专题01 复数概念的四大常考题型（高效培优专项训练）数学人教A版高一必修第二册

专题01 复数概念的四大常考题型 题型一：求复数的实部与虚部 题型二：复数相等考点 题型三：根据复数相等求参数 题型四：已知复数的类型求参数 题型一：求复数的实部与虚部 1．已知复数，，则下列结论正确的是（   ） A．若，则的实部为25 B．若，则的虚部为 C．若为实数，则 D．若为纯虚数，则 【答案】AC 【分析】应用复数定义分别判断实部及虚部判断A，B，再根据复数类型计算求参判断C，D. 【详解】若，则的实部为25，虚部为-5，A正确，B错误. 若为实数，则，得，C正确. 若为纯虚数，则得，D错误. 故选：AC. 2．复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的定义直接求解即可. 【详解】由题知，复数的虚部为. 故选：B 3．若复数的实部与虚部互为相反数，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】判断复数的实部、虚部，即可得到方程，解得即可. 【详解】因为复数的实部为，虚部为， 由题意可得，解得. 故选：A 4．以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化简复数，再利用复数的概念求解即得. 【详解】的虚部为2，的实部为， 所以所求复数的实部为2，虚部为，复数为． 故选：A 5．已知复数的实部和虚部分别是2和3，则实数的值分别是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据复数实部与虚部的定义列方程求解即可. 【详解】 因为复数的实部和虚部分别是2和3， 所以 所以 故选：C. 6．若，则复数的实部、虚部分别是（       ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据复数的概念判断即可. 【详解】因为，所以复数的实部、虚部分别是、. 故选：B 7．（多选）下列说法不正确的是（    ） A．复数的虚部是 B．形如的数一定是虚数 C．若，，则是纯虚数 D．若两个复数能够比较大小，则它们都是实数 【答案】AB 【分析】根据复数的相关概念逐一判断即可. 【详解】复数的虚部是3，故A中说法不正确； 形如的数不一定是虚数，例如，当，时，不是虚数，故B中说法不正确； 只有当，，即时，是纯虚数，故C中说法正确； 因为虚数不能比较大小，所以若两个复数能够比较大小，则它们都是实数，故D中说法正确. 故选：AB. 8．设复数为实数，则实数m的值是 ． 【答案】3 【分析】复数为实数，则虚部为零，结合分母不等于零得出答案. 【详解】依题意有， 解得m＝3. 故答案为：3. 9．已知复数，则的虚部为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的概念判断即可. 【详解】复数的虚部为. 故选：C 10．（多选）已知复数，则下列结论正确的是（　　） A．的实部是 B．的虚部是 C．若，则 D．当且时，是纯虚数 【答案】ACD 【分析】根据复数实部和虚部的定义即可判断AB；根据复数相等的定义即可判断C；根据纯虚数的定义即可判断D. 【详解】复数， 则的实部是，虚部为，故A正确，B错误； 若，则，故C正确； 当且时，是纯虚数，故D正确. 故选：ACD. 题型二：复数相等考点 11．已知，其中为实数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数相等求参数的值. 【详解】因为， 所以， 所以，解得， 故选:B. 12．（1）若，求实数x，y的值； （2）已知成立，求实数a的值． 【答案】（1） ；（2） ． 【分析】（1）根据复数相等的充要条件列方程组求解即可； （2）先化简整理复数，然后根据复数为0的充要条件列方程组求解即可． 【详解】（1）由复数相等的充要条件，得，解得； （2）因为，， 所以， 可得，解得，或， 所以． 13．已知复数和复数．“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【分析】两个复数相等的条件是实部相等和虚部相等，以及充分必要条件的成立条件即可判断. 【详解】充分性：当时，若，则，所以充分性不成立； 必要性：当时，则且，所以必要性成立， 所以“”是“”的必要非充分条件. 故选：B 14．已知，，若，求实数的值． 【答案】或 【分析】先判断出，在对分类讨论，解得后需要代入集合验证是否满足. 【详解】因为，所以， 所以有或， 由，得解之得； 由，得解之得， 代入都满足和集合元素1互异， 综上可知，或． 15．设，，求x，y的值． 【答案】 【分析】根据相等复数的条件建立方程组，解之即可求解. 【详解】由题意知，， 由复数相等的定义，得，解得， 所以. 16．已知关于的方程有实根，则实数 ． 【答案】 【分析】设是原方程的实根，代入方程后由复数相等的概念求解． 【详解】设为方程有实根， 则，即， 所以，解得， 故答案为：. 17．若，，则复数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数相等的条件即可得解. 【详解】由，得，则， 根据复数相等的充要条件得，解得， 故． 故选：B． 18．适合的实数x、y的值为（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】A 【分析】根据复数相等的定义，联立关于x、y的方程组求解即可． 【详解】根据复数相等的定义可得，，解得. 故选：A． 19．若方程至少有一个实数根，试求实数的值． 【答案】 【分析】设是方程的一个实根，根据复数相等结论化简方程，可求. 【详解】设是方程的一个实根， 方程化为．  ∴， 所以， ∴， ∴， ∴． 20．下列命题中： ①若，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1； ②纯虚数集相对于复数集的补集是虚数集； ③若，则. 正确命题的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据复数的概念及复数相等判断各命题. 【详解】对于①，因为，取，则，但不成立，故①错误； 对于②，纯虚数集相对于复数集的补集是实数集合和虚数集中的非纯虚数集，故②错误； 对于③，因为，若，则不一定相等，比如，，满足，此时不相等，故③错误； 故选：A. 题型三：根据复数相等求参数 21．求适合下列方程的实数x，y的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】根据复数相等即可得到方程组，解出即可. 【详解】（1）由题意得，解得. （2）由题意得，解得. 22．下列命题中正确的是（    ）． A．； B．； C．若x，，则的充要条件是； D．若，则． 【答案】A 【分析】根据复数的运算法则即可判断结果． 【详解】，故A    正确； ，故B错误； 若x，，若有；若有； 故是的充分不必要条件，C错误； 若，取则，故D错 故选：A 23．已知a，，复数，（i为虚数单位），若，则（    ） A．1 B．2 C．－2 D．－4 【答案】B 【分析】根据复数相等的定义列方程求解即可． 【详解】解：由得 ， ， ， 解得， ． 故选：B． 24．已知，，则“”是“”的 条件． 【答案】充分不必要 【分析】根据充分条件，必要条件的定义即得. 【详解】当时，必有且，解得或， 显然“”是“”的充分不必要条件． 故答案为：充分不必要. 25．若，是虚数单位，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数相等可得，，进而即得. 【详解】因为， 所以，，即，， 所以． 故选：D． 26．已知，，若，求实数的值． 【答案】1或2． 【分析】由题可得或．然后根据复数相等的条件即得. 【详解】因为， 所以， 所以或， 由复数相等的充要条件得 或， 解得或， 所以实数的值是1或2． 27．分别求满足下列条件的实数x，y的值． (1) ； (2). 【答案】(1)； (2)x＝3. 【分析】（1）（2）利用复数相等或复数等于0直接列式计算作答. 【详解】（1）因x，y∈R，，则有，解得， 所以. （2）因x∈R，，于是得，解得， 所以. 28．已知实数x与y满足，求x与y的值． 【答案】或. 【分析】由已知复数相等可得，求解即可. 【详解】由题意，，解得或. 29．已知，求实数x的值． 【答案】 【分析】由复数相等列方程组求x值即可． 【详解】由题设，，解得. 30．求满足下列条件的实数x与y的值． （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）. 【分析】根据复数相等列方程组，求x与y值即可. 【详解】（1）由题意，，解得. （2）由题意，，解得. 题型四：已知复数的类型求参数 31．若，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】根据已知条件可得出关于的等式与不等式，即可解得实数的值. 【详解】因为，则，解得. 故选：A. 32．当实数为何值时，复数满足下列条件？ (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数． 【答案】(1) (2)且 (3) 【分析】（1）根据复数是实数列式计算求参； （2）根据复数是虚数列式计算求参； （3）根据复数是纯虚数列式计算求参. 【详解】（1）当即时，复数是实数． （2）当，且，即且时，复数是虚数． （3）当即时，复数是纯虚数． 33．已知复数． (1)若z是实数，求实数m的值； (2)若z是虚数，求实数m的取值范围； (3)若z是纯虚数，求实数m的值． 【答案】(1)或 (2)且 (3) 【分析】（1）根据复数为实数的充要条件列式求解即可. （2）根据复数为虚数的充要条件列式求解即可. （3）根据复数为纯虚数的充要条件列式求解即可. 【详解】（1）若z是实数，则，解得或． （2）若z是虚数，则，解得且． （3）若z是纯虚数，则解得． 34．复数．当为何值时，． 【答案】 【分析】根据复数大于0，结合实部和虚部列不等式组求解. 【详解】  因为，所以为实数，需满足解得． 35．若复数是纯虚数，则实数 ． 【答案】2 【分析】根据纯虚数实部为0虚部不为0，计算即可. 【详解】 由题意得解得． 故答案为：2. 36．当实数为何值时，复数，是实数？纯虚数？零？ 【答案】当时是实数；当时是纯虚数；当时是零 【分析】根据复数的分类可列方程，即可得解. 【详解】当复数为实数时，，解得或，即当时是实数； 当复数为纯虚数时，，解得，即当时是纯虚数； 当复数为零时，，解得，即当时是零. 37．求实数m的值或取值范围，使得复数分别是： (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由虚部为0，求解的值； （2）由虚部不为0求解值； （3）由实部为0且虚部不为0，求解值. 【详解】（1）若为实数，则，即； （2）若为虚数，则，即； （3）若为纯虚数，则且，即. 38．设，则“”是“复数为纯虚数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合复数的有关概念分析判断即可. 【详解】当时，复数，为纯虚数； 当复数为纯虚数时，有，得或． 所以“”是“复数为纯虚数”的充分不必要条件． 故选：A． 39．若复数，则实数的值为 . 【答案】 【分析】复数能比较大小，它一定是实数，由此计算即可． 【详解】因为复数， 所以复数为实数， 即，解得. 当时，，成立， 当时，，不成立. 综上所述，. 故答案为：. 40．求实数的值，使复数分别是： (1)实数； (2)纯虚数； (3)零． 【答案】(1)或(2)(3) 【分析】（1）根据虚部为得到方程，解得即可； （2）根据实部为，且虚部不为得到方程（不等式）组，解得即可； （3）由实部，虚部均为得到方程组，解得即可. 【详解】（1）复数的实部为，虚部为， 所以复数为实数， 则，解得或. （2）若复数为纯虚数， 则，解得； （3）若复数为， 则，解得； 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 复数概念的四大常考题型 题型一：求复数的实部与虚部 题型二：复数相等考点 题型三：根据复数相等求参数 题型四：已知复数的类型求参数 题型一：求复数的实部与虚部 1．已知复数，，则下列结论正确的是（   ） A．若，则的实部为25 B．若，则的虚部为 C．若为实数，则 D．若为纯虚数，则 2．复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 3．若复数的实部与虚部互为相反数，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是（    ） A． B． C． D． 5．已知复数的实部和虚部分别是2和3，则实数的值分别是（  ） A． B． C． D． 6．若，则复数的实部、虚部分别是（       ） A．， B．， C．， D．， 7．（多选）下列说法不正确的是（    ） A．复数的虚部是 B．形如的数一定是虚数 C．若，，则是纯虚数 D．若两个复数能够比较大小，则它们都是实数 8．设复数为实数，则实数m的值是 ． 9．已知复数，则的虚部为（    ） A．2 B． C． D． 10．（多选）已知复数，则下列结论正确的是（　　） A．的实部是 B．的虚部是 C．若，则 D．当且时，是纯虚数 题型二：复数相等考点 11．已知，其中为实数，则（    ） A． B． C． D． 12．（1）若，求实数x，y的值； （2）已知成立，求实数a的值． 13．已知复数和复数．“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 14．已知，，若，求实数的值． 15．设，，求x，y的值． 16．已知关于的方程有实根，则实数 ． 17．若，，则复数等于（    ） A． B． C． D． 18．适合的实数x、y的值为（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 19．若方程至少有一个实数根，试求实数的值． 20．下列命题中： ①若，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1； ②纯虚数集相对于复数集的补集是虚数集； ③若，则. 正确命题的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 题型三：根据复数相等求参数 21．求适合下列方程的实数x，y的值： (1)； (2)． 22．下列命题中正确的是（    ）． A．； B．； C．若x，，则的充要条件是； D．若，则． 23．已知a，，复数，（i为虚数单位），若，则（    ） A．1 B．2 C．－2 D．－4 24．已知，，则“”是“”的 条件． 25．若，是虚数单位，，则等于（    ） A． B． C． D． 26．已知，，若，求实数的值． 27．分别求满足下列条件的实数x，y的值． (1) ； (2). 28．已知实数x与y满足，求x与y的值． 29．已知，求实数x的值． 30．求满足下列条件的实数x与y的值． （1）； （2）． 题型四：已知复数的类型求参数 31．若，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D． 32．当实数为何值时，复数满足下列条件？ (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数． 33．已知复数． (1)若z是实数，求实数m的值； (2)若z是虚数，求实数m的取值范围； (3)若z是纯虚数，求实数m的值． 34．复数．当为何值时，． 35．若复数是纯虚数，则实数 ． 36．当实数为何值时，复数，是实数？纯虚数？零？ 37．求实数m的值或取值范围，使得复数分别是： (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数． 38．设，则“”是“复数为纯虚数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 39．若复数，则实数的值为 . 40．求实数的值，使复数分别是： (1)实数； (2)纯虚数； (3)零． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $