第七章 复数（高效培优单元自测·强化卷）数学人教A版高一必修第二册

第七章 复数（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，则 （    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】由复数的运算以及模长公式代入计算，即可得到结果. 【详解】因为，所以， 故． 故选：D 2．复数的共轭复数为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用的共轭复数为求解. 【详解】由，故. 故选：B. 3．已知复数满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由复数的运算法则计算出答案. 【详解】因为，所以z= ，所以 故选：C 4．已知复数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出，利用模长公式即可求解. 【详解】由题意可知. 故选：A 5．在复平面内，复数对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据复数的运算化简，根据复数的几何意义即可求解. 【详解】因为， 所以其对应的点为，位于第四象限. 故选：D. 6．已知，若，则（   ） A．25 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据相等复数建立关于的方程组，解之，结合复数的乘法运算计算即可. 【详解】由条件得，解得， 则. 故选：B. 7．复数（为虚数单位）的共轭复数在复平面上所对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题知,再根据复数的几何意义求解即可. 【详解】由题知，， 所以在复平面上所对应点的坐标为 故选：B 8．若复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据共轭复数的定义先求，再求复数的模，最后即可求解. 【详解】由题意有：，， 所以， 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设复数z满足（i为虚数单位），记为z的共轭复数，则（   ） A． B．复数z的虚部为 C． D．复数z在复平面内对应的点在第一象限 【答案】AC 【分析】由已知计算出，根据复数模的计算公式求解判断A，根据复数的概念判断B，根据复数的加法和乘法计算判断C，根据复数的几何意义判断D. 【详解】因为，所以， 对于A：，A正确； 对于B：因为复数，所以复数的虚部为，B错误； 对于C：因为，所以，所以， 又，所以，C正确； 对于D：因为复数，所以复数在复平面内对应的点坐标为，在 第四象限，D错误； 故选：AC. 10．任何一个复数（其中）都可以表示成：的形式．法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理．根据以上信息，下列说法正确的是（　　） A．当时， B．若或，则 C． D．当，且为偶数时，复数为纯虚数 【答案】AB 【分析】根据棣莫弗定理，结合三角函数知识，及共轭复数，纯虚数的概念逐项验证可得答案. 【详解】选项A：当时，由棣莫弗定理得，， 所以，所以选项A正确； 选项B显然有，由棣莫弗定理得，，所以选项B正确； 选项C ，所以选项C错误； 选项D：当时，由棣莫弗定理得，， 当时，，此时不为纯虚数， 所以当为偶数时，复数不一定为纯虚数，所以选项D错误． 故选：AB 11．已知复数满足，则（    ） A．与的实部相等 B． C． D． 【答案】BD 【分析】应用特殊值法判断A、C，根据共轭复数的性质及模的相关运算判断B、D. 【详解】取，满足，但它们的实部不相等，A错误； 由，，所以，B正确； 取，满足， ，C错误； 设复数，则， ，所以，D正确. 故选：BD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知是虚数单位，化简的结果为 【答案】 【分析】利用复数除法运算法则可得答案. 【详解】. 故答案为： 13．复数的实部为 ． 【答案】 【分析】利用复数代数形式的运算得到，结合实部定义即可得答案． 【详解】由题意得， 所以复数的实部为． 故答案为：. 14．已知复数满足，其中i为虚数单位，则复数的共轭复数的虚部为 . 【答案】 【分析】由复数的乘法、除法运算求得，再结合共轭复数的概念即可求解. 【详解】由， 得， 故， 则复数的虚部为， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知复数是方程的两根，且在复平面内，对应的点在对应的点的上方. (1)求； (2)求； (3)求在复平面内对应的点的坐标. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）求解一元二次方程，然后根据复数的位置关系即可确定复数. （2）先求出复数，然后求模即可. （3）先求出复数，然后求出，最后确定点的坐标即可. 【详解】（1）因为复数是方程的两根， 且由求根公式可得， 又因为在复平面内，对应的点在对应的点的上方， 所以的虚部更大，故； （2）由（1）可得， 故， 故. （3）由题意可得， 所以， 所以在复平面内对应的点的坐标为. 16．（15分）已知复数，． (1)若z为实数，求x的值； (2)若z为虚数，求x的取值范围； (3)若z为纯虚数，求x的值． 【答案】(1) (2) (3)． 【分析】（1）（2）（3）利用复数有相关概念列式求解. 【详解】（1）由z为实数，得，所以. （2）由z为虚数，得，解得， 所以x的取值范围为. （3）由z为纯虚数，得且，所以. 17．（15分）已知，为虚数单位，复数． (1)若，求m的值； (2)若复数z对应的点A在第三象限，求m的取值范围； (3)若复数z对应的点A关于实轴对称的点B位于曲线上，求m值． 【答案】(1)； (2)； (3)或. 【分析】（1）利用复数是实数的充要条件列式求解. （2）求出点的坐标，再结合已知建立不等式组求解. （3）求出点的坐标，再代入曲线方程求解. 【详解】（1）由复数是实数，，得， 所以. （2）依题意，点在第三象限，则，解得， 所以m的取值范围是. （3）由（2）得在曲线上，则， 所以或. 18．（17分）已知复数是实数，是虚数单位． (1)求复数； (2)在复平面内，若复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2). 【分析】（1）利用复数的除法运算以及实数的概念求解； （2）利用复数的乘法运算化简，结合复数的几何意义求解. 【详解】（1）因为， 所以. 又因为是实数，所以，所以. 所以. （2）因为， 所以. 又因为复数在复平面内对应的点在第一象限，所以， 解得，即实数的取值范围是. 19．（17分）已知复数是纯虚数，其中为虚数单位，. (1)求的值； (2)求的值； (3)若复数满足，求的最大值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据条件，得，即可求解； （2）利用虚数单位的性质，即可求解； （3）设，根据条件，利用复数的几何意义和圆的性质，即可求解. 【详解】（1）因为复数是纯虚数， 则，解得，所以的值为. （2）由（1）知，又， 则， 所以. （3）设，由（1）知， 又，即，所以，即， 所以对应的点在以为圆心，为半径的圆上， 又，其表示点到点的距离， 又，所以的最大值为. 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章 复数（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，则 （    ） A．1 B． C． D． 2．复数的共轭复数为，若，则（    ） A． B． C． D． 3．已知复数满足，则（ ） A． B． C． D． 4．已知复数，则（   ） A． B． C． D． 5．在复平面内，复数对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知，若，则（   ） A．25 B． C． D． 7．复数（为虚数单位）的共轭复数在复平面上所对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．若复数，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设复数z满足（i为虚数单位），记为z的共轭复数，则（   ） A． B．复数z的虚部为 C． D．复数z在复平面内对应的点在第一象限 10．任何一个复数（其中）都可以表示成：的形式．法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理．根据以上信息，下列说法正确的是（　　） A．当时， B．若或，则 C． D．当，且为偶数时，复数为纯虚数 11．已知复数满足，则（    ） A．与的实部相等 B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知是虚数单位，化简的结果为 13．复数的实部为 ． 14．已知复数满足，其中i为虚数单位，则复数的共轭复数的虚部为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知复数是方程的两根，且在复平面内，对应的点在对应的点的上方. (1)求； (2)求； (3)求在复平面内对应的点的坐标. 16．（15分）已知复数，． (1)若z为实数，求x的值； (2)若z为虚数，求x的取值范围； (3)若z为纯虚数，求x的值． 17．（15分）已知，为虚数单位，复数． (1)若，求m的值； (2)若复数z对应的点A在第三象限，求m的取值范围； (3)若复数z对应的点A关于实轴对称的点B位于曲线上，求m值． 18．（17分）已知复数是实数，是虚数单位． (1)求复数； (2)在复平面内，若复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围． 19．（17分）已知复数是纯虚数，其中为虚数单位，. (1)求的值； (2)求的值； (3)若复数满足，求的最大值. 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $