专题02 复数的几何意义五大常考题型（高效培优专项训练）数学人教A版高一必修第二册

专题02 复数的几何意义五大常考题型 题型一：复数的坐标表示 题型二：判断复数对应的点所在象限 题型三：根据复数对应坐标特点求参数 题型四：求复数的模 题型四：由复数的模求参数 题型一：复数的坐标表示 1．在复平面上，轴与轴的交点为点，设复数和复数在复平面对应点和，则三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，求出点的坐标，再判断三角形形状并求出面积. 【详解】依题意，，，而， 则，是等腰直角三角形，面积为. 故选：C 2．在复平面内，复数，对应的向量分别为，则下列说法正确的是（    ） A．的实部与虚部相等 B． C．向量对应的复数为 D．若在复平面内对应的点位于第三象限，则的取值范围为 【答案】BC 【分析】根据复数对应点计算判定C，D，根据复数运算及模长计算可判断选项A，B. 【详解】复数，对应的向量分别为， 则对应的，实部与虚部互为相反数，A选项错误； ，所以，B选项正确； 向量对应的复数为，C选项正确； 若， 在复平面内对应的点位于第三象限，则，则的取值范围为，D选项错误； 故选：BC 3．已知复数，复平面内对应点的坐标为 . 【答案】 【分析】根据复数的几何意义即可得答案. 【详解】复数在复平面对应的点为. 故答案为：. 4．若复数满足，则在复平面内，复数所对应的点组成的图形的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的几何意义判断在复平面内，复数所对应的点是半径为2的圆，进而求出其周长. 【详解】设， 由，则， 则在复平面内，复数所对应的点组成的图形为以为圆心，为半径的圆， 故复数所对应的点组成的图形的周长为. 故选：D. 5．若复数，分别对应复平面内的点，，则向量对应的复数是 ，其共轭复数为 . 【答案】 / / 【分析】根据复数的几何意义计算可得. 【详解】因为，分别对应复平面内的点，， 所以，，则， 所以对应的复数为，其共轭复数为. 故答案为：； 6．在复平面内，若复数对应的点分别满足下列条件，求实数的取值范围． (1)在虚轴上； (2)在第二，四象限； 【答案】(1)或4． (2)或． 【分析】（1）根据已知得出实部和虚部进而根据点在虚轴上列方程求解； （2）点在二四象限列不等式求解. 【详解】（1）复数的实部为， 虚部为． 由题意得，解得或4． （2）由题意，，或． 7．已知复数在复平面内表示一个以原点为圆心的圆周，则在复平面内表示的点构成的形状为：（     ）. A．圆周 B．椭圆周 C．双曲线的一部分 D．线段 【答案】D 【分析】根据复数的几何意义得出故，进而得出在直线上结合自变量范围得出线段. 【详解】表示点，故， ，由此可知表示：，在直线上， 又，所以表示一条线段. 故选：D. 8．在复平面内，复数与对应的点关于实轴对称，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点的对称性得出复数对应点进而得出复数. 【详解】在复平面内，对应的点关于实轴对称点为，则. 故选：B. 9．已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】利用复数的几何意义求解. 【详解】，复数在复平面内对应的点为， 在复平面内对应的点位于第一象限. 故选：A. 10．已知复数，则在复平面上所对应的点为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由复数的几何意义易得． 【详解】因复数的实部为，虚部为， 故该复数在复平面内对应的点为. 故选：A. 题型二：判断复数对应的点所在象限 11．复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】直接根据复数的几何意义判断可得. 【详解】根据复数的几何意义，复数在复平面内对应的点为， 所以复数在复平面内对应的点位于第二象限. 故选：B. 12．已知复数满足，在复平面内，表示复数的点在第一象限，则复数的可能取值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的模及复数对应点判断选项即可得解. 【详解】因为，， 所以排除BD， 因为对应的点在复平面内第一象限，对应的点在复平面内第四象限， 所以A正确，C错误. 故选：A 13．已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】利用复数的乘法求出，进而确定对应点的位置. 【详解】复数在复平面内对应的点位于第三象限. 故选：C 14．已知复数（为虚数单位），则在复平面内复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】化简复数后，写出对应点坐标即可得到答案． 【详解】复数，所以对应的点为,则在复平面内复数对应的点位于第二象限； 故选：B 15．已知复数，则复数在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根复数的定义求出其共轭复数，再计算确定其复平面内对应的点的坐标. 【详解】已知，，，对应复平面内坐标点. 故选：D 16．在复平面内，对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据题意，得到复数在复平面对应的点为，结合复数的几何意义，即可求解. 【详解】由复数在复平面对应的点为，位于第二象限. 故选：B. 17．复数，则复数在复平面内对应的点在第几象限（   ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据复数的几何意义写出对应点坐标可判断. 【详解】复数在复平面内对应的点为，在第四象限. 故选：D 18．已知为虚数单位，复数，则以下命题为真命题的是（　　） A．z的共轭复数为 B．的虚部为 C． D．在复平面内对应的点在第一象限 【答案】BD 【分析】先将的分母实数化，再求出的共轭复数，虚部，模长，点的坐标. 【详解】， ，故选项A错误；的虚部为，故选项B正确； ，故选项C错误； 在复平面内对应的点为，在第一象限，故选项D正确. 故选：BD. 19．已知复数满足（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点不可能位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】设，由在复平面上对应的点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，由图即可判断. 【详解】设，由得， 可得在复平面上对应的点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，（如图）. 由图可知圆显然不经过第三象限， 故复数在复平面上不可能位于第三象限. 故选：C. 20．复数在复平面内的对应点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】计算，写出的对应点，从而得解. 【详解】复数在复平面内对应点为， 在复平面内的对应点位于第二象限，选项B正确. 故选：B. 题型三：根据复数对应坐标特点求参数 21．已知在复平面内对应的点的横坐标为3，则（    ） A．4 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】利用复数的除法将整理为，则在复平面内对应的点为，故有，解出的值即可. 【详解】， ， 在复平面内对应的点为， 在复平面内对应的点的横坐标为3， ，. 故选：A. 22．已知复数在复平面上所对应的点位于第二象限，且满足，若复数，且为纯虚数，则= ． 【答案】 【分析】利用待定系数法，设，根据题意列出相关方程即可求出答案. 【详解】设， 由题意得，且为纯虚数，则，解得， 代入，解得， 又因为复数在复平面上所对应的点位于第二象限，则，则， 所以. 故答案为：. 23．已知复数，（）， (1)若z为纯虚数，求m的值； (2)若复数z对应的点位于第二象限，求m的取值范围； (3)若复数z对应的点位于直线上，求复数z. 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）按照复数的相关概念列方程组求解； （2）利用复数的几何意义列不等式组求解； （3）将复数z对应的点的坐标代入直线方程求解. 【详解】（1）若z为纯虚数，则， 解得； （2）若复数z对应的点位于第二象限，则， 解得； （3）若复数z对应的点位于直线上，则， 解得或， 则或. 24．设，若复数在复平面内的对应点在第三象限，则x的取值集合为 ； 【答案】. 【分析】应用复数的几何意义得出不等关系，再应用对数运算计算求解. 【详解】因为复数在复平面内的对应点在第三象限， 则，所以 则x的取值集合为； 故答案为：. 25．在复平面内，当实数m取什么值时，复数对应的点分别满足下列条件？ (1)在虚轴上； (2)在第二象限； (3)在直线上. 【答案】(1)或. (2). (3). 【分析】（1）令复数的实部为零，解方程即可求得结果； （2）根据第二象限点坐标特征解不等式可得结果； （3）依题意可得复数的实部与虚部相等，解方程即可. 【详解】（1）复数的实部为，虚部为， 由题意得，解得或. （2）由题意得 所以，即的取值范围为. （3）由已知得， 故. 26．已知复数在复平面上对应的点在上，则实数 . 【答案】2 【分析】根据复数的几何意义得点的坐标，代入直线方程中即可求解. 【详解】解：复数在复平面上对应的点,， 依题意，，所以，结合，得． 故答案为：2． 27．已知复数，根据下列条件求实数的值． (1)是实数； (2)是纯虚数； (3)在复平面内对应的点在第二象限． 【答案】(1)1或2 (2) (3) 【分析】（1）根据题意得，根据复数的概念列式即可求解； （2）根据复数的概念列式即可求解； （3）根据复数的几何意义列式即可求解. 【详解】（1）由题意 ， 若是实数，则，解得或 （2）若是纯虚数，则，解得； （3）若在复平面内对应的点在第二象限，则，解得. 28．已知复平面内表示复数的点在直线上，则实数 ． 【答案】5 【分析】根据复数的几何意义，建立方程，再解方程即可. 【详解】因为复数在复平面中对应的点为， 又点在点在直线上， 所以，解得. 故答案为：5. 29．已知复数（，为虚数单位）. (1)若是纯虚数，求； (2)若在复平面内对应的点位于第一象限，求的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据纯虚数定义求参数，进而求复数的模长； （2）由第一象限得，即可求范围. 【详解】（1）复数是纯虚数， ，解得，则，故. （2）若在复平面内对应的点位于第一象限， 则，解得，则的取值范围为. 30．若复数在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】已知在复平面内对应的点位于第四象限，则实部大于0，且虚部小于0，解不等式求解. 【详解】在复平面内对应的点位于第四象限， 故答案为： 题型四：求复数的模 31．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复数模的公式求模. 【详解】因为 ，所以 ． 故选C． 32．复数的虚部为（   ） A．2 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】根据复数虚部的定义即可得解. 【详解】，的虚部为， 故选：B. 33．若复数满足，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据复数模长计算公式即可得到答案. 【详解】复数，所以. 故选：D. 34．已知（其中i为虚数单位），则（    ）． A．5 B．7 C．9 D．25 【答案】A 【分析】根据共轭复数的概念和复数的模的公式求解即可. 【详解】因为，所以， 则. 故选：A 35．设，其中，是实数，则（    ） A．4 B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据复数相等求出、的值，代入求模即可. 【详解】由得，，所以，， 解得，，所以. 故选：C. 36．已知复数，则（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】由模长公式求解即可. 【详解】复数满足，则. 故选：B. 37．已知复数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出，利用模长公式即可求解. 【详解】由题意可知. 故选：A 38．已知复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的除法运算和复数模的计算公式即可得到答案. 【详解】依题意得， 故. 故选：C. 39．已知为虚数单位，且，则的最大值是 ． 【答案】3 【分析】设，利用模的几何意义求解即可. 【详解】设，由的几何意义知， z对应的点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，即， 因为的几何意义为点到坐标原点的距离， 所以. 故答案为：3. 40．已知为实数，则（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据复数的分类，结合复数模的运算公式进行求解即可. 【详解】因为为实数， 所以，解得，则， 故选：B 题型四：由复数的模求参数 41．若复数的实部为1，虚部为正数，且，则 【答案】 【分析】根据复数的相关概念，以及复数的模长公式，建立方程，可得答案. 【详解】由复数的实部为1，虚部为正数，设，其中， 由，则，解得，所以. 故答案为： 42．在复平面内，等腰直角三角形的直角顶点为坐标原点，点和点分别在第一象限和第二象限，点对应的复数为，则点对应的复数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，转化为点可以看作点绕点逆时针方向旋转90度而得到，设点对应的复数为，列出方程组，即可求解. 【详解】由等腰直角三角形的直角顶点为坐标原点，点和点分别在第一象限和第二象限， 则点可以看作点绕点逆时针方向旋转90度而得到， 因为点对应的复数为，设点对应的复数为，其中， 则满足，解得，所以点所对应的复数为. 故选：C． 43．已知复数，其中，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数的模计算公式解得答案. 【详解】因为，所以，化简得， 解得. 故选：B. 44．已知，且是实数，则复数 . 【答案】 【分析】根据题意设，再根据模长公式得到关于的方程，解出即可. 【详解】∵是实数，∴复数的虚部为，设，， ∵，∴，∴，∴. 故答案为：. 45．已知复数z为纯虚数，满足，则 . 【答案】 【分析】设，，根据模长得到，求出答案. 【详解】设，，因为，所以，故. 故答案为： 46．已知复数：，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用复数模的意义求出范围，再利用充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】依题意，，， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 47．已知复数，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由复数的模长公式，求出的值，得到的值，最后得出共轭复数 【详解】复数，， 所以，解得 所以，共轭复数， 故选：B 48．已知复数，，则实数a的值为（     ） A．-4 B．2 C．3 D．-4或2 【答案】D 【分析】利用复数的运算即可求得结果. 【详解】，或. 故选：D. 49．若，则实数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用复数模的定义，列式计算得解. 【详解】依题意，，解得. 故选：B 50．如图，复数z对应的向量为 ， 且|z-i|=5， 则向量在向量 上的投影向量的坐标为（    ） A． B． C．(6.5) D． 【答案】D 【分析】首先根据复数的几何意义设出复数，再根据复数模的公式，即可求解，再代入向量的投影公式，即可求解. 【详解】由题图可知，，则， 解得（舍去）， 所以，，则向量在向量上的投影向量为， 所以其坐标为． 故选：D 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 复数的几何意义五大常考题型 题型一：复数的坐标表示 题型二：判断复数对应的点所在象限 题型三：根据复数对应坐标特点求参数 题型四：求复数的模 题型四：由复数的模求参数 题型一：复数的坐标表示 1．在复平面上，轴与轴的交点为点，设复数和复数在复平面对应点和，则三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 2．在复平面内，复数，对应的向量分别为，则下列说法正确的是（    ） A．的实部与虚部相等 B． C．向量对应的复数为 D．若在复平面内对应的点位于第三象限，则的取值范围为 3．已知复数，复平面内对应点的坐标为 . 4．若复数满足，则在复平面内，复数所对应的点组成的图形的周长为（   ） A． B． C． D． 5．若复数，分别对应复平面内的点，，则向量对应的复数是 ，其共轭复数为 . 6．在复平面内，若复数对应的点分别满足下列条件，求实数的取值范围． (1)在虚轴上； (2)在第二，四象限； 7．已知复数在复平面内表示一个以原点为圆心的圆周，则在复平面内表示的点构成的形状为：（     ）. A．圆周 B．椭圆周 C．双曲线的一部分 D．线段 8．在复平面内，复数与对应的点关于实轴对称，则（   ） A． B． C． D． 9．已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．已知复数，则在复平面上所对应的点为（    ） A． B． C． D． 题型二：判断复数对应的点所在象限 11．复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．已知复数满足，在复平面内，表示复数的点在第一象限，则复数的可能取值是（    ） A． B． C． D． 13．已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．已知复数（为虚数单位），则在复平面内复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 15．已知复数，则复数在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 16．在复平面内，对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 17．复数，则复数在复平面内对应的点在第几象限（   ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 18．已知为虚数单位，复数，则以下命题为真命题的是（　　） A．z的共轭复数为 B．的虚部为 C． D．在复平面内对应的点在第一象限 19．已知复数满足（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点不可能位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 20．复数在复平面内的对应点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型三：根据复数对应坐标特点求参数 21．已知在复平面内对应的点的横坐标为3，则（    ） A．4 B． C．3 D． 22．已知复数在复平面上所对应的点位于第二象限，且满足，若复数，且为纯虚数，则= ． 23．已知复数，（）， (1)若z为纯虚数，求m的值； (2)若复数z对应的点位于第二象限，求m的取值范围； (3)若复数z对应的点位于直线上，求复数z. 24．设，若复数在复平面内的对应点在第三象限，则x的取值集合为 ； 25．在复平面内，当实数m取什么值时，复数对应的点分别满足下列条件？ (1)在虚轴上； (2)在第二象限； (3)在直线上. 26．已知复数在复平面上对应的点在上，则实数 . 27．已知复数，根据下列条件求实数的值． (1)是实数； (2)是纯虚数； (3)在复平面内对应的点在第二象限． 28．已知复平面内表示复数的点在直线上，则实数 ． 29．已知复数（，为虚数单位）. (1)若是纯虚数，求； (2)若在复平面内对应的点位于第一象限，求的取值范围. 30．若复数在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围是 ． 题型四：求复数的模 31．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 32．复数的虚部为（   ） A．2 B． C．0 D． 33．若复数满足，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 34．已知（其中i为虚数单位），则（    ）． A．5 B．7 C．9 D．25 35．设，其中，是实数，则（    ） A．4 B． C． D．2 36．已知复数，则（    ） A．2 B． C．1 D． 37．已知复数，则（   ） A． B． C． D． 38．已知复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 39．已知为虚数单位，且，则的最大值是 ． 40．已知为实数，则（    ） A．1 B． C． D．2 题型四：由复数的模求参数 41．若复数的实部为1，虚部为正数，且，则 42．在复平面内，等腰直角三角形的直角顶点为坐标原点，点和点分别在第一象限和第二象限，点对应的复数为，则点对应的复数为（   ） A． B． C． D． 43．已知复数，其中，若，则（    ） A． B． C． D． 44．已知，且是实数，则复数 . 45．已知复数z为纯虚数，满足，则 . 46．已知复数：，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 47．已知复数，且，则（   ） A． B． C． D． 48．已知复数，，则实数a的值为（     ） A．-4 B．2 C．3 D．-4或2 49．若，则实数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 50．如图，复数z对应的向量为 ， 且|z-i|=5， 则向量在向量 上的投影向量的坐标为（    ） A． B． C．(6.5) D． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $