7.3.1 第2课时 正弦函数的图象时 课后达标 检测(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第三册（人教B版）

1．已知函数f(x)＝sin x，则“x＝”是“f(x)＝”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A.因为f()＝sin ＝，当sin x＝时，x＝2kπ＋，k∈Z或x＝2kπ＋，k∈Z，所以“x＝”是“f(x)＝”的充分不必要条件．故选A. 2．用五点法画y＝3sin x，x∈[0，2π]的图象时，下列哪个点不是关键点(　　) A．(，) B．(，3) C．(π，0) D．(2π，0) 解析：选A.用五点法画y＝3sin x在[0，2π]内图象的五个关键点为(0，0)，(，3)，(π，0)，(，－3)，(2π，0)，可知(，)不是关键点．故选A. 3．函数y＝1＋sin x，x∈[0，2π]的图象与直线y＝交点的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选C.由函数y＝1＋sin x，x∈[0，2π]的图象(如图所示)，可知其与直线y＝有2个交点． 4．函数f(x)＝－sin |x|在区间[－π，π]上的图象大致是(　　) 解析：选A.由题意f(x)＝－sin |x|＝ 所以函数f(x)＝－sin |x|在区间[－π，π]上的图象大致如图所示．故选A. 5．(多选)以下对于正弦函数y＝sin x图象的描述正确的是(　　) A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π]，k∈Z上的图象形状相同，只是位置不同 B．关于x轴对称 C．位于直线y＝1和y＝－1之间 D．与y轴仅有一个交点 解析：选ACD.观察y＝sin x的图象(图略)可知A，C，D项正确，且关于原点中心对称，故B错误．故选ACD. 6．(多选)函数y＝sin x，x∈(，2π)与直线y＝t(t为常数)的公共点个数可能是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选ABC. 作出y＝sin x，x∈(，2π)的图象(实线部分)，所以函数y＝sin x，x∈(，2π)与直线y＝t(t为常数)的公共点个数可能是0，1，2.故选ABC. 7．函数y＝sin x－1的对称轴为____________，对称中心为____________． 解析：因为y＝sin x的对称轴为x＝＋kπ，k∈Z，对称中心为(kπ，0)，k∈Z，所以y＝sin x－1的对称轴为x＝＋kπ，k∈Z，对称中心为(kπ，－1)，k∈Z. 答案：x＝＋kπ，k∈Z　(kπ，－1)，k∈Z 8．若函数y＝sin x－，x∈[0，2π]有两个零点，则实数m的取值范围为__________，两个零点之和为____________． 解析：由sin x－＝0得sin x＝.在同一平面直角坐标系中作出函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象与直线y＝，如图所示．由图象可知，当－1<<1，且≠0，即－2<m<2，且m≠0时，两图象有两个交点，则原函数有两个零点，此时m的取值范围为{m|－2<m<2，且m≠0}．设两个零点分别为x1，x2，因为两交点关于直线x＝或x＝对称，所以＝或＝，所以x1＋x2＝π或x1＋x2＝3π. 答案：{m|－2<m<2，且m≠0}　π或3π 9．已知函数f(x)＝则不等式f(x)＞的解集是_________________________________________________________________． 解析：在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和y＝的图象(图略)，由图易得f(x)>的解集为{x|－＜x＜0或＋2kπ＜x＜＋2kπ，k∈N}． 答案：{x|－＜x＜0或＋2kπ＜x＜＋2kπ，k∈N} 10．已知函数y＝sin x＋|sin x|， (1)画出函数的简图； (2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期． 解：(1)y＝sin x＋|sin x|＝ 图象如图所示： (2)由图象知该函数是周期函数，且最小正周期是2π. 11．若函数y＝sin x，x∈[0，a]与x轴有5个交点，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C．[4π，5π) D．[4π，5π] 解析：选C.y＝sin x的图象如图所示： 因为y＝sin x，x∈[0，a]与x轴有5个交点，由图象可知4π≤a<5π.故选C. 12．若函数y＝sin x，x∈的图象与直线y＝1围成一个平面图形，则这个封闭图形的面积是____________________． 解析：如图，由正弦函数图象的对称性知，所围成平面图形的面积，等于长为－＝2π，宽为1的矩形的面积，所以S＝2π. 答案：2π 13．已知函数y＝sin x，x∈[m，n]的值域是，则n－m的最大值为____________． 解析：作出正弦函数y＝sin x在[－π，2π]上的图象，如图所示， 因为函数y＝sin x的定义域为[m，n]，值域为，又sin ＝sin ＝－，结合正弦函数y＝sin x的图象与性质可知n－m的最大值为－＝. 答案： 14．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sin x. (1)求出x∈[－π，0]时，f(x)的解析式； (2)画出函数f(x)在[－π，π]上的简图； (3)当f(x)≥时，求x的取值范围． 解：(1)因为f(x)是偶函数， 所以f(－x)＝f(x). 因为当x∈时，f(x)＝sin x， 所以当x∈时， f(x)＝f(－x)＝sin (－x)＝－sin x. 又当x∈时，x＋π∈， f(x)的最小正周期为π，所以f(x)＝f(π＋x)＝sin (π＋x)＝－sin x．　 所以当x∈[－π，0]时，f(x)＝－sin x. (2)函数f(x)在[－π，π]上的简图如图所示． (3)因为在[0，π]内，当f(x)＝时，x＝或x＝，所以在[0，π]内，f(x)≥时，x∈. 又f(x)的最小正周期为π， 所以当f(x)≥时，x∈，k∈Z. 所以x的取值范围是，k∈Z. 15．已知函数f(x)＝ex＋x，g(x)＝ln x＋x，h(x)＝sin x＋x的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为________________．(用“<”连接) 解析：函数f(x)＝ex＋x，g(x)＝ln x＋x，h(x)＝sin x＋x的零点可以转化为y＝ex，y＝ln x，y＝sin x与y＝－x的图象的交点的横坐标， 在同一平面直角坐标系中画出y＝ex，y＝ln x，y＝sin x与y＝－x的图象如图所示， 由图象可知a<0，b>0，c＝0， 所以a<c<b. 答案：a<c<b 16．已知定义在区间[－π，]上的函数y＝f(x) 的图象关于直线x＝对称，当x≥时，f(x)＝－sin x. (1)作出y＝f(x)的图象； (2)若关于x的方程f(x)＝－ 有解，将方程所有解的和记作M，结合(1)中的图象，求M的值． 解：(1)y＝f(x)的图象如图所示． (2)当x＝时，f()＝－.因为－ ∈(－1，－)，所以结合图象可知，f(x)＝－有4个解，分别设为x1，x2，x3，x4，且4个解满足x1＜x2＜＜x3＜x4，由图象的对称性可知x1＋x4＝，x2＋x3＝，所以M＝x1＋x2＋x3＋x4＝π. 学科网（北京）股份有限公司 $