精品解析：广西桂林市2025～2026学年度上学期期末调研试卷八年级数学

桂林市2025~2026学年度上学期期末调研试卷 八年级 数学 （考试用时120分钟，满分120分） 注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效． 2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 3．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 计算的结果是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2026 2. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 壮锦与云锦、蜀锦、宋锦并称为中国四大名锦，它以棉线或丝线为原料，采用“通经断纬”工艺编织而成．已知棉线的直径约为米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 以下列各组长度的线段，能组成直角三角形的是（ ） A. 5，11，12 B. 3，4，5 C. 6，8，11 D. 7，23，24 7. 如图，一把长为的梯子斜靠在墙上，当梯子的顶端沿墙下滑的过程中，梯子的中点C到墙角O的距离变化情况是（ ） A. 变大 B. 变小 C. 先变小再变大 D. 不变 8. 高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t（s）和高度h（m）近似满足公式（不考虑阻力的影响）．物体从60m的高空落到地面的时间是（ ） A. B. C. D. 12s 9. 如图，点B，C，D在同一直线上，若，，，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 下列命题是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 互为相反数的两个数之和为0 C. 三个角分别相等的两个三角形全等 D. 同旁内角相等，两直线平行 11. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），则秋千绳索（或）的长度为多少尺？设秋千绳索的长为尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 若，则的值是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上） 13. 若分式的值为0，则的值为______. 14. 如图，将绕点A顺时针方向旋转得到，点C的对应点E恰好落在边上．若，则__________ 15. 如图，在中，边的垂直平分线分别交、于点D、E，若的周长为23，，则的周长为_______ 16. 如图，将面积为S的的各边依次延长使得，顺次连接、、得到，再将的各边依次延长使得，顺次连接、、得到，则的面积是_________．（结果用含S的代数式表示） 三、解答题（本大题共7题，共72分，请将解答过程写在答题卡上） 17. （1）计算： （2）因式分解： 18. 先化简，再求值：，其中 19. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）求证：． 20. 如图，已知，延长至D． （1）求作：在射线的上方作，使得．（要求：利用尺规作图完成，不写作法，保留作图痕迹） （2）结合（1）所作的图形，求证： 21. 随着2025年“体重管理年”的正式启动，桂林市举办了“2025桂林漓江徒步大会”，本次活动以“全民健身、山水体验、文化传播”为核心，设计了两条特色路线（如图所示），路线一：“休闲组”从起点莲花源向终点乌桕滩星空营地出发，全程6千米；路线二：“毅行组”从起点莲花源延伸至沙洲村向终点乌桕滩星空营地出发，全程10千米． （1）已知甲选手选择了路线一，乙选手选择了路线二，甲徒步的平均速度是乙徒步的平均速度的1.5倍，甲到达终点所花时间比乙到达终点少用2小时，则乙徒步的平均速度是多少？ （2）在（1）的条件下，若甲、乙两人同时从起点莲花源出发，当甲徒步到总路程的一半时，乙恰好走到途中的第一个补给点，求该补给点距离起点莲花源的路程是多少千米？ 22. 阅读材料： 在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如： 【类比归纳】 （1）填空： ① ② （2）请你仿照小明的方法，将化成一个式子的平方； 【拓展提升】 （3）如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形和，若两小正方形的面积分别为和，求剩余部分的面积． 23. 如图，已知，是的平分线，点B，D分别在射线上． （1）【初步尝试】如图①，当时，求证：； （2）【深入探究】如图②，当时，求证：； （3）【综合应用】如图③，当时，点P是延长线上的一点，连接，若，请直接写出三条线段的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桂林市2025~2026学年度上学期期末调研试卷 八年级 数学 （考试用时120分钟，满分120分） 注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效． 2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 3．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 计算的结果是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2026 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂．任何非零数的零指数幂都等于1，据此解答即可． 【详解】解：． 故选：C 2. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、是最简二次根式，故本选项符合题意； C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：B 3. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即，解不等式即可确定x的取值范围，进而选出正确选项． 【详解】解：要使在实数范围内有意义， 需满足被开方数， 解得． ∴符合． 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A. ，故A错误； B. ，故B错误； C. ，故C错误； D. ，故D正确． 故选D． 【点睛】本题主要考查的是同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，整式的加减，合并同类项等有关知识． 5. 壮锦与云锦、蜀锦、宋锦并称为中国四大名锦，它以棉线或丝线为原料，采用“通经断纬”工艺编织而成．已知棉线的直径约为米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】解：． 故选：A． 6. 以下列各组长度的线段，能组成直角三角形的是（ ） A. 5，11，12 B. 3，4，5 C. 6，8，11 D. 7，23，24 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理．根据勾股定理的逆定理，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B、，能组成直角三角形，故本选项符合题意； C、，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； D、，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 7. 如图，一把长为的梯子斜靠在墙上，当梯子的顶端沿墙下滑的过程中，梯子的中点C到墙角O的距离变化情况是（ ） A. 变大 B. 变小 C. 先变小再变大 D. 不变 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解本题的关键．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出答案． 【详解】解：连接， 根据题意得，，点是的中点， ∴，即当梯子的顶端沿墙在下滑的过程中，梯子的中点到墙角O的距离不变． 故选：D． 8. 高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t（s）和高度h（m）近似满足公式（不考虑阻力的影响）．物体从60m的高空落到地面的时间是（ ） A. B. C. D. 12s 【答案】A 【解析】 【分析】将已知高度h代入给定公式计算，化简二次根式即可得到结果． 【详解】解：∵，公式为， ∴ 将代入公式得． 9. 如图，点B，C，D在同一直线上，若，，，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质． 由全等三角形的性质推出，，求出，即可得到的长． 【详解】解：， ，， ， ， ． 故选：C． 10. 下列命题是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 互为相反数的两个数之和为0 C. 三个角分别相等的两个三角形全等 D. 同旁内角相等，两直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查命题，涉及命题的概念、真假命题等知识．熟记命题的定义，逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、如果，那么或，原命题错误，不是真命题，不符合题意； B、互为相反数的两个数之和为0，原命题正确，是真命题，符合题意； C、三个角分别相等的两个三角形不一定全等，原命题错误，不是真命题，不符合题意； D、同旁内角互补，两直线平行，原命题错误，不是真命题，不符合题意； 故选：B． 11. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），则秋千绳索（或）的长度为多少尺？设秋千绳索的长为尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，理解题意是解题的关键． 根据题意可知 ，，，，由勾股定理，得到，即可解答． 【详解】解：根据题意，有，，， ∴， 由勾股定理，得， 即． 故选C． 12. 若，则的值是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式加法运算，利用异分母分式加法运算法则计算等式右边，比较分子系数即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∴， 故的值为3． 故选：A． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上） 13. 若分式的值为0，则的值为______. 【答案】1 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件即可得出． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴x-1=0且x≠0， ∴x=1． 故答案为1． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零． 14. 如图，将绕点A顺时针方向旋转得到，点C的对应点E恰好落在边上．若，则__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的判定与性质，掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质得到，易证是等边三角形，结合即可解答． 【详解】解：由旋转的性质得到， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在中，边的垂直平分线分别交、于点D、E，若的周长为23，，则的周长为_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质． 根据垂直平分线的性质得到，，即的周长，根据的周长为23，求出即可． 【详解】解：∵边的垂直平分线分别交、于点D、E， ∴，， ∴的周长， ∵的周长为23， ∴， ∴， 即的周长为． 故答案为：． 16. 如图，将面积为S的的各边依次延长使得，顺次连接、、得到，再将的各边依次延长使得，顺次连接、、得到，则的面积是_________．（结果用含S的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积． 连接，，先求出，再求出，最后根据计算即可． 【详解】解：如图，连接，， ∵的面积为S，， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 同理得， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7题，共72分，请将解答过程写在答题卡上） 17. （1）计算： （2）因式分解： 【答案】（1）5；（2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的意义，负整数指数幂的意义，以及因式分解． （1）先根据算术平方根和负整数指数幂的意义化简，再算加法即可； （2）先提取公因式4，再用平方差公式分解即可． 【详解】解：（1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先把括号内通分化简，再把除法转化为乘法约分化简，然后将代入值计算． 【详解】解：           ， 当时， 原式=． 19. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：， ， 即， 在和中， ， ； （2） 证明：由（1）知， ， ． 【解析】 【分析】（1）由证明即可； （2）由全等三角形的性质得出，再由平行线的判定即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识，熟练掌握平行线的判定，证明三角形全等是解题的关键． 20. 如图，已知，延长至D． （1）求作：在射线的上方作，使得．（要求：利用尺规作图完成，不写作法，保留作图痕迹） （2）结合（1）所作的图形，求证： 【答案】（1） 解：如图，∠DCE为所作； （2） 证明：∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图，平行线的判定和性质． （1）利用基本作图作即可； （2）证明，得到，根据平角的定义证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 随着2025年“体重管理年”的正式启动，桂林市举办了“2025桂林漓江徒步大会”，本次活动以“全民健身、山水体验、文化传播”为核心，设计了两条特色路线（如图所示），路线一：“休闲组”从起点莲花源向终点乌桕滩星空营地出发，全程6千米；路线二：“毅行组”从起点莲花源延伸至沙洲村向终点乌桕滩星空营地出发，全程10千米． （1）已知甲选手选择了路线一，乙选手选择了路线二，甲徒步的平均速度是乙徒步的平均速度的1.5倍，甲到达终点所花时间比乙到达终点少用2小时，则乙徒步的平均速度是多少？ （2）在（1）的条件下，若甲、乙两人同时从起点莲花源出发，当甲徒步到总路程的一半时，乙恰好走到途中的第一个补给点，求该补给点距离起点莲花源的路程是多少千米？ 【答案】（1）乙徒步的平均速度是3千米/小时； （2）该补给点距离起点莲花源的路程是2千米． 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的应用． （1）设乙徒步的平均速度是千米/小时，则甲徒步的平均速度是千米/小时，根据“甲到达终点所花时间比乙到达终点少用2小时”列出分式方程，解方程即可求解； （2）求得当甲徒步到总路程的一半时，甲走的时间，据此求解即可． 【小问1详解】 解：设乙徒步的平均速度是千米/小时，则甲徒步的平均速度是千米/小时， 由题意得， 解得， 经检验，是原方程的解， 答：乙徒步的平均速度是3千米/小时； 【小问2详解】 解：由（1）甲徒步的平均速度是千米/小时， 当甲徒步到总路程的一半时，甲走了千米， 时间为小时， 此时乙走了千米， 答：该补给点距离起点莲花源的路程是2千米． 22. 阅读材料： 在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如： 【类比归纳】 （1）填空： ① ② （2）请你仿照小明的方法，将化成一个式子的平方； 【拓展提升】 （3）如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形和，若两小正方形的面积分别为和，求剩余部分的面积． 【答案】（1）①；；②；；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式． （1）结合题目给的例子，利用完全平方公式解答即可； （2）结合题目给的例子，利用完全平方公式解答即可； （3）设小正方形的边长为，大正方形的边长为，根据题意得：，，即可得x、y的值，再根据剩余部分的面积为，代值计算即可． 【详解】解：（1）①； ②； 故答案为：①；；②；； （2）； （3）设小正方形的边长为，大正方形的边长为， 根据题意得：，， ∴，， 剩余部分的面积为：． 23. 如图，已知，是的平分线，点B，D分别在射线上． （1）【初步尝试】如图①，当时，求证：； （2）【深入探究】如图②，当时，求证：； （3）【综合应用】如图③，当时，点P是延长线上的一点，连接，若，请直接写出三条线段的数量关系． 【答案】（1） 证明：∵，平分， ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∴，， ∴； （2） 证明：在上截取，连接， ∵， ∴为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了的直角三角形的边角关系，角平分线的性质，等边三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质问题，正确作出辅助线解决问题是解题的关键． （1）由题中条件可得，，在直角三角形中可得，，所以； （2）在上截取，连接，可得为等边三角形，进而可得，推出，进而结论得证； （3）作于点，利用证明和，推出，，即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，理由如下： 作于点， ∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $