行简算； （4）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把变成进行简算； （5）根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）把变成进行简算； （6）先算括号里面的减法，再算括号外面的加法。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 32 页 学科网（北京）股份有限公司 $