7.2.4 第2课时 诱导公式⑤，⑥，⑦，⑧ 第2课时 课后达标 检测(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第三册（人教B版）

1．cos 260°＝(　　) A．－cos 10° B．cos 10° C．－sin 10° D．sin 10° 解析：选C.cos 260°＝cos (360°－100°)＝cos (－100°)＝cos 100°＝cos (10°＋90°)＝－sin 10°.故选C. 2．化简：＝(　　) A．tan α B．－tan α C．1 D．－1 解析：选D.＝ ＝＝＝－1.故选D. 3．已知sin (－α)＝，则cos (＋α)＝(　　) A． B．－ C． D．－ 解析：选A.cos (＋α)＝cos [－(－α)] ＝sin (－α)＝.故选A. 4．“sin α＝cos β”是“α＋β＝”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B.因为sin α＝cos β，所以sin α＝sin (－β)，所以α＝－β＋2kπ或α＋－β＝2kπ＋π，k∈Z.当α＋β＝时，sin α＝sin (－β)＝cos β成立，所以“sin α＝cos β”是“α＋β＝”的必要不充分条件．故选B. 5．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(－2，4)，则cos (－θ)－2cos (π＋θ)＝(　　) A.－ B．－ C．0 D． 解析：选C.因为r＝|OP|＝2(O为坐标原点)，所以由三角函数的定义，得sin θ＝＝，cos θ＝＝－，所以，cos (－θ)－2cos (π＋θ)＝sin θ＋2cos θ＝0.故选C. 6．(多选)下列化简正确的是(　　) A．sin (2 025π－α)＝sin α B．tan (α－2 024π)＝－tan α C．sin (＋α)＝－cos α D．cos (－α)＝sin α 解析：选AC.sin (2 025π－α)＝sin (2 024π＋π－α)＝sin (π－α)＝sin α，故A正确；tan (α－2 024π)＝tan α，故B错误；sin (＋α)＝sin (6π－＋α)＝sin (－＋α)＝－sin (－α)＝－cos α，故C正确；cos (－α)＝cos (－α)＝－sin α，故D错误．故选AC. 7．已知sin (α＋)＝，则cos (3π－α)＝_____________. 解析：因为sin (α＋)＝cos α＝， 所以cos (3π－α)＝－cos α＝－. 答案：－ 8．已知sin α＝－，且α为第三象限角，则sin (－α)＝________． 解析：由sin α＝－，α为第三象限角，得cos α＝－，sin (－α)＝－cos α＝. 答案： 9．cos21°＋cos22°＋cos23°＋…＋cos289°＝________． 解析：cos21°＋cos22°＋cos23°＋…＋cos289° ＝(cos21°＋cos289°)＋(cos22°＋cos288°)＋(cos23°＋cos287°)＋…＋cos245°＝(cos21°＋sin21°)＋(cos22°＋sin22°)＋(cos23°＋sin23°)＋…＋cos245°＝1＋1＋1＋…＋＝44＋＝. 答案： 10．已知α是第四象限角，且cos α＝.求： (1)sin α的值； (2)·的值． 解：(1)因为α是第四象限角，且cos α＝， 所以sin α＝－＝－. (2)· ＝·＝tan α， 由(1)可知，tan α＝＝－， 所以原式的值为－. 11．已知cos (－x)＋sin (π－x)＝，则sin x·sin (＋x)＝(　　) A． B．－ C． D．－ 解析：选D.由cos (－x)＋sin (π－x)＝得cos x＋sin x＝，两边同时平方得1＋2sin x cos x＝，解得sin xcos x＝－，所以sin x sin (＋x)＝sin x cos x＝－.故选D. 12．(多选)已知sin (＋α)＝，则正确的有(　　) A．cos (＋α)＝ B．sin (－α)＝ C．cos (－α)＝ D．sin (＋α)＝ 解析：选BC.依题意，sin (＋α)＝，所以cos (＋α)＝± ＝±，A选项错误； sin(－α)＝sin [π－(＋α)]＝sin (＋α)＝，B选项正确； cos (－α)＝sin [－(－α)]＝sin (＋α)＝，C选项正确； sin (＋α)＝sin [π＋(＋α)]＝－sin (＋α)＝－，D选项错误．故选BC. 13．在平面直角坐标系中，动点M在圆心为坐标原点的单位圆上沿逆时针方向作匀速圆周运动，点M转一周的时间为12秒，若点M的初始位置为(，)，则经过3秒钟，动点M所处的位置的坐标为________． 解析：点M转一周的时间为12秒，则经过3秒钟，转了×2π＝ rad，设点M的初始位置坐标为(cos α，sin α)，则cos α＝，sin α＝，则经过3秒钟，动点M所处的位置的坐标为(cos (α＋)，sin (α＋))，即(－sin α，cos α)，所以经过3秒钟，动点M所处的位置的坐标为(－，). 答案：(－，) 14．已知f(α)＝. (1)化简f(α)； (2)若θ是第三象限角，且f(θ＋)＝，求f(θ－)的值． 解：(1)f(α)＝＝－cos α. (2)因为f(α)＝－cos α，f(θ＋)＝， 所以cos (θ＋)＝－， 又因为θ是第三象限角，所以θ＋为第三象限角， 所以sin (θ＋)＝－＝－， 故f(θ－)＝－cos(θ－)＝－cos (－θ)＝－cos [－(θ＋)]＝－sin (θ＋)＝. 15．定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝，则称θ与φ “广义互余”．已知sin α＝，下列角β中，可能与角α“广义互余”的是(　　) A．sin β＝ B．cos (π＋β)＝ C．tan β＝ D．tan β＝ 解析：选A.若α＋β＝，则β＝－α，所以sin β＝sin (－α)＝cos α＝±，故A符合条件；cos (π＋β)＝－cos (－α)＝－sin α＝－，故B不符合条件；若tan β＝，即sin β＝cos β，又sin2β＋cos2β＝1，所以sinβ＝±，故C不符合条件；若tan β＝，即sin β＝cos β，又sin2β＋cos2β＝1，所以sinβ＝±，故D不符合条件．故选A. 16．已知sin α，cos α是一元二次方程5x2－x－m＝0的两个实数根，其中α∈(，π).求： (1)m的值； (2)＋的值． 解：(1)因为sin α，cos α是方程5x2－x－m＝0的两个实数根， 所以可得m≥－， 又因为(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α， 即＝1－，解得m＝，符合题意．因此m＝. (2)由(1)知sin αcos α＝－，sin α＋cos α＝， 因为α∈(，π)， 则sin α>0，cos α<0， 所以sin α－cos α>0， 所以(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1－2×(－)＝，则sin α－cos α＝， 因此，＋＝－＝＝×(－)＝－. 学科网（北京）股份有限公司 $